2024~2025学年第一学期福建省九地市部分学校开学质量检测
数学学科参考答案及评分细则
阅卷说明：本参考答案仅提供一种做法，若考生的做法合理的，可依据考生作答合理给分。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
A
A
A
B
B
C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合
题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分。
题号
9
10
11
答案
CD
BCD
ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.12π
13.8
43
14.30
10
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
解：(1)由正弦定理得，b2-c2=ab-a2,即b2+a2-c2=ab,…(2分)
由余弦定理得，cosC=2+2-c=助=1，
2ab
=2ab=2.(2分）
又C∈(0，T),…(1分)
所以C=
…(1分)
(2)因为△ABC的面积为
所以absinc=ab,9=3,
2
2
(1分)
即ab=6,…(1分)
由c=V7,
则coc=2=7=
2ab
…(2分)
即b2+a2=13,…(1分)
所以b2+a2+2ab=(a+b)2=13+2ab=13+12=25,…(1分)
即a+b=5.…(1分)
16.(15分)
(1)证明：因为平面PAC⊥面ACB,且AP⊥AC.,平面PACn面ACB=AC,APc平面PAC,
…(2分)
所以PA1面ACB,…(1分)
又因为BCC平面PBC,…(1分)
所以PA⊥BC,…(1分)
又因为AB是圆的直径，
所以AC⊥BC,
因为AC n PA=A,AC、PAC平面PAC,…
(2分)
所以BC1平面PAC;.(1分)
(2)解：建立如图所示的空间直角坐标系，
因为AC⊥BC,所以BC=VAB2-ACz=V4-I=√3，
所以C(0,0,0),A(0,1,0),B(V3,0,0),P(0,1,1),…(2分，正确建系并写出各点的坐标给2分)
则CB=(V3,0,0),CP=(0,1,1)
设平面PBC的法向量为m=(x,y,z),
则元·c丽=0即{V3x=0
(m.CP=0(y+z=0
…（1分，正确列出求解法向量的方程给1分)
得出m=(0,1,-1),
…（1分，正确得出法向量坐标给1分)
而AC=(0,-1,0),设直线AC与面PBC所成角为0，
AC.m
则sin9=cos(AC,m训=cxm.
(1分)
、1
2
9…（1分)
所以直线AC与面PBC所成角的正弦值为号…(1分)
17.(15分)
解：（1)依题意得：(0.005+0.015+0.020+0.030+m+0.005)×10=1,…(2分)
解得m=0.025.(1分)
前三组的频率为(0.005+0.015+0.020)×10=0.4，…(1分)
所以中位数为70+05-04×10≈73.3分…(2分)
0.3
(2)[80,90)的频率为0.25，[90,100]的频率为0.05，两者的比例是5：1，
所以抽取的6名学生中，[80,90)中的有5人，…(1分)并记为1,2,3,4,5；…(1分)2024-~2025学年第一学期福建省九地市部分学校开学质量检测
数学试卷
(完卷时间：120分钟：满分：150分)
友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的。
1.若复数z满足z(1-i)=a-i(a∈R),则复数z在复平面内对应的点不可能在
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知空间向量a=(3,2,1),则向量在坐标平面0xy上的投影向量是
A.(0,2,0)
B.(3,0,1)
C.(0,2,1)
D.(3,2,0)
3.若ā，b,构成空间的一个基底，则下列向量能构成空间的一个基底的是
A.a+b,a-c,b
B.c,b+c,b-c
C.b+c,a+b+c,a
D.a,a+b,a-b
4.已知空间单位向量d,五，两两垂直，则a-6+=
A.V3
B.V6
C.3
D.6
5.如图所示，在四面体A一BCD中，点E是CD的中点，记AB=d,AC=b,AD=c,
B
则BE等于
D
A.-+6+cB.a-6+e
C.a-B+id D.-a+B+id
E
6.设，B是两个平面，m,n是两条直线，则下列命题为真命题的是
A.若mc,ncB,m⊥n,则a⊥B
B.若m/a,m//B,anB=n,则m//n
C.若mca,nca,m/B,n/B,则a/BD.若m⊥n,m⊥，则n//a
7.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=2,3 bsinB+2 csinC=sinA(a+2 bsinC),则
△ABC的面积为
A.1
B.2
c.
D.月
8.三棱锥A-BCD满足BC+AC=BD+AD=4,二面角C-AB-D的大小为60°，CD⊥AB,AB=2V2,
CD=1,则三棱锥A一BCD外接球的体积为
数学试卷第1页（共5页）
A.7π
B.号n
C.28V21n
D.28v7五
27
3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合
题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分。
9.某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得
到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这100名学生中，成
绩位于[80,90)内的学生成绩方差为12，成绩位于[90,100)内的同学成绩方差为10.则
A.a=0.004
木频率/组距
7a----
B.估计该年级学生成绩的中位数约为77.34
6a
C.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为
3a
2a
87.50
D.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.25
05060708090100成绩/分
10.在△ABC中，设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列命题一定成立的是
A.若a2+b2>c2,则△ABC是锐角三角形
B.若a=2,b=VZ,B=,则△ABC有唯一解
C.若△ABC是锐角三角形，b=3,B= 设△ABC的面积为S则SE(9,马
D.若△ABC是锐角三角形，则sinA+sinB>cosA+cosB
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD一A1B1C1D1中，E、F、G、M、N均为所在棱的中点，动点P在
正方体表面运动，则下列结论中正确的为
0
与
A,P在BC中点时，平面PEF⊥平面GMN
G
B
B.异面直线EF、GN所成角的余弦值为
w
C.E、F、G、M、N在同一个球面上
D
C
D.AF=th1A+A1M-2tA1B,则P点轨迹长度为写
A
B
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则该圆锥的体积为
13.甲、乙、丙、丁四支足球队进行单循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛），最
后按各队的积分排列名次，积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若每场比赛中
两队胜、平、负的概率都为，则在比赛结束时，甲队输一场且积分超过其余每支球队积分的概率
数学试卷第2页（共5页）
