第七章 二元一次方程组
第四节：二元一次方程与一次函数（1）
学情分析
刘仲莹中学 李金钰
学生已有了解方程（组）的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会“数”和“形”间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决．
我校是乡镇农村中学，学生基础相对较弱，但是这已是进入到初中学习生活的第二年，学生已经具备了初中学习的学习方法各习惯，相续来说学习氛围浓，学生有自主探究与合作交流的经验和意识。?????????????????????????????????
1、从认识角度来说，学生在此之前已经学习了二元一次方程及其方程组解法，也学会了作一次函数的图象——直线，初步具备了数形结合的能力。????????????????????????????????????????????????
2、从身心角度来说,学生好动，勇于探索，渴望交流，爱发表见解，希望获得老师的表
扬，但是注意力易分散。????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
3、从学习障碍来说，难以弄清二元一次方程与一次函数的关联，即数与形结合意识模糊。
第七章 二元一次方程组
第四节：二元一次方程与一次函数（1）
效果分析
刘仲莹中学 李金钰
本节课安排了两个内容：一是探索一次函数与二元一次方程（组）的关系，这是本节的重点；二是综合运用函数与方程、不等式的关系解决简单的实际问题，这是本节的难点。 教学中我先让学生把一个具体的二元一次方程转化成一次函数，再通过画图来揭示二元一次方程与一次函数之间的关系，然后在同一坐标系中画出另一条直线，观察、思考得到二元一次方程组与一次函数之间的关系，进而得到二元一次方程组的解与两条直线交点坐标之间的关系，这些都为从函数的观点认识解方程组作好了铺垫。学生经历了前面的探究学习后，很自然从“形”的角度来认识解方程组。为了帮助学生从“数”的角度来认识解方程组，教师设计一个练习，先让学生体验再引导学生归纳结论，使学生的思维活跃起来。这种呈现知识的形式符合学生的认知规律。
在例题的教学中，引导学生分析题意，建立函数模型，然后让学生讨论交流比较大小的方法.对于利用图象比较大小的两种方法，第一种是让学生独立画图，分析比较，然后强调自变量的取值范围；对于第二种方法，着重引导学生作差得到一个新函数，并把要解决的问题设计成填空的形式，让学生结合画图分析完成。
由于学生认识水平和学习能力有差异,在整个过程中,教师都尊重学生在解决问题过程中所表现出来的不同水平,尽可能地让所以学生都主动,积极地参与进来,并引导学生与他人交流,提高思维水平.
另对学有余力的学生,通过布置变式训练,研究性课题作业,去激发他们的数学兴趣,发展他们的数学才能.
第七章 二元一次方程组
第四节：二元一次方程与一次函数（1）
教学设计
刘仲莹中学 李金钰
教学目标
知识与技能
初步理解二元一次方程和一次函数的关系；
掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；
掌握二元一次方程组的图像解法．
过程与方法
教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法；
通过“做一做”引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力．
情感与态度
在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神．
在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力．
教学重点
（1）二元一次方程和一次函数的关系；
（2）二元一次方程组和对应的两条直线的关系．
教学难点
数形结合和数学转化的思想意识．
教学准备
教具：多媒体课件、三角板．
学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸．
教学过程
第一环节: 设置问题情境，启发引导（5分钟，学生回答问题回顾知识）
内容：1．方程x+y=5的解有多少个？是这个方程的解吗？
2．点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y＝的图像上吗？
3．在一次函数y=的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
4．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=的图像相同吗？
由此得到本节课的第一个知识点：
二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；
一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．
设计意图：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系．前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系．顺其自然进入下一环节．
第二环节 自主探索方程组的解与图像之间的关系（10分钟，教师引导学生解决）
内容：1．解方程组
2．上述方程移项变形转化为两个一次函数y=和y=2x,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像．
3．方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？
由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法；
求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标；
求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解．
解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种．
注意：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组．
设计意图：通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础．
第三环节 典型例题 （10分钟，学生独立解决）
探究方程与函数的相互转化
内容：例1 用作图像的方法解方程组
例2 如图，直线与的交点坐标是 ．
设计意图：设计例1进一步揭示 “数”的问题可以转化成“形”来处理，但所求解为近似解．通过例2，让学生深刻感受到由“形”来处理的困难性，由此自然想到求这两条直线对应的函数表达式，把“形”的问题转化成“数”来处理．这两例充分展示了数形结合的思想方法，为下一课时解决实际问题作了很好的铺垫．进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化．
第四环节 反馈练习（10分钟，学生解决全班交流）
内容：1．已知一次函数与的图像的交点为,则．
2．已知一次函数与的图像都经过点A（—2， 0），且与轴分别交于B，C两点，则的面积为（ ）．
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
3．求两条直线与和轴所围成的三角形面积．
4．如图，两条直线与的交点坐标可以看作哪个方程组的解？
设计意图：4个练习，意在及时检测学生对本节知识的掌握情况，加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性．
第五环节 课堂小结（5分钟，师生共同总结）
内容：以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：
1．二元一次方程和一次函数的图像的关系；
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；
一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．
2．方程组和对应的两条直线的关系：
方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；
两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；
3．解二元一次方程组的方法有3种：
（1）代入消元法；
（2）加减消元法；
（3）图像法． 要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解．
第六环节 随堂检测
第七环节 作业布置
习题7．7知识技能1、2、3 数学理解（中、优等生）
六、教学反思
第七章 二元一次方程组
第四节：二元一次方程与一次函数（1）
教材分析
刘仲莹中学 李金钰
《二元一次方程与一次函数》是鲁教版七年级（下）第七章第四节内容．
“二元一次方程与一次函数”是在前面学习了“一次函数”与“二元一次方程”的基础上来学习的。是对前面“一次函数”和“二元一次方程”的一次提高和升华，也为以后进一步学习“用二次函数图象求一元二次方程的近似解”作必要的知识储备。其中用到的“数形结合”思想是我们数学学习中的一个典范，也是我们数学学习中经常用来解决一些实际问题的重要手段。
本节内容共安排2个课时完成，本节课为第1课时．该节内容是二元一次方程与一次函数．通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像（直线）之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的．
第七章 二元一次方程组
第四节：二元一次方程与一次函数（1）
观评记录
刘仲莹中学 李金钰
亓奎老师评：
李老师《一次函数与二元一次方程组》一课，展示了一个优秀数学老师的风采，使我从中受益匪浅，我认为这是一堂成功的数学课。这节课创设有利于调动学生学习兴趣和激发求知欲的多种情景，探索有利于培养学生学习态度和对数学自主学习能力的教学策略，探索怎样恰当用新理念进行教学。李老师的课思路清晰，重点突出。既有充分利用学案导学，又有个人的创新、独到之处，把教学过程变成学生对知识的探索过程，取得了良好的教学效果。?
本节课特色有三：
1、学案设计合理，体现了学案的导学性。
课堂中的每个环节，无论是例题、练习题、习题的处理，李老师充分放手让学生自己动手，动口，老师只引导点拨，善于启发学生，使学生主动获取知识，在潜移默化中领悟知识，使学生完全成为课堂主人，达到知识学习与能力培养的统一，使学生学习得轻松、愉快。教师个人基本功扎实，教态自然，语言语调好，注意了与学生的沟通，有较强的驾驭课堂的能力。
2.重视数学思想方法的教学。
一次函数的教学不能单纯的研究函数的式子，必须与函数的图像紧密联系，使数与形结合起来。李老师在这方面做的非常好，引导学生画出图像，从图形上找出解题的思路。为学生以后的学习打下良好的认知基础。??
3.注重培养学生良好的学习习惯。
在整个课堂教学过程中，及时对例题，习题回顾反思，引导学生对整个知识体系及时总结，提炼出一般规律，从而来解决问题。学生在解决问题时，注重培养学生认真审题，独立思考的习惯。
总之，从李老师的这节课中我学到了很多，也为自己以后的教学指引了方向。如果这节课若能更灵活地使用课件，体现课件的实效性，那么课堂将会更加精彩！
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?亓贯勇老师评：
1、教学目的明确，突出重点、基本完成教学任务。作业新颖，适中。
2、教态自然大方，语言、表情亲切，面部表情丰富。教师的声音应抑扬顿挫，有助于调动课堂气氛，引起学生的兴趣和注意。情绪控制较好，能较好的组织教学，教师的基本功扎实，能较好的起到示范的作用。
3、选题有趣味性、针对性强。并采用了灵活的形式组织教学，使整个教学过程充满活力。
4、学生自主且自信。自主学习是建立在学生一定的知识基础上的较高层次的学习活动，更是一种学习态度的体现。整个学习过程中学生的主动性较强，积极参与，积极表现，对自己的表现充满自信。
5、在讲授典型例题时，运用不同方式引导，重在启发引导，语言精确、形象，富于启发性，过渡流畅自然，板书加强了规范化要求；运用不同方式手段展示所学内容，生动而形象，化繁为简、使抽象变具体。
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7.6 二元一次方程与一次函数（一）学案
一、学习目标:
初步理解二元一次方程和一次函数的关系；
掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；
掌握二元一次方程组的图像解法．
二、问题与题例:
1．问题1：（课前思考）
（1）方程x+y=5的解有多少个？是这个方程的解吗？
（2）点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y＝的图像上吗？
（3）在一次函数y=的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=的图像相同吗？
2．问题2：
（1）解方程组
（2）上述方程移项变形转化为两个一次函数y=和y=2x，在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像．
（3）方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？
关系：
3．例1 用作图像的方法解方程组：
4．例2 如图，直线与的交点坐标是 ．
三、目标检测题：
1．已知一次函数与的图像的交点为，则．
2．用作图象的方法解方程组：
3．求两条直线与和轴所围成的三角形面积．
4．如图，两条直线与的交点坐标可以看作哪个方程组的解？
四、配餐作业题：
随堂达标检测
A组 巩固基础
1．（1）用作图象的方法解方程组：
（2）一次函数与的图象的交点为P(1，－2)，试确定方程组的解和b的值。
2．以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数____________的图象相同．
3．一次函数y=7－4x和y=1－x的图象的交点坐标为_______，则方程组的解为_______________．
B组 强化训练
1．已知函数的图象交于点P，则点P的坐标为（ ）．
A．（－7，－3） B．（3，－7） C．（－3，－7） D．（－3，7）
2．已知直线与直线相交于点，则b，m的值分别为（ ）．
A．2，3 B．3，2 C． D．
3．如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（ ）
A.y =－x+2 B.y =x－2 C.y =－x－2 D.y =x+2
4．一次函数的图象过点A（5，3）且平行于直线y=3x－，则这个函数的解析式为__________________。
5．无论m取何实数，直线y=x+3m与y=－x+1的交点不可能在第__________象限.
6．已知两直线y1=2x－3，y2=6－x．
（1）在同一坐标系中作出它们的图象．
（2）求它们的交点A的坐标．
（3）根据图象指出x为何值时，y1＞y2；x为何值时，y1＜y2．
（4）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积．
C组 延伸拓广
1．已知y1=－x－4，y2=2ax+4a+b．
（1）求a、b为何值时，两函数的图象重合？
（2）如果两直线相交于点（－1，3），求a、b的值．
课件19张PPT。回顾思考0无数一两条直线互相平行，有 交点；
两条直线重合，有 交点；
两条直线相交，有 交点；0个无数个一个知识源于悟二元一次方程与一次函数（一）七年级上第七章《二元一次方程》 学习目标1、初步理解二元一次方程与一次函数的关系
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式
想一想：2 ．点(0,5), (5,0), (2,3) 在
一次函数y=-x+5的图象上吗？３ ．在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？二元一次方程与一次函数无数个都是都在适合相同４ ．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？ 以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上;
一次函数 的图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程.
一．二元一次方程与一次函数的图象关系１．解方程组答案：第一支：在图象上取两点（0,5)，(5,0)． 第二支：在图象上取两点（0.5,0)，(0,-1)． (2,3)答案：１．方程组的解是对应的两条直线的 交点坐标.２．两条直线的交点坐标是对应的方程组的解.二．方程组和对应的两条直线的关系练一练：例１ 用图象法解方程组
由②得:
解：由①得：
取点(-2,0)，(0,1)作出直线 .取点(1,0)，(0,-2),作出直线 观察图象得出交点为Ｐ（2,2)三．解二元一次方程组的新方法——图象法例2 如图，直线 的交点坐标是＿＿ .补充练习：(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7C1 -9
３．求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和ｘ轴所围成的三角形的面积.答案：４．如图，两条直线 的交点坐标可以看作哪个方程组的解？答案： ３
-１2-3xy0课堂小结：二元一次方程和一次函数的图象的关系以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上.一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程.方程组和对应的两条直线的关系方程组的 是对应的两条直线的两条线的 是对应的方程组的解交点坐标.交点坐标解.解二元一次方程组的方法代入消元法加减消元法函数图象法 要强调的是由于作图的不准确性，由图象法求得的解是近似解.作 业习题作 业：7.7第七章 二元一次方程组
第四节：二元一次方程与一次函数（1）
课后反思
刘仲莹中学 李金钰
本节课在学生已有了解方程（组）的基本能力和一次函数及其图像的基本知识的基础上，通过教师启发引导和学生自主学习探索相结合的方法，进一步揭示了二元一次方程和函数图像之间的对应关系，从而引出了二元一次方程组的图像解法，以及应用代数方法解决有关图像问题，培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化．教学过程中教师一定要讲清楚图像解法的局限性，这是由于画图的不准确性，所求的解往往是近似解．因此为了准确地解决有关图像问题常常把它转化为代数问题来处理，如例2及反馈练习中的4个问题．
由于本节课是”二元一次方程与一次函数”首次紧密结合,其中充分体现了数学学习中数形结合的思想,协商在理解上有一定难度.因此,在本节课中,教师主要采用了学生自主探索研究的方法,来发现两者之间密不可分,一一对应的关系,从而突破了难点,起到了很好的理解,掌握有关知识内容的作用,教师”引导”的作用得到了较好的发挥.
学生在教师创设的情境下,自主探索,合作交流,积极参与课堂教学,主动构建的认识结构,学生学习的主动性,积极性被充分的调动了起来.
第七章 二元一次方程组
第四节：二元一次方程与一次函数（1）
课标分析
刘仲莹中学 李金钰
一、地位分析
函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程（组）与不等式，学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美，学生在探索过程中体验到的数形结合以及数学建模思想，既是对前面所学知识的升华，同时也对今后学习高中的解析几何有着十分重要的意义。
函数与方程都是人们刻画现实世界的重要数学模型，这节课不仅涉及了方程与函数两大知识体系，而且在两大知识有机融合过程中很好地应用了数形结合的思想，这种渗透与融合可以较好地发展学生数学思维。一方面，这是在学习了一次函数及其图象，二元一次方程及二元一次方程组解法基础上的进一步探索；另一方面，为今后学习其他函数，方程与不等式等许多知识奠定基础，所以这一课时在初中数学所占地位极为重要。
二、教学目标
知识与技能目标
初步理解二元一次方程和一次函数的关系；
掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；
掌握二元一次方程组的图像解法．
过程与方法目标
教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法；
通过“做一做”引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力．
情感与态度目标
在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神．
在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力．
三、教学重点
（1）二元一次方程和一次函数的关系；
（2）二元一次方程组和对应的两条直线的关系．
四、教学难点 数形结合和数学转化的思想意识．
