【培优版】北师大版数学八年级上册 4.1 函数 同步练习
一、选择题
1．（2024八上·贵阳月考） 下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )
A． B． C． D．
2．（2022八上·金沙月考）函数自变量的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
3．（2022八上·河南开学考）根据图中的程序，当输入x =3时，输出的结果y =（ ）
A．2 B．8 C．8或2 D．16
4．（2024八上·龙岗期末）杆秤是我国传统的计重工具．数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图1所示的无刻度简易杆秤．在量程范围内，之间的距离l与重物质量m的关系如图2所示，下列说法不正确的是（ ）
A．在量程范围内，质量m越大，之间的距离l越大；
B．未挂重物时，之间的距离l为；
C．当之间的距离l为时，重物质量m为；
D．在量程范围内，重物质量m每增加，之间的距离l增加．
5．（2019八上·昆山期末）如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD的面积为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．（2023八上·姑苏月考）如图①，在矩形中，动点从出发，以恒定的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为．面积为，若与的函数图象如图②所示，则矩形的面积为（ ）
A．36 B．54 C．72 D．81
7．（2023八上·黄浦期中）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．忽略空气阻力的影响，高空抛物的物体所在高度（单位：m）和下落的时间（单位：s）近似满足自由落体公式，其中，那么从高空抛物到落地的时间与从高空抛物到落地的时间之比的值为（ ）
A． B． C． D．
8．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
二、填空题
9．（2024八上·安徽期中）函数的自变量x的取值范围是 ．
10．（2022八上·电白期末）某图书出租店图书的租金y（元）与出租的天数x（天）之间的函数图象如图所示，结合图象计算可知：两天后每过一天租金增加 元．
11．（2021八上·徐汇期末）已知函数y＝，当x＝时，y＝ ．
12．（沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数（5）同步练习） 两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从 地出发到 地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达 地.甲、乙两车相距的路程 （千米）与甲车行驶时间 （小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距 地还有 千米.
13．（2019八上·滕州期中）如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水， 时注满水槽，水槽内水面的高度 与注水时间 之间的函数图象如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过 秒恰好将水槽注满.
三、解答题
14．（北师大版数学八年级上册4.1函数同步练习）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．
所挂物体
质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度
y/cm
18
20
22
24
26
28
①上述反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？②当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？③若所挂重物为6kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？
15．汽车以70km/h的速度由A地驶往相距360km的B地，设汽车行驶的时间为t（h），离B地的距离为s（km）．
（1）写出s关于t的函数表达式．
（2）写出自变量t的取值范围．
（3）求当t=2h时的函数值，并说明它的实际意义．
16．一水池的容积是，现蓄水，用水管以的速度向水池注水，直到注满为止.
（1）蓄水量与注水时间之间的关系式为 .
（2）当时， .
（3）要注满水池容积的水，需要多少小时
17．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？
（3）若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？
18．（2023八上·市北区期中）甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向体育馆，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程（米）与甲出发的时间（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题：
（1）在跑步的全过程中，甲共跑了 米，甲的速度为 米/秒；
（2）乙最早出发时跑步的速度为 米/秒，乙在途中等候甲的时间为 秒；
（3）乙出发 秒后与甲第一次相遇；
（4）x＝ 秒时，甲乙两人相距50米．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解： A、根据图形，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，A不符合题意；
B、根据图形，自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，B不符合题意；
C、根据图形，自变量x的每 一个值，y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，C不符合题意；
D、根据图形，自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用函数的定义：对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，对选项逐一分析判断即可求解.
2．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：∵ 函数 ，
∴x+1≥0且x-1≠0
解之：x≥-1且x≠1.
故答案为：D
【分析】观察函数解析式含有二次根式和零次幂，因此由被开方数是非负数和底数不等于0，可得到关于x的不等式组，然后求出不等式组的解集.
3．【答案】A
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：∵x=3，
∴x＞1，
∴应代入的代数式为-x+5，
得：y=-x+5=-3+5=2，故A正确．
故答案为：A．
【分析】根据x值判断出应代入解析式，从而代入求值即可.
4．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解： A 在量程范围内，质量m越大，之间的距离l越大，故A项不符合题意；
B 由图2可知，当m=0时，l=3cm，即未挂重物时，之间的距离l为，故B项不符合题意；
C 由图2可知，l=15cm时，m=6kg，故C项符合题意；
D 设l=km+3，过点（1，5），即5=m+3，∴ k=2，即l=2m+3，故D项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据图象和一次函数的性质，对选项逐一判断即可.
5．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，
∵ AD×CD=8，
∴AD=4，
又∵ AD×AB=2，
∴AB=1，
当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，
∵梯形ABCD的中位线长= (AB+CD)= ，
∴△PAD的面积
故答案为：B.
【分析】由a2+b2=4ab可得(a+b)2=6ab，∴(a-b)2=2ab，然后根据a＞b＞0得 代入 即可.
6．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由题意和图②可知：故矩形ABCD的面积为6×12=72.
故答案为：C.
【分析】由题意和图②可知当点P运动到点B时，△PAB的面积，从而可知矩形的宽；再由图②得到矩形的长，最后根据矩形的面积公式计算即可得到答案.
7．【答案】A
【知识点】函数解析式；函数值
【解析】【解答】
∴，
故A正确，B、C、D错误，
故答案为：A.
【分析】根据自由落体运动的公式，当知道下落的高度可以计算下落时间；所以把所给数据分别代入公式计算t1、t2，然后再计算其比值。
8．【答案】C
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A符合题意；
∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项B符合题意；
∵，
∴当气温为
时，声音
可以传播
，
∴选项C不符合题意；
∵，
，
，
，
∴当温度每升高
，声速增加
，
∴选项D符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据表格可得：声速随着温度的增加而增加，据此判断A、B；当温度为20℃时，声速为342m/s，根据速度×时间=距离可判断C；根据表格中的数据可判断D.
9．【答案】且
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
解得：且.
故答案为：且.
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可。
10．【答案】0.5
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：此图是分段函数，由图中数据可知x=2之后，每增加一天，y增加（3-1.5）÷（5-2）=0.5元，
故两天后，每过一天，累计租金增加0.5元．
故答案为：0.5．
【分析】此图是分段函数，由图中数据可知x=2之后，每增加一天，y增加0.5元，即可得解.
11．【答案】2+
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：当x＝时，
函数y＝＝＝＝2+，
故答案为：2+．
【分析】将x=代入y＝，再利用二次根式的性质求解即可。
12．【答案】90
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：甲车先行40分钟（ ），所行路程为30千米，
因此甲车的速度为 （千米/时），
设乙车的初始速度为V乙，则有
，
解得： （千米/时），
因此乙车故障后速度为：60-10=50（千米/时），
设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，则有
，解得： ，
45×2=90（千米），
故答案为：90.
【分析】甲车先行驶40分钟，行驶路程为30千米，故可求甲车速度为45km/h。甲车出发2h后。两车相距10km，此时甲车路程可表示为45×2=90km，乙的路程为10+，根据此时甲、乙路程相等可求出乙的速度为60km/h，发生故障后乙的速度为50km/h。最后设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，根据题意列出方程组即可求解。
13．【答案】4
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内水面高度变化趋势改变， 正方体的棱长为10cm；
没有立方体时，水面上升从10cm到20cm，所用的时间为：28-12=16秒
前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒
将正方体铁块取出， 又经过4秒恰好将此水槽注满.
故答案：4
【分析】根据函数图象可得正方体的棱长为10cm，同时可得水面上升从10cm到20cm，所用的时间为16秒，结合前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒可得答案.
14．【答案】①上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；②当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；③根据上表可知所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×6=30厘米．
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】①上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；②当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；③根据上表可知所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×6=30厘米．
【分析】①因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；②由表可知，当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是24cm；不挂重物时，弹簧的长度是18cm；③由表中的数据可知，x=0时，y=18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm，依此可求所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度．
15．【答案】（1）解：由题意得
s=360-70t
（2）解：∵汽车以70km/h的速度由A地驶往相距360km的B地，
∴t≤
∴t的取值范围为0≤t≤.
（3）解：当t=2时，s=360-70×2=360-140=220.
当t=2h时的函数值为220，它的实际意义是表示汽车行驶2h后距离B地220km.
【知识点】函数解析式；函数值
【解析】【分析】（1）利用已知条件可得到s与t的函数解析式.
（2）利用汽车以70km/h的速度由A地驶往相距360km的B地，可得到t的取值范围.
（3）将t=2代入函数解析式，可求出对应的s的值，根据题意可得到它表示的实际意义.
16．【答案】（1）
（2）60m3
（3）解：由题意得，10+5t=90×80%，
解得：t=12.4，
故要注满水池容积80%的水，需要12.4小时．
【知识点】函数解析式；函数值
【解析】【解答】解：（1）蓄水量与注水时间的关系式千位：V=10+5t；
当V=90时，得90=10+5t；
解得：t=16，
故0≤t≤16；
故答案为：；
（2）当t=10时，V=10+50=60（m3）；
故答案为：60m3；
【分析】（1）根据水池中原有水的体积+注入水的体积=水池中现有水的体积可列出函数关系式，然后将v=90代入算出对应的t的值，可得自变量t的取值范围；
（2）将t=10代入（1）所得函数解析式计算即可；
（3）求出蓄水池容积80%，再列方程求解即可．
17．【答案】解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；
（3）根据上表可知所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×7=32厘米．
【知识点】函数的表示方法
【解析】【分析】（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；
（2）由表可知，当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是24cm；不挂重物时，弹簧的长度是18cm；
（3）由表中的数据可知，x=0时，y=18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm，依此可求所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度．
18．【答案】（1）900；1.5
（2）2.5；100
（3）150
（4）或200或300或
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）由图象可知
在跑步过程中，甲共跑了900米
∴甲的速度为：900÷600=1.5（米/秒）
故答案为：900，1.5
（2）由题意可得：
甲500秒时的路程为：500×1.5=750米
甲跑600米的时间为：(750-150)÷1.5=400秒
乙跑步的速度为：750÷(400-100)=2.5(米/秒)
乙在途中等候甲的时间为：500-400=100秒
故答案为：2.5，100
（3）∵D（600，900），A（100，0），B（400，750）
∴OD的函数关系式为：y=1.5x
AB的函数关系式为：y=2.5x-250
由题意得：
解得：x=250
250-100=150秒
故答案为：150
（4）由题意可得，分乙在出发前和出发后两种情况
①当x<100时，甲乙相距50米
则50=1.5x，解得：
②当400≥x≥100时，甲乙相距50米
甲在乙前方时，1.5x-(2.5x-250)=50
解得：x=200
甲在乙后方时，2.5x-250-1.5x=50
解得：x=300
③乙在甲前等甲时，两者相距50米，a=500×1.5=750
750-50=700
综上所述，当x=或200或300或时，甲乙两人相距50米
故答案为：或200或300或
【分析】（1）根据函数图象可得甲共跑了900米，再根据速度=路程÷时间即可求出答案；
（2）求出甲跑500秒时的路程及跑600米的时间，再根据速度=路程÷时间即可求出答案；
（3）根据D，A，B点的坐标求出OD和AB的函数关系式，联立方程组可求出两直线交点对应的x值，即可求出答案；
（4）由题意可得，分乙在出发前和出发后两种情况，结合函数图象列式计算即可求出答案.
1 / 1【培优版】北师大版数学八年级上册 4.1 函数 同步练习
一、选择题
1．（2024八上·贵阳月考） 下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解： A、根据图形，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，A不符合题意；
B、根据图形，自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，B不符合题意；
C、根据图形，自变量x的每 一个值，y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，C不符合题意；
D、根据图形，自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用函数的定义：对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，对选项逐一分析判断即可求解.
2．（2022八上·金沙月考）函数自变量的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：∵ 函数 ，
∴x+1≥0且x-1≠0
解之：x≥-1且x≠1.
故答案为：D
【分析】观察函数解析式含有二次根式和零次幂，因此由被开方数是非负数和底数不等于0，可得到关于x的不等式组，然后求出不等式组的解集.
3．（2022八上·河南开学考）根据图中的程序，当输入x =3时，输出的结果y =（ ）
A．2 B．8 C．8或2 D．16
【答案】A
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：∵x=3，
∴x＞1，
∴应代入的代数式为-x+5，
得：y=-x+5=-3+5=2，故A正确．
故答案为：A．
【分析】根据x值判断出应代入解析式，从而代入求值即可.
4．（2024八上·龙岗期末）杆秤是我国传统的计重工具．数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图1所示的无刻度简易杆秤．在量程范围内，之间的距离l与重物质量m的关系如图2所示，下列说法不正确的是（ ）
A．在量程范围内，质量m越大，之间的距离l越大；
B．未挂重物时，之间的距离l为；
C．当之间的距离l为时，重物质量m为；
D．在量程范围内，重物质量m每增加，之间的距离l增加．
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解： A 在量程范围内，质量m越大，之间的距离l越大，故A项不符合题意；
B 由图2可知，当m=0时，l=3cm，即未挂重物时，之间的距离l为，故B项不符合题意；
C 由图2可知，l=15cm时，m=6kg，故C项符合题意；
D 设l=km+3，过点（1，5），即5=m+3，∴ k=2，即l=2m+3，故D项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据图象和一次函数的性质，对选项逐一判断即可.
5．（2019八上·昆山期末）如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD的面积为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，
∵ AD×CD=8，
∴AD=4，
又∵ AD×AB=2，
∴AB=1，
当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，
∵梯形ABCD的中位线长= (AB+CD)= ，
∴△PAD的面积
故答案为：B.
【分析】由a2+b2=4ab可得(a+b)2=6ab，∴(a-b)2=2ab，然后根据a＞b＞0得 代入 即可.
6．（2023八上·姑苏月考）如图①，在矩形中，动点从出发，以恒定的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为．面积为，若与的函数图象如图②所示，则矩形的面积为（ ）
A．36 B．54 C．72 D．81
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由题意和图②可知：故矩形ABCD的面积为6×12=72.
故答案为：C.
【分析】由题意和图②可知当点P运动到点B时，△PAB的面积，从而可知矩形的宽；再由图②得到矩形的长，最后根据矩形的面积公式计算即可得到答案.
7．（2023八上·黄浦期中）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．忽略空气阻力的影响，高空抛物的物体所在高度（单位：m）和下落的时间（单位：s）近似满足自由落体公式，其中，那么从高空抛物到落地的时间与从高空抛物到落地的时间之比的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数解析式；函数值
【解析】【解答】
∴，
故A正确，B、C、D错误，
故答案为：A.
【分析】根据自由落体运动的公式，当知道下落的高度可以计算下落时间；所以把所给数据分别代入公式计算t1、t2，然后再计算其比值。
8．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
【答案】C
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A符合题意；
∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项B符合题意；
∵，
∴当气温为
时，声音
可以传播
，
∴选项C不符合题意；
∵，
，
，
，
∴当温度每升高
，声速增加
，
∴选项D符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据表格可得：声速随着温度的增加而增加，据此判断A、B；当温度为20℃时，声速为342m/s，根据速度×时间=距离可判断C；根据表格中的数据可判断D.
二、填空题
9．（2024八上·安徽期中）函数的自变量x的取值范围是 ．
【答案】且
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
解得：且.
故答案为：且.
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可。
10．（2022八上·电白期末）某图书出租店图书的租金y（元）与出租的天数x（天）之间的函数图象如图所示，结合图象计算可知：两天后每过一天租金增加 元．
【答案】0.5
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：此图是分段函数，由图中数据可知x=2之后，每增加一天，y增加（3-1.5）÷（5-2）=0.5元，
故两天后，每过一天，累计租金增加0.5元．
故答案为：0.5．
【分析】此图是分段函数，由图中数据可知x=2之后，每增加一天，y增加0.5元，即可得解.
11．（2021八上·徐汇期末）已知函数y＝，当x＝时，y＝ ．
【答案】2+
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：当x＝时，
函数y＝＝＝＝2+，
故答案为：2+．
【分析】将x=代入y＝，再利用二次根式的性质求解即可。
12．（沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数（5）同步练习） 两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从 地出发到 地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达 地.甲、乙两车相距的路程 （千米）与甲车行驶时间 （小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距 地还有 千米.
【答案】90
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：甲车先行40分钟（ ），所行路程为30千米，
因此甲车的速度为 （千米/时），
设乙车的初始速度为V乙，则有
，
解得： （千米/时），
因此乙车故障后速度为：60-10=50（千米/时），
设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，则有
，解得： ，
45×2=90（千米），
故答案为：90.
【分析】甲车先行驶40分钟，行驶路程为30千米，故可求甲车速度为45km/h。甲车出发2h后。两车相距10km，此时甲车路程可表示为45×2=90km，乙的路程为10+，根据此时甲、乙路程相等可求出乙的速度为60km/h，发生故障后乙的速度为50km/h。最后设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，根据题意列出方程组即可求解。
13．（2019八上·滕州期中）如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水， 时注满水槽，水槽内水面的高度 与注水时间 之间的函数图象如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过 秒恰好将水槽注满.
【答案】4
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内水面高度变化趋势改变， 正方体的棱长为10cm；
没有立方体时，水面上升从10cm到20cm，所用的时间为：28-12=16秒
前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒
将正方体铁块取出， 又经过4秒恰好将此水槽注满.
故答案：4
【分析】根据函数图象可得正方体的棱长为10cm，同时可得水面上升从10cm到20cm，所用的时间为16秒，结合前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒可得答案.
三、解答题
14．（北师大版数学八年级上册4.1函数同步练习）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．
所挂物体
质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度
y/cm
18
20
22
24
26
28
①上述反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？②当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？③若所挂重物为6kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？
【答案】①上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；②当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；③根据上表可知所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×6=30厘米．
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】①上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；②当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；③根据上表可知所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×6=30厘米．
【分析】①因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；②由表可知，当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是24cm；不挂重物时，弹簧的长度是18cm；③由表中的数据可知，x=0时，y=18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm，依此可求所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度．
15．汽车以70km/h的速度由A地驶往相距360km的B地，设汽车行驶的时间为t（h），离B地的距离为s（km）．
（1）写出s关于t的函数表达式．
（2）写出自变量t的取值范围．
（3）求当t=2h时的函数值，并说明它的实际意义．
【答案】（1）解：由题意得
s=360-70t
（2）解：∵汽车以70km/h的速度由A地驶往相距360km的B地，
∴t≤
∴t的取值范围为0≤t≤.
（3）解：当t=2时，s=360-70×2=360-140=220.
当t=2h时的函数值为220，它的实际意义是表示汽车行驶2h后距离B地220km.
【知识点】函数解析式；函数值
【解析】【分析】（1）利用已知条件可得到s与t的函数解析式.
（2）利用汽车以70km/h的速度由A地驶往相距360km的B地，可得到t的取值范围.
（3）将t=2代入函数解析式，可求出对应的s的值，根据题意可得到它表示的实际意义.
16．一水池的容积是，现蓄水，用水管以的速度向水池注水，直到注满为止.
（1）蓄水量与注水时间之间的关系式为 .
（2）当时， .
（3）要注满水池容积的水，需要多少小时
【答案】（1）
（2）60m3
（3）解：由题意得，10+5t=90×80%，
解得：t=12.4，
故要注满水池容积80%的水，需要12.4小时．
【知识点】函数解析式；函数值
【解析】【解答】解：（1）蓄水量与注水时间的关系式千位：V=10+5t；
当V=90时，得90=10+5t；
解得：t=16，
故0≤t≤16；
故答案为：；
（2）当t=10时，V=10+50=60（m3）；
故答案为：60m3；
【分析】（1）根据水池中原有水的体积+注入水的体积=水池中现有水的体积可列出函数关系式，然后将v=90代入算出对应的t的值，可得自变量t的取值范围；
（2）将t=10代入（1）所得函数解析式计算即可；
（3）求出蓄水池容积80%，再列方程求解即可．
17．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？
（3）若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？
【答案】解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；
（3）根据上表可知所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×7=32厘米．
【知识点】函数的表示方法
【解析】【分析】（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；
（2）由表可知，当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是24cm；不挂重物时，弹簧的长度是18cm；
（3）由表中的数据可知，x=0时，y=18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm，依此可求所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度．
18．（2023八上·市北区期中）甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向体育馆，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程（米）与甲出发的时间（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题：
（1）在跑步的全过程中，甲共跑了 米，甲的速度为 米/秒；
（2）乙最早出发时跑步的速度为 米/秒，乙在途中等候甲的时间为 秒；
（3）乙出发 秒后与甲第一次相遇；
（4）x＝ 秒时，甲乙两人相距50米．
【答案】（1）900；1.5
（2）2.5；100
（3）150
（4）或200或300或
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）由图象可知
在跑步过程中，甲共跑了900米
∴甲的速度为：900÷600=1.5（米/秒）
故答案为：900，1.5
（2）由题意可得：
甲500秒时的路程为：500×1.5=750米
甲跑600米的时间为：(750-150)÷1.5=400秒
乙跑步的速度为：750÷(400-100)=2.5(米/秒)
乙在途中等候甲的时间为：500-400=100秒
故答案为：2.5，100
（3）∵D（600，900），A（100，0），B（400，750）
∴OD的函数关系式为：y=1.5x
AB的函数关系式为：y=2.5x-250
由题意得：
解得：x=250
250-100=150秒
故答案为：150
（4）由题意可得，分乙在出发前和出发后两种情况
①当x<100时，甲乙相距50米
则50=1.5x，解得：
②当400≥x≥100时，甲乙相距50米
甲在乙前方时，1.5x-(2.5x-250)=50
解得：x=200
甲在乙后方时，2.5x-250-1.5x=50
解得：x=300
③乙在甲前等甲时，两者相距50米，a=500×1.5=750
750-50=700
综上所述，当x=或200或300或时，甲乙两人相距50米
故答案为：或200或300或
【分析】（1）根据函数图象可得甲共跑了900米，再根据速度=路程÷时间即可求出答案；
（2）求出甲跑500秒时的路程及跑600米的时间，再根据速度=路程÷时间即可求出答案；
（3）根据D，A，B点的坐标求出OD和AB的函数关系式，联立方程组可求出两直线交点对应的x值，即可求出答案；
（4）由题意可得，分乙在出发前和出发后两种情况，结合函数图象列式计算即可求出答案.
1 / 1
