学情分析
初一（4）共有学生45名，通过学生平时的表现和我的观察，学生基础不好，学困生一半左右，理解能力欠缺，有待智力开发，学生的能力有待进行挖掘，但是大部分学生都喜欢上数学课，上课也爱思考问题，积极回答问题。
1、已有知识经验
学生是在同数幂乘法的基础上学习幂的乘方，为此进行本节课教学时，要充分利用这些知识经验创设教学情境。
2、学习方法和技巧
自主探索和合作交流是学好本节课的重要方法。教学中充分利用具体数字的相应运算，再到一般字母，通过观察、类比、自主探索规律，通过合作交流、小组讨论探索规律的过程，培养学生的合作能力和逻辑思维能力。
3、个性发展和群体提高
新课标强调：一切为了学生的发展。就是要求教师通过科学的教育教学方式，使每一个学生都能在原有的基础上得到长足的发展。因此，在学习过程中，我尤其关注那些胆子小、能力弱的学生，鼓励他们大胆动手，勤于思考，敢于质疑，使他们积极参与到整个探索活动中;而对那些平时动手能力强的学生，要求他们学会合作，学会交流，在合作探索中养成争鸣、勇于创新的科学态度，使各类学生都有所收获、提高和发展。
《幂的乘方》效果分析
1、温故知新：复习回顾与推导幂的乘方的法则相关联的知识——乘方的意义、同底数幂的乘法，并在此基础教师提供一问题：说明算式变形的依据，为学生推理法则提供类比的模型。
2、类比推理：让学生类比前面的推理过程，较顺利地得到幂的乘方的性质，“蕴新知于旧知”，学生易于接受，效果较好。
3、导入新课：引导学生观察式子（am)n的特征，明确是幂的乘方，从而导入新课，进一步明确法则，感受新知。较好地培养了学生的观察能力和表述能力。
4、题组训练：提供一组计算题和一组判断题供学生口答。通过计算题的解答让学生初步感知法则的应用，通过判断题让学生明确法则的运用中容易出现的问题，以引起学生的警觉，效果较好。
5、例题解析：提供含同底数幂的乘法、幂的乘方、整式的加减等运算的题目，通过解答让学生明确运算顺序，法则的应用，结果的处理等。
6、反馈训练：提供一组针对性练习，让学生进一步熟练掌握相关运算，并在此基础上，出示一能力提高题，提高学生的计算技能。效果较好。
7、当堂达标：当堂检测学生本节课的学习情况，从学生解答问题的情况看，基本上达到了“堂堂清”的目的。
8、知识拓展：提供一组难度较大的题目，题目的递进层次上体现循序渐进的原则，通过题目的解答进一步提升学生的解题能力，并通过法则的逆向应用，培养了学生逆向思维的能力，课堂效果较好。
9、课堂小结。学生体验到了交流的意义与乐趣。
本节课还向学生渗透了类比、整体、转化等数学思想，课堂上把时间真正还给学生，真正体现了以学生为主体的教学理念，课堂中运用自主探究的学习方法，体现了学生为主体的教学角色新观念，学生也确实在教师的引导下“动”了起来，比老师主讲、学生被动接受要好得多。
《幂的乘方》教学设计
一、教材分析
教材的地位和作用
《整式乘除》这一章与六年级上册《有理数的运算》中幂的乘方，有理数乘法的运算律和《代数式》的内容联系紧密，是这两章内容的拓展和延续。而幂的乘方是该章第二节的内容，它是继同底数幂乘法的又一种幂的运算。从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展。在这里，用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律，幂乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高。
学情分析
①已有知识经验
学生是在同数幂乘法的基础上学习幂的乘方，为此进行本节课教学时，要充分利用这些知识经验创设教学情境。
②学习方法和技巧
自主探索和合作交流是学好本节课的重要方法。教学中充分利用具体数字的相应运算，再到一般字母，通过观察、类比、自主探索规律，通过合作交流、小组讨论探索规律的过程，培养学生的合作能力和逻辑思维能力。
③个性发展和群体提高
新课标强调：一切为了学生的发展。就是要求教师通过科学的教育教学方式，使每一个学生都能在原有的基础上得到长足的发展。因此，在学习过程中，我尤其关注那些胆子小、能力弱的学生，鼓励他们大胆动手，勤于思考，敢于质疑，使他们积极参与到整个探索活动中;而对那些平时动手能力强的学生，要求他们学会合作，学会交流，在合作探索中养成争鸣、勇于创新的科学态度，使各类学生都有所收获、提高和发展。
教材重难点
重点：幂的乘方的推导及应用。
难点：区别幂的乘方运算中指数运算与同底数幂的乘法运算中的不同。
二、教学目标
新课标要求以培养学生能力，培养学生兴趣为根本目标，结合学生的年龄特征和对教材的分析，确立如下教学目标：
㈠知识与技能目标
⑴通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程。
⑵掌握幂乘方法则。
⑶会运用法则进行有关计算。
㈡过程与方法目标
⑴培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力。
⑵体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。
㈢情感、态度与价值观
体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。
三、教法与学法
教法：鉴于初一学生已具有一定的数学活动能力和经验型的抽象逻辑能力，以“学生为本”的思想为指导，主要采用引导探究法。让学生先独立思考，再与同伴交流各自的发现，然后归纳其中的规律，获得新的认识，同时体验规律的探索过程。
学法：自主探索、合作交流的研讨式学习，目的使学生在探究的过程中体验过程，主动建构知识，同时培养学生动口、动手、动脑的能力。
教学手段：采用多媒体辅助教学。
四、教材处理
⑴通过回顾乘方运算的意义，让学生明白乘方式的意义，通过推理理由的理解掌握幂的乘方运算性质的推出过程，让学生完成从旧知到新知的过度，从而导出新课——《幂的乘方》。
⑵获取新知后，设计针对性练习让学生进一步理解幂的乘方的性质，并学会运用新知进行性运算。
⑶拓展教材内容，让学生逆向应用性质解决问题，题目有一定的难度。既让学生有足够的思考空间，又能让一些学有余力的学生得到更高的发展，也培养了学生的创新思维。
五、教学过程
学生的学习是以其原有的认知结构为基础，主动建构知识的过程，依据学生的认知规律，将教学过程分以下几个环节：
①温故知新，探究新知。
②训练展示，巩固新知。
③例题解析，跟踪训练。
④当堂检测，反馈矫正。
⑤课堂拓展，延伸新知。
⑥学有所思，感悟收获。
（一）温故知新，引入课题
1.什么叫做乘方？表示什么意思？
2. 64表示______个_______相乘.
(62)4表示_______个_______相乘.
a3表示_________个________相乘.
(a2)3表示_______个________相乘.
（am）n表示______个_______相乘.
3.口述同底数幂的乘法法则
4.说明下列每步变形的依据
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
猜想、推理：
类比推理：
对于任意底数a与任意正整数m,n,
导入课题：幂的乘方
（二）训练展示，巩固新知
训练1：计算:
(103)5; (2)(a4)4; (3)(am)2; (4)-(x4)3；
训练2：判断题.
（1）a5+a5=2a10 .（ ）
（2）（x3）3=x6 .（ ）
（3）（－3）2×（－3）4=（－3）6=－36 .（ ）
（4）x3+y3=（x+y）3 .（ ）
（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 .（ ）
（三）例题解析，跟踪训练
例1、计算
【跟踪训练】
1.计算：
(1)（x3）4·x2 .(2) 2（x2）n－（xn）2 .(3)[（x2）3]7 .
能力提高
计算：23×42×83.
设计意图：①幂的乘方与同底数幂乘法及合并同类项的混合运算，不仅要弄清计算顺序,而且更要清楚什么样的运算用什么样的法则，加强新旧知识的联系，拓展思维。
②不同层次学生的思维得到不同的发展，促进学生从模仿走向成熟。新课标指出：数学学习中教师的“教”和学生的“学”必须是开放多样的，适当增加练习的难度，可以使学生的思路更广阔、更灵活。
（四）当堂检测，反馈矫正
当堂检测
1、下列运算正确的是（ ）
2、计算：
（五）课堂拓展，延伸新知
课堂拓展
1.若（x2）m=x8，则m=______.
2.若[（x3）m]2=x12，则m=_______.
3.若a3n=3，求（a3n）4的值.
4.若xm·x2m=2，求x9m的值.
5.已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
（六）学有所思，感悟收获
设计三个问题：
①通过本节课学习，你学会了哪些知识?
②通过本节课学习，你最深刻的体验是什么?
③通过本节课学习，你心里还存在什么疑惑?
设计意图：学生畅所欲言，在“以生为本”的民主氛围中培养学生归纳、概括能力和语言表达能力，同时引导学生反思探究过程，帮助学生肯定自我，欣赏他人。
六、板书设计
幂的乘方
幂的乘方法则
应用
七、设计说明
1、以学生为本。每个教学环节的设计，都注重以学生原有的知识和经验为基础，面向全体学生，让学生主动参与到教学中来，允许不同学生提出不同的想法，使不同学生在思维上得到不同的发展。
2、注重反思。数学家波利亚强调问题解决有四个步骤，其中第四步就是“回顾反思”。只有把培养反思能力与培养观察探究能力、合作交流能力和解决实际问题等能力有机结合起来，才能使学生学会学习，才能真正实现“教是为了不教，学是为了会学”!
《幂的乘方》教材分析
教材的地位和作用：
《整式乘除》这一章与六年级《有理数的运算》中幂的乘方，有理数乘法的运算律和《代数式》的内容联系紧密，是这两章内容的拓展和延续。而幂的乘方是该章第二节的内容，它是继同底数幂乘法的又一种幂的运算。从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展。在这里，用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律，幂乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高。
教材重难点：
重点：幂的乘方的推导及应用。
难点：区别幂的乘方运算中指数运算与同底数幂的乘法运算中的不同。
《幂的乘方》观评记录
?
观课者
记录
建议
内容选择的合理性与环节的衔接
景群
陈老师对教材研究的透，知识挖掘的深，课堂上教学环节设计合理，整堂课设计各环节层层深入，课堂教学效果较好。
?1、温故知新，探究新知。通过引导学生复习旧知——乘方的意义、同底数幂的乘法的相关知识，为学生推理幂的乘方法则奠定基础。紧接着，让学生说出算式变形的依据，让学生明白变形的原理，并趁势让学生进行类比推理(am)n=?得到法则。“蕴新知于旧知”。
2.提问：(am)n这是一种什么运算？引导学生观察得出——幂的乘方，从而导入新课。教师引导学生认定学习目标。
3、训练展示，巩固新知。教师提供两组练习题，一组口答运算，一组判断题，进一步引导学生理解新知。
4、例题解析，反馈训练。教师适时给学生呈现关于同底数幂的乘法、幂的乘方、整式的加减等内容的计算题，让学生解决，并集体交流。在此基础上，教师又提供了一组练习题，让学生进一步巩固计算能力，体会法则的应用和正确的计算顺序。
5、当堂达标，反馈矫正。教师提供当堂达标题，学生独立完成后及时矫正。
6、课堂拓展。教师提供一组相对难度较大的习题，来拓展教材知识的深度和宽度，让优秀生也能吃得饱，吃得好。
7、课堂小结。让学生回顾本节课的知识，让学生学有所思，感悟收获。
?在活动中个别细节部分在处理“放”与“收”的问题上还不是很好，有的问题一味地强调让学生自主探究去解决，这样给学生“放”得很宽，而教师没有及时去“收”，这样可能显得有点罗索，应当掌握好这个度，真正做到收放自如。
问题的设计
孟宪鹏
陈老师打破了教材的安排，采用以学生探究为主的方法，体现了以学生为主体，教师为主导的教学方式，把课堂的空间充分留给学生，使学生学习更加主动,记忆更加扎实。
?问题一：说明下列每步变形的依据
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
猜想、推理：
类比推理：
对于任意底数a与任意正整数m,n,
问题二：（am）n是什么运算？
问题三：〔（am）n〕p=? ﹛〔(am)n〕p﹜q=?
问题四：幂的乘方性质的逆向应用。
在问题的处理上，教师没有让大多数学生动起来，尽管问题设计得比较好，有启发性，有层次感，但学生回答问题的积极性还比较欠缺。
学生活动情况
徐丽
?陈老师这节课真正体现了学生自主探究的学习方法，体现了学生为主体的教学角色新观念，学生也确实在教师的引导下“动”了起来，这在教学方法上要比老师主讲、学生被动接受要好得多。
??一、真正把时间还给了学生。从上课铃一响，就是学生在回顾问题，回答问题，推理法则，运用法则进行计算的训练，当堂达标，课堂拓展，到最后的小结，整堂课都是学生在活动。
二、让学生自己去猜想、去探究，类比推理得到新知——幂的乘方法则。
三、学生讨论问题的积极性较高，上台板演的学生次数明显的比较多。
四、课堂拓展的题目难度比较大，但教师没有直接讲授，还是放手给学生，让学生讨论后自行解决，教师只做必要的强调。
五、学生畅谈在本节课的收获与感想，交流的过程既是知识的回顾和总结，又是情感体验的升华。
?通过本节课的实际教学初步达到了预先设计的教学目的，使学生明白了法则的推理过程，并能比较熟练地运用法则进行计算，但学生活动中，教师没有适时地深入到学生的讨论中，并且提问的学生相对比较集中，没有更好地面向全体学生。
?
各位同仁：非常感谢你参与本次共同体活动。请你选择一到两项如实记录“听课反馈表”。评课时为我们提出宝贵意见。
《幂的乘方》评测练习
练习1：计算:
(103)5; (2)(a4)4; (3)(am)2; (4)-(x4)3；
练习2：判断题.
（1）a5+a5=2a10 .（ ）
（2）（x3）3=x6 .（ ）
（3）（－3）2×（－3）4=（－3）6=－36 .（ ）
（4）x3+y3=（x+y）3 .（ ）
（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 .（ ）
练习3：计算：
(1)（x3）4·x2 .(2) 2（x2）n－（xn）2 .(3)[（x2）3]7 .
练习4：能力提高
计算：23×42×83.
当堂检测
1、下列运算正确的是（ ）
2、计算：
课堂拓展
1.若（x2）m=x8，则m=______.
2.若[（x3）m]2=x12，则m=_______.
3.若a3n=3，求（a3n）4的值.
4.若xm·x2m=2，求x9m的值.
5.已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
课件14张PPT。464623a3a2nam3.口述同底数幂的乘法法则am · an = am+n (m，n都是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.4.说明下列每步变形的依据（ ）（ ）（ ）乘方的意义同底数幂的乘法法则乘法的意义（ ）乘法法则猜想、推理：对于任意底数a与任意正整数m,n,n个amn个m类比推理：幂的乘方幂的乘方运算法则（m，n都是正整数）．幂的乘方，底数 ，指数 ．不变相乘计算:
(103)5; (2)(a4)4; (3)(am)2; (4)-(x4)3；判断题.
（1）a5+a5=2a10 .（ ）
（2）（x3）3=x6 .（ ）
（3）（－3）2×（－3）4=（－3）6=－36 .（ ）
（4）x3+y3=（x+y）3 .（ ）
（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 .（ ）××××√例1、计算1.计算：
(1)（x3）4·x2 .(2) 2（x2）n－（xn）2 .(3)[（x2）3]7 . (1)原式= x12 ·x2
= x14. (2)原式= 2x2n －x2n
=x2n.(3)原式=(x2)21
= x42.【跟踪训练】 计算：23×42×83.原式= 23×(22)2×(23)3
= 23×24×29
= 216. 解：能力提高1、下列运算正确的是（ ）
当堂检测2、计算：1.若（x2）m=x8，则m=______.
2.若[（x3）m]2=x12，则m=_______.
3.若a3n=3，求（a3n）4的值.
4.若xm·x2m=2，求x9m的值.
5.已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
42课堂拓展 通过本课时的学习，需要我们掌握：幂的乘方的运算公式（m，n都是正整数）．幂的乘方，底数不变，指数相乘 ． 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么.
——毕达哥拉斯 《幂的乘方》教学反思
1、运用类比方法，得到了幂的乘方法则?这样的设计起点低，学生学起来更自然，对新知识更容易接受?类比是一种重要的数学思想方法，值得引起注意。 2、没有给学生足够充分思考、交流和讨论的空间，问题是思维的核心，只有提出了有一定深度的问题，才能引发学生的积极思维，思考需要时间，带有思考性的问题要给学生时间，先让他们独立思考，放开手脚，让学生交流，解决问题有效培养学生的数学能力。 3、学生之间小组互相讨论、交流和探究，老师进行指导最后得出幂的乘方法则和能力提高这一点就做得比较好。 4、如果是我重新上这节课，我会更注重学生自主探讨和交流得出幂的乘方的法则，而不是由老师总结得出。另外在运算中，完全是学生自己批改，由学生指出错误，让学生提出与上课内容有提高能力的问题让学生讨论解决，使学生体验成功的喜悦。
《幂的乘方》课标分析
新课标要求以培养学生能力，培养学生兴趣为根本目标，结合学生的年龄特征和对教材的分析，确立如下教学目标：
㈠知识与技能目标
⑴通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程。
⑵掌握幂乘方法则。
⑶会运用法则进行有关计算。
㈡过程与方法目标
⑴培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力。
⑵体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。
㈢情感、态度与价值观
体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。
