北师大版数学八年级上 2.2平方根（1） 学案（无答案）

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课题：《2.2平方根（1）》 课型：新授课 上课时间
【学习目标】1．了解数的算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根；2．体会利用勾股定理和面积引出算术平方根的过程；3．学会逆向思考问题．【重点难点预见】重点： 算术平方根的定义、理解、表示方法．难点：算术平方根的双重非负性的应用．【知识链接】1、正方形的面积公式是 ，面积为1的正方形的边长是 ；面积为4的正方形的边长是 ；面积为9的正方形的边长是 ；那么面积为2的正方形的边长是有理数吗？ ，它是 数，它等于多少呢？怎么表示呢？今天学习可以解决这个问题．【学习流程】■自主学习：（看书完成下列内容）请根据勾股定理，结合图形完成填空： ， ， ， ；其中 ，能算出来吗？它们是有理数还是无理数？为解决上面的问题，引入新的知识：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的 ，记为“ ”，读作“ ”．特别地，我们规定0的算术平方根是 ，即 ■合作探究： 问题1：平方得4的正数是 ，即4的算术平方根是2，记为：；平方得9的正数是 ，即9的算术平方根是 ，记为： 平方得的正数是 ，即的算术平方根是 ，记为： 平方得的正数是 ，即的算术平方根是 ，记为： 平方得的正数是 ，即的算术平方根是 ，记为： 平方得0.81的正数是 ，即0.81的算术平方根是 ，记为： 平方得2的正数是 ，即2的算术平方根是 ，平方得3的正数是 ，即3的算术平方根是 ，……结论：1．的算术平方根为 ．2．的两个非负性：（1） 0；（2） 0．问题2：若，，且，则 展示提升：例1、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：(1) 900； (2)； (3) （4）5； (5) 例2、下列各式正确的有 (1) ； (2)；(3)； (4)．例3、81的算术平方根是 ；的算术平方根是 ；的算术平方根是 ；一个数的算术平方根是它本身，则这个数为 例4、（1）若，则= ；（2）、满足，则 ． 学生笔记栏预习指导：★勾股定理是边的平方关系：★注意定义中的必须是非负数，算术平方根也是非负数．★要注意算术平方根和平方之间的转换关系，有助于加强对定义的理解．学法指导： ★从例题可以看出，找算术平方根就是看那个非负数的平方等于这个数，则可得出它的算术平方根．★要注意当算术平方根是无理数时的表示形式就是定义的书写．★这也叫算数平方根的双重非负性，可自己总结下我们学过的非负数共有三类： ， ， ，★注意书写格式．★负数是没有算术平方根的．★注意算术平方根的符号其实是一种运算的形式，要先把它算出来再继续解答．【自主反思】知识盘点： 心得感悟： 作业记载：
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