3.2均值不等式 教学设计
教材版本：人教B版普通高中课程标准实验教科书（必修五）
课标要求：①探索并了解基本不等式的证明过程；
②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。
考纲要求：理解基本不等式在不等式证明、函数最值的求解方面的重要应用．
教学目标：依据新课程标准和学生的知识结构与认知水平，确定本节课的教学目标为：
知识与技能：使学生更加深刻的理解均值不等式，明确均值不等式的使用条件，能用均值不等式的变形解决最值问题；
过程与方法：通过例题引入新课，设置变式提出问题、揭示课题，培养学生主动探究新知的习惯；引导学生通过问题设计，模型转化，类比猜想实现定理的发现，体验知识与规律的形成过程；
情感态度与价值观：通过学生自身的探索研究领略获取新知的喜悦.通过对变式的不断总结，养成良好的数学思维。
教学重点：依据新课程标准和教材知识内容的特点，在上节课掌握均值不等式的推导与证明后，应用均值不等式进行恰当变形解决问题为教学重点.
教学难点：由于学生对知识的迁移应用能力一般，因此应用均值定理求最值作为本节的教学难点.
教学过程
教学环节
教学过程
师生活动
设计意图
复习引入
（1）定理：如果a,b是正数，那么_________，当且仅当_________时等号成立。
（2） __________________
，当且仅当_________时等号成立。
（3）利用均值定理求最值应注意：“___________________________”，灵活的配凑是解题的关键。
教师提出问题让学生思考，提问学生回答。
通过提问，巩固上节课的知识，并为本节均值不等式的教学做铺垫
探究1
探究1： 求函数的最小值和取得最小值时的值。
解题反思：积为定值，和有最小值。
教师引导学生回忆上节课所学内容，教师做出示范解答，规范的步骤。教师引导学生反思。
通过引导，让学生进一步巩固上节课所学知识，并通过教师的板演，规范学生的做题步骤。
教师引导学生养成总结规律的习惯。
变式练习加深理解
变式1. 求函数的最大值和取得最大值时的值。
变式2. ，求函数的值域。
解题反思：
一正：正数直接用，负数先变形，不定要讨论。
教师提问
学生思考
教师引导
学生反思
通过讨论和思考，让学生注意定理的应用条件，培养严谨的数学思维.
教师引导学生养成总结规律的习惯。
变式练习知识延伸
变式3. 求函数的最小值和取得最小值时的值。
变式4. 求函数的最小值和取得最小值时的值。
变式5. 求函数的最小值和取得最小值时的值。
解题反思：
二定：变形凑定值
变式6. 求函数的最小值和取得最小值时的值。
思考： 的最小值是2，对不对？
教师提问，让学生先思考，自己寻求答案，展示错误并用正确答案引导学生总结。
教师给出变式6，让学生自主解答
教师提出问题，学生思考
设计阶梯型问题，让学生自主总结出变形的规律。使学生能更灵活的应用公式。
变式6巩固知识。
思考题巩固均值不等式成立的条件。
探究2
已知，求的最大值和取得最大值时的值。
解题反思：
和为定值，积有最小值。
教师引导学生思考，做出示范解答，规范的步骤。引导学生反思。
通过引导，巩固上节课所学知识，并通过教师的板演，规范学生的做题步骤。
教师引导学生养成总结规律的习惯。
变式练习加深理解
变式1. 求函数的最大值和取得最大值时的值。
变式2. 求函数的最大值和取得最大值时的值。
解题反思：
二定：变形凑定值
变式3. 已知，求的最大值和取得最大值时的值。
教师提问
学生思考
教师引导
学生反思
通过讨论和思考，巩固探究1的成果，培养严谨的数学思维.
教师引导学生养成总结规律的习惯。
变式3巩固知识。
探究3
探究3.已知，求的最小值。
解题反思：
和积同在，均值定理变形求最值。
教师提问
学生思考
教师引导
学生反思
使学生对试题进行深层的探索，激发兴趣，培养能力.
变式练习加深理解
变式. 已知，求的最大值。
逐步引导学生进行变式，
巩固知识
加深理解
探究4
探究4. 已知，求的最小值和取得最小值时的值。
解题反思：
代1乘1，也不一定是1，或者2、3
教师提问
学生思考
教师引导
学生反思
设计意图：进一步体会均值不等式应用的“定”的条件，逐步学会均值定理的逆用和变用.
变式练习加深理解
变式（2012浙江高考）已知，求的最小值。
变式是一种探索问题的方法.
巩固知识
加深理解
课堂小结
知识和方法：
①积为定值，和有最小值；和为定值，积有最小值；
②应用均值不等式要注意“一正二定三相等”；
③恰当的进行变形；
④换元法。
2.数学思想：分类讨论、化归的思想。
让同学总结，其他同学补充.
学生总结能让学生对所研究问题有个总体的认识.
当堂检测
1．已知，且满足则的最大值为________．
2．已知，则函数的最小值是_________．
学生自主完成
检测本节课学习的效果。
布置作业
教材练习B 1、2、
巩固知识
评测练习
1．已知，且满足则的最大值为________．
2．已知，则函数的最小值是_________．
⒊设a>0,b>0则不成立的不等式为（ ）
Ａ．＋≥2 Ｂ．a2+b2≥2ab
Ｃ．＋≥a＋b Ｄ．2+
⒋设a、bR＋，若a+b=2，则的最小值等于（ ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
⒌已知ab>0，下列不等式错误的是（ ）
Ａ．a2+b2≥2ab Ｂ． Ｃ． Ｄ．
课件17张PPT。§3.2均值不等式 （第二课时） 新课标人民教育出版社B版必修五课标要求：①探索并了解基本不等式的证明过程；
②会用基本不等式解决简单的最值问题。
考纲要求：理解基本不等式在不等式证明、函数
最值的求解方面的重要应用．学习目标：通过对例题和变式的学习加深对均值
不等式理解；
2.明确均值不等式的使用条件；
3.能恰当的变形,应用均值不等式解决最
值问题。高考动态： 2010年到2014年，每年不等式这部分的分
值在10分左右，基本不等式是重点内容。学习过程：复习学习过程：探究1解题反思：积为定值，和有最小值学习过程：探究1解题反思：正数直接用，负数先变形，不定要讨论。学习过程：探究1学习过程：探究1解题反思：变形凑定值学习过程：探究1等号一定要能成立学习过程：探究2解题反思：和为定值，积有最大值学习过程：探究2解题反思：变形凑定值学习过程：探究3解题反思：和、积同在，用均值不等式得到不等关系。学习过程：探究3学习过程：探究4解题反思：“1”的代换学习过程：探究4本节小结1．知识和方法
2．数学思想
①积为定值，和有最小值；和为定值，积有最小值；
②应用均值不等式要注意“一正二定三相等”；
③恰当的进行变形；
④换元法。①分类讨论的思想；
②化归的思想。 谢谢大家
