学情分析
1、由现实生活中有关的完全平方数，以及小学阶段图形面积的计算中，对完全平方的认识，学生对完全平方的概念的理解，应该不存在太大的问题（概念不必涉及）；
2、初一学生的空间想象能力、抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有限，理解完全平方公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出完全平方公式的探索过程，让学生通过拼图游戏和简单推理，自主探索出完全平方公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流能力和数学化能力。
效果分析
通过提问方式（问题略），引导学生进行自我小结、自我反思。培养学生养成学习——总结——再学习的良好学习习惯，发挥自我评价作用，满足不同学生的不同需求。
设计意图：临近下课，学生一般比较疲劳，注意力开始分散。通过学生进行自我小结、自我反思、自我评价，可以唤醒学生即将沉睡的心灵，点燃学生智慧的火花。同时，还可培养学生的语言表达能力。
《完全平方公式》教学设计
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《完全平方公式》教学设计
设计者：??段文清???工作单位：山东省莱芜市南冶中学????2015.4
一、教材分析
本节《完全平方公式》是学生在学习完同类项的定义，合并同类项法则，多项式乘以多项式法则的基础上进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习因式分解、分式的有关计算的条件和基础。因此，本节课的知识具有承上启下的作用。
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二、教学对象分析
1、教学对象：百分之三十学生有着很好的学习态度和学习品质，数学学习基础较好，百分之五十的中等学生，百分之二十的学生数学学习基础较差。学生对数学兴趣较浓，但基础差异较大，两极分化较大。
2、学生的认知起点分析：
????学生通过前面的学习已了解了同类项的定义，掌握了合并同类项法则，多项式乘以多项式法则，这为探究完全平方公式做好了知识上的准备，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。
三、教学目标
知识与技能
理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行 简单的计算。
过程与方法
通过经历完全平方公式的探求过程，体会数、形结合的优势，熟悉完全平方公式的特征，培养发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。
情感价值观目标
体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。
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四、教法学法分析
教法：引导探索研究发现法。
学法：主动探索研究发现法。
本节课主要是“完全平方公式”这一基本事实的发现，故我在课堂设计中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。
六、教学难点
掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算
七、突出重点、突破难点的办法
采用让学生动手操作、合作探究、媒体演示的方式来突出重点、突破难点。
八、媒体及教学具选用
教具：多媒体课件；
九、课堂教学过程结构的设计
教学步骤
教师活动
（教学媒体和教学方式）
学生活动
设计意图
复习过渡引入新知
平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2
学生观看多媒体展示，在教师引导下回顾平方差公式，一生口答。
知识回顾
提出问题
平方差公式大大简化了运算，同学们喜欢吗?那么这节课我们再来认识一个更好的公式。同学们已经预习了新课，现在我请一个同学上来和我比赛做一个题目，看谁做的快。?
（2）做完后学生快，问为什么。从而引出完全平方公式，学生说，教师板书。
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（1）学生跃跃欲试，，一生上台准备。
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（1）启发学生自觉主动地进入自主探究的活动之中。激发了学生学习的积极性。
（2）该生说出预习根据的两个完全平方公式。
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归纳总结得出新知
（3）教书引导学生找出公式的特点：
（1）原式的特点。两数和的平方。
（2）结果的项数特点。等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍
（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。
（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。
（4）教师要求学生自己总结公式的文字表达，板书如下：
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两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；
两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。
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(a+b)2=a2+2ab+b2；
(a-b)2=a2-2ab+b
学生认真研究公式，找出特点。
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学生讨论，交流，用自己的语言概括
总结完全平方公式的语言描述和字母表示
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使学生体会知识的探究升级过程。
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培养学生自我总结的能力和简单的表述能力。
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完全平方公式的几何背景：
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?（5）你还有其他方法吗？教师引导学生用纸片拼接的方法证明公式的合理性。用不同的形式表示图形的总面积，并进行比较，你发现了什么？
??(a+b)2=a2+2ab+b2
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多媒体展示图片说明完全平方公式的几何背
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让学生充分感受到代数与几何的紧密联系。
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公式运用
1、口答：
(3+2)2=____________, (3-22=_______________,
(x+1)2=____________, (1-y)2=______________,
学生抢答
熟悉公式
巩固运用
2.练习一：（1） （2x+5y）2
（2） (x + 2y)2
（3）（-c+2） 2
3.
练习三：指出下列各式中的错误，并加以改正：
(2a?1)2＝ 2a2-2a+1
（2）(2a+1)2＝4a2 +1
（3）((a?1)2＝.-a2-2a-1
4.拓展练习：
下列等式是否成立? 说明理由．
(1) ((4a+1)2=(1?4a)2；
(2) ((4a?1)2=(4a+1)2；
(3) (4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2；
(4) (4a?1)((1?4a)＝(4a?1)(4a+1).
??三生板演后观看多媒体演示
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学生抢答
知识巩固
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总结
你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？
回顾反思本节课对知识的研究探索过程及结论。
提高学生自我评估、自我调控的能力和综合概括及表达能力。
十一、教学反思
1、学生主体观体现较好，给学生提供了“主动参与，自主探索，合作交流”的空间，鼓励每一个学生动手、动口、动脑参与到数学学习过程之中。
2、从设置提出问题，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了完全平方公式，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。
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教材分析
完全平方公式是整式乘法，特别是多项式乘以多项式的拓展，是初中阶段最基础、最重要的内容之一，是后继学习其它化简与计算，特别是配方法和勾股定理及图形面积计算的基础。学习它，可以发展学生的思维品质，培养学生自主学习、合作探究、合理猜想、推理论证、学以致用的能力，提高学生将现实模型数学化的能力，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力，体验成功的乐趣。因此，它在初中数学中有着举足轻重的地位和作用。
观评记录
1. 教师准备充分，课堂环节齐全，能够准确把握教学目标。选择教学内容恰当，重点突出，难点突破。
2．充分展现公式的生成过程，使知识点的出现水到渠成。
3．注重了对公式结构特征的剖析，总结到位。
建议：教师讲的太多，不够放手。
评测练习
达标检测: 利用完全平方公式计算
(1) (2xy + x ) 2
(2) (-n -1)2 ? n2
课件18张PPT。完全平方公式(1)课题课题 课题 南冶中学 段文清教学目标:
1、知识与技能：
理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行
简单的计算。2、过程与方法：
通过经历完全平方公式的探求过程，体会数、形结合的优势，熟悉完全平方公式的特征，培养发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。3、情感价值观目标：
体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心结构特征:左边是：右边是：（1）二项式（2）两数和的平方（1）二次三项式（2）这两数的平方和加上这两数的乘积的两倍（m+3）2 = m2 + 2·m·3 + 32
（2+3x）2 = 22 + 2·2·3x +（3x）2
（a+b）2 = a2 + 2·a·b + b2完全平方和公式:
（a+b）2 = a2 + 2ab + b2
语言表述: 两数和的平方等于这两数的平方和
加上这两数乘积的两倍
(a+b)2a2b2完全平方和公式：完全平方公式 的图形理解例题解析例题注意?：（1）分清两个数，边念边写 （2）该加括号的加括号
例1、利用完全平方公式计算：
（1） （2）练习一：（1） （2x+5y）2
（2） ( x + 2y)2
（3）（-c+2） 2大胆想，大胆做，看你能有几种方法：
计算（a-b）2的值
方法一： （a-b） 2 = a 2+2 · a·（-b ）+ （-b）2
= a 2 - 2ab + b 2
方法二： （a-b）2 = （a-b） （a-b）
=a · a-a · b-a · b+b · b
= a 2 - 2ab + b 2(a-b)2b2完全平方差公式：完全平方公式 的图形理解方法三：
谐音记忆：
首平方，末平方，2倍的首末中间放，
符号与前一个样。
（a+b）2 = a2 + 2ab + b2
（a-b） 2 = a 2 - 2ab + b 2（a±b） 2 = a 2 ± 2ab + b 2
练习二：（1）（2x-3）2
（2）（-x-y ）2练习三：指出下列各式中的错误，并加以改正：
(2a?1)2＝ ? +1;
（2）(2a+1)2＝4a2 +1
（3）(?a?1)2＝.
2a24a22a4a+4a-a2a2?2a+2a?1+1拓 展 练 习 下列等式是否成立? 说明理由．
(1) (?4a+1)2=(1?4a)2；
(2) (?4a?1)2=(4a+1)2；
(3) (4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2；
(4) (4a?1)(?1?4a)＝(4a?1)(4a+1).(1) 由加法交换律 ?4a+l＝l?4a。成立理由:(2) ∵ ?4a?1＝?(4a+1)，成立∴(?4a?1)2＝[?(4a+1)]2＝(4a+1)2.(3) ∵ (1?4a)＝?(?1+4a)不成立．即 (1?4a)＝?(4a?1)＝?(4a?1)，∴ (4a?1)(1?4a)＝(4a?1)·[?(4a?1)]＝?(4a?1)(4a?1)＝?(4a?1)2。 不成立．(4) 右边应为:?(4a?1)(4a+1)。 （1）（-2t+1)2= （1-2t）2
（2) (-x-y)2= (x+y)2结论1：改变符号，力求简单（1）（m+3）2 （2）（2+3x）2 （3）（a+b）2
（4） （2x+5y）2（5） ( x + 2y)2 （6）（-c+2） 2
试计算（a+b+1）2的值（a+b+1）2=〔（a+b）+1〕2结论2：改变项数，力求省力拓展延伸：你能用最简单的方法计算（x+y)(2x+2y)的值吗（x+y)(2x+2y)=2 （x+y)2结论3：改变结构，力求简捷本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?注意完全平方公式和平方差公式不同：完全平方公式的结果 是三项，
即 (a ?b)2＝a2 ?2ab+b2;平方差公式的结果 是两项，
即 (a+b)(a?b)＝a2?b2.我们还会碰到通过变形，使变形后的式子符合应用公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.在解题过程中要准确确定a和b,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；首末项被平方时要注意是否需添括号。达标检测: (1)(2xy + x ) 2
(2)(-n -1)2 ? n2课后反思
本堂课我主要采用引导探索法教学，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习，鼓励学生用所学的知识解决身边的问题，注重教学效果的有效性。学生在动手操作中，可以活跃课堂气氛，消除心理压力，在愉快的环境中学习知识，有效地拓展学生思维，成功地培养学生的观察能力、思维能力、合作探究能力、交流能力和数学化能力。但由于本人对新课标和新教材的理解不一定十分到位，所以在教材本身内在规律的把握上，肯定存在一定的偏差；另外，由于对学生的认知规律遵循不够，所以教学活动的设计不一定十分有效。所有这些都有待教学实践的检验。
课标分析
我根据新课标对知识、能力和德育目标的要求，以及学生的认知特点、心理特点及本节课的知识特点，确定以下三维教学目标。
1．知识目标：
（1）完全平方公式的推导及其作用；
（2）完全平方公式的几何背景。
2．能力目标：
（1）经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符合感和推理能力；
（2）重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力。
3．情感目标：
（1）了解数学的历史，激发学生学习数学的兴趣；
（2）鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力。
