课题 一次函数 共 4 课时第 4 课时 课型 新课
教学目标 1．知识与技能：理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展数学应用能力。2. 过程与方法：经历一般规律的探索过程，发展抽象思维能力。3.情感态度与价值观：从实际问题的提出，有利于激发学生的学习兴趣
重点难点 1、重点：理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式2、难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展抽象思维能力
教学策略 观察、分析、归纳、练习
教 学 活 动 课前、课中反思
1、判断正误: （1）一次函数是正比例函数； （ ） (2)正比例函数是一次函数； （ ） (3)x＋2y＝5是一次函数； （ ）(4)2y－x=0是正比例函数． （ ）2、选择题（1）下列说法不正确的是（ ）A．一次函数不一定是正比例函数。B．不是一次函数就不一定是正比例函数。C．正比例函数是特殊的一次函数。D．不是正比例函数就一定不是一次函数。（2）下列函数中一次函数的个数为（ ）①y=2x；②y=3+4x；③y=；④y=ax（a≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0；A．3个 B 4个 C 5个 D 6个3、填空题（1）若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的条件是________。（2）当m=__________时，函数y=3x2m+1 +3 是一次函数。(3 )关于x的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m应取____。4、已知函数y=当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值是，y是x的正比例函数。5、函数：①y=-2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=；⑤y=+1；⑥y=0.5x中，属一次函数的有 ，属正比例函数的有 （只填序号）（2）当m= 时，y=是一次函数。 (3)请写出一个正比例函数，且x=2时，y= －6 请写出一个一次函数，且x=－6时，y=2 (4) 我国是一个水资源缺 ( http: / / www.21cnjy.com )乏的国家，大家要节约用水．据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水．则y与x之间的函数关系式是 (5)设圆的面积为s，半径为R,那么下列说法正确的是（ ）A S是R的一次函数 B S是R的正比例函数C S是的正比例函数 D 以上说法都不正确6、说出下面两个问题中两个量的函数关系，并指出它们是不是正比例函数，是不是一次函数。① 汽车以40千米/小时的平均速度从A ( http: / / www.21cnjy.com )站出发，行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s(千米)和时间t(小时)之间的函数关系是什么？的函数关系式为 ，它是 函数② 汽车离开A站4千米，再以40千 ( http: / / www.21cnjy.com )米／小时的平均速度行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系是什么？的函数关系式为 ，它是 函数7、曾子伟叔叔的庄园里已有50棵树 ( http: / / www.21cnjy.com )，，他决定今后每年栽2棵树，则曾叔叔庄园树木的总数y（棵）与年数x的函数关系式为 它是 函数8、圆柱底面半径为5cm，则圆柱的体积V（c ( http: / / www.21cnjy.com )m3）与圆柱的高h（cm）之间的函数关系式为 ，它是 函数9、甲市到乙市的包裹邮资为 ( http: / / www.21cnjy.com )每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资。 10、．在拖拉机油箱中， ( http: / / www.21cnjy.com )盛满56千克油，拖拉机工作时，每小时平均耗油6千克，求邮箱里剩下Q（千克）与拖拉机的工作时间t（小时）之间的函数解析式。 在解决实际问题中，选择用一次函数的知识来解决，突出建模思想
课后反思课题 一次函数 共 4 课时第 1 课时 课型 新课
教学目标 1．知识与技能：理解正比例函数、一次函数的概念；会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式；会求一次函数的值。2. 过程与方法：在解决实际问题中，选择用一次函数的知识来解决，突出建模思想。3.情感态度与价值观：从实际问题的提出，有利于激发学生的学习兴趣
重点难点 1、重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式2、难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验
教学策略 观察、分析、归纳
教 学 活 动 课前、课中反思
比较下列各函数，它们有哪些共同特征？ 提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。定义：一般地，函数叫做一次函数。当 时，一次函数就成为叫做正比例函数，常数叫做比例系数。强调：（1）作为一次函数的解析式，其中中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中符合什么条件？（2）在什么条件下，为正比例函数？（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数和常数项的值各为多少？ 例1：求出下列各题中与之间的关系，并判断是否为的一次函数，是否为正比例函数：某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数与种植面积之间的关系。正方形周长与面积之间的关系。假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。本钱与所存月数之间的关系。21世纪教育网此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自己完成。解：（1）因为每平方米种玉米6株，所以平方米能种玉米株。得，是的一次函数，也是正比例函数。[来源:21世纪教育网] （2）由正方形面积公式，得，不是的一次函数，也不是正比例函数。 （3）因为该种储蓄的月利率是0.16%，存月所得的利息为，所以本息和，是的一次函数，但不是的正比例函数。21世纪教育网练习：1.已知若是的正比例函数，求的值。[来源:21世纪教育网]2.已知是的一次函数，当时，；当时，求关于的一次函数关系式。求当时，的值。例2：按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至2000元部分的税率为10%设全月应纳税所得额为元，且。应纳个人所得税为元，求关于的函数解析式和自变量的取值范围。小明妈妈的工资为每月2600元，小聪妈妈的工资为每月2800元。问她俩每月应纳个人所得税多少元？提示：此题较为复杂，而有关个人所得税的计算方法和一些专有名词学生可能很生疏。所以讲解时，首先要帮助学生理解问题，对个人所得税，应纳税所得额这些名词的含义要予以说明。尤其是根据累进税率计算个人所得税的方法，要举例说明。例如，某人某月工资收入为2400元，则应纳税所得额为，应纳个人所得税为。讲解第（2）题时，要提醒学生注意函数解析式中自变量的意义，表示的是工资中应纳税的部分，所以不能把题设中的工资额直接代入函数解析式计算个人所得税。解：（1） 所求的函数解析式为，自变量的取值范围为。 （2）小明妈妈的全月应纳税所得额为将代入函数解析式，得 小聪妈妈的全月应纳税所得额为将代入函数解析式，得 答：小明妈妈每月应纳个人所得税155元，小聪妈妈每月应纳个人所得税175元。练习： 作业： 在解决实际问题中，选择用一次函数的知识来解决，突出建模思想
课后反思课题 一次函数 共 4 课时第 3 课时 课型 新课
教学目标 1．知识与技能：理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展数学应用能力。2. 过程与方法：经历一般规律的探索过程，发展抽象思维能力。3.情感态度与价值观：从实际问题的提出，有利于激发学生的学习兴趣
重点难点 1、重点：理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式2、难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展抽象思维能力
教学策略 观察、分析、归纳、练习
教 学 活 动 课前、课中反思
复习回顾：1、一次函数及正比例函数的概念2、在函数(1), (2), (3), (4),(5) (6)中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 .3、若函数是一次函数,则应满足的条件是 ；若是正比例函数,则应满足的条件是 .4、当= 时,函数是关于的一次函数.自主探究：1、（1）已知y是x的正比例函数，当x= -2时，y=4，求这个正比例函数的关系式x-3-2-101y64（2）下表中，y是x的一次函数，写出该函数表达式，并补全下表x-10123y30-3-6-9（3）根据下表写出x、y之间的一个关系式2、在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体 ( http: / / www.21cnjy.com )的质量成正比，一根弹簧不挂物体时长15厘米；所挂物体质量为3千克时，弹簧长16.8，求弹簧总长y（厘米）与所挂物体质量x（千克）之间的函数关系式3、一水池的容积是90米3，现蓄水10米3，用水管以5米3/时的速度向水池中注水.（1）写出水池蓄水量V（米3）与进水时间t（时）之间的关系式；（2）当t=10时，V的值是多少？4、（1）如图是温度计的示意图，图中左边的 ( http: / / www.21cnjy.com )温度表示摄氏温度，右边的温度表示华氏温度. 你能求出华氏温度y（0C）与摄氏温度x（0C）之间的函数关系吗？（2）小明观察温度计发现，两个刻度x、y之间的关系如下表：x/0C10202530y/0C50687786根据表格，小明发现x、y成一次函数关系，请你列出它们之间的关系式5、某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，没通话1分缴费0.4元.（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式（2）某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴费多少元？（3）如果该手机用户本月预交费200元，那么该用户本月可通话多长时间6、某电信公司手机的B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分收费0.6元，按照此类收费标准，分别完成第2题中的各小题7、根据上面第2、3题中的条件，完成下列各题（1）若每月平均通话时间为300分，你选择哪类收费方式？（2）每月通话多长时间时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？学习小结：归纳确定一次函数关系式的一般方法 在解决实际问题中，选择用一次函数的知识来解决，突出建模思想
课后反思
提示：想一想正比例函数的表达式是什么？
提示：一次函数表达式中有几个需要你确定的常量
方法归纳：
易错点：课题 一次函数 共 4 课时第 2 课时 课型 新课
教学目标 1．知识与技能：理解正比例函数、一次函数的概念；会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式；会求一次函数的值。2. 过程与方法：在解决实际问题中，选择用一次函数的知识来解决，突出建模思想。3.情感态度与价值观：从实际问题的提出，有利于激发学生的学习兴趣
重点难点 1、重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式2、难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验
教学策略 观察、分析、归纳
教 学 活 动 课前、课中反思
（一）复习回顾，引入新知。我们在上一节课已学习了有关函数的概念，大家必定知道一次函数的解析式：生：函数y=kx+b (k≠0,k、b为常数)。我们称y是x的一次函数。那么要求出函数y=kx+b的解析式，必须要求出k、b这两个常数。这节课我们根据题 意，确定系数k、b，提出课题。 21世纪教育网21世纪教育网（二）利用引例，探求新知。引例 已知y是x的一次函数，且当x＝0时，y＝2；当x＝1时，y＝－1。求y关于x的函数解析式。分析：① 由y是x的一次函数，它的解析式是什么？答：y=kx+b (k≠0,k、b为常数)。② 要求出函数y=kx+b的解析式，应求出k、b。③ 根据题意、得到关于k、b的方程组解：∵ y是x的一次函数，∴ y=kx+b (k≠0,k、b为常数)，当x＝0时，y＝2；∴ 2=0+b当x＝1时，y＝－1∴ -1=k+b21世纪教育网∴ k= - 3, b=2∴ y关于x的函数解析式是：y= -3 x+2。课内练习： 做一做 1、2。通过引例和练习，我们可发现，对于已知函数的种类时，我们可以设这个函数的解析式，利用已知条件，通过列方程组的方法，来求k、b的值。这种方法称为待定系数法，下面简单小结它的解题步骤：⑴ 由y是x的一次函数，可以设所求函数的解析式为：y=kx+b (k≠0,k、b为常数)，⑵ 把两对已知的变量的对应值分别代入y=kx+b ，得到关于k、b的二元一次方程组。⑶ 解这个关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值。⑷ 把求得k、b的值代入y=kx+b，得到所求函数的解析式。注：若题目中没有指明是哪一类函数，就要通过分析题设中所给的数量关系来判断。（三）合作学习、应用新知。例3 某地区从1995年底开始，沙漠面积 ( http: / / www.21cnjy.com )几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到2001年底，该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩大到101.2万公顷。可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷？（插入情感教育：①图片、②文字、时间不超过节分钟） 人类要生存，要推动社会向前发展，就必须同各种各样的困难作斗争，包括同自然灾害的斗争。沙漠蔓延是严重的自然灾害之一，因为它无情地吞噬土地，给人类带来极大的危害。据统计，全世界有63个国家受沙漠之害，总面积已达2000万平方公里，相当于两个中国，而且还在以每年5800平方公里的速度蔓延、扩大。通过学习，我们要植树造林、保护环境。(下面问题，先由学生独立思考，然后合作学习。对学生中出现的共性问题，教师分析，即以学生为主体)① 我们已经学习了那些描述量的变化的方法？答：正比例函数，一次函数。② 所给问题中有哪些量？哪些是常量？哪些是变量？答：常量： 沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。 1995年底的沙漠面积。 变量： 沙漠面积随着时间的变化而不断扩大。③ 如果沙漠面积的增长速度为k万公顷/年，那么经x年增加了多少万公顷？答：kx.如果1995年底该地区的沙漠面积为b万公顷，经x年该地区的沙漠面积增加到y万公顷。y与x之间是哪一类函数关系式？答：∵ y=kx+b ∴ 是一次函数关系式。④ 求y关于x的函数解析式，只要求出哪两个常数的值。答：k、b。⑤ 根据题设条件，能否建立关于k、b的二元一次方程组？怎样建立？答：当x＝3时， y=100.6 ； 当x＝6时，y=101.2 。∴ 解： 设从1995年底该地区的沙漠面积为b万公顷，经过x年沙漠面积增加到y万公顷。由题意，得 y=kx+b，且当x＝3时，y=100.6 ； 当x＝6时，y=101.2 。把这两对自变量和函数的对应值分别代入y=kx+b，得 21世纪教育网解这个方程组，得这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数y=0.2x+100来进行描述。把x=25代入y=0.2x+100，得 y=0.2╳25+100=105（万公顷）。可见，如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到105万公顷。（四）课内练习 （五）归纳小结，梳理知识。请学生谈谈自己学习本节课的收获：掌握待定系数法的解题步骤。如果y是x的一次函数，那么可设y=kx+b，再用待定系数法。对于没有指明是哪一类函数，应首先明确，这是何种函数。21世纪教育网分层作业： 在解决实际问题中，选择用一次函数的知识来解决，突出建模思想
课后反思
