北师大版数学八年级（上） 1.3勾股定理的应用 学案（表格式，无答案）

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课题：《1．3勾股定理的应用》 课型：新授课 上课时间：
【学习目标】1．掌握解决路线最短问题，应转化为“在同一平面内，两点之间线段最短”；2．将原来的曲面或多面展成一个平面去解决；3．将空间问题转化为平面问题去解决的能力．【重点难点预见】重点: 勾股定理的应用是现实生活中的线路最短问题．难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．【知识链接】1、公理：两点之间， 最短．2、圆柱的侧面展开图是： 3、如图，已知A、B位于直线的同侧，要在直线上找一点C，使得AC+BC最短，作出图形，找出C点．【学习流程】自主学习：（看书完成下列内容）有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3) (1)自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（2）将圆柱侧面剪开展成一个长方形，①画出从A点到B点的最短路线；②求出从A点到B点的最短路程．■合作探究： 问题1、如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，请画出从A点到B点的最短路线．问题2、如果把正方形变成长宽高分别为10，8，12的长方体呢？再试一试．展示提升：例1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？例2、如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，怎么走最近？并求出最近距离． 学生笔记栏预习指导：★最短距离问题一般是转化为“在同一平面内，两点之间线段最短”．★立体图形最好转化成平面图形才能直观的看出最短距离，所以要结合展开图形解题．学法指导：★注意展开后A、B不是在长方形的两个对角顶点，而是有一点在一边中点．★这两个题好好对比一下，可以发现长方体一般是三种展开图形，则有三个直线距离，比较大小可以总结出一般性的结论：最长线段单独为一直角边，另两边和为另一直角边组成的直角三角形的斜边就是最短距离．★画出示意图有助于解题．★想想要是梯子上铺有一张红地毯，是怎么找最短距离呢？【自主反思】知识盘点： 心得感悟： 作业记载：
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