第11章 一元一次不等式与一元一次不等式组
学情分析
通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的。而且初步经历了建立方程模型和函数关系解决一些实际问题的“数学化” 过程，学生已为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，在此基础上展开不等式的学习，顺理成章。
《第11章 一元一次不等式与一元一次不等式组》复习课
效果分析
一、本节课共45分钟，导入和目标1分钟，直接导入；基础回顾，构建体系4’19”；复习巩固，能力提升30’；回顾收获，交流展示1’30”；课堂小结，当堂达标3’14”；整堂课的时间安排合理，重难点的解决时间充分。
二、教学环节之间连接自然，环环相扣，是一节扎实的复习课。
三、基础回顾部分学生回答问题积极性高，对不等式的基本知识掌握也很好，绝大部分学生也能够用不等式来解决一些简单的实际问题。但是在课堂上发现个别学生由于课前预习的落实不够好，导致课堂上基础知识的复习效果不好，从而影响到学生在做巩固题时思维比较缓慢，因此在以后的学习中要加强对学生学习习惯的培养，特别是要养成课前预习的学习习惯。
四、体现了学生的主体地位，让学生在回顾、记忆中完善知识结构，在思考、交流、独立做题后反思、巩固。当堂达标效果好
五、课堂气氛活跃，小组交流有效，学生学习扎实，效率高。
《第11章 一元一次不等式与一元一次不等式组》复习课
教学设计
教学目标：
一.知识目标：
了解不等式的意义，会运用不等式的性质解一元一次不等式和一元一次不等式组，会借用数轴确定不等式（组）的解集；
二.能力目标：
认识一元一次不等式（组）的应用价值，会从生活实中提炼不等量关系，建立不等式（组）解决实际应用问题；
三.情感态度与价值观：
进一步领悟类比的思想、分类讨论的思想。
教学设计：
一、基础回顾，构建体系
1、师：今天我们来共同复习《第11章 一元一次不等式与一元一次不等式组》本节课要掌握的学习目标请 同学来读一遍。
生：读目标
师：知识目标我们通过提问的方式达成。（顺着画好的知识结构图，提问回顾）这是本章的知识结构，不等式共分四部分内容：相关概念、不等式的基本性质、一元一次不等式、一元一次不等式组。概念有不等式的概念和不等式解的概念…（提问学生回答。）
［设计意图：帮助学生了解本章的基本知识点，形成对知识的整体认识。通过提问右半边知识网络图使知识结构化、网络化，既降低了学生自行总结知识网络的难度，提高了复习效率，也让学生在课前准备时对重要知识点心中有数。］
师：另外，因为一元一次不等式组的解法是能力目标达成的基础和本章的重难点，所以通过表格的形式系统复习。请同学们填写下表后回答：
若a＜b
解集
数轴表示
口诀
无解
［设计意图：将四种不等式组的解集用三种方法求解，通过类比更易记忆。］
二、复习巩固，能力提升
师：根据历年的中考动向，我设计了下面四个考点分析：考点一是不等式的基本性质和相关概念，考点二是解一元一次不等式，考点三是一元一次不等式组的解集，考点四是应用能力提高。
每个考点后面跟着一个例题和几个训练巩固题，都由学生完成，其中解一元一次不等式训练巩固题一：2x-3< 和解一元一次不等式组训练巩固题一
交由学生板演。
［设计意图：1、四名学生板书解一元一次不等式（组）的解题步骤，并把解集在数轴上表示出来，帮助全体学生通过比对，扎实掌握这一基本目标。
2、不等式（组）的解集分别设计了一正向求不等式组的特殊解，一逆向思考“已知解集求字母的取值范围”。要求学生借助于数轴分析，体会数形结合的方法，理解不等式组解集的口诀，并点明了对特殊点的处理方法。］
应用能力提高例四难度较大，上课时我先把问题分解，帮助学生搭设梯子，在解决一个接一个的小问题时逐步接近目标。普遍方法掌握后，再引导学生一题多解。帮助学生建立解一类题的能力，而不是就题论题。
［设计意图：通过题目的练习，加深认识，提高分析问题解决问题的能力，更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用。］
回顾收获，交流展示
师：我们共同复习完这四类题型以后，相信每个人都学有所获。请同学们总结一下你学会的知识，每个小组的c类同学主讲，a类同学补充。
生：交流讨论
［设计意图：在解题后学会反思，巩固所学的知识点。］
四、课堂小结，当堂达标
师：结合本节复习的考点知识，快速完成课堂小结6道题，当堂订正。
生：（完成后）订正答案。
［设计意图：检验本节课的复习效果，查缺补漏，试水中考。］
第11章 一元一次不等式与一元一次不等式组
教材分析
生活中的同类量之间不仅存在诸多的等量关系，还存在大量的不等关系，而且不等关系更为普遍。《一元一次不等式与一元一次不等式组》就是初中阶段研究不等关系的主要平台。本章中我们主要学习不等式的概念，探索不等式的基本性质，学会解不等式（组）的方法及其解集的表示法，通过建立不等式模型来解决日常生活中的实际问题，为以后学习一元二次方程与函数打下了良好的基础。
本章的重点是一元一次不等式和一元一次不等式组的解法及其应用。难点是一元一次不等式（组）的应用。
在中考中主要考查：不等式的基本性质和解法，不等式组解集的确定及在数轴上表示，题型多以选择题、填空题或解简单的不等式（组）的形式出现，突出对基础知识、基本技能和基本思想方法的考察，列不等式（组）解实际问题是中考的热点。
《第11章 一元一次不等式与一元一次不等式组》复习课
观课记录
观课量表（时间、环节、问题、学习方式）
时控
1’00”
--5’19”
--9’06”
--18’35”
--29’35”
--39’33”
--41’02”
44’16”
流程
导入新课，生读目标
基础回顾，构建体系
复习巩固，能力提升
回顾收获，交流展示
课堂小结，当堂达标
考点一：不等式的基本性质和相关概念
考点二：解一元一次不等式
考点三：一元一次不等式组的解集
考点四：应用能力提高
环节
教师语言直接导入，引领学生了解本节意图。
复习本章的基本知识点，形成对本章知识的整体认识。
问题的设计由易到难，学生做题时要紧扣性质，特别是注意基本性质三，认真检查不等号的方向。
学生板书解一元一次不等式的解题步骤，并把解集在数轴上表示出来，帮助全体学生通过比对，扎实掌握这一基本目标。
不等式组的解集分别设计了一正向求不等式组的特殊解，一逆向思考“已知解集求字母的取值范围”。要求学生借助于数轴分析，体会数形结合的方法，理解不等式组解集的口诀，并点明了对特殊点的处理方法。
通过题目的练习，加深认识，提高分析问题解决问题的能力，更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用。。
在解题后学会反思，巩固所学的知识点。
检验本节课的复习效果，查缺补漏，试水中考。
学习方式
提问
回顾
背诵
抢答
齐读
学生讲解
板书
交流
学生讲解
板书
交流
学生讲解
比较
类比
一题多解
小组交流，
组内展示
独立完成
学习效果
优
优
优
优
优
良
优
良
第11章 一元一次不等式和一元一次不等式组
评测练习
学习目标
1.知识目标：了解不等式的意义，会运用不等式的性质解一元一次不等式和一元一次不等式组，会借用数轴确定不等式（组）的解集；
2.能力目标：认识一元一次不等式（组）的应用价值，会从生活实中提炼不等量关系，建立不等式（组）解决实际应用问题；
3.情感态度与价值观：进一步领悟类比的思想、分类讨论的思想。
教学重点和难点
重点：解一元一次不等式（组）以及根据不等量关系建立不等式（组）解决实际应用问题；
难点：运用不等式（组）解决实际应用问题。
课前准备
1、在画圈的数字后填上相应的知识点，完善知识结构
2、填表
若a＜b
解集
数轴表示
口诀
无解
课堂小结
1.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,则a的取值范围是 ( )
A.a<0 B.a<-1 C.a>1 D.a>-1
2.若不等式组无解,则m的取值范围是 ( )
A.m<11 B.m>11
C.m≤11 D.m≥11
3.(2014·雅安中考)不等式组的最小整数解是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.(2014·左权麻田期中检测)如图所示,一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)与正比例函数y=ax(a为常数,且a≠0)相交于点P,则不等式kx+b>ax的解集是 ( )
A.x>1 B.x<1 C.x>2 D.x<2
5.(2014·黄冈中考)解不等式组:并在数轴上表示出不等式组的解集.
6.有10名菜农,每人可种茄子3亩或辣椒2亩,已知茄子每亩可收入0.5万元,辣椒每亩可收入0.8万元,要使总收入不低于15.6万元,则最多只能安排多少人种茄子？
1.【解析】选B.对比不等式和其解集发现,不等式两边不仅同时除以a+1,且不等号的方向发生了改变,故a+1<0,即a<-1.
2.【解析】选C.“根据大大小小无处找”可知m≤11.
3.【解析】选C.解不等式x-1≥0,得x≥1.
解不等式1-x<0,得x>2.
所以原不等式组的解集为x>2,
所以原不等式组的最小整数解是3.
故选C.
4.【解析】选D.kx+b>ax对应的是一次函数y=kx+b图象在y=ax图象上方,即在点P的左侧.故当x<2时,kx+b>ax.
5.【解析】解不等式①得x>3;
解不等式②得x≥1.
∴原不等式组的解集为x>3,不等式组的解集在数轴上表示如下:
6.【解析】设安排x人种茄子,根据题意可列不等式:3x×0.5+2(10-x)×0.8≥15.6,解不等式得x≤4,所以最多只能安排4人种茄子.
答案:4
课件19张PPT。第十一章
一元一次不等式
与
一元一次不等式组一、知识体系：考点1 不等式的基本性质和相关概念
例1：(2014·锦州中考)已知a>b>0,下列结论错误的是 ( )
A.a+m>b+m B.
C.-2a>-2b D.二、考点回顾：c要点点拨1：不等式常用性质1、(2014·深圳学府中学质检)已知x>y,则下列不等式不成立的是 ( )
A.x-6>y-6
B.3x>3y
C.-2x<-2y
D.-3x+6>-3y+6训练巩固1D2、已知a>b,则下列不等式不一定成立的是 ( )
A.a+m>b+m B.
C. D.D考点2 解一元一次不等式
例2：(2014·白银中考)阅读理解:
我们把 称作二阶行列式,规定它的运算法则为
=ad-bc.如 =2×5-3×4=-2.
如果有 >0,求x的解集.解：由题意得2x-(3-x)>0,
2x-3+x>0,
3x>3,
x>1.要点点拨2：
与解一元一次方程主要区别：
系数化为1时, 不等号的方向可能改变.
2.用数轴表示不等式的解集:
小于向左画,大于向右画;
无等号画空心圆圈,有等号画实心圆点.训练巩固21. (2014·崇左中考)解不等式2x-3< ,并把解集在数轴上表示出来. 2.关于x的不等式-x-a≥1的解集如图所示,则a的值为 ( )
A.-2 B.0 C.1 D.2解：3(2x-3) 6x-9 5x<10,
x<2,
∴原不等式的解集为x<2,
在数轴上表示为:1. (2014·崇左中考)解不等式2x-3< ,并把解集在数轴上表示出来. 2.关于x的不等式-x-a≥1的解集如图所示,则a的值为 ( )
A.-2 B.0 C.1 D.2
【解析】选A.由-x-a≥1化简得x≤-a-1.
由数轴可得x≤1,可得-a-1=1,所以a=-2.考点3 解一元一次不等式组
例3：(2014·丽水中考)解一元一次不等式组:
并将解集在数轴上表示出来.解：解不等式3x+2>x,得x>-1,解不等式 x≤2,得x≤4.
所以原不等式组的解集为-1为 .
解： 由①得:x≥-1;由②可得:x<2,所
以不等式组的解集为:-1≤x<2,则在此范围内的整数为-1,0,1.
故答案为-1,0,1.
答案:-1,0,1训练巩固3要点点拨3：
1.求一元一次不等式组的特殊解:
求一元一次不等式组的特殊解的一般步骤是:(1)求出一元一次不等式组的解集.(2)从解集里找出相应的整数解、非负整数解、自然数解等特殊解.
2.求一元一次不等式组中待定字母的取值:
先求含有字母系数的不等式组的解集(用字母系数表示),再根据整数解的个数或已知解集,确定字母系数的值.考点4 应用能力提高
例4 (2014·绥化中考)某商场用36万元购进A,B两种商品,销售完后共获利6万元,其进价和售价如表:(1)该商场购进A,B两种商品各多少件?
(2)商场第二次以原进价购进A,B两种商品.购进B种商品的件数不变,而购进A种商品的件数是第一次的2倍,A种商品按原售价出售,而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕,要使第二次经营活动获利不少于81600元,B种商品最低售价为每件多少元?解：(1)设购进A种商品x件,B种商品y件,
根据题意得
化简得
答:该商场购进A,B两种商品分别为200件和120件.(2)由于A商品购进400件,获利为
(1380-1200)×400=72000(元),
从而B商品售完获利应不少于81600-72000=9600(元),
设B商品每件售价为z元,则
120(z-1000)≥9600,
解得z≥1080,
所以B种商品最低售价为每件1080元.1.(2014·郴州中考)为推进郴州市创建国家森林城市工作,尽快实现“让森林走进城市,让城市拥抱森林”的构想,今年三月份,某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1000棵,其中甲种树苗每棵40元,乙种树苗每棵50元.根据相关资料表明:甲、乙两种树苗的成活率分别为85%和90%.
(1)若购买甲、乙两种树苗共用去了46500元,则购买甲、乙两种树苗各多少棵?
(2)若要使这批树苗的成活率不低于88%,则至多可购买甲种树苗多少棵?训练巩固4【解析】(1)设购买甲种树苗a棵,购买乙种树苗b棵.
根据题意得:
解得
答:购买甲种树苗350棵,购买乙种树苗650棵.
(2)设购买甲种树苗x棵,则购买乙种树苗(1000-x)棵.
根据题意得:85%x+90%(1000-x)≥1000×88%.
解得x≤400.
答:至多可购买甲种树苗400棵.《一元一次不等式与一元一次不等式组》复习课
教学反思
本节课是《一元一次不等式与一元一次不等式组》复习课，通过本节课的复习，我想达到以下目的：系统的掌握本章的基本知识点，理解不等式的性质，不等式的解集和不等式组的解集的概念，根据实际问题列出不等式，体会数学学习中数形结合，类比的数学思想。
本节复习课的知识量比较大，因此在课前要求学生预习了书本上相关部分的内容。这些知识学生都已经学过了但时间长了以后还是会忘记，而且在课堂上对知识部分只做了一个简单的复习(利用多媒体幻灯片演示，老师和学生一起回忆一遍)。不过学生回答问题积极性高，可以说对不等式的基本知识掌握还可以，绝大部分学生也能够用不等式来解决一些简单的实际问题。但是在课堂上发现个别学生由于课前预习的落实不够好，导致课堂上基础知识的复习效果不好，从而影响到学生在做巩固题时思维比较缓慢，因此在以后的学习中要加强对学生学习习惯的培养，特别是要养成课前预习的学习习惯。
本节课总的复习思路是坚持以学生为主体， 教师为主导的原则， 以培养学生的自学能力，反思能力为主线。实现自我探索，合作交流的目的。复习模式为：基础回顾，构建体系——复习巩固，能力提升——回顾收获，交流展示——课堂小结，当堂达标。具体教学中注重了以下三点：
1、以提问的方式回顾重要知识点。既订正了学生填写的导学案，又帮助学生快速梳理了知识，为考点拓展奠定基础。
2、不等式的性质是本章的重点，问题的设计由易到难，学生做题时要紧扣性质，特别是注意基本性质三，认真检查不等号的方向。上课时这三个问题学生回答的很流利，老师把有难度的两个问题让学生做了解释，他们思路清晰，依据准确，
3、应用能力提高部分主要考察了方程组和不等式的联系。用不等式解决实际问题时，重点练习从实际问题中抽象出数量关系，以及找不等关系时抓住关键词，如：“大于”“不少于”等。
需加强的地方：
1、我们知道在列一元一次方程或方程组解应用题，学生学握起来非常困难，主要是等量关系难找。而在不等式的应用题中，不等关系将更难找，很多表示不等关系的语句隐藏得较深，所以我们要多准备这方面的题目让学生练习。加强学生将实际问题转化成不等式（组）的能力。
2、应用能力提高的题有些难度，耗时较多，致使最后时间比较紧张，有些题目的处理操之过急。应更深入的挖掘小组的作用，增强协作效率。
第11章 一元一次不等式与一元一次不等式组
课标分析
《课标》对这一节的要求是：
了解不等式的意义，能根据具体问题中的数量关系列出不等式。
理解不等式的基本性质，了解一元一次不等式的解集，能利用不等式的性质比较两个实数的大小。
灵活运用解不等式的方法，能根据具体问题中的数量关系，用一元一次不等式或不等式组解决简单问题。
