北师大版数学八年级（上） 1.1探索勾股定理 学案（表格式，无答案）

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课题：《1．1探索勾股定理（1）》 课型：新授课 上课时间：
【学习目标】1．会探索直角三角形的三边之间的数量关系，理解、掌握勾股定理的内容；2．会简单的应用勾股定理解决实际问题；3．会小组合作探索勾股定理，探讨勾股定理的几何应用．【重点难点预见】重点: 应用勾股定理算直角三角的边、应用勾股定理解决实际问题．难点：简单的应用勾股定理解决实际问题．【知识链接】在中，若，则AB边称为 ，BC和AC边称为 ，它们之间在数量上有着一个等量关系，是什么呢，下面我们就一起来探索．【学习流程】■自主学习：复习与回顾三角形的相关知识1、三角形按角的大小可分为： 、 、 ．2、三角形的三边关系： 三角形的任意两边之和 ；任意两边之差 ．直角三角形的两个锐角 ；4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则 这个直角三角形的面积可以表示为： ．■合作探究：问题1：参看书的图形1、观察图1-2，请计算出正方形A、B、C的面积；并猜想它们之间的关系：（1）左图中，SA= ，SB= ，SC= ；（2）右图中，SA= ，SB= ，SC= ；2、正方形A、B、C之间的面积之间有什么关系： 问题2：参看书的图形1、观察图1-3，请计算出正方形A、B、C的面积；并猜想它们之间的关系：（1）左上图中，SA= ，SB= ，SC= ；（2）右下图中，SA= ，SB= ，SC= ；2、正方形A、B、C之间的面积之间有什么关系： 结论1：以直角三角形 为边的正方形面积和，等于以 为边的正方形面积． 思考：把上面四个图中关系总结可得，SA+SB=SC都成立．若每一个正方形的面积用三角形的边长表示：SA= ，SB= ，SC= ；则可以得到等式： ；由此能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？结论2：勾股定理：（在中，∠C=90°）（1）直角三角形中，两直角边的 等于斜边的 ；（2）用式子表示为： （3）由a2+b2=c2 变形得：a2=___________，b2=______________展示提升：例1、在Rt△ABC中，已知∠C=90°．①若a=3，b=4，则c=_______；②若a=40，b=9，则c=_______；③若a=6，c=10，则b=____ __；④若c=25，b=15，则a=_______．例2、在一个直角三角形中，（1）若∠C=90°，a=7，b=24，则c=________（2）若∠A=90°，a=13，b=5，则c=_________例3、如图，在△ABC中，∠ACB =，AB = 5cm，BC = 3 cm，CD⊥AB于D．求（1）AC的长；（2）△ABC的面积；（3）CD的长．例4、一直角三角形较长直角边是较短直角边的2倍，斜边长5厘米，则三角形的面积是多少？ 学生笔记栏预习指导：★注意从它们的平方关系去探索．★以后在没有特殊说明的情况下，在中，的对边分别是．★勾股定理的一般用途：1．在直角三角形中，已知两边求第三边； 2．证明平方关系．★不要固化的认为勾股定理只是，要看∠C是否是直角而定，以免出错．学法指导： ★注意先确定那个是直角，这样才能确定斜边，有时也称为最大边．★注意∠A才是直角了，平方关系要注意变化．★总结求直角三角形斜边上的高的方法：在中，∠C=90°，可用．【自主反思】知识盘点： 心得感悟： 作业记载：
课题：《1．1探索勾股定理（2）》 课型：新授课 上课时间：
【学习目标】1．能运用拼图的方法证明勾股定理；掌握勾股定理的综合应用；2．会建立勾股方程解决实际问题；【重点难点预见】重点: 运用拼图的方法证明勾股定理．难点：建立勾股方程解决实际问题．【知识链接】1、直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为 2、某农舍的大门是一个木制的长方形栅栏，它的高为2m，宽为1．5m，现需要在相对的顶点间用一块木板加固，则木板的长为 3、正方形的面积公式：边长为的正方形面积S= ．【学习流程】■自主学习：（看书完成下列内容）1、利用拼图的方法验证勾股定理：请准备四个全等的直角三角形（两直角边长分别为a、b，斜边为c），利用它们分别拼出如图的大正方形．结合上面两个图形，完成过程：（1）在图中，大正方形的面积可表示为 ；或 ；所以得到等式为 化简为： （2）在图II中，大正方形的面积可表示为 ；或 ；所以得到等式为 化简为： 由此这两种方法都可以证明勾股定理的正确性．■合作探究：问题1、美国总统伽菲尔德用右图的方法证明过勾股定理，请你帮他写出证明的过程．展示提升：例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？例2、受台风尤特影响，一棵高18m的大树BD在A处断裂，树的顶部C落在离树根底部B点6米处，这棵树折断后有多高（即AB）？例3、如图，一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？ 学生笔记栏预习指导：★注意找准确每边的长度，尤其是第二幅图中间小正方形的边长．★可用同一个面积用不同的计算方法来研究．★勾股定理的证明方式还有很多，但是很多证明方法都是利用同一面积的不同表示方式但是面积相等．学法指导： ★对比上面的证明方式证明．★画出直角三角形的草图可以帮助理解题意．★注意利用BD在折断前后总长度不变可以设AB为，则表示出AC，再利用勾股定理建立方程，我们习惯称为勾股方程．★注意梯子在下滑后长度没变．【自主反思】知识盘点： 心得感悟： 作业记载：
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