【基础版】北师大版数学八年级上册4.2一次函数与正比例函数 同步练习
一、选择题
1．（2024八下·华容期末）下列函数中，是正比例函数的是( )
A． B． C． D．
2．（2024八下·娄星期末）下列函数中，是一次函数的是( )
A． B． C． D．
3．（2024七下·南明月考）把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x(0≤x<5)，长不变，所得长方形的面积y关于x的函数关系式为( )
A．y=24-x B．y=8x-24 C．y=8x D．y=8x+24
4．（2024八下·中山期中）下列函数中，是一次函数的是（ ）
①；②；③；④
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
5．（2024九上·涪城开学考） 某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则下列结论正确的是 ( )
A．W= B． C． D．
6．（2024八下·丹江口期中） 若函数是一次函数，则m的值为（ ）
A．1 B．－1 C．±1 D．0
7．[新考法——跨物理学科]一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长.在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·武威）如图1“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为尺，长桌的长为尺，则与的关系可以表示为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2024八下·天河期末）某市出租车白天的收费起步价为 12 元， 即路程不超过 3 公里时收费 12 元， 超过部分每公里收费 2.6 元. 如果乘客白天乘坐出租车的路程 公里 ， 乘车费为 元， 那么 与 之间的关系式为 。
10．（2024八上·雅安期末）已知是的正比例函数，则＝ ．
11．（2024·南漳模拟） 一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（）与所挂物体的质量x（）之间的函数关系式为 ．
12．（2022八下·临汾期末）山西老陈醋是中国四大名醋之一，已有3000余年的历史，素有“天下第一醋”的盛誉，以色、香、醇、浓、酸五大特征著称于世．某粮油店销售一种山西老陈醋，标价每瓶70元（10斤装），店里有个团购优惠，团购老陈醋5瓶以上，超过部分可享受8折优惠，若康康和朋友一起团购了x（x>5）瓶老陈醋共付款y元，则y与x的函数关系式为 ．
13．（2022七下·历城期末）如表反映的是高速路上匀速行驶的汽车在行驶过程中时x（时）与邮箱的余油量y （升）之间的关系，写出y与x的函数表达式
行驶时间x（时） 0 1 2 3 …
余油量y（升） 60 50 40 30 …
三、解答题
14．（2023九上·娄底月考）已知函数 y＝（5m-3）x2-n+（n+m），
（1）当m，n为何值时是一次函数？
（2）当m，n为何值时，为正比例函数？
（3）当m，n为何值时，为反比例函数？
15．写出下列一次函数的一次项系数k和常数项b的值．
（1）y=3x．
（2）y=-3x+1．
（3）y=+7
（4）y=-2(x+1)+x．
16．（2022八上·兴平期中）陕西某旅游景点的门票收费标准是：每人30元．某公司计划组织员工去该景点旅游，写出总门票费y（元）与人数x（人）之间关系式，并判断y是x的正比例函数吗？
17．（2024八下·松原期末）已知y与成正比例，当时，．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）判断点是否在该函数的图象上，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、是反比例函数，故不符合题意；
B、是二次函数， 故不符合题意；
C、是正比例函数， 故符合题意；
D、是一次函数， 故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】形如y=kx（k≠0）的函数，叫做正比例函数，据此判断即可.
2．【答案】A
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：A、y=2x-1是一次函数，此选项符合题意；
B、当k=0时，y=kx+b不是一次函数，此选项不符合题意；
C、y=是反比例函数，此选项不符合题意；
D、y=-2x2+1是二次函数，此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的定义“形如y=kx+b（k，b为常数且k≠0）的函数叫做一次函数”并结合各选项即可判断求解.
3．【答案】D
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得宽变为（x+3），
∴y=（x+3）×8=8x+24 ，
故答案为：D
【分析】根据题意即可得到宽变为（x+3），进而根据长方形的面积公式即可列出一次函数关系式。
4．【答案】B
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：①，是正比例函数，是一次函数的特殊形式；
②，x的次数是2，不是一次函数；
③，是一次函数；
④，是反比例函数；
故答案为：B．
【分析】根据一次函数的一般形式逐项判断即可．
5．【答案】C
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：设W与s的函数关系式为：W=Fs，
由题意可得：20F=160，
解得：F=8，
∴W=8s，
故答案为：C.
【分析】利用待定系数法求出20F=160，再计算求解即可。
6．【答案】A
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：∵函数y=(m+1)-5是一次函数，
∴且m+1≠0，
解得：m=1.
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的定义可得关于m的方程和不等式，解之即可求解.
7．【答案】B
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，
∴所挂物体的质量xkg，弹簧伸长0.5xcm，
∴挂重后的弹簧长度为：y=12+0.5x.
故答案为：B.
【分析】用不挂物体时的长度+挂重物后伸长的长度= 挂重后弹簧的长度 列出y关于x的函数关系式.
8．【答案】B
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：设中桌的长为a，小桌的长为b，
由图2可知，y=b+2x，a=b+x，a=3x，
b=2x，
y=4x.
故答案为：B.
【分析】设中桌的长为a，小桌的长为b，根据图2的桌面拼合方式， 得出等量关系y=b+2x，a=b+x，a=3x，变形即可得到答案.
9．【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得；
故答案为：
【分析】根据“某市出租车白天的收费起步价为 12 元， 即路程不超过 3 公里时收费 12 元， 超过部分每公里收费 2.6 元”结合题意即可列出y与x的一次函数关系式。
10．【答案】-3
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：由正比例函数的定义可得：，，
则．
故答案为：．
【分析】正比例函数的定义条件是：k为常数且，自变量次数为1．据此求解。
11．【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解： ∵每挂重1kg物体，弹簧伸长，
∴ 挂重后弹簧的长度y（）与所挂物体的质量x（）之间的函数关系式为.
故答案为：.
【分析】根据弹簧的总长度=弹簧原来的长度+弹簧悬挂重物后伸长的长度列出函数关系即可解答.
12．【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】根据题意，购5瓶，每瓶70元，超过部分可享受8折优惠，则，
即
故答案为：
【分析】根据题意直接列出函数解析式即可。
13．【答案】y=60-10x（0≤x≤6）
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】根据表格可得：每行驶1小时，耗油10升.
y与x的函数表达式：y=60-10x（0≤x≤6）.
故答案为：y=60-10x（0≤x≤6）.
【分析】根据表格中的数据直接求出函数解析式即可。
14．【答案】（1）解：当函数y＝（5m-3）x2-n+（m+n）是一次函数时，
2-n＝1，且5m-3≠0，
解得：n＝1且m≠；
（2）解：当函数y＝（5m-3）x2-n+（m+n）是正比例函数时，
，
解得：n＝1，m＝-1．
（3）解：当函数y＝（5m-3）x2-n+（m+n）是反比例函数时，
，
解得：n＝3，m＝-3．
【知识点】一次函数的概念；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）一次函数的一般形式y=kx+b，k ≠ 0，据此建立不等式求解；
（2）一次函数的一般形式y=kx+b，k ≠ 0，当b=0时，y=kx就是正比例函数，据此求解。
（3）反比例函数的解析式为，k ≠ 0，据此建立方程和不等式求解。
15．【答案】（1）.
（2）.
（3）
（4）.
【知识点】一次函数的概念
【解析】【分析】根据一次函数的概念：形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中k为一次项系数，b为常数项。即可得出结论.
16．【答案】解：总门票费y（元）与人数x（人）之间关系式为：；
y是x的正比例函数．
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【分析】利用总门票费=每一张的门票费×人数，可得到y与x之间的关系式，由此可得到y是x的正比例函数.
17．【答案】（1）解：
根据题意，设，
把，代入得，
解得，
，
与之间的函数解析式为；
（2）解：点不在该函数的图象上．
理由如下：
当时，，
点不在该函数的图象上．
【知识点】函数自变量的取值范围；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）由正比例函数的定义，设，然后把，代入求出，代回解析式中，即可解答；
（2）判断点是否在函数图象上，只需看点的坐标能否使得解析式等号成立即可．
1 / 1【基础版】北师大版数学八年级上册4.2一次函数与正比例函数 同步练习
一、选择题
1．（2024八下·华容期末）下列函数中，是正比例函数的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、是反比例函数，故不符合题意；
B、是二次函数， 故不符合题意；
C、是正比例函数， 故符合题意；
D、是一次函数， 故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】形如y=kx（k≠0）的函数，叫做正比例函数，据此判断即可.
2．（2024八下·娄星期末）下列函数中，是一次函数的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：A、y=2x-1是一次函数，此选项符合题意；
B、当k=0时，y=kx+b不是一次函数，此选项不符合题意；
C、y=是反比例函数，此选项不符合题意；
D、y=-2x2+1是二次函数，此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的定义“形如y=kx+b（k，b为常数且k≠0）的函数叫做一次函数”并结合各选项即可判断求解.
3．（2024七下·南明月考）把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x(0≤x<5)，长不变，所得长方形的面积y关于x的函数关系式为( )
A．y=24-x B．y=8x-24 C．y=8x D．y=8x+24
【答案】D
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得宽变为（x+3），
∴y=（x+3）×8=8x+24 ，
故答案为：D
【分析】根据题意即可得到宽变为（x+3），进而根据长方形的面积公式即可列出一次函数关系式。
4．（2024八下·中山期中）下列函数中，是一次函数的是（ ）
①；②；③；④
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
【答案】B
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：①，是正比例函数，是一次函数的特殊形式；
②，x的次数是2，不是一次函数；
③，是一次函数；
④，是反比例函数；
故答案为：B．
【分析】根据一次函数的一般形式逐项判断即可．
5．（2024九上·涪城开学考） 某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则下列结论正确的是 ( )
A．W= B． C． D．
【答案】C
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：设W与s的函数关系式为：W=Fs，
由题意可得：20F=160，
解得：F=8，
∴W=8s，
故答案为：C.
【分析】利用待定系数法求出20F=160，再计算求解即可。
6．（2024八下·丹江口期中） 若函数是一次函数，则m的值为（ ）
A．1 B．－1 C．±1 D．0
【答案】A
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：∵函数y=(m+1)-5是一次函数，
∴且m+1≠0，
解得：m=1.
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的定义可得关于m的方程和不等式，解之即可求解.
7．[新考法——跨物理学科]一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长.在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，
∴所挂物体的质量xkg，弹簧伸长0.5xcm，
∴挂重后的弹簧长度为：y=12+0.5x.
故答案为：B.
【分析】用不挂物体时的长度+挂重物后伸长的长度= 挂重后弹簧的长度 列出y关于x的函数关系式.
8．（2024·武威）如图1“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为尺，长桌的长为尺，则与的关系可以表示为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：设中桌的长为a，小桌的长为b，
由图2可知，y=b+2x，a=b+x，a=3x，
b=2x，
y=4x.
故答案为：B.
【分析】设中桌的长为a，小桌的长为b，根据图2的桌面拼合方式， 得出等量关系y=b+2x，a=b+x，a=3x，变形即可得到答案.
二、填空题
9．（2024八下·天河期末）某市出租车白天的收费起步价为 12 元， 即路程不超过 3 公里时收费 12 元， 超过部分每公里收费 2.6 元. 如果乘客白天乘坐出租车的路程 公里 ， 乘车费为 元， 那么 与 之间的关系式为 。
【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得；
故答案为：
【分析】根据“某市出租车白天的收费起步价为 12 元， 即路程不超过 3 公里时收费 12 元， 超过部分每公里收费 2.6 元”结合题意即可列出y与x的一次函数关系式。
10．（2024八上·雅安期末）已知是的正比例函数，则＝ ．
【答案】-3
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：由正比例函数的定义可得：，，
则．
故答案为：．
【分析】正比例函数的定义条件是：k为常数且，自变量次数为1．据此求解。
11．（2024·南漳模拟） 一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（）与所挂物体的质量x（）之间的函数关系式为 ．
【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解： ∵每挂重1kg物体，弹簧伸长，
∴ 挂重后弹簧的长度y（）与所挂物体的质量x（）之间的函数关系式为.
故答案为：.
【分析】根据弹簧的总长度=弹簧原来的长度+弹簧悬挂重物后伸长的长度列出函数关系即可解答.
12．（2022八下·临汾期末）山西老陈醋是中国四大名醋之一，已有3000余年的历史，素有“天下第一醋”的盛誉，以色、香、醇、浓、酸五大特征著称于世．某粮油店销售一种山西老陈醋，标价每瓶70元（10斤装），店里有个团购优惠，团购老陈醋5瓶以上，超过部分可享受8折优惠，若康康和朋友一起团购了x（x>5）瓶老陈醋共付款y元，则y与x的函数关系式为 ．
【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】根据题意，购5瓶，每瓶70元，超过部分可享受8折优惠，则，
即
故答案为：
【分析】根据题意直接列出函数解析式即可。
13．（2022七下·历城期末）如表反映的是高速路上匀速行驶的汽车在行驶过程中时x（时）与邮箱的余油量y （升）之间的关系，写出y与x的函数表达式
行驶时间x（时） 0 1 2 3 …
余油量y（升） 60 50 40 30 …
【答案】y=60-10x（0≤x≤6）
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】根据表格可得：每行驶1小时，耗油10升.
y与x的函数表达式：y=60-10x（0≤x≤6）.
故答案为：y=60-10x（0≤x≤6）.
【分析】根据表格中的数据直接求出函数解析式即可。
三、解答题
14．（2023九上·娄底月考）已知函数 y＝（5m-3）x2-n+（n+m），
（1）当m，n为何值时是一次函数？
（2）当m，n为何值时，为正比例函数？
（3）当m，n为何值时，为反比例函数？
【答案】（1）解：当函数y＝（5m-3）x2-n+（m+n）是一次函数时，
2-n＝1，且5m-3≠0，
解得：n＝1且m≠；
（2）解：当函数y＝（5m-3）x2-n+（m+n）是正比例函数时，
，
解得：n＝1，m＝-1．
（3）解：当函数y＝（5m-3）x2-n+（m+n）是反比例函数时，
，
解得：n＝3，m＝-3．
【知识点】一次函数的概念；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）一次函数的一般形式y=kx+b，k ≠ 0，据此建立不等式求解；
（2）一次函数的一般形式y=kx+b，k ≠ 0，当b=0时，y=kx就是正比例函数，据此求解。
（3）反比例函数的解析式为，k ≠ 0，据此建立方程和不等式求解。
15．写出下列一次函数的一次项系数k和常数项b的值．
（1）y=3x．
（2）y=-3x+1．
（3）y=+7
（4）y=-2(x+1)+x．
【答案】（1）.
（2）.
（3）
（4）.
【知识点】一次函数的概念
【解析】【分析】根据一次函数的概念：形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中k为一次项系数，b为常数项。即可得出结论.
16．（2022八上·兴平期中）陕西某旅游景点的门票收费标准是：每人30元．某公司计划组织员工去该景点旅游，写出总门票费y（元）与人数x（人）之间关系式，并判断y是x的正比例函数吗？
【答案】解：总门票费y（元）与人数x（人）之间关系式为：；
y是x的正比例函数．
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【分析】利用总门票费=每一张的门票费×人数，可得到y与x之间的关系式，由此可得到y是x的正比例函数.
17．（2024八下·松原期末）已知y与成正比例，当时，．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）判断点是否在该函数的图象上，并说明理由．
【答案】（1）解：
根据题意，设，
把，代入得，
解得，
，
与之间的函数解析式为；
（2）解：点不在该函数的图象上．
理由如下：
当时，，
点不在该函数的图象上．
【知识点】函数自变量的取值范围；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）由正比例函数的定义，设，然后把，代入求出，代回解析式中，即可解答；
（2）判断点是否在函数图象上，只需看点的坐标能否使得解析式等号成立即可．
1 / 1
