(共15张PPT)
2.3.1 等比数列（1）
普通高中课程标准试验教科书（必修5）B版
1、《孙子算经》中载有著名问题：
“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色。问各有几何？
2、庄子《天下篇》：
“一尺之棰，日取其半，万世不竭”
3、《算法统宗》中有这样一题:
“一文(钱)日增一倍，倍至三十日，问日计钱几何？
中国古代数学文化
观察，并说出它们的共同特点.
它们的共同特点是：
从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。
（1）
（2）
（3）
如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的___都等于___一个常数，那么这个数列就叫做__________ 常数叫做等 数列的_____
等比数列
二
比
同
等比数列.
公比
等差数列
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做 等差数列.常数叫做等差数列的公差。
公差通常用字母d表示
公比通常用字母q表示
比
一、等比数列的定义
想一想
判断下列数列是否为等比数列。若是，则公比是多少，若不是，请说明理由。
2) 16，8，4，1， 2；
5) 5，-25，125，- 625，…；
4) 2，2，2，2，2，…；
3) 1，0，1，0，1，…；
1) -2，-4，-8，-16，…；
例1．已知数列{an}的通项公式为an=3×2n，试问这个数列是等比数列吗？
问题：用 和 表示第 项 .
二、等比数列的通项公式
等差数列
等比数列
不完全归纳法
叠乘法
叠加法
设等差数列{ a n },公差为d
设等比数列{ a n},公比为 q
1.等比数列｛an｝中，a1＝1，q＝－3，则a8＝____,
an=__________.
2.等比数列｛an｝中，a1＝2，a9＝32，则q＝____
3.一个等比数列的第9项是16，公比是－2，则它的第
一项a1=_____.
－37
练一练
三、等比中项
等差中项
等比中项
如果三个数x,A,y组成等差数列，那么A叫做x和y的等差中项。
如果三个数x,G,y组成等比数列，那么G叫做x和y的等比中项。
下列两个数是否有等比中项？
（1）1， ， 9
（2）-1， ，-4
（3）-1， ，1
±3
±2
1.数列1，37，314，321，……中，398是这个
数列的（ ）
A. 第13项 B. 第14项
C. 第15项 D. 不在此数列中
C
课堂练习
2.若x, 2x+2, 3x+3是一个等比数列的连续三项，
则x的值为（ ）
A.－4 B.－1 C. 1或4 D.－1或－4
A
等差数列 等比数列
定义
通项公式
中项
等差数列与等比数列的类比
课堂小结
1．课本： A组1－8题
2.四人一组，搜集资料并写出与等比数列有关的小论文。
参考题目：
《中国古代的等比数列》、《等比数列与诗词古算题》《等比数列求和方法》
作业
等比等差亲兄弟，
叠加叠乘需类比，
运算首公能帮你，
中项有时很给力！§2.3.1 等比数列
——课前预习学案
一、【知识链接】
国际象棋起源于印度，传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，即每一个格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的2倍，直到第64个格子放满为止。”上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：。
【自学指导】
仔细阅读课本44-46页，完成下列问题：
1.等比数列的概念是什么？与等差数列的概念的区别在哪儿？
2.如何判定一个数列是等比数列？
3.等比中项公式是什么？
4.如何求等比数列的通项？
三、【自学检测】
1.若数列的前项和，则此数列是( )
等差数列 等比数列
等差数列或等比数列 既不是等差数列，也不是等比数列
2．与，两数的等比中项是（ ）
A． B． C． D．
3．已知等比数列{an}的公比q＝－，则等于( )
A．－ B．－3
C. D．3
4.设等比数列{an}的前三项分别为，，，则该数列的第四项为( )
A．1 B.
C. D.
-----课内探究导学案
【学习目标 】
1、理解等比数列的定义，能够应用定义判断一个数列是否为等比数列；
2、掌握等比数列的通项公式，能够应用它解决等比数列的问题。
【学习重、难点】
重点：掌握等比数列的通项公式，能够应用它解决等比数列的问题。
难点：掌握等比数列的通项公式，能够应用它解决等比数列的问题。
问题情境
中国古代数学文化
1、《孙子算经》中载有著名问题：
“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色。问各有几何？
2、庄子《天下篇》：
“一尺之棰，日取其半，万世不竭”
3、《算法统宗》中有这样一题:
“一文(钱)日增一倍，倍至三十日，问日计钱几何？
观察，并说出它们的共同特点.
它们的共同特点是：
一、等比数列的定义
想一想
判断下列数列是否为等比数列。若是，则公比是多少，若不是，请说明理由。
1) -2，-4，-8，-16，…；
2) 16，8，4，1， 2；
3) 1，0，1，0，1，…；
4) 2，2，2，2，2，…；
5) 5，-25，125，- 625，…；
例1．已知数列{an}的通项公式为an=3×2n，试问这个数列是等比数列吗？
二、等比数列的通项公式
练一练
1.等比数列｛an｝中，a1＝1，q＝－3，则a8＝____,an=__________.
2.等比数列｛an｝中，a1＝2，a9＝32，则q＝____.
3.一个等比数列的第9项是16，公比是－2，则它的第一项a1=_____.
三、等比中项
练一练
下列两个数是否有等比中项？
（1）1， ， 9
（2）-1， ，-4
（3）-1， ，1
课堂练习
1.数列1，37，314，321，……中，398是这个
数列的（ ）
A. 第13项 B. 第14项
C. 第15项 D. 不在此数列中
2.若x, 2x+2, 3x+3是一个等比数列的连续三项，
则x的值为（ ）
A.－4 B.－1 C. 1或4 D.－1或－4
课堂小结
等差数列与等比数列的类比
等差数列 等比数列
定义
通项公式
中项
作业
1．课本： A组1－8题
2.四人一组，搜集资料并写出与等比数列有关的小论文。
参考题目：
《中国古代的等比数列》、《等比数列与诗词古算题》《等比数列求和方法》
-----课后延伸学案
A组 基础训练（必做）
1．若等比数列{an}的各项都为正数，a1＝3，a1＋a2＋a3＝21，则a3＋a4＋a5的值为( )
A．84 B．63
C．42 D．21
2．在等比数列{an}中，已知a1a3a11＝8，那么a2a8等于( )
A．4 B．6
C．12 D．16
3．(2014·广东卷)已知数列{an} ( http: / / www.21cnjy.com )为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝( )
A．35 B．33
C．31 D．29
4．已知等比数列{an}的项a3、a10是方程x2－3x－5＝0的两根，则a5·a8＝________.
5．(2014·全国卷Ⅰ文)记等差数列{an}的前n项和为Sn.设S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求Sn.
B组 能力提升（选做）
1．若a，b，c成等比数列，其中0
A．等比数列 B．等差数列
C．每项的倒数成等差数列
D．第二项与第三项分别是第一项与第二项的n次幂
4．(2014·江西文)等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5>a2，则an＝( )
A．(－2)n－1 B．－(－2)n－1
C．(－2)n D．－(－2)n
3．在等比数列{an}中，已知a6·a7＝6，a3＋a10＝5，则＝( )
A. B.
C.或 D.
4．(2014·重庆卷)在等比数列{an}中，a2010＝8a2007，则公比q的值为( )
A．2 B．3
C．4 D．8
5．(2004·广东卷)已知等比数列{an ( http: / / www.21cnjy.com )}满足an>0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝( )
A．n(2n－1) B．(n＋1)2
C．n2 D．(n－1)2
6．已知等比数列{an}中，a3＝6，a10＝768，则该数列的通项an＝________.
7．在1和100之间插入n个正数，使这(n＋2)个数成等比数列，则插入的这n的数的积为________．
8．已知等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是d，又知d≠1，且a1＝b1，a4＝b4，a10＝b10.
(1)求a1及d的值；
(2)b16是不是{an}中的项？