【基础版】北师大版数学八年级上册4.1函数 同步练习
一、选择题
1．（2024八下·雨花期末）下列关系式中，不是的函数的是( )
A． B． C． D．
2．（2024八下·翠屏期末）在探究“重力的大小与质量的关系”实验中，下列选项能反映物体重力与质量的函数关系大致图象是( )
A． B．
C． D．
3．（2022八下·顺平期末）下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024八下·安顺期末）关于的函数，当时，函数值是( )
A． B． C． D．
5．（2024八下·赤坎期末）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞16 B．x＞8 C．x≥16 D．x≥8
6．（2022·武汉） 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线）.这个容器的形状可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024八下·昌黎期末）某人用了t分钟加工了100个零件，用n表示每分钟加工零件的个数，下列说法正确的是（ ）
A．数100和n，t都是常量 B．只有n是变量
C．n与t之间的关系式为 D．n与t之间的关系式为
8．（2024·濠江模拟）用弹管秤将一长方体铁块悬于没有盛水的水槽中，再向水槽匀速注入水，直至铁块完全浸没在水中（如图），则能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与水面高度x（单位：）之间的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2024八下·隆回期末）函数中自变量的取值范围是 ．
10．（2024七下·萍乡期末）如图，用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园，设AB为x米，则菜园的面积y（平方米）与x（米）的关系式为 .（不写x的取值范围）
11．（2024七下·抚州期末）一蜡烛高24厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是 ．
12．（2024七下·东源期中）一个长方形的周长为14，其中它的长为自变量，宽为因变量，则与之间的关系式为 .
13．（2024八上·深圳期末） 如图，某植物天后的高度为，反映了与之间的关系，则该植物平均每天长高 cm.
三、解答题
14．（2024七下·陕西期中）一个蓄水池有水，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，回答下面问题：
放水时间（分钟） 1 2 3 4 5 …
水池中水量 48 46 42 40 …
（1）如图所示，将表格补充完整； .
（2）根据表格中的数据，说明在放完水前，水池中水量是随放水时间的增长而怎样变化的？
（3）当放水时间为7分钟时，水池中水量是多少立方米？
15．（2024七下·子洲期中）适当强度的运动有益身体健康，小圣为了保持身体健康，坚持每天适当运动．某次运动中，小圣的心率P与运动时间t之间的变化关系如图所示，根据图象回答问题：
（1）图中点M表示的实际意义是小圣运动时间在第40分钟时，心率为 次/分．
（2）小圣通过查阅资料了解到：对于青少年，心率控制在120次/分～175次/分之间能达到最佳的运动效果．问：本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续了多久？
16．（2024·金平模拟）将长为，宽为的长方形白纸若干张，按如图所示的方式黏合起来，黏合部分的宽为.
（1）根据题意，将下面的表格补充完整；
白纸张数n 1 2 3 4 5
纸条总长度 20 54 71
（2）直接写出y与n的表达式
17．（2024七下·子洲期中）某中学七年级（2）班的同学平均每人一学期要使用某种笔记本6本，这种笔记本的售价是3元/本．全班n名学生，一学期买这种笔记本的总金额为m元．请写出m与n之间的关系式，并指出关系式中的常量和变量．
18．（2023八下·崆峒期末）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次离家距离与所用的时间的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是 米；他书店停留了 分钟；
（2）本次上学途中，小明骑单车一共行驶了 米；
（3）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．在整个上学的途中，请通过图像直接判断哪个时间段小明骑车速度最快？然后通过计算说明小明骑单车最快速度是否在安全限度内？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A.对于x的一个取值，y的取值不唯一，y不是x的函数，故选项A符合题意；
B.对于任意x每一个取值，都有唯一y的值与之对应，y是x的函数，故选项B不符合题意；
C.对于任意x的每一个取值，都有唯一y的值与之对应，y是x的函数，故选项C不符合题意；
D.对于任意x的每一个取值，都有唯一y的值与之对应，y是x的函数，故选项D不符合题意.
故答案为：A．
【分析】根据函数概念：对于自变量x的每一个取值，都有唯一y的值与之对应，此时称y是x的函数，逐项判断即可．
2．【答案】A
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：物体重力与质量的函数关系式为G=mg，
∴G是m的正比例函数.
故答案为：A.
【分析】先求出G=mg，可知G是m的正比例函数，据此判断即可.
3．【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】根据函数，任给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数，
而选项A、B、D都是函数，不符合题意；
选项C中，给自变量一个值，很明显不是唯一的值与之对应，所以不是函数，符合题意；
故答案为：C．
【分析】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称y是x的函数，据此判断即可.
4．【答案】B
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：把代入，得
故答案为：B．
【分析】将代入函数解析式，计算求解即可．
5．【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】
解：由题意可知：
2x-16≥0，解得x≥8
故选D.
【分析】
要使 函数 有意义，必须被开方数大于等于0.
6．【答案】A
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据h随t的变化图象可得：h随t的增加而匀速增加，且第一段、第二段、第三段的增加速度越来越快，则该容器的底部最粗，上部最细，A满足题意.
故答案为：A.
【分析】先比较三段的变化快慢，由速度变化与所给容器的粗细有关确定出容器三段的粗细情况，据此判断.
7．【答案】D
【知识点】常量、变量；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、数100是常量，故A不符合题意；
B、n和t是变量，故B不符合题意；
C、n和t之间的关系式为n=，故C不符合题意；
D、n和t之间的关系式为n=，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据常量、变量的定义即可判断A、B不符合题意，根据题意得出n和t之间的关系式为n=，即可判断C不符合题意，D符合题意，即可得出答案.
8．【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：铁块在空气中，弹簧的读数y保持不变，在水位逐渐上升的过程中，y逐渐减小，直至铁块完全浸没在水中，y保持不变，故选A.
故答案为：A.
【分析】铁块在空气中，弹簧的读数y保持不变，在水位逐渐上升的过程中，y逐渐减小，直至铁块完全浸没在水中，y保持不变，据此判断即可.
9．【答案】且
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得：且，
解得：且，
∴自变量的取值范围是且．
故答案为：且．
【分析】根据二次根式以及分母不为0，得到且，再求解即可．
10．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】
解： 设AB 为x 米
由题意得：y=x(20-2x)
故答案为：.
【分析】
设AB 为x 米，根据题意得出：BC=20-2X，再根据矩形的面积公式：面积=长×宽，得出y与x的关系式.
11．【答案】
【知识点】函数解析式；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得，h与t的关系式满足一次函数，即．
故答案为：．
【分析】由蜡烛点燃后剩余的高度h＝蜡烛的高度（24厘米）﹣蜡烛燃烧的高度（4×t），即可列出关系式．
12．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵长方形的周长为14，长为x，宽为y，
∴2（y+x）=14，
∴y=7-x，
故答案为：y=7-x.
【分析】根据长方形的周长等于长和宽和的两倍，列出方程式，进而再用含x的式子表示出y即可.
13．【答案】0.7
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据图象发现，该植物在10天内由3cm长到10cm，故一共长高7cm，所以平均每天长0.7cm.
故答案为：0.7.
【分析】求平均每天长的量，只要判断出长高的总量和生长的天数即可.
14．【答案】（1）44
（2）解：水池中水量随放水时间的增长而减少.
（3）解：，
答：当放水时间为7分镫时，水池中水量是.
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由表可知，随着放水时间的增加，水池中的水量逐渐递减，且每次递减2m3，
∴放水时间3分钟的时候，水池中的水量为：48-2-2=44m3.
故填：44.
【分析】（1）观察表中数据即可求出答案.
（2）观察表中数据发现水池中水量减少即可知道变化情况.
（3）用第5分钟的水池中水池量分别减两个每分钟下降的水池量即可求出答案.
15．【答案】（1）160
（2）解：由题意可知，本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续了50－10=40（分钟）．
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）由图可知，M点的坐标为（40，160），
∴小圣运动时间在第40分钟时心率为160次/分.
故答案为：160.
【分析】（1）观察图像即可求出M点时的心率的多少.
（2）观察函数，发现运动50分钟时心率下降到120，运动10分钟后心率上升到120，二者时间相减即是运动最佳效果时间.
16．【答案】（1）37；88
（2）解：y与n的表达式为：.
【知识点】用关系式表示变量间的关系；用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：（1）当n=2时，y=20+(2-1)×17=37.故答案为：37；
当n=5时，y=20+(5-1)×17=88.故答案为：88；
【分析】（1）根据题意得：从第一张白纸开始，之后每增加一张白纸，纸条的总长度就增加17cm，n=2时，y=20+(2-1)×17=37，当n=5时，y=20+(5-1)×17=88；
（2）根据表格的变化规律可知：y=20+17(n-1)=17n+3.
17．【答案】解：根据题意，得m=3×6n=18n，
其中18是常量，m，n是变量．
【知识点】常量、变量；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】根据总金额=一本售价×人数即可求出m和n之间关系式，从而知道常量和变量.
18．【答案】（1）1500；4
（2）2700
（3）解：由图像可知：0～6分钟时，平均速度米/分，
6～8分钟时，平均速度米/分，
12～14分钟时，平均速度米/分，
所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内．
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）由图像可知：小明家到学校的距离为1500米，他在书店停留了：12-8=4（分钟）
故答案为：第1空、1500
第2空、4
（2） 小明骑单车一共行驶了 1200+（1200-600）+（1500-600）=2700（米）
故答案为：2700
【分析】（1）根据图像的纵坐标与横坐标即可求出答案；
（2）根据图像的纵坐标得到相应的路程，即可求出答案；
（3）根据图像的纵坐标得到相应的路程，根据横坐标可得时间，依据路程与时间的关系可得速度，即可求出答案。
1 / 1【基础版】北师大版数学八年级上册4.1函数 同步练习
一、选择题
1．（2024八下·雨花期末）下列关系式中，不是的函数的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A.对于x的一个取值，y的取值不唯一，y不是x的函数，故选项A符合题意；
B.对于任意x每一个取值，都有唯一y的值与之对应，y是x的函数，故选项B不符合题意；
C.对于任意x的每一个取值，都有唯一y的值与之对应，y是x的函数，故选项C不符合题意；
D.对于任意x的每一个取值，都有唯一y的值与之对应，y是x的函数，故选项D不符合题意.
故答案为：A．
【分析】根据函数概念：对于自变量x的每一个取值，都有唯一y的值与之对应，此时称y是x的函数，逐项判断即可．
2．（2024八下·翠屏期末）在探究“重力的大小与质量的关系”实验中，下列选项能反映物体重力与质量的函数关系大致图象是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：物体重力与质量的函数关系式为G=mg，
∴G是m的正比例函数.
故答案为：A.
【分析】先求出G=mg，可知G是m的正比例函数，据此判断即可.
3．（2022八下·顺平期末）下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】根据函数，任给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数，
而选项A、B、D都是函数，不符合题意；
选项C中，给自变量一个值，很明显不是唯一的值与之对应，所以不是函数，符合题意；
故答案为：C．
【分析】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称y是x的函数，据此判断即可.
4．（2024八下·安顺期末）关于的函数，当时，函数值是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：把代入，得
故答案为：B．
【分析】将代入函数解析式，计算求解即可．
5．（2024八下·赤坎期末）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞16 B．x＞8 C．x≥16 D．x≥8
【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】
解：由题意可知：
2x-16≥0，解得x≥8
故选D.
【分析】
要使 函数 有意义，必须被开方数大于等于0.
6．（2022·武汉） 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线）.这个容器的形状可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据h随t的变化图象可得：h随t的增加而匀速增加，且第一段、第二段、第三段的增加速度越来越快，则该容器的底部最粗，上部最细，A满足题意.
故答案为：A.
【分析】先比较三段的变化快慢，由速度变化与所给容器的粗细有关确定出容器三段的粗细情况，据此判断.
7．（2024八下·昌黎期末）某人用了t分钟加工了100个零件，用n表示每分钟加工零件的个数，下列说法正确的是（ ）
A．数100和n，t都是常量 B．只有n是变量
C．n与t之间的关系式为 D．n与t之间的关系式为
【答案】D
【知识点】常量、变量；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、数100是常量，故A不符合题意；
B、n和t是变量，故B不符合题意；
C、n和t之间的关系式为n=，故C不符合题意；
D、n和t之间的关系式为n=，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据常量、变量的定义即可判断A、B不符合题意，根据题意得出n和t之间的关系式为n=，即可判断C不符合题意，D符合题意，即可得出答案.
8．（2024·濠江模拟）用弹管秤将一长方体铁块悬于没有盛水的水槽中，再向水槽匀速注入水，直至铁块完全浸没在水中（如图），则能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与水面高度x（单位：）之间的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：铁块在空气中，弹簧的读数y保持不变，在水位逐渐上升的过程中，y逐渐减小，直至铁块完全浸没在水中，y保持不变，故选A.
故答案为：A.
【分析】铁块在空气中，弹簧的读数y保持不变，在水位逐渐上升的过程中，y逐渐减小，直至铁块完全浸没在水中，y保持不变，据此判断即可.
二、填空题
9．（2024八下·隆回期末）函数中自变量的取值范围是 ．
【答案】且
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得：且，
解得：且，
∴自变量的取值范围是且．
故答案为：且．
【分析】根据二次根式以及分母不为0，得到且，再求解即可．
10．（2024七下·萍乡期末）如图，用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园，设AB为x米，则菜园的面积y（平方米）与x（米）的关系式为 .（不写x的取值范围）
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】
解： 设AB 为x 米
由题意得：y=x(20-2x)
故答案为：.
【分析】
设AB 为x 米，根据题意得出：BC=20-2X，再根据矩形的面积公式：面积=长×宽，得出y与x的关系式.
11．（2024七下·抚州期末）一蜡烛高24厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是 ．
【答案】
【知识点】函数解析式；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得，h与t的关系式满足一次函数，即．
故答案为：．
【分析】由蜡烛点燃后剩余的高度h＝蜡烛的高度（24厘米）﹣蜡烛燃烧的高度（4×t），即可列出关系式．
12．（2024七下·东源期中）一个长方形的周长为14，其中它的长为自变量，宽为因变量，则与之间的关系式为 .
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵长方形的周长为14，长为x，宽为y，
∴2（y+x）=14，
∴y=7-x，
故答案为：y=7-x.
【分析】根据长方形的周长等于长和宽和的两倍，列出方程式，进而再用含x的式子表示出y即可.
13．（2024八上·深圳期末） 如图，某植物天后的高度为，反映了与之间的关系，则该植物平均每天长高 cm.
【答案】0.7
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据图象发现，该植物在10天内由3cm长到10cm，故一共长高7cm，所以平均每天长0.7cm.
故答案为：0.7.
【分析】求平均每天长的量，只要判断出长高的总量和生长的天数即可.
三、解答题
14．（2024七下·陕西期中）一个蓄水池有水，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，回答下面问题：
放水时间（分钟） 1 2 3 4 5 …
水池中水量 48 46 42 40 …
（1）如图所示，将表格补充完整； .
（2）根据表格中的数据，说明在放完水前，水池中水量是随放水时间的增长而怎样变化的？
（3）当放水时间为7分钟时，水池中水量是多少立方米？
【答案】（1）44
（2）解：水池中水量随放水时间的增长而减少.
（3）解：，
答：当放水时间为7分镫时，水池中水量是.
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由表可知，随着放水时间的增加，水池中的水量逐渐递减，且每次递减2m3，
∴放水时间3分钟的时候，水池中的水量为：48-2-2=44m3.
故填：44.
【分析】（1）观察表中数据即可求出答案.
（2）观察表中数据发现水池中水量减少即可知道变化情况.
（3）用第5分钟的水池中水池量分别减两个每分钟下降的水池量即可求出答案.
15．（2024七下·子洲期中）适当强度的运动有益身体健康，小圣为了保持身体健康，坚持每天适当运动．某次运动中，小圣的心率P与运动时间t之间的变化关系如图所示，根据图象回答问题：
（1）图中点M表示的实际意义是小圣运动时间在第40分钟时，心率为 次/分．
（2）小圣通过查阅资料了解到：对于青少年，心率控制在120次/分～175次/分之间能达到最佳的运动效果．问：本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续了多久？
【答案】（1）160
（2）解：由题意可知，本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续了50－10=40（分钟）．
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）由图可知，M点的坐标为（40，160），
∴小圣运动时间在第40分钟时心率为160次/分.
故答案为：160.
【分析】（1）观察图像即可求出M点时的心率的多少.
（2）观察函数，发现运动50分钟时心率下降到120，运动10分钟后心率上升到120，二者时间相减即是运动最佳效果时间.
16．（2024·金平模拟）将长为，宽为的长方形白纸若干张，按如图所示的方式黏合起来，黏合部分的宽为.
（1）根据题意，将下面的表格补充完整；
白纸张数n 1 2 3 4 5
纸条总长度 20 54 71
（2）直接写出y与n的表达式
【答案】（1）37；88
（2）解：y与n的表达式为：.
【知识点】用关系式表示变量间的关系；用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：（1）当n=2时，y=20+(2-1)×17=37.故答案为：37；
当n=5时，y=20+(5-1)×17=88.故答案为：88；
【分析】（1）根据题意得：从第一张白纸开始，之后每增加一张白纸，纸条的总长度就增加17cm，n=2时，y=20+(2-1)×17=37，当n=5时，y=20+(5-1)×17=88；
（2）根据表格的变化规律可知：y=20+17(n-1)=17n+3.
17．（2024七下·子洲期中）某中学七年级（2）班的同学平均每人一学期要使用某种笔记本6本，这种笔记本的售价是3元/本．全班n名学生，一学期买这种笔记本的总金额为m元．请写出m与n之间的关系式，并指出关系式中的常量和变量．
【答案】解：根据题意，得m=3×6n=18n，
其中18是常量，m，n是变量．
【知识点】常量、变量；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】根据总金额=一本售价×人数即可求出m和n之间关系式，从而知道常量和变量.
18．（2023八下·崆峒期末）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次离家距离与所用的时间的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是 米；他书店停留了 分钟；
（2）本次上学途中，小明骑单车一共行驶了 米；
（3）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．在整个上学的途中，请通过图像直接判断哪个时间段小明骑车速度最快？然后通过计算说明小明骑单车最快速度是否在安全限度内？
【答案】（1）1500；4
（2）2700
（3）解：由图像可知：0～6分钟时，平均速度米/分，
6～8分钟时，平均速度米/分，
12～14分钟时，平均速度米/分，
所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内．
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）由图像可知：小明家到学校的距离为1500米，他在书店停留了：12-8=4（分钟）
故答案为：第1空、1500
第2空、4
（2） 小明骑单车一共行驶了 1200+（1200-600）+（1500-600）=2700（米）
故答案为：2700
【分析】（1）根据图像的纵坐标与横坐标即可求出答案；
（2）根据图像的纵坐标得到相应的路程，即可求出答案；
（3）根据图像的纵坐标得到相应的路程，根据横坐标可得时间，依据路程与时间的关系可得速度，即可求出答案。
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