初中 八 年级 数学 学科 主备人： 年 月
课题 角平分线的性质的应用
教学目标 知识与技能：让学生在掌握角平分线的性质的基础上能应用角平分线的两个性质解决一些简单的实际问题。过程与方法：通过让学生经历动手实践，合作交流，演绎推理的过程，使学生学会理性思考，从而提高解决简单问题的能力。情感态度与价值观：经历对角的平分线的性质的探索与形成的过程。发展应用数学知识的意识与能力，培养学生的联想、探索、概括归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣。
重点 角平分线的性质及其应用
难点 灵活应用两个性质解决问题
教学方法 探索、归纳，讲练结合 课型 教具
教学过程：一、创设情境，引入课题 问题：一个S区有一 ( http: / / www.21cnjy.com )个贸易市场，在公路与铁路所成角的平分线上有一点P，要从P点建两条路，一条到公路上，一条到铁路上，怎样修建路景短？这两条有什么关系？画出来看一看。 设计意图：让学生动手画出最短的路线，可以复习点到直线的距离这一，为探究角的平分线的性质作铺势，同时也让学生感受到教学与实际生活是紧密联系的，从而激发学生学习兴趣，体现从学有价值的数学。二、合作交流，探究新知动脑筋：如图，已知EF┴CD,EF┴AB,MN┴AC,M是EF的中点，需添加一个什么条件，就可以使CM,AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线？可以添加条件MN=ME(或MN=MF) 说明略。例1、如图：△ABC的外角平分线AP上有一点P,且PE⊥BE，PD⊥AC，E、D分别为垂足，则EB＋PD＝PB吗？说明理由。应用迁移、巩固提高 1、如图，你能从 ABC中找到一点P，使其到三边的距离相等吗？ 三角形的三条角平分线的交点。如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．所以PD=PE．同理PE=PF．所以PD=PE=PF．即点P到三边AB、BC、CA的距离相等． 练习：教材P25 练习 1、2全课小结：角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．作业： 教材 P26 1、4、5题 个案修改
E
C
B
N
D
M
F
A
A
B
C初中 八 年级 数学 学科 主备人： 年 月
课题 角平分线的性质
本课（章节）需 10 课时 ，本节课为第7课时，为本学期总第7课时
教学目标 知识与技能：让学生通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理过程与方法：经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．情感态度与价值观：激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力．
重点 领会角的平分线的两个互逆定理
难点 两个互逆定理的实际应用
教学方法 课型 教具
教学过程：创设情境、引入课题 拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角 ( http: / / www.21cnjy.com )，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？ 二、互动学习、验证定理 角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论？ 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，试问：PD与PE相等吗？（学生自己证明、归纳）已知事项：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足．由已知事项推出的事项：PD=PE．于是我们得角的平分线的性质：角平分线性质定理： 角平分线上的点到角的两边的距离相等。提出问题：那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？已知：如图，P是∠AOB内部任意一点，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E。若PD=PE，那么点P在∠AOB的平分线上吗 (提示：运用三角形全等的判定公理的推论来证明)通过证明得出OC为∠AOB的角平分线。即点P在∠AOB的平分线上。于是我们得出了角平分线的判定定理。角平分线判定定理： 角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 例1，如图∠BAD=∠BCD=90°,∠1=∠2.求证：(1)点B在∠ADC的平分线上；(2)BD是∠ABC的平分线。 三、角平分线的性质定理及其逆定理的应用 例2、如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD=DC，求证：BE=CF。（提示：证明线段相等的常见方法有：① ② ③ 而本题只能用： 具体的条件有：① ；② 。请同学吗结合提示给出证明过程：四、巩固练习 教材P24 练习 1、2（补充）1．如图，在△ABC中，∠B=90 ( http: / / www.21cnjy.com )°，AD平分∠BAC交BC于D，BC=10cm，CD=6cm，则点D到AC的距离是： 。2．如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC ( http: / / www.21cnjy.com )=3，AB=5，点P是三角形内桑内角平分线的交点，则点P到AB的距离是： 。3．已知：如图点C在∠A的内部，B、D分别是∠A两边上的点，且AB=AD，CB=CD，PE⊥AB边于点E，PF⊥于点F，求证：PE=PF。如图AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于G，AD与EF垂直吗？证明你的结论。五、回顾与小结 今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．布置作业：课本P26页 A 组 2、3题 个案修改
我们学习了线段垂直平分线的时候运用对称的知识证明这一性质，我们也可以从三年叫形全等的角度给予证明。角平分线的性质定理及其逆定理的证明主要涉及三角形全等的证明，对于学生来说比较简单，应放手让学生独立完成。
A
C
B
D
2
1
第1题
第2题
