【教学反思】
一、教学的成功体验
《数学课程标准》明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流，以促进学生自主、全面、可持续发展”.数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间相互交往、积极互动、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的过程.本节课我结合勾股定理的历史和毕答哥拉斯的发现直角三角形的特性自然地引入了课题，让学生亲身体验到数学知识来源于实践，从而激发学生的学习积极性.为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习机会,通过 “观察“——“操作”——“交流”发现勾股定理。层层深入,逐步体会数学知识的产生、形成、发展与应用过程.通过引导学生在具体操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的见解，学生自主地发现问题、探索问题、获得结论的学习方式，有利于学生在活动中思考，在思考中活动.
二、信息技术与学科的整合
在信息社会，信息技术与课程的整合必将带来教育者的深刻变化.我充分地利用多媒体教学，为学生创设了生动、直观的现实情景，具有强列的吸引力，能激发学生的学习欲望.心理学专家研究表明:运动的图形比静止的图形更能引起学生的注意力.在传统教学中，用笔、尺和圆规在纸上或黑板上画出的图形都是静止图形，同时图形一旦画出就被固定下来，也就是失去了一般性，所以其中的数学规律也被掩盖了,呈现给学生的数学知识也只能停留在感性认识上.本节课我通过Flash动画演示结果和拼图程以及呈现教学内容。真正体现数学规律的应用价值.把呈现给学生的数学知识从感性认识提升到理性认识,实现一种质的飞跃.
勾股定理教学设计
一、教学目标
知识与技能：了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程；掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。
过程与方法：通过探究勾股定理（正方形方格中）的过程，体验数学思维的严谨性；在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。
情感态度与价值观：学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性；在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。
二、重点、难点
1．重点：勾股定理的内容及证明。
2．难点：勾股定理的证明。
三、过程
探究活动一：
画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。你发现了什么？你是否发现32+42与52的关系？对于任意的直角三角形也有这个性质吗？
探究活动二：
探究等腰直角三角形的情况观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）
正方形Ⅰ的面积
（单位面积）
正方形Ⅱ的面积
（单位面积）
正方形Ⅲ的面积
（单位面积）
较大的图
较小的图
思考：（1）你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗？
（2）你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
探究活动三：
由上面你得到的结论，我们自然联想到：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）
正方形Ⅰ的面积
（单位面积）
正方形Ⅱ的面积
（单位面积）
正方形Ⅲ的面积
（单位面积）
较大的图
较小的图
思考：（1）你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗？
（2）你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
由上面的例子，我们猜想：
命题1 ： 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2
证一证
命题1的证明方法有多种
方法一：我国古人赵爽的证法，利用“赵爽弦图”证明.（图一）
大正方形的面积可以表示为
还可以表示为
结论：
方法二：
大正方形的面积可以表示为
还可以表示为
结论：
我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
因此就把命题1称为勾股定理.
勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2
推理格式： ∵ △ABC为直角三角形
∴ AC2+BC2=AB2.
（或a2+b2=c2）
例题：已知：四边形ABCD中，∠DAB＝∠DBC＝90o
AD＝3，AB＝4，BC＝12。
求：DC的长。
解：∵∠DAB＝90o
∴在Rt△ABD中，
BD2＝AD2＋AB2 ＝32＋42 ＝25
∴ BD＝5 同理可得 DC＝13
四 、勾股定理的应用
例题1 在Rt△ABC中，∠C=90°
?①若a=5，b=12，则c=___________；
?②若a=15，c=25，则b=___________；?
③若c=61，b=60，则a=__________；
?④若a∶b=3∶4，c=10则Rt△ABC的面积是=________。
例题2 等腰△ABC中 ，AB=AC,AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm
求?①AD的长；
②ΔABC的面积
五、小结：
①本节课学到了什么数学知识？
②你了解了勾股定理的发现方法了吗？
③你还有什么困惑？
课件12张PPT。勾股定理看一看 相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？C填表：若小方格的边长为1.图甲思考：正方形A、B、C的面积有什么关系？44891625SA+SB=SC图乙SA+SB=SC图甲abcabc猜想:a、b、c 之间的关系？a2 +b2 =c2问题：边长为任意长度的直角三角形还成立吗？3.猜想:a、b、c 之间的关系？a2 +b2 =c24. 思考：任意三边的直角三角形也成立吗？a2+b2=c2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理(毕达哥拉斯定理)弦勾股一、已知两边求第三边?，考查勾股定理.?
例1：在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；
(2) 已知：a=40，c=41，求b；
(3) 已知：c=13，b=5，求a；
(4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.二、解决直角三角形中边的计算或证明，运用勾股定理。例2：已知：四边形ABCD中，∠DAB＝∠DBC＝90o
AD＝3，AB＝4，BC＝12。
求：DC的长。
解：∵∠DAB＝90o
∴在Rt△ABD中，
BD2＝AD2＋AB2 ＝32＋42 ＝25
∴ BD＝5 同理可得 DC＝13
练一练：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°
?①若a=5，b=12，则c=___________；
?②若a=15，c=25，则b=___________；?
③若c=61，b=60，则a=__________；
?④若a∶b=3∶4，c=10则Rt△ABC的面积是=________。2、等腰△ABC中 ，AB=AC,AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm
求?①AD的长；
②ΔABC的面积小结：
①本节课学到了什么数学知识？
②你了解了勾股定理的发现方法了吗？
③你还有什么困惑？The end
谢谢大家！
