【学情分析】
一、年龄特点：
七年级的学生正处于初中生活的转折阶段，有些学生已经开始进入青春期，他们活泼好动，参与欲、表现欲非常强烈，同时也渴望得到别人的尊重和肯定，一方面认为自己长大了，想摆脱家人和老师的约束，另一方面又缺乏自控力、判断力，容易受外界的干扰；他们活泼好动，也有小部分学生性格孤僻、自卑内向、胆小；相当多学生较懒惰、贪玩，学习目的不太明确，容易感情用事，对于自已感兴趣的东西就认真学，不感兴趣的就不学。
二、知识储备
本班的学生已经逐渐养成良好的学习习惯和行为习惯，对于学习有了较强的自主性、并且具备了联系内容查阅资料的能力，绝大部分学生对数学很感兴趣，学习热情较高，有学习数学的愿望和兴趣，学生已具备根据需要进行预习，已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识。教师可以从一些完全平方数入手，引入概念，设置疑问，动手操作，再根据实践需要，教师从方法上指导师生合作探究、小组合作学习。
【效果分析】
整节课学生的练习形式多样，无论是基于新知的探究问题还是便是的训练，或即时质疑，或分享问题，帮决解决问题，学生都做的非常顺利，说明学生对本节课掌握比较好，对新知已经有了很好的理解，评测效果很好。另外，整节课教学目标明确，教学重难点突出，教学环节流畅，学生积极参与课堂学习，完成了各个教学项目的活动，教学效果和学习效果都很好。
七年级上册第四章《算术平方根》
杨庄中学 景群
教学目标及重难点
根据新课程标准“课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学”的要求，结合学生认知规律和素质教育的要求，我确定本课的教学目标及重、难点如下：
教学目标
1知识与技能
了解算术平方根的概念，能用根号表示正数的算术平方根
2过程与方法
经历探索算术平方根的过程，能用算术平方根求某非负数的算术平方根。
3情感，态度与价值观
让学生体验数学与生活实际是紧密相连，激发学生的学习兴趣。
教学重点
算术平方根的概念
教学难点
算术平方根的意义
教学方法
启发式教学，讲练结合
二.课前准备
1.知识储备:学生必须整体预习本节知识，结合六年级所学的乘方的知识，对算术平方根的定义有初步的探讨.
2.教具准备：多媒体教学课件
三、教学流程
问题与情境
师生行为
设计意图
（一）课前游戏，定义初探（3分）：
环节一：
记忆大比拼，看谁记得又快又准
112=121 122=144 132=169
142=196 152=225
环节二： 定义初探
正方形边长
正方形面积
11
13
0.3
1
正方形边长
正方形面积
121
169
0.09
2
学生熟记11至15的平方值，教师进行检查记忆情况：
方法一：
直接提问
方法二：
知道正方形的边长学生口答面积
方法三：
知道正方形面积学生口答边长
2.由正方形面积为2，边长是多少引出本节课题
3.师直接给出算数平方根定义并板书。
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式x2=a (x≥0)中，规定x =
1．创设学生感兴趣的游戏情境，学生直接记忆，为新知做铺垫教师再引导学生选设未知数，形成方程，这本身就是方程建模的过程。
2. 已知正方形的面积求正方形的边长，和
已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。
3. 算术平方根的概念比较抽象，原因之一是学生对这个新的符号的理解要有一个过程．通过此问题，使学生对符号表示的具体含义有更具体、更深刻的认识．
（二）游戏数学，深化定义（4分）
活动一:
利用正方形面积表格找出对应的算术平方根；
活动二：七嘴八舌话平方，试找算术平方根。
（温馨提示：紧扣定义模型
若正数 x满足 x 2 = a,
则x是a的算数平方根。）
???
1、学生口答并说明理由；
2.数学接龙，一生说出一个非负数，另一生快速说出它的算术平方根
1、通过引例让学生观察、命名再次感知算术平方根的定义，这样可以让学生经历一个从感知到认知、从感性到理性的过程；
2.学生可以大胆发表意见，体验成功的喜悦.
（三）师生互动，定义应用（13分）
活动一：
活动二：
变式一:
求的算术平方根
活动三：乘胜追击
说出下列式子表示的意义，并说出下列各式的值。
变式一：
变式二：-
活动一、变式一学生口答并说明解题思路；
活动二板演并生生互纠。
通过这三组题的训练，让学生进一步明确是算术平方根的定义.
以变式训练为载体，为学生提供合作交流、深入探究的平台，充分发挥师生互动、生生互
动的探究优势，让学生感悟知识的发生、发展和变化，从而认识并掌握算术平方根的定义及解法。
（四）定义研讨，深入探究（10分）
活动一：
卡片游戏抢答说出卡片数字的算术平方根：
64、7、0.49、0、1、-9
活动二：
火眼金睛判断下列说法是否正确并说明理由。
1.5是25的算术平方根；
2.0的算术平方根是0；
3.4是-16的算术平方根；
4.-6是36的算术平方根
活动三：定义升华
变式训练：
1.生说明理由，师生共同归纳得出算术平方根的性质.
2.师说明：我们可以利用算术平方根的性质解决问题
通过游戏深化学生对算术平方根及其性质的理解；
2.既让学生及时巩固了概念，又通过实例引出了的非负性，让学生充分讨论交流，自然得到结论.
（五）走进生活，掌握新知（5分）
小明房间的面积为10.8m2，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？
生板演说明思路.
注意多种方法解题
通过走进生活强化应用，进一步理解掌握算术平方根的定义及性质，体现方程建模及算术平方根的定义建模.
（六）畅所欲言，梳理新知（5分）
1.这节课你学会了什么？
2.这节课你还有什么困惑？
3.总结一下你领悟到了哪些数学思想和方法？
生交流总结.
让学生学会总结和反思，养成良好的学习习惯。同时找出问题和困惑，让知识脉络更清晰。
（七）当堂达标，知识升华（5分）
A组：
16的算术平方根是 ；
B组：
的的算术平方根是 ；
C组：
若x2=16,则5-x的算术平方根是 。
同桌之间交流互动。
2由C组题探讨-4与16的关系，布置预习作业。
1.学生分别说出16、的算术平方根层层递进，由浅入深是能力的提升，学生的互相检验，又再一次锻炼了学生的能力。
2.由C组题探讨-4与16的关系，既是预习作业又承上启下，顺理成章，凸显知识的连贯性，利于下一节生成平方根的概念.
【教材分析】
《算术平方根》处于鲁教版七年级上册第四章第一节第一课时的内容，学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用。
本节课的主要内容是让学生理解算术平方根的概念、性质，并能熟练地用语言和公式这两种不同的方法表示出来，会用根号表示一个数的算术平方根，理解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算数平方根。
4.2平方根（1）观课记录
杨庄中学 李芹
本节课是一节新授课，教师在上课过程中，能充分利用多媒体进行辅助教学，注重培养学生的自主能力，提高学生的学习能力。具体观课记录如下：
1、本节课教学目标明确，教学重难点突出，教学环节流畅，教学效果好。
2、本节课注重培养学生自我解决问题的能力。
3、本节课教学过程中注重培养培养学生的自主学习能力，比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.同时我们也知道在a2=2中，2叫a的平方，反过来a叫2的什么呢？带着问题进行探究引入新课。其次在教学过程中教师设计了两个活动探究：探究一是根据正方形的面积推导算术平方根的概念，既考察了正方形的面积公式，同时又得出结论:上述两题都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。顺理成章的引出算术平方根的概念。让同学们熟读算术平方根的概念，明白如何用根号一个数的算术平方根。在同学们理解的基础上把概念讲透，加深记忆，并从概念中理解a的取值范围。探究二是根据算术平方根的概念求一个数的算术平方根，让同学们自己独立完成，再相互交流，最后用多媒体板书结果，自己对比。目的是运用数学知识解决实际问题，明白生活中数学知识无处不在、和生活联系密切，鼓励学生学好数学。第四个环节又回到探究一继续用算术平方根的概念解决问题。第五个环节巩固基础知识，落实了本节课所学内容。
本节课教学效果比较理想，课堂学生积极参与发言，课堂气氛活跃，教师和学生合作愉快。结合七年级学生有一定的自学、探索能力，借助学生学习的优势，脑和手充分动起来。学生间互相探讨，积极性也被充分调动起。在本节课中，本着以学生为主，突出重点的意图，结合学生的实际情况，在引入算术平方根的定义时，让学生发掘生活中已知面积而求边长的问题，把实际问题抽象成数学问题，通过例题和练习让学生总结，并关注算术平方根的写法格式，为了突破本节课的难点和重点，真正做到了以学生为本。
4、本节课作业设计尤其合理，既有分层作业又有课后延伸预习作业；板书设计纲要性强，让学生对本节课的学习内容一目了然。
【评测练习】
课件12张PPT。 莱芜市莱城区杨庄中学 景群 课前游戏记忆大比拼 112=121
122=144
132=169
142=196
152=225 11130.31211690.0911130.3定义初探2 x 2 = a x a无理数游戏数学七嘴八舌话平方，
试找算术平方根。定义应用定义应用1、求81的算术平方根
解：∵（ ）2=81，∴81的算术平方根是 ，
即 ；
99乘胜追击说出下列式子表示的意义，并说出下列各式的值。火眼金睛判断下列说法是否正确并说明理由。（2）0的算术平方根是0；（3）4是-16的算术平方根；（4）-6是36的算术平方根。（1）5是25的算术平方根；定义研讨辨对错……定义升华走进生活 小明房间的面积为10.8m2，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？畅所欲言谈收获
通过这节课的学习，我掌握了 个知识，
分别是：
1、 ；
2、 ；
……
我最大的收获是 。
当堂达标，巩固提升 A组： 16的算术平方根是 ；跳 一 跳，你 能 行！421或3 算数平方根教学反思
本节课的主要内容是让学生理解算术平方根的概念、性质，并能熟练地用语言和公式这两种不同的方法表示出来，会用根号表示一个数的算术平方根，理解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算数平方根。
本节课我的教学设想是充分利用多媒体，目的是希望同学们在学习新课的过程中，图形结合、形象生动的理解概念，思维和训练相结合，使所学知识深深地印在脑海中，一次性的准确、快速的掌握新知识，向课堂45分钟要质量。
本节课我的教学设计是首先结完全平方数的相关记忆设置疑惑引出新课.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.同时我们也知道在a2=2中，2叫a的平方，反过来a叫2的什么呢？带着问题进行探究引入新课。其次在教学过程中我设计了两个活动探究：探究一是根据正方形的面积推导算术平方根的概念，既考察了正方形的面积公式，同时又得出结论:上述两题都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。顺理成章的引出算术平方根的概念。让同学们熟读算术平方根的概念，明白如何用根号一个数的算术平方根。在同学们理解的基础上把概念讲透，加深记忆，并从概念中理解a的取值范围。探究二是根据算术平方根的概念求一个数的算术平方根，让同学们自己独立完成，再相互交流，最后用多媒体板书结果，自己对比。目的是运用数学知识解决实际问题，明白生活中数学知识无处不在、和生活联系密切，鼓励学生学好数学。第四个环节又回到探究一继续用算术平方根的概念解决问题。第五个环节巩固基础知识，落实本节课所学内容。
本节课教学效果比较理想，课堂学生积极参与发言，课堂气氛活跃，我和学生合作愉快。结合七年级学生有一定的自学、探索能力，借助学生学习的优势，脑和手充分动起来。学生间互相探讨，积极性也被充分调动起。在本节课中，本着以学生为主，突出重点的意图，结合学生的实际情况，在引入算术平方根的定义时，让学生发掘生活中已知面积而求边长的问题，把实际问题抽象成数学问题，通过例题和练习让学生总结，并关注算术平方根的写法格式，为了突破本节课的难点和重点，真正做到以学生为本。所以在以后的教学过程中要通过练习发现学生存在的问题，并对一些典型的错题进行分析讲解，通过练习规范学生的解题格式，提高学生解决实际问题的能力。本节课的内容虽然不是很多，但这是学好平方根的关键，为后面学习立方根及运用平方根进行基本运算和解决实际问题打下基础，因此也是一个关键。尽管做了充足的准备，可是在本节课的教学过程中还存在一些小的问题，如个别题目对学生而言难度稍大了一点，不利于学生思考、解决问题，在以后的教学过程中会注意这些问题，确保每节课学生都能听懂。
【课标分析】
本节课是一节新授课，因此与课程标准中的以下要求相对应：
1 对数学学习表现出积极性和自信心；
2 课改应体现学生身心发展特点，设计实际的问题情境；
3 应有利于引导学生主动探索和发现；
4 有利于进行创造性的教学。
整个的课堂设计都是围绕以上课标要求进行的。
