《有理数的乘方》学情分析
莱芜市和庄中学 李传红
我校学生大都来自农村，整体素质不高。学生在小学的学习基础较差，尤其是计算能力较差。前几节学习了有理数的加法、减法及混合运算，学生已基本能进行加、减混合运算。在班级中已初步形成合作交流的学习方式，学生敢于提出问题、敢于探索与实践，班级里互相探讨、互相评价的气氛较浓。这为学习《有理数的乘方》提供了一个良好的学习环境和氛围。
在知识掌握方面，由于学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算，对许多概念、法则的理解不一定很深刻，容易造成知识的遗忘与混淆。所以在本节课的学习中应全面系统的加以讲述。
在知识障碍方面，学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象。所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
在学生特征方面：由于六年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征。所以在教学中应抓住学生这一特征，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终在课堂上;另一方面要创造条件与机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
《有理数的乘方》效果分析
莱芜市和庄中学 李传红
本节课从学生熟知的棋盘故事出发，根据乘法的意义，具体地阐述了乘方的概念，在教学过程中应用了“自主—合作—讨论—探究—交流”的教学方法，教师始终发挥学生的主体作用，起到一个“引导—帮助—点拨”的作用，较好地做到了由单纯的知识传递者转变为学生学习数学的组织者、引导者和合作者。???????
优点：为了体现课堂以学生为主，培养学生自主探究的能力，在课前的教学设计中尽量围绕学生展开。如：
1、在本课中，有很多活动都是采用小组合作的形式，由于个别学生表达能力不强，对于正确清晰的讲解解题思路还有一定的难度，容易造成对学习好的同学具有依赖性，针对这一实际情况，我课前先让学生独立思考，在此基础上再组织学生展开分小组合作讨论活动，要求所有同学把自己的想法都在小组里交流。这样尽可能地将每个人的收获变成学生集体的共同精神财富。
2、在组织教学的每一个环节时，都有意识地体现学生是课堂的主角，多给学生自主探索、合作交流等活动的机会，多让学生“做”数学。教师从信息源与知识的传授者转变为学生学习的促进者和引导者，巧妙地把自己转向幕后，把学生推向台前，把课堂还给学生，让学生成为课堂真正的主角。课堂上学生学得活泼、主动，重点思路掌握了，不会的问题解决了。
3、在备课中，我认真备了学生，预设了学生会出现的问题。例如：如何调动学生的积极性？如果我提问“乘方运算与乘法运算有什么关系？”学生能否回答这个问题，不能回答时，我该怎么引导？
4、在教学过程中，创设实际问题情境，激发学生兴趣，是一节课成功的一半。一开始，我给学生播放“棋盘摆米”故事导入新课，激发了学生强烈的好奇心和求知欲；为了更容易理解乘方和幂的关系，我用加减乘除与和差积商作对比；组织学生观察比较一些算式，猜想得到其中的乘方运算法则．教学时，多次提醒学生：负数的乘方，分数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号）分数用小括号括起来
5、教学中，我们要特别强调，强化训练。
（1）注意区别(－3)2和－32区别。前者代表2个(－3)相乘，后者代表3×3的相反数。念法前者可以念做“负3的平方”，后者可以念做“3的平方的相反数”。
?? 总之，本节课学生对新知的掌握情况教好，有效地完成了教学目标。通过本课我深深感觉到，教师要调动学生的主动性，正确地认识课堂教学中的师生交流，摒弃虚假，追求真实，努力实施“自主、合作、探究”课堂教学改革，实现课堂教学师生交往的有效化，通过富有创意的实践和探究，建构一个生动活泼的、主动的和富有个性的师生、生生交往的课堂情景，促进每一个学生的充分发展，努力提高课堂教学的效率。
不足：在具体的实施过程中还是暴露出了很多问题，有事先没预计到的，也有想体现但没体现完整的。经过课后反思及同年组教师的指点，主要表现在：
（1）较多的着眼于课堂形式的多样化及学生能力（如：合作、探究、交流等）的培养，而忽视了教学中最重要的知识点的落实。综合应用部分的练习题处理得很仓促。
（2）小组讨论可以说是新教材框架中的一个重要部分，教师事先一定要有详细的计划。这也是本堂课暴露缺陷较多的环节。
（3）在小组交流过程中学生的发言过分地注重于探索的结果，而忽视了学生探索过程的展示。同时教师有些总结性的话，限制了学生的思维，不能最大限度的发挥学生自主探究的能力。
（4）教师在教学过程中对学生的评价较为单一，肯定不够及时，表扬不够热情
课题《有理数的乘方》教学设计
课型：新授课
莱芜市和庄中学：李传红
【教学目标】：
知识教学点 1．理解有理数乘方的意义．
2．掌握有理数乘方的运算．
（二）能力训练点 1．培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力．
2．渗透转化思想．
（三）德育渗透点：培养学生勤思、认真和勇于探索的精神．
（四）美育渗透点： 把多个相同因数的积的形式记成幂的形式，显示了乘方符号的简洁美．
教学重点：
有理数的乘方运算
教学难点：
有理数乘方的意义
【教学过程】：??????????
一、情景引入
（教师以讲故事的形式呈现）古时候，在某个王国里有一位聪明的多大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对这位聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在棋盘上放些米粒吧。第,1格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒，……每个格子的小麦数都是前一个格子的两倍，将64个格子放满为止，就行了！”最后国王把全国所有的米拿出来也没有满足这个大臣的要求。你知道为什么吗？（学生填表）
格数
米粒个数
第1格
第2格
第3格
第4格
……
第64格
【教师导语】
63个2相乘在书写时太复杂，有没有简单的记法呢？这一节课我们就来学习这个知识。板书课题《有理数的乘方》口述目标，板书主要内容，这节课我们的主要任务有两个：一是是理解乘方的意义。二是会利用乘方的意义进行简单的有理数的乘方运算。
【教师引导】
师：我们来观察这是什么运算？因数有什么特点？
生：乘法运算，因数相同
师：如果我们把乘法换成加法， 63个2相加能转化成什么运算，简单记下来呢？
生：2×63（教师板书）
师：63个2相乘呢？有没有什么简单记法？
师：再比如：a×a×a×a×a……，n个a相乘，可写成什么呢？
（学生能写出来，很好，应鼓励，不能写出来，也可带着问题开始自主学习）
【设计意图】
我首先从乘方的发展历程入手，用棋盘摆米问题引入，这种设计更贴近数学知识的本源，使得学生对乘方理解得更为深刻，也更易于学生接受乘方的意义．还可以适时的进行情感教育。
引入乘方概念的方法很多，“类比”是一种重要的获取数学知识的手段和方法，类比乘法引入乘方，这样做有两个好处：1、是让学生感受类比的魅力2、是让学生体会到知识的发生和发展的过程，体会到数学知识内在的逻辑美。
二、自主学习，展示反馈
【自学指导】
阅读课本59页例1前的部分，掌握以下问题：
什么是乘方运算？
2、63个2相乘怎样简单记？n个a相乘怎样简单记？怎样读？
3、知道什么是底数，指数，幂
（教师板书，学生回答）
【自学展示】
把下列相同因数的乘积写成幂的形式，把幂的形式写成积的形式，并说出底数和指数：
（1） （-6）×（-6） ×（-6）
（2）
2、（1）74 的意义是_______________,底数是_____指数是________幂是_____________
（2）（-3）4的意义是_______________,底数是_____
3、（3） 的意义是__________________________, 底数是_____指数是_____
【设计意图】
理解乘方、指数、底数、幂的概念，理解乘方运算和乘法运算的关系．
引导学生体会数学所蕴含的理性、简洁和符号化之美，同时一些细节问题如负数的乘方，负数要加括号，分数的乘方，分数要加括号，也可针对问题强调。?
三、例题精讲，跟踪巩固
例题精讲：（ 学生回答，教师板书）?
（1）（-3）4 （2）
跟踪练习： （1） (2) (-3)3 （3）（-6）3
（4）
【设计意图】
??让学生进一步理解乘方运算和乘法运算之间的关系．学会运用乘法运算求简单的幂的结果，深刻体会题目中负号的意义。
四、拓展延伸，能力提升
(－2)3、－23、－(－2)3它们的意义有什么不同？
【设计意图】比较题目的不同之处，深刻体会题目中负号的意义，为确定结果的符号有较强的指导意义】
?
例题精讲：
-32
巩固练习：
（1）－24； （2）-（-2）3
（3） ?（4）； （5） ?
我们再回到棋盘问题
把这些米粒全部加起来，你能列式吗？（学生列）答案是18446744073709551615粒，1千克小麦大约25380粒，这些米粒大约7378697629483千克，这个数字惊人吗？所以我们要节约每一粒粮食，让我们从节约每一粒粮食，到节约用水，用电等等，把勤俭节约的优良传统发扬下去。
【设计意图】通过这些惊人的数字，学生感受勤俭节约的重要性。其次教师给出这些大数有简单的记法，为下一节课学习科学计数法做一个铺垫。
五、课堂小结：
问题1：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？
问题2：本节课你有收获了哪些？
问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
【设计意图】
归纳知识点，提炼思想和方法．
达标检测：?
《有理数的乘方》教材分析
莱芜市和庄中学 李传红
1、教材的地位与作用：
有理数乘方是有理数的一种基本运算。从教材编排的结构上看，共需两个课时，本节课为第一课时，主要在于根据乘方的意义进行乘方运算，所以乘方的意义是本节课第一大重点，这节课是在学生学习加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。
2、教学目标:
根据新课标的要求及六年级学生的认知水平，我将制定本节课的教学目标如下：
⑴、知识与技能：
让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算。
⑵、过程与方法：
在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验;培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受转化的数学思想。
⑶、情感、态度和价值观：
让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心;让学生经历知识的拓展过程，培养学生的探究能力与动手操作能力，体会与他人合作交流的重要性。
3、教学重点与难点：
有理数乘方的意义及运算是本节课的教学重点，而有理数乘方中幂，指数，底数的概念及其相互间关系的理解是本节课的教学难点。
《有理数的乘方》观评记录
参加观课人员：薛仲永 李传昌 李传红 赵灿贞 赵洪殿 郭丽华 赵树东 刘琦 唐元华
刘尊法 赵灿东 焦守峰 朱文娟 崔言泉
评课记录：
郭丽华：1.情境引入中通过教师讲故事，引起学生生的探究兴趣，对知识充满了学习欲望。
2.在本节课中提问的次数比较频繁，所提的问题紧紧围绕学习目标层层展开，问题总体难度不大。但等候学生回答时间比较短，可适当延长；当学生不能清楚表述时，教师能及时归纳和小节，帮助学生理顺思路。教师大部分提问是指向结果的提问即“一问一答式”这种问题比较简单，适宜难度较低的问题，学生会急于找资料寻答案。
朱文娟：合作交流能力的培养不是老师教会的，必须让学生自己在师生对话中感悟和体验形成的。老师能大胆放手1.在教师的及时指导和鼓励下，学生不再退缩，而是主动地陈述自己的想法、辩论自己的观点、交流自己的思维；不再从众，有了自己的观察，自己的思考，自己的疑惑，能提出自己的问题。通过各种形式让课堂变得灵活，富有情趣，使整堂课都在数学活动中进行，学生始终保持了强烈的兴趣，更重要的是学生体会到了学习的快乐，愿意参与到学习活动中去。
赵树东：从教师讲解时间，巡视及辅导等行为效果方面谈一下自己的看法：
1、故事导入方法不错，但教师讲故事不能引导学生进入角色，将学生思维带入本节课的内容，需进行修改。
2、讲解过程中教师语言应进一步精炼，练习的处理上口答与书写结合进行，增加训练量。
3、处理练习，教师巡视检查，能对学生练习当堂批阅，并就学生问题及时解决，效果很好，但巡视过程中忽略后排学生，想办法解决这一方面的问题。
唐元华：教师让学生做一组口算题，结合所作的练习，教师引导大家细心观察口算题和计算结果，自己归纳概括出有理数的乘方法则，这一环节培养了学生的归纳总结能力，并对有理数乘法的运算有了初步的了解。随后的一组由浅入深的习题通过教师的讲解、点拨，使学生进一步掌握了有理数乘方的运算。通过本节的教学，教学目标的达成已是水到渠成，顺理成章了。
薛仲勇：课堂设计方面，教师导入时有点急，效果不很好；教师给出自学指导，学生有条理的自学，效果不错；学生回答问题正确迅速，书写规范；部分学生没能正确解答，教师的解释应紧扣定义；学生解答很好，区别“负2的3次方”与“负的2的3次方”；个别题目难度较大，学生不能正确区分；学生解答效果可以，但仍有部分学生不能解答个别题目。
赵灿东：教师由讲“棋盘摆米”的故事引入课题，激发学生对本节课学习的兴趣，教师通过设置一系列的问题，引导学生进行思考、交流、探索。如提出了63个2相加如何简记，让学生与乘法进行了类比，便于学生理解。
赵灿贞：本节课着重引导学生理解并掌握有理数乘方法则并在此基础上运用法则进行准确计算，同时也培养了学生对比、分析、归纳总结的能力。教师给出学习目标，布置学习内容，要求学生在有限的时间内阅读教材，这样可以使学生带着任务有目的地去看书，做到有的放矢，提高效率，有利于引领学生在各个环节主动地围绕目标进行自主探究。
赵洪殿：本节课的师生活动更好的体现教师主导、学生主体的地位。比如：在学生完成探究性操作以后，可以让学生自己观察、思考、发现问题，并归纳总结，由学生自己说出结果，突出了学生的主体地位，
刘尊法：学生小组合作探究，教师再加以点拨，让学生补充完整，而不是由教师总结出来。在交流时，教师积极参与到各小组的讨论中去。在巩固阶段，教师巡回查看，及时批阅，重点辅导，效果非常好。
刘琦：在本节课中学生理解并掌握有理数乘方法则；会运用法则进行准确计算；培养学生对比、分析、归纳总结的能力。教师给出学习目标，布置学习内容，要求学生在有限的时间内阅读教材。这样可以使学生带着任务有目的地去看书，不走弯路，节省时间，提高效率，有利于引领学生在各个环节主动地围绕目标进行自主探究，培养学生的自学能力。自学结束后，小组进行讨论交流，解决自学中出现的一些问题，教师深入学生，及时给予点拨，引导帮助学生解决难以理解的问题。
李传昌：环节一：（情景导入5分钟）表格使用不合理，效果不明显。
环节二：（学生自学5分钟）教师给出自学指导，学生有条理的自学，效果不错。
环节三：（自学展示9分钟）学生回答问题正确迅速，书写规范。但思维的衔接性不好，没能按照从特殊到一般的思维模式进行
焦守峰：环节四：（巩固练习6分钟）部分学生没能正确解答，教师的解释应紧扣定义。
环节五：（尝试成功5分钟）学生解答很好，区别“负2的3次方”与“负的2的3次方”。但应从指数和底数知识点进行讲解
环节六：（例题讲解8分钟）个别题目难度较大，学生不能正确区分，教师语言太碎。
环节七：（巩固练习10分钟）学生解答效果可以，但仍有部分学生不能解答个别题目。
吕志观：本节课学生个人回答次数为28次，占学生人数的一半以上，提问面比较广。其中回答效果较差的有4次，可以看出整体教学效果不错。本节课小组合作4次，其中效果较差的1次，特别是合作过程中差生的参与情况不是很好。由此可见小组合作还须进一步加强，建议加大小组长的协调作用，而不是让小组长代替老师讲。
崔言泉：本节课共解题18个，其中较差13次，可见练习的效果不是很好。建议增加题目的梯度性，由易到难，层层推进，同时注意分层次教学，使练习达到最佳效果。
评测练习
【当堂练习】
把下列相同因数的乘积写成幂的形式，把幂的形式写成积的形式，并说出底数和指数：
（1） （-6）×（-6） ×（-6）
（2）
2、（1）74 的意义是_______________,底数是_____指数是________幂是_____________
（2）（-3）4的意义是_______________,底数是_____
3、（3） 的意义是__________________________, 底数是_____指数是_____
【跟踪练习】：
（1） (2) (-3)3 （3）（-6）3
（4）
【巩固练习】：
（1）－24； （2）-（-2）3
（3） ?（4）； （5） ?
【达标练习】
课件13张PPT。 和庄中学 李传红2.9 有理数的乘方 古时候，在某个王国里有一位聪明的多大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对这位聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在棋盘上放些米粒送给我吧。第1格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒，……每个格子的小麦数都是前一个格子的两倍，将64个格子放满为止，就行了！”最后国王把全国的米都拿出来也没有满足这个大臣的要求。你知道为什么吗？读一读 棋盘上的学问 情境导入122×22×2×2自学指导阅读课本59页例1前的部分，掌握以下问题：
什么是乘方运算？
2、63个2相乘怎样简单记？n个a相乘怎样简单记？怎样读？
3、知道什么是底数，指数，幂自学展示
1、把下列相同因数的乘积写成幂的形式，把幂的形式写成积的形式，并说出底数和指数： （1） （-6）×（-6） ×（-6）（2） 2、（1）74 的意义是_________,底数是____指数_____
（2）（-3）的意义是_______________,底数是_____指数是______
（3） 的意义是__________________________, 底数是_____指数是_____
7×7×7×737–6343（-3）×（-3）×（-3）-345例题精讲(2) (-3)3 2（1）（3）（- 6）3巩固练习（4）
?(－2)3、－23、－(－2)3它们表示的意义有什么不同？
讨论交流表示（-2）×（-2）×（-2）－23(－2)3表示 表示－(－2)3-（2×2×2）-[（-2）×（-2）×（-2）］（1）- 32（2）（4）例题精讲（3）巩固练习（1）-24 （2）-（-2）3
（3）
（4）（5） 古时候，在某个王国里有一位聪明的多大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对这位聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在棋盘上放些米粒吧。第,1格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒，……每个格子的小麦数都是前一个格子的两倍，将64个格子放满为止，就行了！”最后国王把全国所有的米拿来也却没有办法满足这个大臣的要求。你知道为什么吗？再读 棋盘上的学问124=2×28=2×2×22×2×2……… ×263个21+2+ + ……+ 1千克小麦大约25380粒，这些米粒大约7378697629483千克 =18446744073709551615 通过本节课的学习，你有什么收获，与同伴交流……达标测试1、（1） 表示 ___________ 底数是____ 指数是 ____
（2） -2 表示 ______________ 底数是____ 指数是 ____
42、计算 敬请领导批评指正 谢谢大家《有理数的乘方》教学反思
莱芜市和庄中学 李传红
? ? ?有理数的乘方是鲁教版六年级上册数学第二章的内容，是在学了有理数的加、减、乘、除四则运算与混合运算的基础之上，通过与学生合作学习理解乘方的意义和概念，明白有理数的乘方是一种运算，实质是积中的每一个因数都相同的特殊乘法，并熟练掌握有理数乘方的运算。主要教学目标是通过这一节课的学习，使学生正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，感悟并探索乘方的意义，能正确书写乘方算式，能快速、准确地进行有理数的乘方运算。在学习的过程中培养学生的探索精神和观察、分析、归纳能力，并向学生渗透细心的重要性，使学生充分体会数学与现实生活的紧密联系，渗透数学的简洁美、神奇美。现对本节课的教学过程进行反思如下：
本节课从现实生活中的具体情境出发，具体地阐述了乘方的概念，在教学过程中应用了“自主—合作—讨论—探究—交流”的教学方法，教师始终发挥着学生的主体作用，教师只是起到一个“引导—帮助—点拨”的作用。真正地做到了数学教师由单纯的知识传递者转变为学生学习数学的组织者、引导者和合作者。学生在小结时，对容易出现的错误概括地非常全面，甚至把课堂上没出现的错误也进行了举例，可见，本节课学生对新知的掌握情况教好，教师有效地完成了教学目标。
1、教的转变：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生动手实践发现结论，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。 2、学的转变：学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。 3、课堂氛围的转变 整节课以“流畅、开放、合作、引导”为基本特征，教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生，学生与教师之间以 “讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。
不足之处：。
1、在本节课中提问的次数比较频繁，所提的问题紧紧围绕学习目标层层展开，问题总体难度不大。但等候学生回答时间比较短，可适当延长；当学生不能清楚表述时，教师能及时归纳和小节，帮助学生理顺思路。教师大部分提问是指向结果的提问即“一问一答式”这种问题比较简单，适宜难度较低的问题，学生会急于找资料寻答案。
2、处理练习，教师巡视检查，能对学生练习当堂批阅，并就学生问题及时解决，效果很好，但巡视过程中忽略后排学生，想办法解决这一方面的问题。
3、合作过程中差生的参与情况不是很好。由此可见小组合作还须进一步加强，建议加大小组长的协调作用，而不是让小组长代替老师讲。
《有理数的乘方》课标分析
莱芜市和庄中学 李传红
根据新课程标准提出的“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的过程，从而使学生在对数学理解的同时，在思维能力、情感态度和价值观等方面得到进步和发展”的理念。我在设计中力求“自主探索、动手实践、合作交流”成为学生学习的主要方式。本节课的教学设计，依据了《新课程标准》的要求，立足于学生的认知基础来确定适当的起点与目标。内容安排是从引入概念出发，到根据有理数乘方的意义进行计算再进一步探究符号规律，逐步展示知识的过程，使学生的思维层层展开、逐步深入。在教学中利用多媒体及学具辅助教学，展示图片与动画，使学生体会到数学无处不在，运用数学无时不有，并能从数学的角度发现和提出问题。通过精心设计的问题与活动，不断创造思维兴奋点，让学生在学习过程中亲自动手操作，探索结论。教给学生多观察、勤动手、大胆猜、肯钻研的研讨式学习方法，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验与发展，从而调动起学生的学习主动性与积极性。如从棋盘摆米的故事引出乘方的概念，不仅让学生感受乘方的符号美，简洁美，更为下一步乘方运算打下基础。不同类型的乘方问题，并能运用所学的数学知识和方法去探索、研究和解决，体现了新课标的教学理念。
