教材分析
本节课内容是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。它是“字母表示数”的一个重要内容，是今后学习方程、函数等内容的基础。教科书设置了两课时，第1课时提供背景，让学生在此背景下寻找不同的规律，感受规律的多样性，进而用字母表示并借助运算验证一般规律。
效果分析
这节课是一节培养学生能力，锻炼学生思维的课，体现了全新的教育理念与教学思路，创设了开放而有活力的课堂教学。具体表现有以下几点：
创造性地使用教材。
与教材对比后可以发现，对原教材进行了重新组合和拓展，组合的教学内容切合学生实际，知识目标和能力目标明确，对教学的重难点把握准确，使教学内容更符合学生的认知规律。比如：从见面礼节入手，既交给了学生礼仪，又很自然的引出新课，使课堂教学体现生活化、活动化、自主化和情感化，学生在轻松愉快的气氛中学会知识，掌握技能。
2、充分让学生自主探索、合作交流。
注重合作探究、交流。中学数学课堂是一种师生交往、积极互动、共同发展的动态过程。在本课中，既考虑到学生对知识技能目标的落实，又考虑到情感、态度、价值观的实现。一节课下来，感觉到大多数时间学生思维活跃，畅所欲言，能够积极投入到学习和探究中来。
3．宽松氛围促进课堂的非预设生成。 课堂上教师营造了一种温馨的氛围，让师生之间、生生之间在评价时相互赏识、相互激励，给学生以自信与信心、宽松与自由、个性张扬与心灵放飞的时空。学生在民主、平等、和谐开放的课堂中畅所欲言，教师运用自己的教育智慧，及时捕捉生成性的教学资源，像握手问题中方法，教师能随机应变，进行积极的价值引导，让课堂焕发出勃勃的生命力！
总之，在这节课的教学中，努力体现《标准》的新理念，教学过程与教学方法体现以学生为主体，尊重学生个性化思维，注重合作学习，相互交流、启发，面向全体，使不同层面的学生都有所发展。
教学设计
为充分发挥学生的主体性和教师的主导辅助作用，教学过程围绕规律问题，设计了三类问题：握手问题，桌子问题，棋子问题。四大教学环节： ①创设情境，提出问题?②自主探索，研究问题③?巩固训练，加深理解④归纳小结，强化思想
接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程：
一、创设情境，提出问题 师：握手是社交常见的礼节，与人初次见面，往往以握手示礼，咱们来握一下手吧 生：几个同学伸出小手和老师问好
师：若要求咱班同学握手为礼（每两个同学都握一次手），并彼此介绍自己， 请你算一算，我班共有48名同学一共握手多少次？如果有n名同学彼此握手，要握多少次？
二、自主探索，研究问题
师：六个同学一组，比一比看看谁的组里探索的快！
生：同学们开始探索。
师：加以指导，让他们做实验，从实际当中体会，总结。
同学们展开了热烈的讨论
五分钟后让他们展示。此题共两种方法：第一种方法：1+2+3+......+n-1,
第二种方法：
最后得出《探索与表达规律》的方法是：特殊入手—一般结论——特殊验证，这个过程中需要大胆和放肆的猜想。
巩固训练，加深理解
（1）
用同学们感兴趣的世界杯足球赛的问题激发学生学习的极大兴趣
（2）幻灯片出示“小试牛刀”：多边形的对角线有几条？
生：能口答的进行口答，不能口答自己画图探索，最后得出多边形的对角线有 条对角线。
第二类是棋子问题，第三类是桌子问题，这两类问题也是按刚才握手问题的顺序展开，强化学习。
四、归纳小结，强化思想
总结本节课的知识，老师加以强调:“在学习的过程中，我们不光要大胆猜想，还得小心求证”
教材分析
本节课内容是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。它是“字母表示数”的一个重要内容，是今后学习方程、函数等内容的基础。教科书设置了两课时，第1课时提供背景，让学生在此背景下寻找不同的规律，感受规律的多样性，进而用字母表示并借助运算验证一般规律。
教材分析
本节课内容是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。它是“字母表示数”的一个重要内容，是今后学习方程、函数等内容的基础。教科书设置了两课时，第1课时提供背景，让学生在此背景下寻找不同的规律，感受规律的多样性，进而用字母表示并借助运算验证一般规律。
效果分析
这节课是一节培养学生能力，锻炼学生思维的课，体现了全新的教育理念与教学思路，创设了开放而有活力的课堂教学。具体表现有以下几点：
创造性地使用教材。
与教材对比后可以发现，对原教材进行了重新组合和拓展，组合的教学内容切合学生实际，知识目标和能力目标明确，对教学的重难点把握准确，使教学内容更符合学生的认知规律。比如：从见面礼节入手，既交给了学生礼仪，又很自然的引出新课，使课堂教学体现生活化、活动化、自主化和情感化，学生在轻松愉快的气氛中学会知识，掌握技能。
2、充分让学生自主探索、合作交流。
注重合作探究、交流。中学数学课堂是一种师生交往、积极互动、共同发展的动态过程。在本课中，既考虑到学生对知识技能目标的落实，又考虑到情感、态度、价值观的实现。一节课下来，感觉到大多数时间学生思维活跃，畅所欲言，能够积极投入到学习和探究中来。
3．宽松氛围促进课堂的非预设生成。 课堂上教师营造了一种温馨的氛围，让师生之间、生生之间在评价时相互赏识、相互激励，给学生以自信与信心、宽松与自由、个性张扬与心灵放飞的时空。学生在民主、平等、和谐开放的课堂中畅所欲言，教师运用自己的教育智慧，及时捕捉生成性的教学资源，像握手问题中方法，教师能随机应变，进行积极的价值引导，让课堂焕发出勃勃的生命力！
总之，在这节课的教学中，努力体现《标准》的新理念，教学过程与教学方法体现以学生为主体，尊重学生个性化思维，注重合作学习，相互交流、启发，面向全体，使不同层面的学生都有所发展。
课件19张PPT。 没有大胆和放肆的猜想，就没有科学的发现。
——牛顿7 探索与表达规律山东莱芜 李军玲
握手是社交常见的礼节，与人初次见面，往往以握手示礼，若要求咱班同学握手为礼（每两个同学都握一次手），并彼此介绍自己，请你算一算，我班共有__名同学一共握手 次。规律探索一：握手问题
若有n个人，每个人彼此要握一次
手，则共握—— 次 探索规律的一般步骤和方法:特殊入手一般结论特殊验证探索大胆和放肆的猜想
F组：阿根廷、波黑、伊朗、尼日利亚当初想冲出小组赛，进入十六强，需要打几场赛？2014年世界杯66
(1) 四边形从一个顶点出发有__条对角线，
从4个顶点出发有__条对角线。
用一用：看谁学的实！12..... (2) 五边形从一个顶点出发有__对角线，
从5个顶点出发有__对角线。
25cD.....请问：n边形从一个顶点出发，能引出___条
对角线，从n个顶点出发，能引出___
条 对角线
(n-3)?cD按左图方式摆放餐桌和椅子
(1) 1张餐桌可坐___人;
2张餐桌可坐___人.(2) 按照左图的方式继续排列餐桌,完成下表:
61014184n+2 610规律探索二：桌子问题
变式探索: 68810122n+4 若你是一家餐厅的大堂经理，想举行一次盛大的生日宴会，在桌子一定，人数很多的情况下，你会选择哪种餐桌的摆法才会满足每个人想参加宴会的心愿？我们都来当经理 在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？思考：
1、 猜一猜：后面的数是什么？
(1)、 1， 2， 2， 4， 8 （?）(2)、 172， 84， 40， 18 （?）327比一比：看谁能力强！
1123n1+2+3+……+n1+2+31+2 2、棱长为a的正方体摆放成如图所示的形状。问：
(1)第2层有多少个正方体?
(2)第3层有多少个正方体?
(3)第n层呢? (4)第10层呢? 规律探索三：棋子问题 n ?...... 问：若每边有2个棋子，则共用___枚，若每边有3个棋子，则共用___枚，若每边有4个棋子，则共用___枚，若每边有5个棋子，则共用___枚,若每边有n个棋子，则共用—— 枚
3693n-31235792n+1赛一赛：看谁思维宽！问:（1）搭100个三角形需要多少根火柴棒？
（2）用101根火柴棒按上述方法能搭多少个
三角形？
20150芝麻开花
—节节高 大胆猜想，小心求证
——老师寄语
课后反思
一、?????? 创设问题情境，引出课题
??? “创设情境”是数学教学中常用的一种策略，有利于学生解决数学内容的高度抽象性和学生思维的个体形象性之间的矛盾。根据本节课的教学内容创设一个具有一定开放性的问题情境，解放学生的思想，让他们敢想；解放学生的嘴，让他们敢问。使学生在轻松愉快的氛围中获得知识，提高能力。
二、充分利用教材，创造性使用教材
??? 本教学设计教学层次清晰，注意合理地处理“教”与“学”的关系，采取层层推进的办法。拓展学生的思维能力，引导学生运用规律
三、充分让学生自主探索、合作交流。
注重合作探究、交流。数学课堂是一种师生交往、积极互动、共同发展的动态过程。在本课中，既考虑到学生对知识技能目标的落实，又考虑到情感、态度、价值观的实现。一节课下来，感觉到大多数时间学生思维活跃，畅所欲言，能够积极投入到学习和探究中来。
总之，在这节课的教学中，努力体现《标准》的新理念，教学过程与教学方法体现以学生为主体，尊重学生个性化思维，注重合作学习，相互交流、启发，面向全体，使不同层面的学生都有所发展。
观评记录
山东省莱芜市牛泉中学 李军玲
教学内容：鲁教版 六年级上第三章《整式及其加减》第七节 探索与表达规律
教学准备：五子棋、火柴、彩色粉笔、多媒体。 教学流程：
一、创设情境，提出问题师：握手是社交常见的礼节，与人初次见面，往往以握手示礼，咱们来握一下手吧！生：几个同学伸出小手和老师问好
师：若要求咱班同学握手为礼（每两个同学都握一次手），并彼此介绍自己， 请你算一算，我班共有48名同学一共握手多少次？如果有n名同学彼此握手，要握多少次？
生：同学们七嘴八舌开始议论。师：这就是我们这节课要学的知识！（板书标题及规律初探：握手问题）
【评析：教师引导学生进行探索握手问题，这不仅明确了学习的方向，也明确了学习的意义，使学生不仅知道学习什么，而且知道为什么要学，不仅有了思维的方向，也有了思维的动力。】
自主探索，研究问题
师：六个同学一组，比一比看看那个组里探索的快！
（同学们开始探索，加以指导，让他们做实验，从实际当中体会，总结）
同学们展开了热烈的讨论，五分钟后让他们展示。
本想着重来探讨第一种方法：1+2+3+......+n-1,
但学生却先探索出第二种方法：
这时师顺势一导，先画第二个方法的直观图
师：还有没有别的方法吗？
学生在老师的指导下从两个同学开始握手，然后三个，四个，五个探索出 n名同学彼此握手，要握（1+2+3+......+n-1）次
师：现在咱们来看一下，《探索与表达规律》的方法是什么？
生：从特殊到一般
师：很好，到底对不对呢？
生：再找特例去验证
最后得出《探索与表达规律》的方法是：特殊入手—一般结论——特殊验证，师：这个过程中需要大胆和放肆的猜想。
【评析：教师充分关注了学生的动态生成资源，采取了积极的态度，顺应学 生的思维，果断地改变了课前的预设，给了学生充分展示自己想法的机会，鼓励他们的奇思妙想。】
对表现特别好的学生或小组奖励他们棋子
师：刚才大家表现真好，你们很了不起啊！
（学生喜形于色）
师：现在老师来考考你们，幻灯片出“用一用：看谁学的实！”
探索多边形的对角线有几条？
（能口答的进行口答，不能口答自己画图探索）
生：四边形从一个顶点出发有1条对角线，从4个顶点出发有2条对角线
生：五边形从一个顶点出发有2条对角线，从5个顶点出发有5条对角线。
最后探索出n边形的对角线有 条对角线。
【评析：这一部分教师注重了方法的渗透：如何入手，得出结论后怎样验证，在这里如何探索表达规律是关键】
对表现特别好的学生或小组奖励他们棋子。
师：刚才大家学的真好，再来探索要不要
生：要
师：出示规律再探：桌子问题
用幻灯片出示桌子的不同摆法，学生很轻松的体会总结出了两种摆法的规律
然后用微课件的形式，出示
若你是一家餐厅的大堂经理，想举行一次盛大的生日宴会，在桌子一定，人数很多的情况下，你会选择哪种餐桌的摆法才会满足每个人想参加宴会的心愿？
生：当然是第一种
【评析：学生体会到，数学与生活的联系，当了一把经理瘾，自然也喜形于色】
师趁热打铁用幻灯片出示“比一比：看谁能力强！”
正方体层数与个数的关系
师先让学生尝试，生顺利答出前两层，师借助多媒体直观演示，学生顺利答出从一层到n层正方体的个数共: 1+2+3+……+n
同学们兴高采烈，课堂气氛越来越活跃。
【评析：此题不仅培养了学生推理能力，还提高了学生的抽象思维能力】
对表现特别好的学生或小组奖励他们棋子
师：拿出我们的棋子，咱们进行“规律深探：棋子问题”
生：（满怀喜悦的）拿出自己的战利品——棋子，进行分组探索。
师：每人都把自己想出的方法说给同学听，小组长负责统计大家用了几种不同的方法。比一比哪个小组找到的方法最多，又最简便。（生开始实践，探索，寻找规律）
师：现在哪一组能汇报一下，你们的计算方法和计算结果?
生：每边有n个,三条边共3n再去掉三个角上的3个,最后得出(3n-3)个
生：每边去掉一个,变为(n-1)个,三条边共3(n-1)个
生: 可以先去掉顶点上3个,这样就变成了(n-2)个,三边为3(n-2)个,最后再加上顶点处3个,3(n-2)+3=(3n-3)个.
师：真了不起，你们小组想出这么多方法！ 【评析：通过解释每一种方法的不同，不仅使学生更加明白每一种方法的特点，还培养了他们的发散思维能力和语言表达能力。】 师：刚才大家说得很精彩，变变形状你还会吗?
出示变式探索:棋子由三角形变为四边形会怎样呢?
同学们顺利过关.
【评析：经过前面的规律探索,同学们已摸上门道,渐入佳境】
师：那我们进行“赛一赛：看谁思维宽！”环节。
（生积极投入其中，七嘴八舌）
猜一猜：后面的数是什么？
(1)、 1， 2， 2， 4， 8 , ____
(2)、 172， 84， 40， 18 ,____
生：前两个数的和等于第三个数，因此下一个数是32
师：你真棒，那第二个题呢
同学们进行热烈的讨论，得出前一个数减4再除以2正好是下一个数
师：你们说的太好了，简直是天生的数学人才。看看下面的题表现怎么样？
（学生用火柴加以实践，探究）
师：谁愿意当当小老师，给大家介绍为什么能够这样算？ （学生边讲解，边用教具演示。） 师：（喜不自禁）这位同学说得太棒了！那总结起来，一共有几种方法呢？
方法一：可以统一看成两根，最后再加一根，即:2n+1
方法二：可以统一看成三个，再减掉（n-1）个，即：3n-（n—1）=2n+1
师：大家从刚才的探究活动中，可以发现真理出自实践:纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行
第3题同2题方法类似，学生顺利过关。
【评析：教师为学生创设自由、宽松的学习氛围，在充足的时间和空间里，进行独立思考，同伴交流，使学生真正成为了学习的主体。学生通过动手操作、交流，发现了解决问题的不同途径。在探索解决问题的过程中，学生的创造潜力得到有效的开发。】
三、总结深化
师：出示芝麻图片，让学生说出了“芝麻开花___节节高”的歇后语
师：知道为什么“芝麻开花会节节高”吗？因为它们善于总结
师：说说这节课咱们学了哪些知识
生：(七嘴八舌)握手问题 桌子问题 棋子问题
师生（一块）：这些都是探索与表达规律的问题。探索规律的方法 特殊入手—一般结论——特殊验证，在这过程中不光需要大胆猜想，还的小心求证。
