教学设计
1.知识目标
①通过回顾旧知，根据实例，能说出单利是等差数列，复利有何不同。
②通过自主学习教材内容，结合引例一，引例二，引例三，找出项之间的关系，归纳出等比数列定义。
③通过类比等差数列定义的推导，得出等比数列的通项公示的推导。
2.能力目标
①运用类比的方法，通过小组讨论，并在教师的指导下，分析数列的特点，从而锻炼自己的观察能力
②通过学生讨论，概括出等比数列的定义，探求出通项公式，提高数学的思维能力
3.情感、态度、价值观目标
①充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的
②通过学习，并能解决实地问题以提高学习的兴趣。
教学内容
教师的组织和引导
学生活动
教学意图
创设情境
提出问题
自主探究
找出规律
观察判断
分析总结
归纳猜想
累乘法
求通项
例题讲解
问题探究
通项公式的应用
归纳总结
在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。
引例1 ：10000元钱，存入银行，年利率是1%⑴银行若按照单利付息，5年内各年末的本利和组成一个数列：10100，10200，10300，10400，10500
⑵银行若按照复利付息，5年内各年末的本利和成一个数列：，，，，
引例2、国际象棋起源于印度，传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，即每一个格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的2倍，直到第64个格子放满为止。”
麦粒个数可以组成下面的数列：
1，2，22，23，24，·····,263
引例3《庄子》曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：
观察：请同学们仔细观察我们得到的三个数列，它们有什么共同的特征？
共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。
新课探知
1．等比数列：
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母表示，即
思考：
1.数学符号表述？
2.关键字？
3.定义的重要作用是什么？
考虑下列数列是否为等比数列
1） 9,92,93,94,95,96,97,98
2）
3） 1，2,4,8,12,16,20
4） 1,1,1,1,1,1，…,1
5) a,a,a,a,a,a,…,a
有没有即使等差又是等比的数列？
总结：判断证明数列是等比数列的依据
等比数列的通项公式:
(1) 归纳法：由等比数列的定义，有：；
； ；… ．
(2) 累乘法：由等比数列的定义，
有：；；；…；
所以，即
例2：已知等比数列
反思：莫要丢解！
例3：在4与1/4之间插入3个数，使这五个数成等比数列，求这三个数。
反思：莫要丢解！
观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：
（1）1，±3，9 （2）-1，±2，-4
如果在x与y中间插入一个数G，使x，G，y成等比数列，那么G叫做x与y的等比中项。
思考：
任意两个实数都一定有等比中项吗? 若有一定有几个？
利用等比中项求解：例二。
课堂小结：
1.定义
2.通项公式
3.元素限制
4.证明方法
5.公式推广
6.中项
学生思考，引导学生类比等差数列定义归纳出定义。
思考回答：
定义：
学习后小组讨论
自主学习
由特殊到一般，由具体到抽象，由低级到高级的认识顺序引出定义，这很自然，学生比较容易接受，同时，
达成知识目标①
达成知识目标②
知识目标③
达成情感态度价值观目标②
达成能力目标①
达成知识目标③
达成知识目标③
达成情感态度价值观目标②
达成情感态度价值观目标①
课件18张PPT。2.3.1 等比数列10000元钱，存入银行，年利率是1%
⑴银行若按照单利付息，5年内各年末的本利和组成一个数列：引例1 ：⑵银行若按照复利付息，5年内各年末的本利和成一个数列： 10100，10200，10300，10400，10500引例2:国际象棋起源于印度，传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，即每一个格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的2倍，直到第64个格子放满为止。”上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：如果将“一尺之棰”视为“1”，
则每日剩下的部分依次为：引例3：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”设境引思，归纳概念：⑵⑶观察归纳：每一列数的特点，三列数的共同特点？从第二项起，每一项与它前面一项的比等于同一个常数如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做 等比数列 常数叫做等数列的公比。等比数列:等差数列如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做 等差数列.常数叫做等差数列的公差。
公差通常用字母d表示
公比通常用字母q表示一、等比数列的定义1.数学符号表述？ n≥ 2 ?2.关键三个字？ 4.定义的主要作用是什么？ 问题：3. 等比数列中有等于零的项？考虑下面数列是否为等比数列。⑵（4） 1, 1, 1, …, 1（5） a, a, a, …, a有没有既是等差又是等比数列的数列？（3） 1,2,4,8,16,30,64例1：,数列是等比数列吗？ 总结：判断证明数列是等比数列的依据:
an/an-1=q类比引路，公式探求：法1：归纳猜想……等比等差……类比累乘法…共n–1个法2：叠加法……+）等比等差类比等比数列通项公式：小试牛刀：分析：1、公式作用？知三求一猜想公式: 已知等比数列公比为q，第m项为 ，试用
am ,q, n，m表示 an。解：由等比数列通项公式两式相除：思考：推广公式:例2：已知等比数列 中， 求反思：莫要丢解！应用推广公式解题：反思：莫要丢解！例3：应用推广公式解题：等比中项：观察如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等比数列：（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4如果在x与y中间插入一个数G，使x，G，y成等比数列，那么G叫做x与y的等比中项。 ±3±2思考：任意两个实数都一定有等比中项吗? 若有一定有几个？ 已知等比数列 中， 求反思：莫要丢解！利用等比中项求解：对比小结，强化基础：累乘法若有，2个1.等比数列｛an｝中，a1＝1，q＝－3，则a8＝____,
an=__________.2.等比数列｛an｝中，a1＝2，a9＝32，则q＝_______. －373.已知数列x，x(1－x)，x(1－x)2，…是等比数列，则实数x的取值范围是____________________.
x≠0, 且x≠14.在等比数列中，已知首项为 ，末项为 ，公比为 ，则项数是＿＿＿.
A.3 B.4 C.5 D.6B当堂检测（－3）n-1
