实验6 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系（有解析）
文档属性
| 名称 | 实验6 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系（有解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 3.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-09-14 13:47:43 | ||
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文档简介
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高考物理必做实验高考真题汇编
实验6 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
1. （2024年高考海南卷）水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图（a）所示，图（b）为俯视图，测得圆盘直径D = 42.02cm，圆柱体质量m = 30.0g，圆盘绕过盘心O1的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。
为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤：
（1）用秒表测圆盘转动10周所用的时间t = 62.8s，则圆盘转动的角速度ω = _____rad/s（π取3.14）
（2）用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图（c）所示，该读数d = _____mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等。
（3）写出小圆柱体所需向心力表达式F = _____（用D、m、ω、d表示），其大小为_____N（保留2位有效数字）
【参考答案】（1）1 （2）16.2
（3） ①. ②. 6.1 × 10－3
【名师解析】
（1）圆盘转动10周所用的时间t = 62.8s，则圆盘转动的周期为
根据角速度与周期的关系有
（2）根据游标卡尺的读数规则有
1.6cm＋2 × 0.1mm = 16.2mm
（3） [1]小圆柱体做圆周运动的半径为
则小圆柱体所需向心力表达式
[2]带入数据有F = 6.1 × 10－3N
2. （2）（2023年1月浙江选考· 16I）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图3所示．
①采用的实验方法是__________
A．控制变量法 B．等效法 C．模拟法
②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动．此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的________之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相何等分标记的比值__________（选填“不变”、“变大”或“变小”）．
【参考答案】①A ② 角速度平方 不变
【名师解析】
①本实验先控制住其它几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法；
②标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据
可知比值等于两小球的角速度平方之比。
小球质量和转动半径相同的情况下，由于两球线速度相同，根据
可知两球角速度相同；又根据
可知向心力之比为1：1，逐渐加大手柄的转速，左右标尺露出的格数之比不变。
3.（6分）（2015全国理综I·22）某物理小组的同学设计了一个粗侧玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验。所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器（圆弧部分的半径为R=0.20m）。
完成下列填空：
（1）将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图（a）所示，托盘秤的示数为1.00kg;
（2）将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图（b）所示，该示数为______kg;
（3）将小车从将凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为m；多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示：
（4）根据以上数据，可求出小车经过将凹形桥最低点时对桥的压力为____N，小车经过将凹形桥最低点时的速度大小为____m/s，(重力加速度大小取9.80m/s2.计算结果保留2位有效数字)
【参考答案】 （2）1.40 （2分） （4）7.9（2分） 1.4（2分）
【命题意图】 本题主要考查设计性实验、质点在竖直面的圆周运动及其相关的知识点，意在考查考生综合运用相关知识分析解决问题的能力。
【解题思路】 由于托盘秤的最小刻度为0.1kg，测量读数要估读到0.01kg，所以由图示刻度可读出玩具小车静置于凹形桥的最低点时托盘秤的示数为1.40kg。
求出5次实验记录的m值的平均值，得m=1.81kg，减去凹形桥模型的质量1kg，可得玩具小车对凹形桥的压力为（1.81-1）×9.80N=7.9N.由牛顿第三定律，在最低点，凹形桥对玩具小车的支持力F=7.9N.
根据题述，可知玩具小车质量m=1.40kg-1.00kg=0.4kg，在最低点，由牛顿第二定律，F-mg=m ,即7.9N-0.40×9.80N=0.4×，解得：v=1.4m/s。
【易错点拨】解答此题的易错点主要有：一是托盘秤读数没有估读到0.01kg；二是把测量出的质量看作是压力；三是把测量的m平均值直接乘以g得到玩具小车对凹形桥的压力；四是把托盘秤示数1.40kg当作玩具小车质量。
【最新模拟题】
1.（7分）（2024年7月湖南名校联考）某同学探究做圆周运动的物体所需的向心力大小与物体的质量、轨道半径及角速度的关系的实验装置如图甲所示，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量圆柱体的向心力，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体的质量和运动的角速度不变，来探究其向心力与半径r的关系。
甲 乙
（1）该同学采用的实验方法为______。
A.控制变量法 B.等效替代法 C.理想化模型法
（2）改变半径r，多次测量，测出了五组、r的数据，如表所示：
1.0 2.0 4.0 6.2 9.0
0.88 2.00 3.50 5.50 7.90
该同学对数据分析后，在坐标纸上描出了五个点，作出图线如图乙所示，已知圆柱体的质量，由图线可知圆柱体运动的角速度______。（结果保留两位有效数字）
【答案】.（1）A（3分）
（2）5.0（4.9～5.1均给分）（4分）
【解析】（1）保持圆柱体的质量和角速度不变，来探究其向心力与半径r的关系，所以是控制变量法，选项A正确。
（2）由得，由题中图像可得斜率，所以。
2. （2024湖南新高考教学联盟4月第二次联考）（8分）某兴趣小组的同学设计了如图甲所示的装置，该装置能绕竖直轴匀速转动，水平转台上放置质量未知的滑块（可视为质点），且滑块上方装有宽度为d的遮光条，不可伸长的细线一端连接滑块，另一端固定在转轴上的力传感器上，可以通过安装在铁架台上的光电门得到遮光条通过光电门的时间t，逐渐增大转台的角速度，并保证每次都匀速转动，记录对应的力传感器示数和遮光条通过光电门的时间。该兴趣小组采取了下列操作步骤：
①用二十分度游标卡尺测量遮光条的宽度d。
②使细线刚好绷直，量出滑块到转轴的距离L。
③控制转台以某一角速度匀速转动，记录力传感器的示数和通过光电门的时间，分别为和；依次增大转台的角速度，并保证每次都匀速转动，记录对应的力传感器示数、、…和通过光电门的时间、、…
回答下面的问题：
（1）由于游标卡尺老旧，前面刻度丢失，示数如图乙所示，则_______。
（2）兴趣小组测量了遮光条的宽度d和滑块到转轴的距离L后，处理数据时，该组同学以力传感器的示数F为纵轴、转台角速度的平方为横轴，建立直角坐标系，描点后拟合为一条直线，如图丙①图线所示（图中a，b已知），设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则滑块和台面间的动摩擦因数_______（用a、b、d、L、g中相关量表示）。
（3）该组在实验快结束时发现，实验过程中遮光条所在平面与细线不垂直，但与水平台面垂直，请你判断该组测得滑块和台面间的动摩擦因数与实际值对比________（填“偏大”“相等”或“偏小”）。
（4）该组后来又换了两个不同的滑块进行实验，并以力传感器的示数F为纵轴，转台角速度的平方为横轴，描点后拟合出的直线如图丙②、③图线所示，其中图线①与图线③平行。下列说法正确的是_______。
A.图线①→图线②，可能是换成质量更大但与转台间动摩擦因数更小的滑块
B.图线①→图线②，可能是换成与转台间动摩擦因数更大但质量更小的滑块
C.图线①→图线③，可能是换成质量更大且与转台间动摩擦因数更大的滑块
D.图线①→图线③，可能是换成与转台间动摩擦因数更大但质量更小的滑块
【参考答案】.（8分，每空2分）（1）7.25
（2） （3）偏大 （4）A
【名师解析】（1）游标尺左端零刻线左侧对应的是主尺的刻线，故主尺的读数应为，该游标尺的读数为，故游标卡尺的读数为。
（2）滑块做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有，整理得，当时，，此时由题图丙可得，所以。
（3）若遮光条所在平面与细线和水平台面均垂直，那么遮光条挡光距离即为宽度d，滑块匀速转动时角速度，若遮光条所在平面与细线不垂直，但与水平台面垂直，则导致挡光距离变小，从而测得的挡光时间变小，那么计算获得的线速度大小将偏大，匀速圆周运动半径仍为滑块到转轴的距离L，则角速度测量值大于实际值，结合（2）问分析可知动摩擦因数测量值大于实际值，即偏大。
（4）因为是仅换了滑块，而遮光条的宽度d和滑块到转轴的距离L均未变，所以只用考虑滑块的质量和动摩擦因数对截距和斜率的影响。图线①→图线②，b减小，因为，所以一定减小，又因为，a增大且b减小，所以m一定增大，A正确，B错误；图线①→图线③，b增大，则一定增大，又因为斜率，所以m一定不变，C、D错误。
3. （2024广东惠州第三次调研）某同学利用如图甲所示的向心力演示器探究小球做圆周运动所需向心力大小F与小球质量m、运动半径r和角速度ω之间的关系。
（1）本实验采用的主要实验方法为_________ （选填“等效替代法”或“控制变量法”）。在探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与运动半径r的关系时，把两个相同_________ 的小球放到半径r不等的长槽和短槽上，保证两变速塔轮的_________ 相同，根据标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两个球所需向心力的比值；
（2）另一同学利用如图乙所示接有传感器的向心力实验器来进行实验。力传感器可直接测量向心力的大小F，旋臂另一端的挡光杆经过光电门传感器时，系统将自动记录其挡光时间，用螺旋测微器测量挡光杆的宽度d，示数如图丙所示，则d=_______mm，挡光杆到转轴的距离为R。某次挡光杆经过光电门时的挡光时间为Δt，可求得挡光杆的角速度ω的表达式为_________（用题目中所给物理量的字母符号表示）。该同学保持砝码质量和运动半径r不变，探究向心力F与角速度ω的关系，作出F-ω2图线如图丁所示，若砝码运动半径r=0.2m，牵引杆的质量和一切摩擦可忽略，由F-ω2图线可得砝码质量m =_________kg（结果保留2位有效数字）。
【参考答案】 （1） ①. 控制变量法 ②. 质量 ③. 角速度ω##角速度##ω
（2） ④. 1.730 ⑤. ⑥. 0.45
【名师解析】
（1）[1]本实验通过控制小球质量m、运动半径r和角速度ω这三个物理量中两个量相同，探究向心力F与另一个物理量之间的关系，采用的主要实验方法为控制变量法。
[2][3]在探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与运动半径r的关系时，需要控制m和ω相同，即把两个相同质量的小球放到半径r不等的长槽和短槽上，保证两变速塔轮的角速度相同。
（2）[4]螺旋测微器的读数等于固定刻度与可动刻度读数之和，即
[5]由于d和Δt都很小，所以可用Δt时间内的平均速度来表示挡光杆的线速度，即
所以挡光杆的角速度为
[6]根据向心力公式有
所以F-ω2图线的斜率为
解得
4. （2024安徽阜阳重点高中3月质检）某实验小组用如图甲所示的装置来探究小球做匀速圆周运动时所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系。
（1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时主要用到了物理学中______的方法。
A. 理想实验法 B. 等效替代法 C. 控制变量法 D. 演绎法
（2）在探究向心力F与角速度的关系时，若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力之比为，则与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为______（填选项前的字母）。
A. B. C. D.
（3）为验证做匀速圆周运动物体的向心力的定量表达式，实验组内某同学设计了如图乙所示的实验装置，电动机带动转轴匀速转动，改变电动机的电压可以改变转轴的转速；其中AB是固定在竖直转轴上的水平凹槽，A端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，B端固定一宽度为d的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。
实验步骤：
①测出挡光片与转轴的距离为L；
②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为r；
③启动电动机，使凹槽AB绕转轴匀速转动；
④记录下此时压力传感器示数F和挡光时间
（a）小钢球转动的角速度______（用L、d、表示）；
（b）该同学为了探究向心力大小F与角速度的关系，多次改变转速后，记录了一系列力与对应角速度的数据，作出图像如图丙所示，若忽略小钢球所受摩擦且小钢球球心与转轴的距离为，则小钢球的质量______kg。（结果保留2位有效数字）
【答案】（1）C （2）B
（3） ①. ②.
【解析】
(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时主要用到了物理学中控制变量法的方法，故选C。
（2）在探究向心力F与角速度的关系时，两个小球所受向心力之比为，根据
可知角速度之比为1:3；与皮带连接的两个变速塔轮边缘的线速度相等，根据
v=ωR
可知两个变速塔轮边缘的半径之比为3:1，故选B。
（3）（a）[1]小钢球转动的角速度
（b）[2]根据
由图像可知
解得
m=0.30kg
5 （5分）11．（2024河南安阳林州一中3月质检）用如图甲所示的向心力演示器探究向心力的表达式，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为。
（1）在这个实验中，利用了 来探究向心力的大小与小球质量、角速度和半径之间的关系。
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法
（2）探究向心力大小与质量的关系时，选择两个质量 （选填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板 （选填“A”或“B”）和挡板C处。
（3）如图乙所示，一类似于实验装置的皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为、、，已知，若在传动过程中，皮带不打滑。则A点与C点的角速度之比 ，B点与C点的向心加速度大小之比 。
【参考答案】（1） C （2） 不同 A （3）
【名师解析】（1）[1] 本实验采用的科学方法是控制变量法，故选C。
（2）[2] [3]探究向心力大小与质量的关系时，两小球的质量应不同，而旋转半径应相同，故分别放在挡板A和挡板C处。
（3）[4]因为皮带不打滑，所以A点与C点的线速度相等，即
则
所以
[5]而B点与A点的角速度相同，则B点与C点的向心加速度大小之比为
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高考物理必做实验高考真题汇编
实验6 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
1. （2024年高考海南卷）水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图（a）所示，图（b）为俯视图，测得圆盘直径D = 42.02cm，圆柱体质量m = 30.0g，圆盘绕过盘心O1的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。
为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤：
（1）用秒表测圆盘转动10周所用的时间t = 62.8s，则圆盘转动的角速度ω = _____rad/s（π取3.14）
（2）用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图（c）所示，该读数d = _____mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等。
（3）写出小圆柱体所需向心力表达式F = _____（用D、m、ω、d表示），其大小为_____N（保留2位有效数字）
【参考答案】（1）1 （2）16.2
（3） ①. ②. 6.1 × 10－3
【名师解析】
（1）圆盘转动10周所用的时间t = 62.8s，则圆盘转动的周期为
根据角速度与周期的关系有
（2）根据游标卡尺的读数规则有
1.6cm＋2 × 0.1mm = 16.2mm
（3） [1]小圆柱体做圆周运动的半径为
则小圆柱体所需向心力表达式
[2]带入数据有F = 6.1 × 10－3N
2. （2）（2023年1月浙江选考· 16I）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图3所示．
①采用的实验方法是__________
A．控制变量法 B．等效法 C．模拟法
②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动．此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的________之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相何等分标记的比值__________（选填“不变”、“变大”或“变小”）．
【参考答案】①A ② 角速度平方 不变
【名师解析】
①本实验先控制住其它几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法；
②标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据
可知比值等于两小球的角速度平方之比。
小球质量和转动半径相同的情况下，由于两球线速度相同，根据
可知两球角速度相同；又根据
可知向心力之比为1：1，逐渐加大手柄的转速，左右标尺露出的格数之比不变。
3.（6分）（2015全国理综I·22）某物理小组的同学设计了一个粗侧玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验。所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器（圆弧部分的半径为R=0.20m）。
完成下列填空：
（1）将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图（a）所示，托盘秤的示数为1.00kg;
（2）将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图（b）所示，该示数为______kg;
（3）将小车从将凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为m；多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示：
（4）根据以上数据，可求出小车经过将凹形桥最低点时对桥的压力为____N，小车经过将凹形桥最低点时的速度大小为____m/s，(重力加速度大小取9.80m/s2.计算结果保留2位有效数字)
【参考答案】 （2）1.40 （2分） （4）7.9（2分） 1.4（2分）
【命题意图】 本题主要考查设计性实验、质点在竖直面的圆周运动及其相关的知识点，意在考查考生综合运用相关知识分析解决问题的能力。
【解题思路】 由于托盘秤的最小刻度为0.1kg，测量读数要估读到0.01kg，所以由图示刻度可读出玩具小车静置于凹形桥的最低点时托盘秤的示数为1.40kg。
求出5次实验记录的m值的平均值，得m=1.81kg，减去凹形桥模型的质量1kg，可得玩具小车对凹形桥的压力为（1.81-1）×9.80N=7.9N.由牛顿第三定律，在最低点，凹形桥对玩具小车的支持力F=7.9N.
根据题述，可知玩具小车质量m=1.40kg-1.00kg=0.4kg，在最低点，由牛顿第二定律，F-mg=m ,即7.9N-0.40×9.80N=0.4×，解得：v=1.4m/s。
【易错点拨】解答此题的易错点主要有：一是托盘秤读数没有估读到0.01kg；二是把测量出的质量看作是压力；三是把测量的m平均值直接乘以g得到玩具小车对凹形桥的压力；四是把托盘秤示数1.40kg当作玩具小车质量。
【最新模拟题】
1.（7分）（2024年7月湖南名校联考）某同学探究做圆周运动的物体所需的向心力大小与物体的质量、轨道半径及角速度的关系的实验装置如图甲所示，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量圆柱体的向心力，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体的质量和运动的角速度不变，来探究其向心力与半径r的关系。
甲 乙
（1）该同学采用的实验方法为______。
A.控制变量法 B.等效替代法 C.理想化模型法
（2）改变半径r，多次测量，测出了五组、r的数据，如表所示：
1.0 2.0 4.0 6.2 9.0
0.88 2.00 3.50 5.50 7.90
该同学对数据分析后，在坐标纸上描出了五个点，作出图线如图乙所示，已知圆柱体的质量，由图线可知圆柱体运动的角速度______。（结果保留两位有效数字）
【答案】.（1）A（3分）
（2）5.0（4.9～5.1均给分）（4分）
【解析】（1）保持圆柱体的质量和角速度不变，来探究其向心力与半径r的关系，所以是控制变量法，选项A正确。
（2）由得，由题中图像可得斜率，所以。
2. （2024湖南新高考教学联盟4月第二次联考）（8分）某兴趣小组的同学设计了如图甲所示的装置，该装置能绕竖直轴匀速转动，水平转台上放置质量未知的滑块（可视为质点），且滑块上方装有宽度为d的遮光条，不可伸长的细线一端连接滑块，另一端固定在转轴上的力传感器上，可以通过安装在铁架台上的光电门得到遮光条通过光电门的时间t，逐渐增大转台的角速度，并保证每次都匀速转动，记录对应的力传感器示数和遮光条通过光电门的时间。该兴趣小组采取了下列操作步骤：
①用二十分度游标卡尺测量遮光条的宽度d。
②使细线刚好绷直，量出滑块到转轴的距离L。
③控制转台以某一角速度匀速转动，记录力传感器的示数和通过光电门的时间，分别为和；依次增大转台的角速度，并保证每次都匀速转动，记录对应的力传感器示数、、…和通过光电门的时间、、…
回答下面的问题：
（1）由于游标卡尺老旧，前面刻度丢失，示数如图乙所示，则_______。
（2）兴趣小组测量了遮光条的宽度d和滑块到转轴的距离L后，处理数据时，该组同学以力传感器的示数F为纵轴、转台角速度的平方为横轴，建立直角坐标系，描点后拟合为一条直线，如图丙①图线所示（图中a，b已知），设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则滑块和台面间的动摩擦因数_______（用a、b、d、L、g中相关量表示）。
（3）该组在实验快结束时发现，实验过程中遮光条所在平面与细线不垂直，但与水平台面垂直，请你判断该组测得滑块和台面间的动摩擦因数与实际值对比________（填“偏大”“相等”或“偏小”）。
（4）该组后来又换了两个不同的滑块进行实验，并以力传感器的示数F为纵轴，转台角速度的平方为横轴，描点后拟合出的直线如图丙②、③图线所示，其中图线①与图线③平行。下列说法正确的是_______。
A.图线①→图线②，可能是换成质量更大但与转台间动摩擦因数更小的滑块
B.图线①→图线②，可能是换成与转台间动摩擦因数更大但质量更小的滑块
C.图线①→图线③，可能是换成质量更大且与转台间动摩擦因数更大的滑块
D.图线①→图线③，可能是换成与转台间动摩擦因数更大但质量更小的滑块
【参考答案】.（8分，每空2分）（1）7.25
（2） （3）偏大 （4）A
【名师解析】（1）游标尺左端零刻线左侧对应的是主尺的刻线，故主尺的读数应为，该游标尺的读数为，故游标卡尺的读数为。
（2）滑块做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有，整理得，当时，，此时由题图丙可得，所以。
（3）若遮光条所在平面与细线和水平台面均垂直，那么遮光条挡光距离即为宽度d，滑块匀速转动时角速度，若遮光条所在平面与细线不垂直，但与水平台面垂直，则导致挡光距离变小，从而测得的挡光时间变小，那么计算获得的线速度大小将偏大，匀速圆周运动半径仍为滑块到转轴的距离L，则角速度测量值大于实际值，结合（2）问分析可知动摩擦因数测量值大于实际值，即偏大。
（4）因为是仅换了滑块，而遮光条的宽度d和滑块到转轴的距离L均未变，所以只用考虑滑块的质量和动摩擦因数对截距和斜率的影响。图线①→图线②，b减小，因为，所以一定减小，又因为，a增大且b减小，所以m一定增大，A正确，B错误；图线①→图线③，b增大，则一定增大，又因为斜率，所以m一定不变，C、D错误。
3. （2024广东惠州第三次调研）某同学利用如图甲所示的向心力演示器探究小球做圆周运动所需向心力大小F与小球质量m、运动半径r和角速度ω之间的关系。
（1）本实验采用的主要实验方法为_________ （选填“等效替代法”或“控制变量法”）。在探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与运动半径r的关系时，把两个相同_________ 的小球放到半径r不等的长槽和短槽上，保证两变速塔轮的_________ 相同，根据标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两个球所需向心力的比值；
（2）另一同学利用如图乙所示接有传感器的向心力实验器来进行实验。力传感器可直接测量向心力的大小F，旋臂另一端的挡光杆经过光电门传感器时，系统将自动记录其挡光时间，用螺旋测微器测量挡光杆的宽度d，示数如图丙所示，则d=_______mm，挡光杆到转轴的距离为R。某次挡光杆经过光电门时的挡光时间为Δt，可求得挡光杆的角速度ω的表达式为_________（用题目中所给物理量的字母符号表示）。该同学保持砝码质量和运动半径r不变，探究向心力F与角速度ω的关系，作出F-ω2图线如图丁所示，若砝码运动半径r=0.2m，牵引杆的质量和一切摩擦可忽略，由F-ω2图线可得砝码质量m =_________kg（结果保留2位有效数字）。
【参考答案】 （1） ①. 控制变量法 ②. 质量 ③. 角速度ω##角速度##ω
（2） ④. 1.730 ⑤. ⑥. 0.45
【名师解析】
（1）[1]本实验通过控制小球质量m、运动半径r和角速度ω这三个物理量中两个量相同，探究向心力F与另一个物理量之间的关系，采用的主要实验方法为控制变量法。
[2][3]在探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与运动半径r的关系时，需要控制m和ω相同，即把两个相同质量的小球放到半径r不等的长槽和短槽上，保证两变速塔轮的角速度相同。
（2）[4]螺旋测微器的读数等于固定刻度与可动刻度读数之和，即
[5]由于d和Δt都很小，所以可用Δt时间内的平均速度来表示挡光杆的线速度，即
所以挡光杆的角速度为
[6]根据向心力公式有
所以F-ω2图线的斜率为
解得
4. （2024安徽阜阳重点高中3月质检）某实验小组用如图甲所示的装置来探究小球做匀速圆周运动时所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系。
（1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时主要用到了物理学中______的方法。
A. 理想实验法 B. 等效替代法 C. 控制变量法 D. 演绎法
（2）在探究向心力F与角速度的关系时，若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力之比为，则与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为______（填选项前的字母）。
A. B. C. D.
（3）为验证做匀速圆周运动物体的向心力的定量表达式，实验组内某同学设计了如图乙所示的实验装置，电动机带动转轴匀速转动，改变电动机的电压可以改变转轴的转速；其中AB是固定在竖直转轴上的水平凹槽，A端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，B端固定一宽度为d的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。
实验步骤：
①测出挡光片与转轴的距离为L；
②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为r；
③启动电动机，使凹槽AB绕转轴匀速转动；
④记录下此时压力传感器示数F和挡光时间
（a）小钢球转动的角速度______（用L、d、表示）；
（b）该同学为了探究向心力大小F与角速度的关系，多次改变转速后，记录了一系列力与对应角速度的数据，作出图像如图丙所示，若忽略小钢球所受摩擦且小钢球球心与转轴的距离为，则小钢球的质量______kg。（结果保留2位有效数字）
【答案】（1）C （2）B
（3） ①. ②.
【解析】
(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时主要用到了物理学中控制变量法的方法，故选C。
（2）在探究向心力F与角速度的关系时，两个小球所受向心力之比为，根据
可知角速度之比为1:3；与皮带连接的两个变速塔轮边缘的线速度相等，根据
v=ωR
可知两个变速塔轮边缘的半径之比为3:1，故选B。
（3）（a）[1]小钢球转动的角速度
（b）[2]根据
由图像可知
解得
m=0.30kg
5 （5分）11．（2024河南安阳林州一中3月质检）用如图甲所示的向心力演示器探究向心力的表达式，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为。
（1）在这个实验中，利用了 来探究向心力的大小与小球质量、角速度和半径之间的关系。
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法
（2）探究向心力大小与质量的关系时，选择两个质量 （选填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板 （选填“A”或“B”）和挡板C处。
（3）如图乙所示，一类似于实验装置的皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为、、，已知，若在传动过程中，皮带不打滑。则A点与C点的角速度之比 ，B点与C点的向心加速度大小之比 。
【参考答案】（1） C （2） 不同 A （3）
【名师解析】（1）[1] 本实验采用的科学方法是控制变量法，故选C。
（2）[2] [3]探究向心力大小与质量的关系时，两小球的质量应不同，而旋转半径应相同，故分别放在挡板A和挡板C处。
（3）[4]因为皮带不打滑，所以A点与C点的线速度相等，即
则
所以
[5]而B点与A点的角速度相同，则B点与C点的向心加速度大小之比为
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