《等差数列的前n项和》教学设计
问题引入：
师生互动：由学生自己观看，引入课题。
设计意图：通过故事，激发学生的学习本节课的兴趣，加深学生的理解和记忆。
创设情境
问题1：你知道高斯求和的故事吗？请同学们交流一下，高斯是怎样求“1+2+3+4+…+100”的结果的？
师生互动：先由组内合作探究，在由教师引导，学生回答。
设计意图：教师引导学生主动的参与。
师生互动：老师引导学生学生自主思考后，展示结果，有错误的及时指正。
设计意图：在知道了高斯的算法之后，同学们很容易把本题和高斯的算法联系起来，摆出几何图形，引导学生去思考，更能引发学生的兴趣。通过问题的解决，让学生体验由特殊到一般的数学思想方法的应用。
三、自主学习
师生互动：学生自主思考后，用投影仪展示学生结果，然后老师逐步引导学生思考等差数列前n项和的另一种形式，老师强调公式的形式。
设计意图：在前面两个问题的基础之上，提出了等差数列的求和公式的推导，鼓励学生利用
“倒序相加”的数学方法推导公式。引领学生探究等差数列的前n项和公式，体会倒序相加
求和，达到突破重点的目的，进而深化对此公式的理解。
四、典例剖析
例1．（1）已知等差数列的公差
师生互动：老师板演，老师引导学生思考。
设计意图：让学生体会公式，强调书写步骤。
（2）在等差数列中，
（3）在等差数列中，，求
师生互动：老师用问题引导，然后学生自主解答，投影展示结果。
设计意图：帮助学生进一步理解公式，形成求等差数列前n项和的解题步骤，教师通过规范书写，培养学生养成良好的解题习惯，及时变式达到加深巩固的目的。
例2、已知数列的前n项和为
（1）这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式.
（2）求使取最小值的序号n的值。
师生互动：老师板演
设计意图：主要是体会由的解法，让学生印象深刻。
变式训练
已知数列的前n项和为，求它的通项公式.
师生互动：请学生到前面板书，其他同学自主解答，共同点评，并及时纠正一些学生的错误解法.
设计意图：通过让学生自己探讨分析，突破难点。
探究：
如果一个数列的前n项和的公式是，那么这个数列一定是等差数列吗？
师生互动：结合例2及变式学生自主探究，老师及时巡视与学生交流，要求学生自主写出解题步骤，学生回答，老师总结方法。
设计意图：培养学生合作能力和归纳总结能力，灵活的处理问题。
五、自主整理
我突破传统的总结方式，以问题的形势展开：
问题：通过本节课的学习，你学到了哪些知识与方法？
师生互动：先让学生自主整理回答，教师再帮助补充完善得到以下结论：
倒序相加求和得到等差数列求和公式
求和注意方程的思想的运用，向基本量转化
由分两种情况分析
设计意图：学生从知识、方法两方面进行总结，巩固所学知识，提高学生的概括、归纳能力。
六、当堂检测
师生互动：学生练习巩固所学知识，教师巡视，加强对个别学生的指导。
设计意图：通过检测，巩固本节课的所学知识，同时让教师及时了解学生的掌握情况，以便更进一步调整自己的教学。
七、课后作业
必做题：课后43页3题
选做题：课后43页5题
设计意图：培养自学能力，巩固、深化并拓展本节所学内容，选做题为学有余力的学生提供了发展空间。
课标分析
? 本节是在学习了等差数列的概念和性质的基础上，使学生掌握等差数列求和公式，并能利用它求和解决数列和的最值问题等差数列求和公式的推导，采用了倒序相加法，思路的获得得益于等到差数列任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和这一性质的认识和发现通过对等差数列求和公式的推导，使学生能掌握“倒序相加”数学方法。
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，也是培养学生数学能力的良好题材。数列部分历来是高考的重点，每年高考都要对其进行重点考察，不仅选择题填空题每年必考，而且解答题也是重点考察的对象。等差数列作为数列部分的主要内容，也就备受青睐。
教材分析
教材的地位与作用：本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学·必修5》的〈第二章§2.3 等差数列的 前n 项和 〉的第一课时:等差数列的前n 项和公式的推导简单应用问题。数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型.人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要研究数列。高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列.本节课的教学内容是 等差数列前n 项和公式的推导及其简单应用. 在推导等差数列前n 项和公式的过程中，采用了: 1.从特殊到一般的研究方法; 2.等差数列的基本元表示; 3.逆序相加求和. 不仅得出了等差数列前n 项和公式，而且对以后推导等比数列前n 项和公式 有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法. 等差数列前n 项和是学习极限、微积分的基础，与数学课程的其他内容(函数、三角、不等式等)有着密切的联系。
学情分析
学生已经学过了等差数列的定义和性质，虽然已经具备了一定的理解及合作交流能力，但学起等差数列的前n项和在理解上还是有一些难度，所以创设了一些情境帮助学生理解。本班学生自主学习能力比较强，课堂气氛不是很活跃，所以我多引入一些故事引导学生，并调动学生的积极性，培养其勇于探索钻研的精神。
学习目标
根据等差数列的前n项和在教材内容中的地位与作用，本节课应实现如下教学目标：
知识与技能：掌握等差数列前n项和公式，理解公式的推导方法；能熟练应用等差数列前n项和公式求和。
2.过程与方法：通过小组合作，讨论交流，体验从特殊到一般的研究方法，培养观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。
3.情感态度与价值观：培养大胆质疑，合作共赢的学习态度，激发学生的兴趣和应用意识。
教学重难点
重点：等差数列前n项和公式的推导方法。
难点：应用等差数列前n项和公式求和。
观课记录
观察点
教学过程
教学实施优缺分析
一、导入新课（激发学生学习兴趣的问题情境创设）
新课导入：
通过多媒体展示故事，激发学生学习本节课的兴趣。
学生对如何求解宝石的个数非常感兴趣，渴望去探索等差数列的前n项和，能积极的参与到课堂的学习中来。
二、知识的掌握和方法的总结（学生思维的启发和引导过程）
1.公式的推导
【问题一】引导学生探究高斯是如何快速求和的，分析解法：
【方法点拨】提问：你知道高斯是如何求和的？
【问题二】1+2+3+4+....+n?
【方法点拨】提问：你能用高斯求和的办法求解答案吗？
【问题三】求等差数列的前n项和
【方法点拨】提问：你能用刚才求解的的办法求解答案吗？
2、公式的应用
【例1】在等差数列中，，求【承接】提问：能用基本量表示，建立方程组求解吗？能用等差数列的性质求解吗？
3、由
【讲授】通过板书告诉学生书写步骤
【变式】练一练
【探究】让学生深化、提高总结
在注重学生学习结果的同时，非常注意对学生学习过程和学习方法的引导，通过学生合作交流、探究，得出结论，分析方法，然后进行应用，使学生能够真正掌握。
由特殊到一般，步步深入，环环相扣，讲练结合，符合学生的认知水平和接受能力。
三、对学生学习情况的把握
采用小组合作式，有助于学生主体意识的培养，经常穿梭于学生当中，观察学生的学习情况，讲练结合。
整堂课能体现以学生为主体的课堂特点，教学过程合理。 教学过程虽然突出互动、合作、探究的教学方式。
虽然这堂课突出了学生的活动，但教师在引导时有点过多地干预学生。
张老师：今天我听了这节课，总体感觉是一个成功的课例，下面是我对这节课的评价：
教学过程自然而水到渠成.
1、在引例上下功夫，以“印度泰姬陵陵寝中的三角形宝物由多少颗宝石组成”应用问题做引入，体现了新课程理念，培养学生自觉应用数学知识，引起学生的兴趣。
2、新课通过“自主、合作、探究”的教学方式，先从简单的问题入手：引入10岁高斯用首尾相加相等的特点巧算的故事，培养了学生学习的兴趣，而且还很自然的引出了本节课的重、难点———倒序相加法求和，然后进行公式的推导。
3、环节齐备，节奏紧凑，课堂气氛比较好，很好的完成了本节课的教学目标。
效果分析
问题引入：以泰姬陵的故事导入新课，学生比较感兴趣， 调动学生探究的积极性。
问题2：用学生小学学过的高斯的故事让同学思考然后继续推广，学生的认同感比较强，效果很好。
例1：通过老师先讲解，强调步骤，然后引导学生去做题，强化了公式的运用。
探究：学生结合例题及变式，学生自己探究讨论交流，达到了预期的效果。
自主整理：学生归纳总结本节课的收获
（通过学生的总结，学生在知识、能力、情感、行动等方面都有所收获）
课后反思
根据课改对基础型课的要求，需要体现活动育人的原则，所以我在设计这节课时，主要通过问题来引导学生达成教学目标。
综观本节课，存在有特点主要有以下几点: 1、合理地对教材进行了个性化处理，挖掘了教材中可探究的因素，促使学生探究、推导。例如:等差数列前 n 项和的公式一，是通过具体的例子，引到一般的情况，激励学生进行猜想，再进行论证得出;而第二个公式并不象书本上那样直接给出，而是让学生从习题中进行归纳总结得到的。这样处理教材，使学生的思维得到了很大的锻炼。 2、本节课主要采用观察法、归纳法等教学方法，同时采用设计变式题的教学手段进行教学， 通过具体问题的引入，使学生体会数学源于生活，创设情境，重在启发引导，使学生由浅到深， 由易到难分层次对本节课内容进行掌握。学生在学习的过程中体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。 3、在教学中，鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，渗透了数形结合的数学思想。
总之，这节课无论是教学设计，还是授课过程，都还存在缺漏之处，要真正打造“目标导引教学”课堂模式，还需要细细打磨，不断完善。
