1.4 充分条件与必要条件 课件（共27张PPT）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

(共27张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.4　充分条件和必要条件
第一课时　充分条件与必要条件
新课引入
引例.余姚七中给出2024学年优秀学生评选标准：
（1）期末成绩达到年级前15%；
（2）体育成绩达到80分以上；
（3）热爱班集体，团结同学，无任何违反校纪校规的行为.
有个同学说，“老师，我成绩考了年级第2，是不是可以评上优秀学生了？”大家认为可以吗？你觉得学生给的理由和学校的评选标准之间存在怎样的关系？
学生的理由不充分，换句话说，评选标准是一个学生成为三好学生的必要条件.
新知讲解——命题
1.命题
一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。
判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题。
例1.判断下列语句是否是命题，是的话，请判断命题的真假：
(1);
(2)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d；
(3)若x∈N，则x3>x2成立；
(4)今天天气真好！
(5)若m>2，则方程无实数根；
(6)若方程无实数根，则
(7)若有意义，则.
1. 一般地，我们研究“若，则”形式的命题是命题的条件，是命题的结论；
2. 判断一个命题是假命题，只需要举出反例！
新知讲解——充分条件与必要条件
“若m>2，则方程无实数根”为真命题
一般地，“若”为真命题，是指由通过推理可以得出 这时，我们就说由可以推出，记作并且说，是的充分条件，是的必要条件.
相伴相生，互换角度
如果“若”为假命题，那么由条件不能推出结论 记作此时，我们就说不是的充分条件，不是的必要条件.
没你不行！
有你足矣！
2.充分条件和必要条件
新知讲解——充分条件与必要条件
充分条件与必要条件（创新设计P19知识梳理）
?
充分
必要
充分
必要
?
训练1 (多选)下面四个命题中，为真命题的有_______，并在真命题中回答谁是充分条件，谁是必要条件.
A.若xy＝1，则x，y互为倒数
B.平面内，四条边相等的四边形是正方形
C.平行四边形是梯形
D.若ac2>bc2，则a>b
E.若a>b，则ac2>bc2
F. 三边对应成比例的两个三角形相似
√
√
典例分析——充分条件与必要条件
典例分析——充分条件与必要条件
例2.给出下面几组命题，指出其中p是q的什么条件.
(1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；
(2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；
(3)p：a>b，q：ac>bc.
(4)p：实数a能被8整除，q：实数a能被2整除；
(5)p：“x>2且y>3”，q：“x＋y>5”；
*(6)p：q：或.
典例分析——充分条件与必要条件
训练2.（1）若，则的一个充分条件可以是（ ）
A. B. C. D.
（2）的必要条件可以是（ ）
A. B. C. D.
√
√
√
√
思维升华
（教材P23综合运用4）已知
（）
(1)如果，那么是的什么条件？
(2)如果，那么是的什么条件？
(3)如果，那么是的什么条件？
典例分析——充分条件与必要条件的应用
例3.已知p：实数x满足3a典例分析——充分条件与必要条件的应用
思维升华
充分、必要条件的判断方法
1.利用命题的真假，即条件与结论的推出关系去判断条件的充分、必要性；
（①条件和结论可以互换，构成不同的命题与推出关系；②原命题和逆否命题具有相同的真假性，当原命题的真假比较难判断时，可以借助其逆否命题）
2.如果条件和结论可以构成两个集合，那么可以利用集合的关系判断，如果条件甲“x∈A”，条件乙“x∈B”.若AB，则甲是乙的充分条件.即小范围推出大范围.
典例分析——充分条件与必要条件的应用
变式.将本例中条件p改为“实数x满足a0”，若p是q的必要条件，求实数a的取值范围.
典例分析——充分条件与必要条件的应用
训练3.已知P＝{x|a－4的必要条件，求实数a的取值范围.
课堂小结
1.充分条件与必要条件的定义
2.充分条件与必要条件的判断
（1）定义，利用命题的真假判断；
（2）利用集合关系判断（P23综合运用4），小范围推出大范围，小范围是充分条件，大范围是必要条件.
第一章 集合与常用逻辑用语
1.4　充分条件和必要条件
第二课时　充要条件
复习回顾
1.充分条件与必要条件的定义
2.充分条件与必要条件的判断
（1）定义，利用命题的真假判断；
（2）利用集合关系判断（P23综合运用4），小范围推出大范围，小范围是充分条件，大范围是必要条件.
新知讲解——逆命题
1.逆命题
命题“若”的逆命题是“若”.
思考
下列“若,则”形式的命题中，哪些命题与其逆命题都是真命题？
（1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；
（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；
（3）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则;
（4）若是空集，则与均是空集.
（课本P20思考）
新知讲解——充要条件
2.充要条件
命题“若”和它的逆命题“若”均是真命题，即既有又有就记作 此时，是的充分必要条件，简称充要条件.
对充要条件的两点说明:
(1)p是q的充要条件意味着“p成立，则q一定成立；p不成立，则q一定不成立”.
(2)p是q的充要条件，则q也是p的充要条件.
新知讲解——充要条件
2.条件关系判定的常用结论
充分不必要
必要不充分
充要
既不充分也不必要
典例分析——条件关系的判断
例1.判断下列各题中，p是q的什么条件（充分不必要、必要不充分、）
(1)p：|x|＝|y|，q：x3＝y3.
(2)p：在△ABC中，AB>AC，q：在△ABC中，∠C>∠B.
(3)p：，q：.
典例分析——条件关系的求解
例2.设集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5},B＝{x|3≤x≤22},则A(A∩B)的充要条件为____________；一个充分不必要条件可为____________.
典例分析——条件关系的求解
训练2.(1)a，b中至少有一个不为零的充要条件是( )
A.ab＝0 B.ab>0 C.a2＋b2＝0 D.a2＋b2>0
√
(2)如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么（ ）
A.丙是甲的充分不必要条件 B.丙是甲的必要不充分条件
C.丙是甲的充要条件 D.丙是甲的既不充分又不必要条件
√
典例分析——条件关系的求解
例3.已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
变式.本例中p，q不变，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
典例分析——充要条件的证明
例4.求证：△ABC是等边三角形的充要条件是a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc.(这里a，b，c是△ABC的三边边长)
典例分析——充要条件的证明
训练4.方程有实数根的充要条件是
典例分析——综合运用
例3.已知集合
(1)求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数取值范围.
课堂小结
充要条件
1.厘清题目中的条件和结论；
2.条件的判断与应用
充分不必要
必要不充分
充要
既不充分也不必要