课题 正方形 共 3 课时第 2 课时 课型 新课
教学目标 1．知识与技能：了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质、判定方法2. 过程与方法：经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法3.情感态度与价值观：培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值
重点难点 1、重点：探索正方形的性质与判定2、难点：掌握正方形的性质、判定的应用方法
教学策略 分析启发、合作探究式
教 学 活 动 课前、课中反思
一、课堂引入1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意思：（1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）2．【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．二、例题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )讲解1、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O。求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：∵ 四边形ABCD是正方形，∴ AC=BD， AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO． 例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF． 分析：要证明OE=OF，只需证明 ( http: / / www.21cnjy.com )△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得． 证明：∵ 四边形ABCD是正方形，∴ ∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．又 DG⊥AE， ∴ ∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．∴ ∠EAO=∠FDO． ∴ △AEO ≌△DFO．∴ OE=OF．三、课堂小结：本节的主要内容是正方形概念、性质和判定方法．重点是正方形定义．正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，和特殊的菱形，学好正方形有助于巩固矩形、菱形各自特有的性质和判定．掌握正方形定义是学好本节的关键．正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：①有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）②有一个角是直角的平行四边形 （矩形）（2）因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，不仅有平行四边形的所有性质，也有矩形和菱形的特殊性质，所以正方形：边：对边平行，四边相等； 角：四个角都是直角；对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．（3）对于怎样判定一个四边形是正方形，因为层次比较多，不必分析的太具体，只要强调能判定一个四边形是矩形，又能判定这个矩形也是菱形，或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形，就可以判定这个四边形是正方形，实际上就是根据正方形定义来判定．四、课堂练习1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．2．如下左图，E为正方形ABCD内一点，且 ( http: / / www.21cnjy.com )△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．已知：如下右图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF． 经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法
课后反思课题 正方形 共 3 课时第 1 课时 课型 新课
教学目标 1．知识与技能：探索并掌握正方形的概念及其特殊的性质；学会识别正方形2. 过程与方法：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力3.情感态度与价值观：培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值
重点难点 1、重点：正方形特殊特征与性质的探索过程2、难点：数学说理能力的培养
教学策略 分析启发、合作探究式
教 学 活 动 课前、课中反思
一、提问。观察正方形有哪些特征 边_______角_________对角线________ 。 进而导入课题：正方形。二、探索，概括。 1．探索。 观察正方形是否轴对称图形 是否中心对称图形 正方形可以看作为_______的菱形； 正方形可以看作为_______的矩形。 (让学生探索、讨论，培养学生的合作能力与意识，也可指名学生讲讲他的发现。) 2．概括。 正方形是中心对称图形，也是轴对称图形。 正方形可以看作为有一个角是直角的菱形；正方形可以看作为有一组邻边相等的矩形。三、应用举例。例3 如图，在正方形ABCD中，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。(此题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )要求学生尝试说出每一步的根据是什么，用以培养他们的逻辑思维能力和数学说理能力。)四、巩固练习。 1．如果要用给定长度的篱笆围成一个最大面积的四边形区域，那么应当把这区域围成怎样的四边形 2．在下列图中，有多少个正方形 有多少个矩形 五、看谁做的又快又正确 1．用纸剪出一个正方形，与你的同伴比一比，看谁又快又正确 六、课堂小结。这节课你有什么收获 学到了什么 有什么疑问提出来 七、布置作业。 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力
课后反思课题 正方形 共 3 课时第 3 课时 课型 新课
教学目标 1．知识与技能：经历探索正方形有关性质和判别条件的过程.在简单的操作活动和说理过程中，发展学生初步的合情推理能力，主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法；探索并掌握正方形的有关性质，正方形的判别条件2. 过程与方法：在直观操作和简单的说理活动中探索正方形有关性质和判别条件的过程；在简单说理过程中，发展学生的推理能力，使学生初步掌握说理的基本方法3.情感态度与价值观：通过正方形有关知识的学习，感受正方形的图形美和语言美；理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证观点
重点难点 1、重点：探索正方形的性质与判定2、难点：掌握正方形的性质、判定的应用方法
教学策略 分析启发、合作探究式
教 学 活 动 课前、课中反思
一．创新情境、导入课题。图形世界丰富多彩，下面这节课就由我和大家一起走进丰富多彩的图形世界。大家先来画一画，（你能画出一个图形让它既是矩形，又是菱形吗？）大家来猜一猜它是什么图形。（引出课题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，板书正方形）二．探究新知1、正方形定义：思考问题：（1）究竟什么样的平行四边形是正方形？（2）回忆刚才画图过程，模仿矩形，菱形定义试着给正方形下一个定义。（3）师小结：我们把有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。（多媒体显示）2、正方形性质（多媒体显示）大家谈谈（1）、正方形是不是矩形？（折叠矩形纸片）（2）、正方形是不是菱形 （演示菱形模型）结论：正方形既是邻边相等的特殊矩形，又是有一个角是直角的特殊菱形。（3）、正方形对称中心在那里？对称轴各有几条，各在什么位置？（学生动手折纸，多媒体显示）（4）填表区分平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质。（多媒体显示）（5）试着说说正方形具有的性质。（小组交流）（6）正方形性质（多媒体显示）（7）想一想，回答问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )。①、图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？②、图中有那些等腰三角形？（8）图形显示平行四边形、长方形、菱形、正方形关系？（多媒体显示）（9）例题（多媒体显示）（鼓励不同学生的不同做法）21世纪教育网3、正方形识别条件：（多媒体显示）一起探究:（1）、矩形满足什么条件时，就是正方形？（2）、菱形满足什么条件时，就是正方形？（3）、 平行四边形满足什么条件时，就是正方形？（合作探究）（4）、四边形满足什么条件时，就是正方形？师小结：正方形识别条件三．巩固练习、应用提高 。（多媒体显示）四．回顾与反思：1、回顾本节课活动过程，观察—分析—探究—概括 2、本节课学到哪些知识与方法。3、教师总结。五．布置作业，以《完美的正方形》为题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，写一篇100字文章。六．板书设计正方形:1、正方形定义2、正方形性质3、正方形识别 在直观操作和简单的说理活动中探索正方形有关性质和判别条件的过程；在简单说理过程中，发展学生的推理能力，使学生初步掌握说理的基本方法
课后反思
