【基础版】北师大版数学九年级上册第二章 一元二次方程 章节测试卷
一、选择题(本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）
1．（2024八下·乳山期末）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则可取得的最大整数值为（ ）
A． B． C．0 D．1
2．（2024·东莞模拟）已知方程的两根是，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2024八下·贺州期末）近年来，随着我国电子商务的快速发展，网购已成为常态化消费方式．某村快递站今年3月份完成寄件数为6万件，4月份增长了万件，5月份比4月份增长了万件．则月寄件数据的月平均增长率为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八下·贺州期末）用长的铁丝制成一个长方形框，框的面积是，此时框的长和宽分别约为（ ）
A．， B．， C．， D．，
5．（2024·阳泉模拟）用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八下·大连月考）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024八下·湖州期末）在用求根公式求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了a，b，c得到，则她求解的一元二次方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024八下·长春期末）如图，某学校有一块长35米、宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为592平方米．设小道的宽为x米，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)
9．（2024·从江模拟）若关于的方程没有实数根，则的取值范围是 .
10．（2024八下·乳山期末）若m，n是方程的两个根，则的值为 ．
11．（2024九下·冷水滩模拟）已知菱形的对角线、的长度是关于x的方程的两个实数根，则此菱形的面积是 ．
12．（2024八下·吴江期末）设是方程的两个根，则 ．
13．（2024八下·义乌月考）2024年春节联欢晚会为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次．据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为，则可列出关于的方程 ．
三、解答题（共7题，共61分）
14．（2024八下·海安期末）计算：
（1）；
（2）．
15．已知关于x的方程是一元二次方程，求m的值．
16．（2024九下·大庆期中）已知，是方程的两个根．
（1）若，求的值：
（2）若，求的值．
17．（2024八下·延庆期末）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若m为满足条件的最大整数，求此时方程的根．
18．（2024八下·道外期末）某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元．
（1）若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率；
（2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
19．（2024八下·丰城期末）如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，已知墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米．
（1）若苗圃园的面积为72平方米，求的值．
（2）若平行于墙的一边长不小于8米，当取何值时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是多少？
20．（2024八下·南岗期末）第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行，吉祥物正在热销中．某商场经销一种成本为每套元的吉祥物“滨滨和妮妮”，其中每套吉祥物的销售单价不低于元．据市场分析，若按每套元销售，一个月能售出套；销售单价每涨元，月销售量就减少套，针对这种商品的销售情况，解答下列问题：
（1）当销售单价定为元时，该商品的月销售量为 套，月销售利润为 元；
（2）若该商场想在月销售成本不超过的情况下，使每月销售利润达到元，则该商品的销售单价应定为每套多少元？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
4．【答案】A
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
5．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
6．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
7．【答案】A
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由可得：，，．
∴该一元二次方程为：．
故答案为：A．
【分析】根据求根公式并结合题意即可求解．
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
9．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：关于的方程没有实数根，
△，
解得，
故答案为：．
【分析】根据一元二次方程根的判别式结合题意得到△，进而即可求出m的范围。
10．【答案】
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
11．【答案】27
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；菱形的性质
12．【答案】9
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
13．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
14．【答案】（1），
（2），
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程
15．【答案】解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴m+1≠0，m2+1=2，
解得m=1．
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】形如“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的方程就是一元二次方程，据此列出混合组，求解即可.
16．【答案】（1）；（2）
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；解一元一次不等式
18．【答案】（1）10%；（2）每千克水果应涨价5元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
19．【答案】（1）；（2）当时，苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题；二次函数的实际应用-几何问题
20．【答案】（1）；
（2）该商品的销售单价应定为每套元可使月销售利润达到元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
1 / 1【基础版】北师大版数学九年级上册第二章 一元二次方程 章节测试卷
一、选择题(本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）
1．（2024八下·乳山期末）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则可取得的最大整数值为（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
2．（2024·东莞模拟）已知方程的两根是，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
3．（2024八下·贺州期末）近年来，随着我国电子商务的快速发展，网购已成为常态化消费方式．某村快递站今年3月份完成寄件数为6万件，4月份增长了万件，5月份比4月份增长了万件．则月寄件数据的月平均增长率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
4．（2024八下·贺州期末）用长的铁丝制成一个长方形框，框的面积是，此时框的长和宽分别约为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】A
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
5．（2024·阳泉模拟）用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
6．（2024八下·大连月考）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
7．（2024八下·湖州期末）在用求根公式求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了a，b，c得到，则她求解的一元二次方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由可得：，，．
∴该一元二次方程为：．
故答案为：A．
【分析】根据求根公式并结合题意即可求解．
8．（2024八下·长春期末）如图，某学校有一块长35米、宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为592平方米．设小道的宽为x米，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)
9．（2024·从江模拟）若关于的方程没有实数根，则的取值范围是 .
【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：关于的方程没有实数根，
△，
解得，
故答案为：．
【分析】根据一元二次方程根的判别式结合题意得到△，进而即可求出m的范围。
10．（2024八下·乳山期末）若m，n是方程的两个根，则的值为 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
11．（2024九下·冷水滩模拟）已知菱形的对角线、的长度是关于x的方程的两个实数根，则此菱形的面积是 ．
【答案】27
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；菱形的性质
12．（2024八下·吴江期末）设是方程的两个根，则 ．
【答案】9
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
13．（2024八下·义乌月考）2024年春节联欢晚会为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次．据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为，则可列出关于的方程 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
三、解答题（共7题，共61分）
14．（2024八下·海安期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2），
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程
15．已知关于x的方程是一元二次方程，求m的值．
【答案】解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴m+1≠0，m2+1=2，
解得m=1．
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】形如“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的方程就是一元二次方程，据此列出混合组，求解即可.
16．（2024九下·大庆期中）已知，是方程的两个根．
（1）若，求的值：
（2）若，求的值．
【答案】（1）；（2）
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
17．（2024八下·延庆期末）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若m为满足条件的最大整数，求此时方程的根．
【答案】（1）
（2）
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；解一元一次不等式
18．（2024八下·道外期末）某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元．
（1）若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率；
（2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
【答案】（1）10%；（2）每千克水果应涨价5元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
19．（2024八下·丰城期末）如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，已知墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米．
（1）若苗圃园的面积为72平方米，求的值．
（2）若平行于墙的一边长不小于8米，当取何值时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是多少？
【答案】（1）；（2）当时，苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题；二次函数的实际应用-几何问题
20．（2024八下·南岗期末）第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行，吉祥物正在热销中．某商场经销一种成本为每套元的吉祥物“滨滨和妮妮”，其中每套吉祥物的销售单价不低于元．据市场分析，若按每套元销售，一个月能售出套；销售单价每涨元，月销售量就减少套，针对这种商品的销售情况，解答下列问题：
（1）当销售单价定为元时，该商品的月销售量为 套，月销售利润为 元；
（2）若该商场想在月销售成本不超过的情况下，使每月销售利润达到元，则该商品的销售单价应定为每套多少元？
【答案】（1）；
（2）该商品的销售单价应定为每套元可使月销售利润达到元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
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