课件19张PPT。2.2.2 等差数列的前n项和 温故而知新=1+ 2+ 3+ ···+98+99+100 =?1+100=2+99=3+98=···=50+51= (1+100)+(2+99)+···+(50+51)不同数的求和问题相同数的求和问题情景引入
问题1：你能快速地计算出下面式子的值吗？数学王子—高斯高斯求和法
所以钢管总根数是：问题2：如图堆放着一堆钢管，最上层放了4根，下面每一层比上一层多放一根，共7层，这堆钢管共有多少根？
探索发现 怎样求一般等差数列的前n项和呢？ 设等差数列 的前n项和为 ，即探索发现倒序相加法又—— 类比梯形面积公式记忆公式记忆等差数列前n项的和等于首末两项的和与项数乘积的一半.
根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn ：
（1）a1=2，an=16，n=8
（2）a1=6，d=－3，n=1072-75公式应用等差数列的前n项和公式思维与方法等差数列{an}的首项为a1，公差为d，项数为n，第n项为an，前n项和为Sn，请填写下表： 200-91310275练习五个基本量：a1，d，n，an，Sn知三求二299探究：变式：思考？结论：当c=0时这个数列是等差数列小结：（一）知识上：1、等差数列前n项和公式的探究
2、等差数列前n项和公式的应用
①利用求和公式已知3个量可以求另外2个量
②数列通项an与前n项和sn之间的关系（二）思想和方法上：倒序相加法 分类讨论的思想
从特殊到一般、从一般到特殊的思想 作业：P42 习题A 2题、3题谢谢2.2.2等差数列的前n项和（一）
教学设计：
学习目标 :
1、掌握等差数列前n项和公式及其推导过程和思想方法。
2、能够利用等差数列的前n项和公式进行有关计算。
3、理解与的关系，会利用这种关系解决有关的问题。
学习重点：等差数列前 项和公式的推导及简单应用；
学习难点：等差数列前 项和公式的推导思路的获得。
评价设计：
(1)通过观察阅读教材和讲义上的引例独立思考等差数列求和公式证明的思路，准确记忆等差数列的前n项和求和公式。
(2) 运用教师提供的选择性评价，请同伴评价自己的学习效果，并进行自我评价，从而调整自己的学习进程。
1、对于目标1，通过课堂提问，要求学生叙述的关键词准确。达标率100％
2、对于目标2，通过课堂提问，要求学生表达的数学式子完整准确。达标率100％
3、对于目标3，通过学生练习（注意学生的递推过程及演算步骤，能否由特殊过渡到一般）。达标率80％
学习过程
一、知识准备
若，则数列是否为等差数列呢?若是，首项是什么?公差是多少?
它们与的关系式又是什么?与那个函数相似呢？
的值?的值?
新课导学
创设情景:
自主探究（一）：特殊的等差数列前n项和公式
1、思考
问题1：你能快速地计算出下面式子的值吗?
问题2：如图堆放着一堆钢管，最上层放了4根，下面每一层比上一层多放一根，共7层，
这堆钢管共有多少根?
新知：数列的前n项和：
一般地，称 为数列的前n项的和，用表示，即
公式记忆
同学们，等差数列的前n项和公式和我们学过去的哪个图形的面积公式相似呢?
你能用语言来描述等差数列的前n项和公式吗?
公式应用
根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的 ：
（1）
（2）
合作探究（二）：一般的等差数列前n项和公式
如何求首项为，公差为d的等差数列的前n项的和?
小结：
1. 用，必须具备三个条件： .
2. 用，必须已知三个条件： .
完成目标1及目标2
※ 典型例题
例1： 等差数列的公差为2，第20项，求前20项的和
练:1：等差数列的首项为，公差为d，项数为n，第n项为，前n项和为，请填写下表：
-9
2
20
2
12
24
-9
2
0
-9
15
19
这个表格中共有几个量？已知几个量才能进行运算？
例2：已知数列的前项和公式为，这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式；（小组合作讨论2分钟）
探究：等差数列中与的关系：
练习2：已知数列的前项和公式为这个数列是等差数吗？求出他的通项公式。
归纳总结：
小结：
在知识上：
在思想方法上：
四、作业：P42 习题 A 2题、3题
