实验3 探究两个互成角度的力的合成规律-高中物理必修一素养提升学案（有解析）
文档属性
| 名称 | 实验3 探究两个互成角度的力的合成规律-高中物理必修一素养提升学案（有解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-09-16 09:09:10 | ||
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文档简介
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高中物理必修一素养提升学案
第三章 相互作用
实验三 探究两个互成角度的力的合成规律
一、实验目的
1．验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则。
2．学会应用作图法处理实验数据并得出结论。
二、实验原理、器材
1．实验原理
互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F产生相同的效果，看用平行四边形定则求出的F1、F2的合力F′与F在实验误差允许范围内是否相同。
2．实验器材与装置图
木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、轻质小圆环、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺等，装置如图所示。
三、实验步骤与操作
1．仪器安装
(1)如实验装置图所示，用图钉把白纸固定在水平桌面上的方木板上。
(2)用图钉把橡皮条的一端固定在G点，橡皮条的另一端连接轻质小圆环，小圆环上拴上两个细绳套。
2．测量与记录
(1)用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉动小圆环，使橡皮条伸长，小圆环到达某一位置O。记录两个弹簧测力计的读数F1、F2，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向。
(2)只用一个弹簧测力计通过细绳套把小圆环拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数F和细绳套的方向。
(3)改变两个弹簧测力计拉力的大小和方向，再重做两次实验。
四、数据处理
1．用铅笔和刻度尺从O点沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示。
2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出只用一个弹簧测力计的拉力F的图示。
3．作出F1与F2的合力F′的图示，看F′与F在误差允许范围内是否相等。
五、误差分析
1．系统误差：弹簧测力计本身的误差。
2．偶然误差
(1)读数误差和作图误差。
(2)两力F1、F2间的夹角θ过大或过小，用平行四边形定则作图得出的合力F′的相对误差也越大。
3．减小误差的办法
(1)实验过程中，读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要按有效数字和弹簧测力计的精度正确读数和记录。
(2)用刻度尺作平行四边形时借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行。
六、注意事项
1．同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩对拉，读数相同。
2．在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O的位置一定要相同。
3．用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°为宜。
4．实验时弹簧测力计应与木板平行，读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度，在合力不超过量程及橡皮条弹性限度的前提下，拉力的数值尽量大些。
5．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，移开细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定力的方向。
6．在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍长一些。
【典例剖析】
典例 (2023·全国乙卷)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
(1)用图钉将白纸固定在水平木板上。
(2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并________。(多选，填正确答案标号)
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
(3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到________，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。
(4)选择合适标度，由步骤(2)的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F′的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示。
(5)比较F′和F的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
答案：(2)CD (3)标记位置 (5)大小和方向
解析：(2)实验中保证两次操作使橡皮条产生相同的弹力作用，故应标记小圆环的位置以及每个力的大小和方向，力的大小由测力计读出，方向即为细线的方向，故C、D正确；橡皮条与细线的长度没必要测出，故A、B错误。
(3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到已标记的小圆环位置，记录此时拉力F的大小和方向。
(5)比较F′和F的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
针对性训练
1 某同学用橡皮条与弹簧测力计做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，实验装置如图甲所示。其中A为固定橡皮条的图钉，OB和OC为细绳。
(1)本实验中两次拉橡皮条的过程，主要体现的科学方法是________。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
(2)在做本实验时，下列操作中错误的是________。
A．同一次实验过程中O点位置不允许变动
B．实验中，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度
C．实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O点
D．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两弹簧测力计之间夹角应取90°，以便于算出合力的大小
(3)某一次实验中，用一个弹簧测力计拉橡皮条使橡皮条与细绳的结点到达O点，弹簧测力计的示数如图乙所示，此时橡皮条的弹力大小为________N。
(4)根据实验数据，该同学画出如图丙所示的图像，图中________(选填“F”或“F′”)是F1、F2合力的理论值。
(5)实验中，如果将细绳换成橡皮条，O点沿OB、OC方向的拉力仍等于弹簧测力计的读数，所得实验结果________(选填“会”或“不会”)发生变化。
(6)实验结束后，小明同学用其中一个弹簧测力计探究“弹簧所受弹力F与弹簧长度L的关系”，绘出如图丁所示图像，则弹簧测力计的劲度系数为________N/m。
答案：(1)B (2)CD (3)4.00 (4)F (5)不会 (6)200
解析：(1)本实验中两次拉橡皮条的过程，要求两次橡皮条拉到同一位置，拉力的作用效果相同，主要体现的科学方法是等效替代法，故选B。
(2)要保证力的作用效果相同，同一次实验过程中，O点的位置不允许变动，故A正确；为减小实验误差，在实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计的刻度线，故B正确；如果先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条结点拉到O点，弹簧测力计可能会超过量程，故C错误；实验中，把橡皮条的结点拉到O点时，为减小实验误差，两弹簧测力计之间的夹角应适当大些，但不是必需取90°，更不能根据几何关系计算合力的大小，故D错误。
(3)该弹簧测力计的分度值为0.1 N，根据题图乙所示，读数为4.00 N。
(4)在处理数据时，F1、F2合力的理论值是根据力的图示，利用平行四边形定则作图表示出来的，故F是F1、F2合力的理论值。
(5)在实验中，如果将细绳换成橡皮条，不会影响分力的大小与方向，那么实验结果不会发生变化。
(6)弹簧所受弹力F与弹簧长度L的关系图像的斜率表示弹簧测力计的劲度系数，则k＝＝200 N/m。
2．(2024·黑龙江哈尔滨高三检测)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，实验装置及实验过程如图甲、乙、丙所示，E为橡皮筋原长时小圆环的位置，O为实验时小圆环被拉至的位置。
(1)图丁中弹簧测力计的示数为________N；
(2)在实验过程中，不必记录的有________；
A．甲图中E的位置 B．乙图中O的位置
C．OB、OC的方向 D．弹簧测力计的示数
(3)下列选项中，与本实验要求相符的是________；
A．两细绳OB、OC夹角越大越好
B．读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度
C．实验时，只需保证两次橡皮筋伸长量相同即可
(4)某次实验记录纸如图戊所示，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，拉力F的方向过P点；三个力的大小分别为：F1＝2.70 N、F2＝2.30 N和F＝4.00 N，得出正确实验结论后，请根据实验结论和图中给出的标度：①在图中作出F1和F2的合力；②根据作图求出该合力大小为________N。
答案：(1)2.35 (2)A (3)B (4)①见解析图
②3.99
解析：(1)弹簧测力计的最小分度值为0.1 N，估读到0.01 N，则题图丁中读数为2.35 N。
(2)必须要记录的有两个分力F1和F2的大小和方向、合力F的大小和方向，力的大小通过弹簧测力计读出，两次都要使小圆环被拉到O点位置，所以必须记录的有B、C、D；不需要记录的是题图甲中E的位置，故选A。
(3)两个细绳OB、OC夹角要适当大一些，但不能太大，合力一定时，两分力夹角太大导致两分力太大，测量误差变大，A错误；读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，规范操作，B正确；实验时，不仅需保证两次橡皮筋伸长量相同，还必须都是沿竖直方向伸长至O点才行，C错误。
(4)①由于标度已经选定，作图时要保证表示F1、F2的线段长度分别为标度的2.7倍和2.3倍，作图如图所示；
②量出作图法求出的合力长度约为标度的3.99倍，所以合力大小为3.99 N。
3 如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究力的平行四边形定则，A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。A连接质量不计的细绳，可沿固定的圆弧形轨道移动。B固定不动，通过光滑铰链连接长为0.3 m的杆。将细绳连接在杆右端O点构成支架。保持杆在水平方向，按如下步骤操作：
①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ；
②对两个传感器进行调零；
③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数；
④取下钩码，移动传感器A改变θ角，重复上述实验步骤，得到表格。
F1/N 1.001 0.580 … 1.002 …
F2/N －0.868 －0.291 … 0.865 …
θ 30° 60° … 150° …
(1)根据表格，A传感器对应的是表中力________(选填“F1”或“F2”)。钩码质量为________kg(g取10 m/s2，结果保留1位有效数字)。
(2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是________。
A．因为事先忘记调零
B．何时调零对实验结果没有影响
C．为了消除水平杆自身重力对结果的影响
D．可以完全消除实验的误差
(3)实验中，让A传感器沿圆心为O的圆弧形(而不是其他形状)轨道移动的主要目的是________。
学生用书?第41页
A．方便改变A传感器的读数
B．方便改变B传感器的读数
C．保持杆右端O的位置不变
D．方便改变细绳与杆的夹角θ
答案：(1)F1 0.05 (2)C (3)C
解析：(1)A传感器中的力均为拉力，为正值，故A传感器对应的是表中力F1，平衡时mg＝F1sin θ，当θ＝30°时，F1＝1.001 N，可求得m≈0.05 kg。
(2)在挂钩码之前，对传感器进行调零，是为了消除水平杆自身重力对结果的影响，故C正确。
(3)让A传感器沿圆心为O的圆弧形轨道移动的过程中，传感器与O点的距离保持不变，即O点位置保持不变，故A、B、D错误，C正确。
4 某同学用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水等器材验证“力的平行四边形定则”。实验时，先将一弹簧一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂矿泉水瓶，如图甲所示；然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上，另一端连接于结点O，在结点O挂矿泉水瓶，静止时用智能手机的测角功能分别测出AO、BO与竖直方向的偏角α、β，如图乙所示。改变钉子B的位置，按照上述方法多测几次。
(1)依据上述方案并根据力的平行四边形定则，为画出力的合成图，必须的操作是________(选填选项前的字母)。
A．实验中要使AO、BO长度相同
B．要测量弹簧的原长
C．要测量图甲、乙中弹簧的长度
D．实验中要使结点O的位置始终固定不变
(2)根据实验原理及操作，为验证力的平行四边形定则，在作图时，图中________(选填“丙”或“丁”)是正确的。
(3)某次实验中测得乙图中α＝30°，β＝45°，保持α偏角不变，将OB从乙图中位置沿顺时针缓慢转到水平位置，则OA中弹簧的长度将___________，OB中弹簧的长度将______________。(选填“一直增大”“一直减小”“先减小后增大”或“先增大后减小”)。
答案：(1)BC (2)丙 (3) 一直增大 先减小后增大
解析：(1)实验中，题图甲用来测量合力，题图乙用来测量两个分力，根据胡克定律，力的大小与弹簧形变量成正比，力的大小可用弹簧形变量来表示，因此必须测量弹簧的形变量，但AO、BO长度不必相同，A错误，B、C正确；实验中重物重力是定值，所以不必保证O点固定不变，D错误。故选BC。
(2)实验中矿泉水瓶的重力方向始终竖直向下，所以x1需要沿着竖直方向，故题图丙是正确的。
(3)对O点受力分析，O点处于动态平衡，重力的大小、方向不变，OA绳中拉力方向不变，根据平行四边形定则易得OA中弹力将一直变大，OB中弹力将先减小后增大，如图所示。所以OA中弹簧的长度将一直增大，OB中弹簧的长度将先减小后增大。
5．某学生实验小组设计了一个“验证力的平行四边形定则”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角。实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100 g，取g＝9.8 m/s2。
(1)关于实验，下列说法正确的是________。
A．实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内
B．每次实验都必须保证结点位于O点
C．实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向
D．实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点钩码的总重力
(2)根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了F1、F2(如图乙)，请你作图得到F1、F2的合力F(只作图，不求大小)，并写出该合力不完全竖直的一种可能原因：_________。
答案：(1)AC (2)见解析图 定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等(回答出一项合理答案即可)
解析：(1)实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，以保证钩码重力等于细绳的拉力，选项A正确；该装置不需要每次实验都必须保证结点位于O点，选项B错误；实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向，选项C正确；因为每个钩码的重力已知，所以不需要测钩码总重力，选项D错误。
(2)利用平行四边形定则作出F1和F2的合力F，如图所示，该合力不完全竖直的可能原因是定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等。
6．(10分)(2022·浙江6月选考)“探究求合力的方法”的实验装置如图所示，在该实验中：
(1)下列说法正确的是____；
A．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点
C．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦
D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板
(2)若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要________(选填“2”、“3”或“4”)次把橡皮条结点拉到O点。
答案：(1)D (2)3
解析：(1)在不超出弹簧秤的量程和橡皮条形变限度的条件下，使拉力适当大些，不必使两只弹簧秤的示数相同，故A错误；在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的一个点就可以了，故B错误；实验中拉弹簧秤时，只需让弹簧与弹簧秤外壳间没有摩擦，此时弹簧秤的示数即为弹簧对细绳的拉力大小，跟弹簧秤外壳与木板之间是否存在摩擦无关，故C错误；为了减小实验中摩擦对测量结果的影响，拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板，故D正确。故选D 。
(2)若只有一只弹簧秤，为了完成该实验，用手拉住一条细绳，用弹簧秤拉住另一条细绳，互成角度的拉橡皮条，使其结点达到某一点O，记下位置O和弹簧秤示数F1和两个拉力的方向；交换弹簧秤和手所拉细绳的位置，再次将结点拉至O点，使两力的方向与原来两力的方向相同，并记下此时弹簧秤的示数F2；直接用一个弹簧秤将结点拉至O点，并记下此时弹簧秤的示数F的大小及方向。所以若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要3次把橡皮条结点拉到O。
7．(10分)在探究两个互成角度的力的合成规律实验中，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳。实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条。
(1)(多选) 同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是__________。
A．两根细绳必须等长
B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行
C．用两个弹簧测力计同时拉细绳时，两弹簧测力计示数应适当大一些
D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
(2)当橡皮条的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图甲所示。这时弹簧测力计a、b的读数分别为________N和________N。
(3)在图乙中按作图法的要求画出这两个力及它们的合力，并利用作图法求出合力大小为________N。
答案：(1)BCD (2)4.00 2.50 (3)见解析图 4.72
解析：(1)拉橡皮条的两根细绳长度不需要相等，应适当长一些，标记同一细绳方向的两点离得远一些，可以减小在方向描绘上的误差。弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行，以保证各拉力的方向与木板平行；弹簧测力计示数适当大一些也可减小误差，B、C、D正确。
(2)弹簧测力计的最小分度值为0.1 N，则读数时要估读到小数点后两位，即a、b测力计示数分别为4.00 N和2.50 N。
(3)以方格纸上一个小格的边长作为0.5 N的标度，作出两个拉力的图示，以这两个拉力为邻边作平行四边形，则两力所夹的对角线就表示合力的大小和方向，如图所示。量出该对角线的长度，结合标度，可得合力大小约为4.72 N。
8．(10分)(2024·安徽芜湖模拟)某实验小组要测量一铁块的重力。由于铁块的重力超过了刻度不清的弹簧秤量程，为不损坏弹簧秤，设计如下实验，可提供选择的器材有：一刻度不清的弹簧秤、细线、铁块、白纸、刻度尺、钩码、定滑轮。已知当地重力加速度为g、钩码质量为m0。
该小组利用上述实验器材进行实验：
(1)用弹簧秤竖直挂着钩码，如图甲所示，用刻度尺测出钩码静止时弹簧秤中弹簧的伸长量，即指针移动的长度x1，计算出弹簧的劲度系数k＝________(用m0、g、x1表示)；
(2)用弹簧秤与细线互成角度吊起铁块，如图乙所示，静止时测出弹簧秤中弹簧的伸长量x2，可得此时弹簧秤的弹力FB＝kx2。
(3)现已在图丙中画出细线OA、OB、OC的拉力方向及OB拉力的大小，并标记结点O。请在图丙中画出OA的拉力FA；
(4)用刻度尺量出图丙FA和FB对应线段的长度，则可得铁块的重力G。
(5)多次实验，测出铁块的重力，需保证∠AOC________(选填“＞”、“＜”或“＝”)∠BOC，才不会超过弹簧秤量程。
答案：(1) (3) 见解析图 (5) ＞
解析：(1)弹簧的劲度系数为k＝。
(3)画出FA如图所示。
(5)由数学知识可知只有满足∠AOC＞∠BOC，才能保证FB＜FA＝G，才不会超过弹簧秤量程。
9．(10分)做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，在圆形透明桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，如图所示，其中滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、P3可沿桌边移动，第一次实验中，步骤如下：
A．在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点O静止；
B．在白纸上描下O点的位置和三根绳子的方向，以O点为起点，作出三个拉力的图示；
C．以绕过P2、P3绳的两个拉力为邻边作平行四边形，作出以O点为起点的平行四边形的对角线，量出对角线的长度；
D．检验对角线的长度和绕过P1绳拉力的图示的长度是否一样，方向是否在一条直线上。
(1)这次实验中，若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为2m，则第三根绳挂的钩码质量M大小的范围是______________(用含M、m的不等式表示)；
(2)第二次实验时，改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量，使结点平衡，绳的结点________(选填“必须”或“不必”)与第一次实验中白纸上描下的O点重合；
(3)实验中，若桌面不水平，________(选填“会”或“不会”)影响实验的结论；绳与滑轮的摩擦对实验结果________(选填“有”或“没有”)影响。
答案：(1)m＜M＜3m (2)不必 (3)不会 有
解析：(1)若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为2m，则两绳子的拉力分别为mg、2mg，两绳子拉力的合力F的范围是2mg－mg≤F≤mg＋2mg，即mg≤F≤3mg，则第三根绳挂的钩码质量在m～3m之间，即第三根绳挂的钩码质量m＜M＜3m。
(2)本实验不是先用一根绳拉结点，然后用两根绳去拉结点，使一根绳拉的作用效果与两根绳拉的作用效果相同，而是三根绳都直接拉O点，所以O点的位置可以改变。
(3)若桌面不水平，绳子的拉力仍等于所挂钩码的重力，不会影响实验的结论；若某一滑轮与绳间存在较大摩擦力，则绳的拉力不再等于钩码重力，对实验结论会有影响。
10 ．(10分)(2023·山东德州三模)某实验小组用橡皮筋验证力的平行四边形定则，实验步骤如下：
①取三条规格相同的橡皮筋，用刻度尺测量并记录它们的自然长度；
②用弹簧测力计分别将三条橡皮筋拉至相同的长度，若弹簧测力计的示数相同，则继续进行后续实验；
③将三条橡皮筋的一端系在一起，再将其中两条的另一端分别固定在贴有白纸的水平木板上的M、N两点，如图所示；
④将第三条橡皮筋的另一端P系一细绳，用力拉细绳，使三条橡皮筋的结点静止在某位置，在白纸上将该位置记作O，同时记录三条橡皮筋的方向和长度；
⑤以结点位置O为起点，分别沿OM、ON方向和PO方向作出线段OM′、ON′、OP′，使每条线段的长度与各自对应的橡皮筋成正比。
⑥以线段OM′、ON′为邻边作平行四边形，若对角线同线段OP′重合，则说明两个力和它们的合力符合平行四边形定则。
⑦重复以上实验步骤中的④⑤⑥，多做几次实验。
请完成以下问题
(1)以下说法正确的是________。
A．该实验所选用三条橡皮筋的自然长度要相等
B．步骤②的目的是验证三条橡皮筋的劲度系数是否相同
C．步骤④中拉细绳的力可以不与木板平行
D．步骤⑦中多次实验结点静止时的位置O必须在同一位置
(2)若第二次实验同第一次相比较，OM、ON夹角不变，OM、OP的夹角变小；橡皮筋OP长度不变，则橡皮筋OM长度________，橡皮筋ON长度________。(均选填“变大”、“变小”或“不变”)
答案：(1)AB (2) 变小 变大
解析：(1)三条橡皮筋的规格相同，自然长度要相等，且劲度系数要相同，步骤②的目的是验证三条橡皮筋的劲度系数是否相同，故A、B正确；拉细绳的方向必须与木板平面平行，这样才确保力大小的准确性，故C错误；改变拉力，进行多次实验，每次没必要使O点在同一位置，故D错误。故选AB。
(2)若第二次实验同第一次相比较，OM、ON夹角不变，OM、OP的夹角变小；橡皮筋OP长度不变，由平行四边形定则可知，橡皮筋OM长度变小，橡皮筋ON长度变大。
11．(10分)(2024·河南南阳模拟)某同学用平板A和B制作了一个直角架。该同学想通过该装置，利用压力传感器和量角器来验证力的平行四边形定则，主要实验步骤如下：
(1)平板B置于水平面上，压力传感器固定在平板B上，将木块C置于压力传感器正上方，长方体木块C另一侧紧靠平板A，如图甲所示，记录此时传感器的示数F1，此时平板A对木块C的弹力为________；
(2)以直角架连接边为支点，抬高平板B的另一端，使平板B绕支点逆时针旋转，平板B转过的角度为60°时，记录传感器的示数F2，如图乙所示；
(3)在误差允许的范围内，比较F1和F2的大小，若F1与F2的关系为________，即可初步验证平行四边形定则；
(4)重复步骤(2)，多次调整平板B转动的角度，比较F1和F2的大小，多次验证；
(5)若平板B从图甲所示位置开始，以直角架连接边为支点，缓慢将平板B旋转到图乙所示位置，可以观察到平板B对木块C的弹力变化，通过平行四边形定则可以推出平板A对木块C的弹力____________(选填“一直变大”或“先变大后变小”)。
答案： (1)0 (3) F1＝2F2 (5) 一直变大
解析：(1)题图甲中平板B水平放置，平板A与木块C只接触不作用，所以平板A对木块C的弹力为0。
(3)对木块C进行受力分析，可知平板A对木块C的弹力和平板B对木块C的弹力均与各自接触面垂直，由于木块C处于平衡状态，故这两个弹力的合力应该竖直向上，作出平行四边形如图1所示，根据几何关系可知合力为2F2，所以在误差允许的范围内，若F1＝2F2，即两个平板对木块C的弹力的合力与木块C受到的重力大小相等、方向相反，则可初步验证平行四边形定则。
(5)平板B从题图甲所示位置缓慢旋转至题图乙所示位置的过程中，两板对木块C的弹力夹角不变，保持垂直，作出辅助圆，如图2所示，可知平板A对木块C的弹力一直变大。
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高中物理必修一素养提升学案
第三章 相互作用
实验三 探究两个互成角度的力的合成规律
一、实验目的
1．验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则。
2．学会应用作图法处理实验数据并得出结论。
二、实验原理、器材
1．实验原理
互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F产生相同的效果，看用平行四边形定则求出的F1、F2的合力F′与F在实验误差允许范围内是否相同。
2．实验器材与装置图
木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、轻质小圆环、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺等，装置如图所示。
三、实验步骤与操作
1．仪器安装
(1)如实验装置图所示，用图钉把白纸固定在水平桌面上的方木板上。
(2)用图钉把橡皮条的一端固定在G点，橡皮条的另一端连接轻质小圆环，小圆环上拴上两个细绳套。
2．测量与记录
(1)用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉动小圆环，使橡皮条伸长，小圆环到达某一位置O。记录两个弹簧测力计的读数F1、F2，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向。
(2)只用一个弹簧测力计通过细绳套把小圆环拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数F和细绳套的方向。
(3)改变两个弹簧测力计拉力的大小和方向，再重做两次实验。
四、数据处理
1．用铅笔和刻度尺从O点沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示。
2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出只用一个弹簧测力计的拉力F的图示。
3．作出F1与F2的合力F′的图示，看F′与F在误差允许范围内是否相等。
五、误差分析
1．系统误差：弹簧测力计本身的误差。
2．偶然误差
(1)读数误差和作图误差。
(2)两力F1、F2间的夹角θ过大或过小，用平行四边形定则作图得出的合力F′的相对误差也越大。
3．减小误差的办法
(1)实验过程中，读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要按有效数字和弹簧测力计的精度正确读数和记录。
(2)用刻度尺作平行四边形时借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行。
六、注意事项
1．同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩对拉，读数相同。
2．在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O的位置一定要相同。
3．用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°为宜。
4．实验时弹簧测力计应与木板平行，读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度，在合力不超过量程及橡皮条弹性限度的前提下，拉力的数值尽量大些。
5．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，移开细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定力的方向。
6．在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍长一些。
【典例剖析】
典例 (2023·全国乙卷)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
(1)用图钉将白纸固定在水平木板上。
(2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并________。(多选，填正确答案标号)
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
(3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到________，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。
(4)选择合适标度，由步骤(2)的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F′的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示。
(5)比较F′和F的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
答案：(2)CD (3)标记位置 (5)大小和方向
解析：(2)实验中保证两次操作使橡皮条产生相同的弹力作用，故应标记小圆环的位置以及每个力的大小和方向，力的大小由测力计读出，方向即为细线的方向，故C、D正确；橡皮条与细线的长度没必要测出，故A、B错误。
(3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到已标记的小圆环位置，记录此时拉力F的大小和方向。
(5)比较F′和F的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
针对性训练
1 某同学用橡皮条与弹簧测力计做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，实验装置如图甲所示。其中A为固定橡皮条的图钉，OB和OC为细绳。
(1)本实验中两次拉橡皮条的过程，主要体现的科学方法是________。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
(2)在做本实验时，下列操作中错误的是________。
A．同一次实验过程中O点位置不允许变动
B．实验中，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度
C．实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O点
D．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两弹簧测力计之间夹角应取90°，以便于算出合力的大小
(3)某一次实验中，用一个弹簧测力计拉橡皮条使橡皮条与细绳的结点到达O点，弹簧测力计的示数如图乙所示，此时橡皮条的弹力大小为________N。
(4)根据实验数据，该同学画出如图丙所示的图像，图中________(选填“F”或“F′”)是F1、F2合力的理论值。
(5)实验中，如果将细绳换成橡皮条，O点沿OB、OC方向的拉力仍等于弹簧测力计的读数，所得实验结果________(选填“会”或“不会”)发生变化。
(6)实验结束后，小明同学用其中一个弹簧测力计探究“弹簧所受弹力F与弹簧长度L的关系”，绘出如图丁所示图像，则弹簧测力计的劲度系数为________N/m。
答案：(1)B (2)CD (3)4.00 (4)F (5)不会 (6)200
解析：(1)本实验中两次拉橡皮条的过程，要求两次橡皮条拉到同一位置，拉力的作用效果相同，主要体现的科学方法是等效替代法，故选B。
(2)要保证力的作用效果相同，同一次实验过程中，O点的位置不允许变动，故A正确；为减小实验误差，在实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计的刻度线，故B正确；如果先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条结点拉到O点，弹簧测力计可能会超过量程，故C错误；实验中，把橡皮条的结点拉到O点时，为减小实验误差，两弹簧测力计之间的夹角应适当大些，但不是必需取90°，更不能根据几何关系计算合力的大小，故D错误。
(3)该弹簧测力计的分度值为0.1 N，根据题图乙所示，读数为4.00 N。
(4)在处理数据时，F1、F2合力的理论值是根据力的图示，利用平行四边形定则作图表示出来的，故F是F1、F2合力的理论值。
(5)在实验中，如果将细绳换成橡皮条，不会影响分力的大小与方向，那么实验结果不会发生变化。
(6)弹簧所受弹力F与弹簧长度L的关系图像的斜率表示弹簧测力计的劲度系数，则k＝＝200 N/m。
2．(2024·黑龙江哈尔滨高三检测)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，实验装置及实验过程如图甲、乙、丙所示，E为橡皮筋原长时小圆环的位置，O为实验时小圆环被拉至的位置。
(1)图丁中弹簧测力计的示数为________N；
(2)在实验过程中，不必记录的有________；
A．甲图中E的位置 B．乙图中O的位置
C．OB、OC的方向 D．弹簧测力计的示数
(3)下列选项中，与本实验要求相符的是________；
A．两细绳OB、OC夹角越大越好
B．读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度
C．实验时，只需保证两次橡皮筋伸长量相同即可
(4)某次实验记录纸如图戊所示，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，拉力F的方向过P点；三个力的大小分别为：F1＝2.70 N、F2＝2.30 N和F＝4.00 N，得出正确实验结论后，请根据实验结论和图中给出的标度：①在图中作出F1和F2的合力；②根据作图求出该合力大小为________N。
答案：(1)2.35 (2)A (3)B (4)①见解析图
②3.99
解析：(1)弹簧测力计的最小分度值为0.1 N，估读到0.01 N，则题图丁中读数为2.35 N。
(2)必须要记录的有两个分力F1和F2的大小和方向、合力F的大小和方向，力的大小通过弹簧测力计读出，两次都要使小圆环被拉到O点位置，所以必须记录的有B、C、D；不需要记录的是题图甲中E的位置，故选A。
(3)两个细绳OB、OC夹角要适当大一些，但不能太大，合力一定时，两分力夹角太大导致两分力太大，测量误差变大，A错误；读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，规范操作，B正确；实验时，不仅需保证两次橡皮筋伸长量相同，还必须都是沿竖直方向伸长至O点才行，C错误。
(4)①由于标度已经选定，作图时要保证表示F1、F2的线段长度分别为标度的2.7倍和2.3倍，作图如图所示；
②量出作图法求出的合力长度约为标度的3.99倍，所以合力大小为3.99 N。
3 如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究力的平行四边形定则，A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。A连接质量不计的细绳，可沿固定的圆弧形轨道移动。B固定不动，通过光滑铰链连接长为0.3 m的杆。将细绳连接在杆右端O点构成支架。保持杆在水平方向，按如下步骤操作：
①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ；
②对两个传感器进行调零；
③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数；
④取下钩码，移动传感器A改变θ角，重复上述实验步骤，得到表格。
F1/N 1.001 0.580 … 1.002 …
F2/N －0.868 －0.291 … 0.865 …
θ 30° 60° … 150° …
(1)根据表格，A传感器对应的是表中力________(选填“F1”或“F2”)。钩码质量为________kg(g取10 m/s2，结果保留1位有效数字)。
(2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是________。
A．因为事先忘记调零
B．何时调零对实验结果没有影响
C．为了消除水平杆自身重力对结果的影响
D．可以完全消除实验的误差
(3)实验中，让A传感器沿圆心为O的圆弧形(而不是其他形状)轨道移动的主要目的是________。
学生用书?第41页
A．方便改变A传感器的读数
B．方便改变B传感器的读数
C．保持杆右端O的位置不变
D．方便改变细绳与杆的夹角θ
答案：(1)F1 0.05 (2)C (3)C
解析：(1)A传感器中的力均为拉力，为正值，故A传感器对应的是表中力F1，平衡时mg＝F1sin θ，当θ＝30°时，F1＝1.001 N，可求得m≈0.05 kg。
(2)在挂钩码之前，对传感器进行调零，是为了消除水平杆自身重力对结果的影响，故C正确。
(3)让A传感器沿圆心为O的圆弧形轨道移动的过程中，传感器与O点的距离保持不变，即O点位置保持不变，故A、B、D错误，C正确。
4 某同学用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水等器材验证“力的平行四边形定则”。实验时，先将一弹簧一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂矿泉水瓶，如图甲所示；然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上，另一端连接于结点O，在结点O挂矿泉水瓶，静止时用智能手机的测角功能分别测出AO、BO与竖直方向的偏角α、β，如图乙所示。改变钉子B的位置，按照上述方法多测几次。
(1)依据上述方案并根据力的平行四边形定则，为画出力的合成图，必须的操作是________(选填选项前的字母)。
A．实验中要使AO、BO长度相同
B．要测量弹簧的原长
C．要测量图甲、乙中弹簧的长度
D．实验中要使结点O的位置始终固定不变
(2)根据实验原理及操作，为验证力的平行四边形定则，在作图时，图中________(选填“丙”或“丁”)是正确的。
(3)某次实验中测得乙图中α＝30°，β＝45°，保持α偏角不变，将OB从乙图中位置沿顺时针缓慢转到水平位置，则OA中弹簧的长度将___________，OB中弹簧的长度将______________。(选填“一直增大”“一直减小”“先减小后增大”或“先增大后减小”)。
答案：(1)BC (2)丙 (3) 一直增大 先减小后增大
解析：(1)实验中，题图甲用来测量合力，题图乙用来测量两个分力，根据胡克定律，力的大小与弹簧形变量成正比，力的大小可用弹簧形变量来表示，因此必须测量弹簧的形变量，但AO、BO长度不必相同，A错误，B、C正确；实验中重物重力是定值，所以不必保证O点固定不变，D错误。故选BC。
(2)实验中矿泉水瓶的重力方向始终竖直向下，所以x1需要沿着竖直方向，故题图丙是正确的。
(3)对O点受力分析，O点处于动态平衡，重力的大小、方向不变，OA绳中拉力方向不变，根据平行四边形定则易得OA中弹力将一直变大，OB中弹力将先减小后增大，如图所示。所以OA中弹簧的长度将一直增大，OB中弹簧的长度将先减小后增大。
5．某学生实验小组设计了一个“验证力的平行四边形定则”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角。实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100 g，取g＝9.8 m/s2。
(1)关于实验，下列说法正确的是________。
A．实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内
B．每次实验都必须保证结点位于O点
C．实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向
D．实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点钩码的总重力
(2)根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了F1、F2(如图乙)，请你作图得到F1、F2的合力F(只作图，不求大小)，并写出该合力不完全竖直的一种可能原因：_________。
答案：(1)AC (2)见解析图 定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等(回答出一项合理答案即可)
解析：(1)实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，以保证钩码重力等于细绳的拉力，选项A正确；该装置不需要每次实验都必须保证结点位于O点，选项B错误；实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向，选项C正确；因为每个钩码的重力已知，所以不需要测钩码总重力，选项D错误。
(2)利用平行四边形定则作出F1和F2的合力F，如图所示，该合力不完全竖直的可能原因是定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等。
6．(10分)(2022·浙江6月选考)“探究求合力的方法”的实验装置如图所示，在该实验中：
(1)下列说法正确的是____；
A．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点
C．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦
D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板
(2)若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要________(选填“2”、“3”或“4”)次把橡皮条结点拉到O点。
答案：(1)D (2)3
解析：(1)在不超出弹簧秤的量程和橡皮条形变限度的条件下，使拉力适当大些，不必使两只弹簧秤的示数相同，故A错误；在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的一个点就可以了，故B错误；实验中拉弹簧秤时，只需让弹簧与弹簧秤外壳间没有摩擦，此时弹簧秤的示数即为弹簧对细绳的拉力大小，跟弹簧秤外壳与木板之间是否存在摩擦无关，故C错误；为了减小实验中摩擦对测量结果的影响，拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板，故D正确。故选D 。
(2)若只有一只弹簧秤，为了完成该实验，用手拉住一条细绳，用弹簧秤拉住另一条细绳，互成角度的拉橡皮条，使其结点达到某一点O，记下位置O和弹簧秤示数F1和两个拉力的方向；交换弹簧秤和手所拉细绳的位置，再次将结点拉至O点，使两力的方向与原来两力的方向相同，并记下此时弹簧秤的示数F2；直接用一个弹簧秤将结点拉至O点，并记下此时弹簧秤的示数F的大小及方向。所以若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要3次把橡皮条结点拉到O。
7．(10分)在探究两个互成角度的力的合成规律实验中，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳。实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条。
(1)(多选) 同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是__________。
A．两根细绳必须等长
B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行
C．用两个弹簧测力计同时拉细绳时，两弹簧测力计示数应适当大一些
D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
(2)当橡皮条的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图甲所示。这时弹簧测力计a、b的读数分别为________N和________N。
(3)在图乙中按作图法的要求画出这两个力及它们的合力，并利用作图法求出合力大小为________N。
答案：(1)BCD (2)4.00 2.50 (3)见解析图 4.72
解析：(1)拉橡皮条的两根细绳长度不需要相等，应适当长一些，标记同一细绳方向的两点离得远一些，可以减小在方向描绘上的误差。弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行，以保证各拉力的方向与木板平行；弹簧测力计示数适当大一些也可减小误差，B、C、D正确。
(2)弹簧测力计的最小分度值为0.1 N，则读数时要估读到小数点后两位，即a、b测力计示数分别为4.00 N和2.50 N。
(3)以方格纸上一个小格的边长作为0.5 N的标度，作出两个拉力的图示，以这两个拉力为邻边作平行四边形，则两力所夹的对角线就表示合力的大小和方向，如图所示。量出该对角线的长度，结合标度，可得合力大小约为4.72 N。
8．(10分)(2024·安徽芜湖模拟)某实验小组要测量一铁块的重力。由于铁块的重力超过了刻度不清的弹簧秤量程，为不损坏弹簧秤，设计如下实验，可提供选择的器材有：一刻度不清的弹簧秤、细线、铁块、白纸、刻度尺、钩码、定滑轮。已知当地重力加速度为g、钩码质量为m0。
该小组利用上述实验器材进行实验：
(1)用弹簧秤竖直挂着钩码，如图甲所示，用刻度尺测出钩码静止时弹簧秤中弹簧的伸长量，即指针移动的长度x1，计算出弹簧的劲度系数k＝________(用m0、g、x1表示)；
(2)用弹簧秤与细线互成角度吊起铁块，如图乙所示，静止时测出弹簧秤中弹簧的伸长量x2，可得此时弹簧秤的弹力FB＝kx2。
(3)现已在图丙中画出细线OA、OB、OC的拉力方向及OB拉力的大小，并标记结点O。请在图丙中画出OA的拉力FA；
(4)用刻度尺量出图丙FA和FB对应线段的长度，则可得铁块的重力G。
(5)多次实验，测出铁块的重力，需保证∠AOC________(选填“＞”、“＜”或“＝”)∠BOC，才不会超过弹簧秤量程。
答案：(1) (3) 见解析图 (5) ＞
解析：(1)弹簧的劲度系数为k＝。
(3)画出FA如图所示。
(5)由数学知识可知只有满足∠AOC＞∠BOC，才能保证FB＜FA＝G，才不会超过弹簧秤量程。
9．(10分)做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，在圆形透明桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，如图所示，其中滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、P3可沿桌边移动，第一次实验中，步骤如下：
A．在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点O静止；
B．在白纸上描下O点的位置和三根绳子的方向，以O点为起点，作出三个拉力的图示；
C．以绕过P2、P3绳的两个拉力为邻边作平行四边形，作出以O点为起点的平行四边形的对角线，量出对角线的长度；
D．检验对角线的长度和绕过P1绳拉力的图示的长度是否一样，方向是否在一条直线上。
(1)这次实验中，若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为2m，则第三根绳挂的钩码质量M大小的范围是______________(用含M、m的不等式表示)；
(2)第二次实验时，改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量，使结点平衡，绳的结点________(选填“必须”或“不必”)与第一次实验中白纸上描下的O点重合；
(3)实验中，若桌面不水平，________(选填“会”或“不会”)影响实验的结论；绳与滑轮的摩擦对实验结果________(选填“有”或“没有”)影响。
答案：(1)m＜M＜3m (2)不必 (3)不会 有
解析：(1)若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为2m，则两绳子的拉力分别为mg、2mg，两绳子拉力的合力F的范围是2mg－mg≤F≤mg＋2mg，即mg≤F≤3mg，则第三根绳挂的钩码质量在m～3m之间，即第三根绳挂的钩码质量m＜M＜3m。
(2)本实验不是先用一根绳拉结点，然后用两根绳去拉结点，使一根绳拉的作用效果与两根绳拉的作用效果相同，而是三根绳都直接拉O点，所以O点的位置可以改变。
(3)若桌面不水平，绳子的拉力仍等于所挂钩码的重力，不会影响实验的结论；若某一滑轮与绳间存在较大摩擦力，则绳的拉力不再等于钩码重力，对实验结论会有影响。
10 ．(10分)(2023·山东德州三模)某实验小组用橡皮筋验证力的平行四边形定则，实验步骤如下：
①取三条规格相同的橡皮筋，用刻度尺测量并记录它们的自然长度；
②用弹簧测力计分别将三条橡皮筋拉至相同的长度，若弹簧测力计的示数相同，则继续进行后续实验；
③将三条橡皮筋的一端系在一起，再将其中两条的另一端分别固定在贴有白纸的水平木板上的M、N两点，如图所示；
④将第三条橡皮筋的另一端P系一细绳，用力拉细绳，使三条橡皮筋的结点静止在某位置，在白纸上将该位置记作O，同时记录三条橡皮筋的方向和长度；
⑤以结点位置O为起点，分别沿OM、ON方向和PO方向作出线段OM′、ON′、OP′，使每条线段的长度与各自对应的橡皮筋成正比。
⑥以线段OM′、ON′为邻边作平行四边形，若对角线同线段OP′重合，则说明两个力和它们的合力符合平行四边形定则。
⑦重复以上实验步骤中的④⑤⑥，多做几次实验。
请完成以下问题
(1)以下说法正确的是________。
A．该实验所选用三条橡皮筋的自然长度要相等
B．步骤②的目的是验证三条橡皮筋的劲度系数是否相同
C．步骤④中拉细绳的力可以不与木板平行
D．步骤⑦中多次实验结点静止时的位置O必须在同一位置
(2)若第二次实验同第一次相比较，OM、ON夹角不变，OM、OP的夹角变小；橡皮筋OP长度不变，则橡皮筋OM长度________，橡皮筋ON长度________。(均选填“变大”、“变小”或“不变”)
答案：(1)AB (2) 变小 变大
解析：(1)三条橡皮筋的规格相同，自然长度要相等，且劲度系数要相同，步骤②的目的是验证三条橡皮筋的劲度系数是否相同，故A、B正确；拉细绳的方向必须与木板平面平行，这样才确保力大小的准确性，故C错误；改变拉力，进行多次实验，每次没必要使O点在同一位置，故D错误。故选AB。
(2)若第二次实验同第一次相比较，OM、ON夹角不变，OM、OP的夹角变小；橡皮筋OP长度不变，由平行四边形定则可知，橡皮筋OM长度变小，橡皮筋ON长度变大。
11．(10分)(2024·河南南阳模拟)某同学用平板A和B制作了一个直角架。该同学想通过该装置，利用压力传感器和量角器来验证力的平行四边形定则，主要实验步骤如下：
(1)平板B置于水平面上，压力传感器固定在平板B上，将木块C置于压力传感器正上方，长方体木块C另一侧紧靠平板A，如图甲所示，记录此时传感器的示数F1，此时平板A对木块C的弹力为________；
(2)以直角架连接边为支点，抬高平板B的另一端，使平板B绕支点逆时针旋转，平板B转过的角度为60°时，记录传感器的示数F2，如图乙所示；
(3)在误差允许的范围内，比较F1和F2的大小，若F1与F2的关系为________，即可初步验证平行四边形定则；
(4)重复步骤(2)，多次调整平板B转动的角度，比较F1和F2的大小，多次验证；
(5)若平板B从图甲所示位置开始，以直角架连接边为支点，缓慢将平板B旋转到图乙所示位置，可以观察到平板B对木块C的弹力变化，通过平行四边形定则可以推出平板A对木块C的弹力____________(选填“一直变大”或“先变大后变小”)。
答案： (1)0 (3) F1＝2F2 (5) 一直变大
解析：(1)题图甲中平板B水平放置，平板A与木块C只接触不作用，所以平板A对木块C的弹力为0。
(3)对木块C进行受力分析，可知平板A对木块C的弹力和平板B对木块C的弹力均与各自接触面垂直，由于木块C处于平衡状态，故这两个弹力的合力应该竖直向上，作出平行四边形如图1所示，根据几何关系可知合力为2F2，所以在误差允许的范围内，若F1＝2F2，即两个平板对木块C的弹力的合力与木块C受到的重力大小相等、方向相反，则可初步验证平行四边形定则。
(5)平板B从题图甲所示位置缓慢旋转至题图乙所示位置的过程中，两板对木块C的弹力夹角不变，保持垂直，作出辅助圆，如图2所示，可知平板A对木块C的弹力一直变大。
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