学情分析
初四学生有了一定的知识水平和自主学习、解决问题能力，从整体来说，这学期3班学生的学习积极性比以前有了提高，学习的兴趣浓了，学习的主动性增强了，但课上回答问题仍然不是很积极。还存在诸多不足：
基础薄弱点很多，综合做题能力较差，学习上不善于自己纠错总结。
2、、知识面比较狭窄，知识点欠缺仍很多。
3、学习不注重科学方法，不能及时落实复习、巩固提高。
4、深入研究思考少，主动学习质疑少，学习被动，不爱动脑、动手。
5、部分学生课堂纪律散漫。
在此基础上本节课通过教师引导、小组合作交流探索弧长公式，类比弧长公式的探索过程尝试探索扇形面积计算公式，运用公式解决实际问题，来锻炼学生思维能力，独立解决问题的能力，发挥学生学习的积极性，提高学生学习的主动性。
效果分析
这节课创设有助于学生自主学习的问题情境，最大限度地实现学生的主体地位，在师生之间、生生之间的互动中，使数学教学成为一种“过程教学”，让学生在“数学活动”中获得数学的“思想、方法”，教师重在激发学生的学习兴趣， 同时，教学过程中注意因材施教，根据学生的基础，创设多姿多彩的问题情境，为每一个学生创造发挥自己才能的空间，让学生体验解决问题策略的多样性，发展学生的合作探究能力，自主学习能力与创新精神。本节课，通过学生自主探究来获取知识，合作交流来解决实际问题，从而体验成功的喜悦，实现课堂教学的交互性，有效的提高了课堂的教学效率。 让学生经历了知识的生成过程，但因学生水平的差异，在应用扇形面积公式时有部分人混淆方法，教师引导分析何种情况下应该用哪个公式。在结论的应用上，设计了例题和练习。例题是扇形面积公式的简单应用，扇形面积公式的实际生活应用（即：求劣弧所对的弓形面积和优弧所对的弓形面积时）加深了一点难度，但经过教师的引导，学生的分组讨论，都得到了圆满的解决，且同时总结了数学思想方法。解题时出现的几个问题，一是不能写出完整的解题过程，还有待于进一步加强练习。二是计算能力弱，应加强计算能力的培养。最后设计了链接中考，调动了学生学习的自觉性，加深了学生对本课所学知识的消化吸收，整节课学生表达能力欠佳，在以后的教学中要培养学生的表达能力。
教学设计
????????????? ——? 弧长和扇形的面积公式?
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情景，揭示课题
在田径200米跑比赛中，运动员的起跑位置相同吗？为什么？
二、弧长的计算公式
1、探求弧长公式
（1）半径为R的圆的周长如何计？
（2）半圆的周长？
（3）圆的周长？
（4）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？
（5）1°的圆心角所对的弧长是多少？
（6）n°的圆心角所对的弧长是多少？
得出弧长公式
2、弧长公式的运用
? 例1
变式1
三、扇形面积公式
1、 扇形概念
2、判断是否是扇形
教师通过多媒体播放田径200米赛跑，运动员起跑时的图片，提出问题
?
在学生回答的基础上指出：关键是应该知道这些弯道的“展直长度”，如何计算？从而引出课题
教师用多媒体展示问题
教师在学生回答的基础上，师生归纳得出弧长计算公式，
教师用多媒体展示
例1，让学生运用公式解决问题。
变式1，引出扇形，教师给出一些扇形图形，判断是否是扇形
?
学生观察图片思考老师提出的问题 并作出回答
学生思考问题，交流看法
学生观察图形，解决问题
?
?
学生观察图形，尝试归纳得出公式
尝试运用
从学生熟悉的问题情景引入课题，从而吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣，感受数学来源于生活．
通过复习圆周长公式以及圆心角和其所对弧的关系，在老师的引导下得出弧长计算公式，明确弧长与圆心角、半径之间的关系
巩固公式，能运用公式解决问题
?
?
加深学生记忆，熟悉扇形图形
?
3、探求扇形周长和面积公式
（1）半径为R的圆的面积如何计算？
（2）半圆的面积？
（3）圆的面积？
（4）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形面积？
（5）1°的圆心角所对的扇形面积是多少？
（6）n°的圆心角所对的扇形面积是多少？?
得出扇形面积公式
4、解决刚才遗留的变式1第二问，扇形面积公式的实际应用
5、比一比：n°的圆心角所对的弧长和扇形面积之间有什么关系？
?
四、挑战中考
实际应用
教师给出问题，指导有困难的学生
教师给出问题
教师引导解决变式一求扇形面积
教师适当引导，板书解题过程，同时强调公式中各字母的意义与计算当中容易出现错误的地方。
教师巡视，及时发现问题
与学生共同纠正黑板上的错误。
学生类比弧长公式的探讨过程，合作交流探讨扇形面积计算公式
学生尝试用公式解决实际问题
学生观察弧长和扇形面积公式，讨论交流
学生观察图形，小组合作寻求解题方法
?
学生完成挑战中考，及与扇形相关的生活实际问题
?
锻炼学生探索新知能力，教会学生一种数学思想和方法。加深学生对扇形面积公式的理解和记忆
学生比较两个公式，找它们的联系，明确知识之间的联系，在解题时，根据条件，选择适当的公式．
巩固扇形面积公式，让学生明确求阴影部分的面积可转化为扇形面积与三角形面积的和或差。培养学生解决问题能力。
?
巩固所学的公式，能运用公式解决实际问题，让学生体验成功的乐趣。
?
?
五、课堂小结：
通过本节课的学习你有哪些收获？
六、布置作业
?
教师在学生发表的基础上强调：（1）弧长和扇形面积公式及相互关系
（2）求阴影部分的面积可转化为扇形面积和三角形面积的和或差
?
学生尝试归纳本节课所学内容
学生独立完成
总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳，反思。
巩固所学知识，反映学习效果。
板书设计
弧长和扇形面积
.弧长公式：? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?
例1
解题过程
2、扇形面积公式：? ?? ?? ?? ? 学生板演练习
教材分析
本节教材是在学生学习了圆的有关概念性质、圆心角、圆周角和过三点的圆等内容之后，对弧长和扇形面积的计算的学习，研究的是弧长公式和扇形面积公式的推导过程及其在实际问题中的应用。弧长公式和扇形面积公式是以圆的周长和面积公式为依据的。本节内容是圆的有关计算中的一个重要问题，是学习圆锥的侧面展开图的基础，本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生今后的学习及生活更好地运用数学作准备。
观评记录
对课堂教学进行了精心设计，体现了教育教学改革的新理念，取得了良好的教学效果，注重数学学习与现实生活的联系，创设了亲切、自然与生活密切相关的问题情境，激发了学生解决问题的欲望，精准的点拨，适时的启发，大胆的放手......无不体现的淋漓精致。从而让学生在不知不觉地参与到学习中来，真正体现了“生活——数学——生活”的教学思路，这正是新课标中所提倡的。注重了基本数学方法的培养与基本数学思想的渗透，教态自然，板书清楚有条理，个人基本功非常扎实。充分发挥了课件和实物投影的优势，色彩明亮图片靓丽，能吸引学生的注意力。要是时间控制得更合理一些就更好了。
例题精析
制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,计算此时管道的展直长度L(结果保留)
小试牛刀
如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若BC=1,∠A=300，求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长 (结果保留)
即学即用：
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=____．
2、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数为___．
3、已知扇形的圆心角为150°，弧长为 ，则扇形的面积为__________．
生活中的数学：
如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是12cm，截面中有水部分弓形的高为6cm，求截面上有水部分的面积。(结果保留)
变式练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是12cm，其中水面高18cm，求截面上有水部分的面积。(结果保留)
挑战中考
(06·枣庄)（3分）钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( )
A. B. C. D.
（2007，山东）（4分）如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位．
(08·眉山)（10分）如图，等边△ABC的边长为12cm，内切⊙O切边BC于D点，则图中阴影部分的面积为多少？
（2009年长春）（15分）如图，方格纸中4个小正方形 的边长均为1，求图中阴影部分三个小扇形的面积和。 （ 结果保留）
达标测试
1、⊙A, ⊙B, ⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?
2、⊙A, ⊙B, ⊙C, ⊙D两两不相交,且半径都是1cm,则图中的四个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?
3、⊙A, ⊙B, ⊙C, ⊙D ,⊙E两两不相交,且半径都是1cm,则图中的五个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?
若像这样的n个圆呢？
4、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位．
课件29张PPT。腰关中学亓秀菊弧长和扇形的面积学习目标：一、知识与技能:
? （1）理解弧长公式、扇形面积公式的推导。 （2）会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积。
二、过程与方法：
通过运用公式，发展学生的应用意识。
三、情感态度与价值观：
体会数学与实际生 活的密切联系，树立正确的价值观。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。AB什么是弧？
（1）半径为R的圆,周长是多少？ 2πR （3） （2）探究一（4）1°圆心角所对弧长是多少？半圆的周长是多少？?圆的周长是多少？（5）50°圆心角所对弧长是多少？ πR πR
（1）半径为R的圆,周长是多少？半圆的周长是多少？?圆的周长是多少？
（1）半径为R的圆,周长是多少？半圆的周长是多少？?圆的周长是多少？
（1）半径为R的圆,周长是多少？半圆的周长是多少？?圆的周长是多少？
（1）半径为R的圆,周长是多少？半圆的周长是多少？ πR πR若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为 ，则 若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为 ，则 n°ABR 弧的长短与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关思考解：由弧长公式，可得弧AB 的长
L （mm） 因此所要求的展直长度 L （mm） 例题解析制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,计算此时管道的展直长度L(结果保留 )
答：管道的展直长度为（1400+500 ） mm． 小试牛刀：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长(结果保留 )什么是扇形？ 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。圆心角OC探究二 1、扇形的周长是什么？
2、类比弧长公式的探究方法，求扇形面积公式oAB半径为R的圆，面积是多少？
半圆的面积是多少？
圆的面积是多少？
l°的圆心角对应的扇形面积为
30 °的圆心角对应的扇形面积为
那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为ACBA′C′小试牛刀：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若BC=1,∠A=300。求线段AB扫过的面积。ACBA′C′ACBA′C′ACBA′C′ACBA′C′ABA′ABA′ABA′AB 扇形的面积大小与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关
比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?探索弧长与扇形面积的关系SR感悟点滴想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？ 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=____．
2、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数为___．
120°3、已知扇形的圆心角为150°，弧长为 ，则扇形的面积为__________．即学即用生活中的数学如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是12cm，截面中有水部分弓形的高为6cm，求截面上有水部分的面积。(结果保留 )D变式练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是12cm，其中水面高18cm，求截面上有水部分的面积。(结果保留 )DBCADBACDBACDBA挑战中考(06·枣庄)钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( )
A. B. C. D. 挑战中考（3分）
（2007，山东）如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位．挑战中考（4分）挑战中考（10分）（2009年长春）如图，方格纸中4个小正方形 的边长均为1，求图中阴影部分三个小扇形的面积和。 （ 结果保留）
挑战中考（15分）颗粒归仓1、⊙A, ⊙B, ⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?练习2、⊙A, ⊙B, ⊙C, ⊙D两两不相交,且半径都是1cm,则图中的四个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?3、⊙A, ⊙B, ⊙C, ⊙D ,⊙E两两不相交,且半径都是1cm,则图中的五个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?若象这样的n个圆呢？ 4、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位．同学们再见课后反思
1、教学理念
本节课在“以学生发展为核心”的理念下，最大限度地实现学生的主体地位。从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，在师生之间、生生之间的互动中，使数学教学成为一种“过程教学”，让学生在“数学活动”中获得数学的“思想、方法、能力、素质”，同时获得对数学的情感；教师是学习活动的设计者、组织者、参与者，力求为学生的发展创设一个和谐与开放的思考、讨论、探究的氛围，激发学生的学习兴趣，使学生在平等、尊重、信任、理解和宽容中受到鼓励和鼓舞，从而实现传授知识和培养能力的融合。
教学设计的优势
弧长和扇形的面积，在新课标、新教材中是要求学习的内容，在本节教学中我结合学生的实际要求，用生活中的实际问题引入新课，调动了学生的兴趣；同时，教学过程中注意因材施教，根据学生的基础，创设多姿多彩的问题情境，为每一个学生创造发挥自己才能的空间，让学生体验解决问题策略的多样性，发展学生的实践能力，合作探究能力，自主学习能力与创新精神。本节课，通过学生自主探究来获取知识，合作交流来解决实际问题，从而体验成功的喜悦，达到资源与信息的共享，实现课堂教学的交互性，有效的提高了课堂的教学效率。此外，在教学中，加强数学教学与信息技术教育的整合，利用计算机等多媒体教学手段，向 学生展示丰富多彩的数学世界，有利于激发学习数学的兴趣，加之与探究性教学的结合，也有利于调动学生学习数学的积极性。
存在问题
本课是一节新授课，在教学中不能把知识的结果强加于学生，虽然应用直观形象的手段，让学生经历了知识的生成过程，但因学生水平的差异，在应用弧长和扇形面积公式时有部分人混淆方法。在结论的应用上，设计了例题和练习。例题是两个扇形面积公式的简单应用，实际生活应用对扇形面积公式的应用加深了一点难度，但经过教师的指导，学生的分组讨论，都得到了圆满的解决。解题时，不能写出完整的解题过程，还有待于进一步加强练习。最后设计了中考题，调动了学生学习的自觉性，加深了学生对本课所学知识的消化吸收，但真正解起题来不会用几何语言进行描述，所以，在以后的教学中要有意的进行培养。
课标分析
考虑到学生已有的认知水平，我制定如下教学目标:
1、知识目标： 让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题。
2、能力目标： 让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力；在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力，体会由特殊到一般的数学思想,和解题的思想方法。
3、情感与价值目标： 通过现实生活图片的欣赏，让学生感受到数学来源于生活，激发学生学习数学的兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验；通过小组的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。
