湖北省宜昌市部分示范高中2015-2016学年高一（元月）期末联考数学试题

宜昌市部分示范高中教学协作体2015年秋期末联考
高一数学试题
命题人： 审题人：
（卷面满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的)
1．若，则是（ ）
A． B． C． D．
2. 与函数相同的函数是（ ）
A． B． C． D．
3. 下列命题中的真命题是（ ）
A．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等
B．角是第四象限角则：2k－＜＜2k (k∈Z)
C．第二象限的角比第一象限的角大
D．第一象限的角是锐角
4.函数的定义域为（ ）
A． B、 C． D．
5. ( )
A.20 B.30 C.-20 D.-30
6. 设角的终边上一点P的坐标是（-3，-4）则cos等于（ ）
A． B． C． D．
7. 下列四式不能化简为的是（　　）
A．　　　　　　 B．
C．　　　　　　　 D．
8. 函数y=3sin(2x―)的图象作以下哪个平移得到函数y=3sin2x的图象（ ）
A．向左平移 B．向左平移 C向右平移 D．向右平移
9. 今有一组实验数据如下表所示：
t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12
u 1.5 4.04 7.5 12 18.01
则最佳体现这些数据关系的函数模型是（ ）
A. B. C. D.
10.已知定义在R上的函数f (x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
x 1 2 3
f (x) 6.1 2.9 －3.5
那么函数f (x)一定存在零点的区间是 （ ）
A. (－∞，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，+∞)
11. 已知0A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限
12．， 则的最大值为（ ）
A.1 B.4 C.5 D.3
二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上)
13. 已知，，，，且∥，则＝ .
14.对于定义域为D的函数， 若存在，使, 则称点为图象上的一个不动点. 由此，函数的图象上不动点的坐标为 .
15. 若函数f(x)=当时解集为(-5,-2),则实数a=
16.若不等式在恒成立，则m的取值范围是__________
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．求值(10分)（1）
（2）若， 求的值
18. (12分)设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（1）试求向量2＋的模；
（2）试求向量与夹角的余弦值；
（3）试求与垂直的单位向量的坐标．
19. (12分)已知函数的部分图象如图所示：
（1）求函数的解析式；
（2）求出函数的单调递增区间。
20．(12分) 设，其中，如果，求实数的取值范围
21. (12分) 已知：函数，
（1）求：函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性并说明理由；
（3）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明。
22．（12分）某公司有价值万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价。假设售价万元与技术改造投入万元之间的关系满足：①与和的乘积成正比；
②时，；
③其中为常数，且。
（1）设，试求出的表达式；
（2）求出售价的最大值，并求出此时的技术改造投入的的值.
宜昌市部分示范高中教学协作体2015年秋期末联考
高一数学参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D B C C B D B A C A B
13. 14.(2,2) (-2,-2) 15.-4 16.
17.解：：解： (1)3 ( 5分) (2) (10分)
18.（1）依题意
4分
（2）
8分
(3)设与垂直的单位向量，则
解得
12分
19.解：(1)依题意，
又过点(2, 则 （k
又 6分
(2)
令得
为 12分
20.解：由，而，
当，即时，，符合；
当，即时，，符合；
当，即时，中有两个元素，而；
∴得 ∴
21.解：(1) 函数的定义域为 2分
(2) 为奇函数。（3分）理由如下：
由（1）知函数的定义域关于原点对称，且
6分
（3）在上为增函数。下面加以证明:
在上为增函数。12分
22.解：（1）设可得
定义域为，为常数， 4分
（2）
当
当上为增函数
时，投入时，售价最大为万元；
当时，投入时，售价最大为万元 12分