第4节 力的合成和分解-高中物理必修一素养提升学案（有解析）
文档属性
| 名称 | 第4节 力的合成和分解-高中物理必修一素养提升学案（有解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-09-16 09:11:48 | ||
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文档简介
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高中物理必修一素养提升学案
第三章 相互作用
第4节 力的合成和分解
【课标解读】
1．知道合力与分力的概念，体会等效替换的思想。
2．通过实验探究，得出平行四边形定则。
3．会利用作图和三角函数知识求解合力或者分力。
4．知道矢量相加遵从平行四边形定则，能区分矢量和标量。,
【核心素养】
物理观念：理解合力和分力，形成运动和力的观念。
科学思维：通过具体实例的分析、练习，体会等效替换的思想。
科学探究：通过探究的过程，让学生体会基于事实证据和科学推理，掌握力的合成和分解的科学方法。
科学态度与责任：知道矢量和标量，渗透辩证唯物主义世界观。
【思维脉络】
【新课讲解】
知识点 1 合力和分力
1．共点力
几个力如果都作用在物体的__同一点__，或者它们的作用线__相交于一点__，这几个力叫作共点力。
2．合力与分力
假设一个力单独作用的__效果__跟某几个力共同作用的__效果__相同，这个力就叫作那几个力的__合力__，这几个力叫作那个力的__分力__。
3．合力与分力的关系
合力与分力之间是一种__等效替代__的关系，合力作用的__效果__与分力__共同作用的效果__相同。
知识点 2 力的合成和分解
1．力的合成：求__几个力的合力__的过程。
2．力的分解：求__一个力的分力__的过程。
3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为__邻边__作平行四边形，这两个邻边之间的__对角线__就代表合力的大小和方向，如图所示，__F__表示F1与F2的合力。
注意：(1)力的合成是唯一的。(2)只有同一物体所受的力才可以合成。(3)不同性质的力也可以合成。(4)受力分析中分力和合力不能同时出现，切勿重复分析。
4．如果没有限制，同一个力F可以分解为__无数__对大小、方向不同的分力。
5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把__所有的力__都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
知识点 3 矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从__平行四边形定则__的物理量。
2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从__算术法则__的物理量。
注意：矢量和标量的根本区别在于它们的运算法则不同，而不是有无方向。
【互动探究】
探究一 合力与分力
情境导入
如图所示是大家都很熟悉的“曹冲称象”的故事。
图中曹冲根据什么得到大象和船上石头的重力相等？其中包含什么思想方法？请你结合生活经验再举一个相似的例子。
提示：在船的吃水线相同的情况下，一头大象的重力与一堆石头的重力相当。其中包含了等效替代的思想方法，即一头大象和一堆石头的作用效果相同。结合生活经验举例：一桶水可以由一个成年人单独提起，也可以由两个小孩共同提起。两个小孩对水桶的作用效果与一个成年人对水桶的作用效果相同。
要点提炼
1．合力与分力的相关性
2．合力与分力间的大小关系
当两分力F1、F2大小一定时
(1)两力同向时合力最大：F＝F1＋F2，方向与两力同向；
(2)两力方向相反时，合力最小：F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向。
(3)两力夹角为θ时，如图，合力随θ的增大而减小，合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
探究二 求合力的方法
┃┃情境导入__■
两人同拉(或推)一辆车如下图所示，每人用力的大小都是100 N，车受到的合力一定是200 N吗？
提示：不一定。两个力的合力应根据平行四边形定则，用作图或者计算的方法求得。
┃┃要点提炼__■
1．作图法
根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
→→→
2．计算法
可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。
以下为求合力的几种特殊情况：
类型 图示 合力的计算
两力垂直 F＝合力方向与F2的夹角θ满足tan θ＝
两力等大，夹角为θ F＝2F1cos＝合力方向与F1的夹角为
两力等大且夹角为120° F＝F1合力方向与每个分力的夹角均为60°
合力与分力F1垂直 F＝
特别提醒
(1)在力的合成中分力是实际存在的，每一个分力都有对应的施力物体，而合力没有与之对应的施力物体。
(2)合力为各分力的矢量和，合力可以大于两个分力中的任何一个力，也可以小于两分力中的任何一个力，还有可能和分力大小相等。
(3)在计算合力时要尽可能构造和利用直角三角形，这样更方便求解。
探究三 力的分解(效果分解法)
情境导入_
如图所示，取一根细线，将细线的一端系在左手中指上，另一端系上一个重物。用一支铅笔的一端顶在细线上的某一点，使铅笔保持水平，铅笔的另一端置于手掌心，细线的下段竖直向下。重物竖直向下拉细线的力产生什么作用效果？
提示：重物竖直向下拉细线的力会产生两个效果：沿着上边斜线方向斜向下拉紧细线，沿着铅笔方向向左压紧铅笔。
要点提炼
1．力的效果分解法的一般思路
2．常见实例分析
实例 产生效果分析
拉力F一方面要使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2
物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2，F1＝mgsin α，F2＝mgcos α
球的重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2。F1＝mgtan α，F2＝
球的重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2。F1＝mgtan α，F2＝
物体的重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1；二是使物体拉紧BO线的分力F2。F1＝F2＝
质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2。F1＝mgtan α，F2＝
探究四 力的分解(正交分解法)
情境导入
如图所示，人拉物块向前加速运动，请思考：
(1)物块受几个力？根据平行四边形定则求这几个力的合力简便吗？
(2)用正交分解法求合力时，如何建立坐标系让计算时简单？
提示：(1)物块受到重力、支持力、摩擦力以及拉力四个力的作用。用平行四边形定则求合力的话，会很烦琐。
(2)建立坐标系时，应使尽可能多的力与坐标轴重合。
要点提炼
1．定义：在许多情况下，根据力的实际作用效果，我们可以把一个力分解为两个相互垂直的分力。把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫力的正交分解法。
2．适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合成。
3．步骤：
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。
(2)正交
分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并在图上注明，用符号Fx和Fy表示，如图所示。
(3)在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式，与两轴重合的力不需要分解。
(4)分别求出x轴、y轴上各力的分力的合力，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
(5)求共点力的合力：合力大小F＝，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝，即α＝arctan。
针对性训练
1 关于合力与其两个分力的关系，正确的是( D )
A．合力与分力同时作用在物体上
B．合力的大小随两分力夹角的增大而增大
C．合力的大小一定大于任意一个分力
D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力
D 解析：合力与分力的等效替代关系，它们并不是同时作用在物体上，选项A错误；根据平行四边形定则可知：两个共点力的合力的大小不一定大于小的分力，如下图甲，也不一定小于大的分力，如下图乙；合力的大小也不随夹角的增大而增大如下图丙；并且也不一定大于任意一个分力。故D正确，B、C错误。
思维升华：①合力与分力是等效替代关系，对物体进行受力分析时，不能同时分析合力与分力。
②合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能与某一分力大小相等。
2． 如图，一个大人单独提起一桶水和两个小孩共同提起同一桶水，则下列说法正确的是( AD )
A．大人的拉力可以看作两个小孩拉力的合力
B．大人拉力一定等于两个小孩拉力大小之和
C．两个小孩两手臂夹角θ越大，则拉力越小
D．两个小孩两手臂夹角θ越大，则拉力越大
AD 解析：大人的拉力与两小孩的拉力效果相同，A正确；由共点力的合成法则知合力一定，夹角越大，分力越大，故B、C错误，D正确。
3 港珠澳大桥是一座跨海大桥，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，全长为49.968千米，主体工程“海中桥隧”长35.578千米，其中海底隧道长约6.75千米，桥梁长约29千米。桥梁采用斜拉索式，假设斜拉桥中一对钢索与竖直方向的夹角是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104牛，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？
思路引导：本题可用作图法或计算法求解。
(1)作图法简单、直观，是物理学中常用的方法之一，但不够精确。
(2)在应用计算法时，要画出力的合成的示意图。
(3)两力夹角为特殊角(如120°、90°等)时，应用计算法求合力更简单。
解析：把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下。下面用两种方法计算这个合力的大小：
解法一：作图法
如下图甲所示，自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°。取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度，作出平行四边形和对角线OC。
量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N。
解法二：计算法
根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝OC，考虑直角三角形AOD，其∠AOD＝30°，而OD＝OC/2，则有F＝2F1cos 30°＝2×3×104× N≈5.2×104 N。
答案：5.2×104 N 方向竖直向下
思维升华：(1)作图时，合力、分力要共点，实线、虚线要分清，标度要唯一且适当。
(2)作图法和计算法均为矢量运算的通用方法。
4． 作用在一个物体上的两个共点力的合力的大小随两力之间的角度变化的关系如图所示，则说法错误的有( D )
A．这两个力的合力的最大值为30 N
B．这两个力的合力的最小值为10 N
C．由该图像可确定两个分力大小值
D．只能确定两分力值的范围，不能确定具体值
ABC解析：由图可知，当二力的方向的夹角为0或2π时，二力在同一直线上且方向相同，此时二力的合力最大，为30 N，A正确；由图可知，当二力的方向的夹角为π时，二力在同一条直线上且方向相反，此时二力的合力最小，为10 N, B正确；二力合力的大小范围是|F1－F2|≤F合≤|F1＋F2|，所以有|F1－F2|＝10 N，F1＋F2＝30 N，解得F1＝20 N，F2＝10 N，D错误C正确。
5 如下图所示，重力为G的物体放在倾角为α的光滑斜面上，分别被垂直斜面的挡板(如甲图)和竖直放置的挡板(如乙图)挡住。根据力的作用效果，试对两个图中物体的重力进行分解，作出示意图，并求出两分力的大小。
思路引导：对一个确定的物体所受的力进行分解时，应考虑实际效果，进行有意义的分解。
本题中由于挡板的方位不同，重力产生的两个分力的方向也不同。要注意根据力的实际作用效果确定两个分力的方向。
解析：分解示意图如图所示，甲图中两分力大小分别为
G1＝Gsin α，G2＝Gcos α
乙图中两分力大小分别为G1′＝Gtan α，G2′＝
思维升华：按力的作用效果分解时，准确确定两个分力的方向是关键，作出平行四边形后常用三角函数、相似三角形等数学知识求解。
6． 三个相同光滑空油桶按下图四种方式存放在不同的箱子中，则油桶A对C的支持力最大的是( D )
A．图(1) B．图(2)
C．图(3) D．图(4)
D 解析：光滑油桶C受力如图所示
把油桶C的重力G沿FA、FB的反方向进行分解，由图可知
＝cos θ，即FA＝。图(4)中θ角最大，cos θ最小，可见FA最大。故选D。
7 在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力。
思路引导：应用正交分解将各力先分解，再合成，在建立坐标系时尽量使各力与坐标轴的夹角为特殊角。
解析：本题若连续运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，一次又一次确定合力的大小和方向，计算过程十分复杂。为此，可采用力的正交分解法求解此题。
如图甲建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有
Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N
Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N
因此，如图乙所示，合力
F＝≈27 N tan φ＝＝1
即合力的大小为27 N，方向与F1夹角为45°斜向右上。
答案：合力的大小为27 N，方向与F1夹角为45°斜向右上。
思维升华：(1)建立坐标系之前，要对物体进行受力分析，画出各力的示意图，一般各力的作用点都移到物体的重心上。
(2)建立坐标系的原则：使尽量多的力落在坐标轴上，尽量减少分解力的个数。
8．如图所示，铁板AB与水平地面间的夹角为θ，一块磁铁吸附在铁板下方。在缓慢抬起铁块的B端使θ角增加(始终小于90°)的过程中，磁铁始终相对铁板静止。则下列说法正确的是( D )
A．磁铁所受合外力逐渐减小
B．磁铁可能受到三个力的作用
C．磁铁受到的摩擦力逐渐减小
D．铁板对磁铁的弹力逐渐增大
D 解析：对铁块受力分析，受重力G、磁力F、支持力FN和摩擦力Ff，如图：
由于始终平衡，故合力为零，故AB错误；根据平衡条件，有：mgsin θ－Ff＝0
F－mgcos θ－FN＝0，解得：Ff＝mgsin θ，FN＝F－mgcos θ。
由于θ不断变大，故Ff不断变大，FN不断变大，故C 错误，D正确。
9．如图所示为装卸工以水平向右的力F沿斜面向上推货箱，假设斜面的倾角为θ，货箱与斜面间的动摩擦因数为μ，则货箱所受摩擦力为( C )
A．μmgcos θ B．μmg
C．μ(mgcos θ＋Fsin θ) D．Fcos θ－mgsin θ
C 解析：对物体受力分析有FN＝mgcos θ＋Fsin θ
根据摩擦力公式得Ff＝μ(mgcos θ＋Fsin θ)，故选C。
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高中物理必修一素养提升学案
第三章 相互作用
第4节 力的合成和分解
【课标解读】
1．知道合力与分力的概念，体会等效替换的思想。
2．通过实验探究，得出平行四边形定则。
3．会利用作图和三角函数知识求解合力或者分力。
4．知道矢量相加遵从平行四边形定则，能区分矢量和标量。,
【核心素养】
物理观念：理解合力和分力，形成运动和力的观念。
科学思维：通过具体实例的分析、练习，体会等效替换的思想。
科学探究：通过探究的过程，让学生体会基于事实证据和科学推理，掌握力的合成和分解的科学方法。
科学态度与责任：知道矢量和标量，渗透辩证唯物主义世界观。
【思维脉络】
【新课讲解】
知识点 1 合力和分力
1．共点力
几个力如果都作用在物体的__同一点__，或者它们的作用线__相交于一点__，这几个力叫作共点力。
2．合力与分力
假设一个力单独作用的__效果__跟某几个力共同作用的__效果__相同，这个力就叫作那几个力的__合力__，这几个力叫作那个力的__分力__。
3．合力与分力的关系
合力与分力之间是一种__等效替代__的关系，合力作用的__效果__与分力__共同作用的效果__相同。
知识点 2 力的合成和分解
1．力的合成：求__几个力的合力__的过程。
2．力的分解：求__一个力的分力__的过程。
3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为__邻边__作平行四边形，这两个邻边之间的__对角线__就代表合力的大小和方向，如图所示，__F__表示F1与F2的合力。
注意：(1)力的合成是唯一的。(2)只有同一物体所受的力才可以合成。(3)不同性质的力也可以合成。(4)受力分析中分力和合力不能同时出现，切勿重复分析。
4．如果没有限制，同一个力F可以分解为__无数__对大小、方向不同的分力。
5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把__所有的力__都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
知识点 3 矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从__平行四边形定则__的物理量。
2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从__算术法则__的物理量。
注意：矢量和标量的根本区别在于它们的运算法则不同，而不是有无方向。
【互动探究】
探究一 合力与分力
情境导入
如图所示是大家都很熟悉的“曹冲称象”的故事。
图中曹冲根据什么得到大象和船上石头的重力相等？其中包含什么思想方法？请你结合生活经验再举一个相似的例子。
提示：在船的吃水线相同的情况下，一头大象的重力与一堆石头的重力相当。其中包含了等效替代的思想方法，即一头大象和一堆石头的作用效果相同。结合生活经验举例：一桶水可以由一个成年人单独提起，也可以由两个小孩共同提起。两个小孩对水桶的作用效果与一个成年人对水桶的作用效果相同。
要点提炼
1．合力与分力的相关性
2．合力与分力间的大小关系
当两分力F1、F2大小一定时
(1)两力同向时合力最大：F＝F1＋F2，方向与两力同向；
(2)两力方向相反时，合力最小：F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向。
(3)两力夹角为θ时，如图，合力随θ的增大而减小，合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
探究二 求合力的方法
┃┃情境导入__■
两人同拉(或推)一辆车如下图所示，每人用力的大小都是100 N，车受到的合力一定是200 N吗？
提示：不一定。两个力的合力应根据平行四边形定则，用作图或者计算的方法求得。
┃┃要点提炼__■
1．作图法
根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
→→→
2．计算法
可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。
以下为求合力的几种特殊情况：
类型 图示 合力的计算
两力垂直 F＝合力方向与F2的夹角θ满足tan θ＝
两力等大，夹角为θ F＝2F1cos＝合力方向与F1的夹角为
两力等大且夹角为120° F＝F1合力方向与每个分力的夹角均为60°
合力与分力F1垂直 F＝
特别提醒
(1)在力的合成中分力是实际存在的，每一个分力都有对应的施力物体，而合力没有与之对应的施力物体。
(2)合力为各分力的矢量和，合力可以大于两个分力中的任何一个力，也可以小于两分力中的任何一个力，还有可能和分力大小相等。
(3)在计算合力时要尽可能构造和利用直角三角形，这样更方便求解。
探究三 力的分解(效果分解法)
情境导入_
如图所示，取一根细线，将细线的一端系在左手中指上，另一端系上一个重物。用一支铅笔的一端顶在细线上的某一点，使铅笔保持水平，铅笔的另一端置于手掌心，细线的下段竖直向下。重物竖直向下拉细线的力产生什么作用效果？
提示：重物竖直向下拉细线的力会产生两个效果：沿着上边斜线方向斜向下拉紧细线，沿着铅笔方向向左压紧铅笔。
要点提炼
1．力的效果分解法的一般思路
2．常见实例分析
实例 产生效果分析
拉力F一方面要使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2
物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2，F1＝mgsin α，F2＝mgcos α
球的重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2。F1＝mgtan α，F2＝
球的重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2。F1＝mgtan α，F2＝
物体的重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1；二是使物体拉紧BO线的分力F2。F1＝F2＝
质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2。F1＝mgtan α，F2＝
探究四 力的分解(正交分解法)
情境导入
如图所示，人拉物块向前加速运动，请思考：
(1)物块受几个力？根据平行四边形定则求这几个力的合力简便吗？
(2)用正交分解法求合力时，如何建立坐标系让计算时简单？
提示：(1)物块受到重力、支持力、摩擦力以及拉力四个力的作用。用平行四边形定则求合力的话，会很烦琐。
(2)建立坐标系时，应使尽可能多的力与坐标轴重合。
要点提炼
1．定义：在许多情况下，根据力的实际作用效果，我们可以把一个力分解为两个相互垂直的分力。把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫力的正交分解法。
2．适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合成。
3．步骤：
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。
(2)正交
分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并在图上注明，用符号Fx和Fy表示，如图所示。
(3)在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式，与两轴重合的力不需要分解。
(4)分别求出x轴、y轴上各力的分力的合力，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
(5)求共点力的合力：合力大小F＝，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝，即α＝arctan。
针对性训练
1 关于合力与其两个分力的关系，正确的是( D )
A．合力与分力同时作用在物体上
B．合力的大小随两分力夹角的增大而增大
C．合力的大小一定大于任意一个分力
D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力
D 解析：合力与分力的等效替代关系，它们并不是同时作用在物体上，选项A错误；根据平行四边形定则可知：两个共点力的合力的大小不一定大于小的分力，如下图甲，也不一定小于大的分力，如下图乙；合力的大小也不随夹角的增大而增大如下图丙；并且也不一定大于任意一个分力。故D正确，B、C错误。
思维升华：①合力与分力是等效替代关系，对物体进行受力分析时，不能同时分析合力与分力。
②合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能与某一分力大小相等。
2． 如图，一个大人单独提起一桶水和两个小孩共同提起同一桶水，则下列说法正确的是( AD )
A．大人的拉力可以看作两个小孩拉力的合力
B．大人拉力一定等于两个小孩拉力大小之和
C．两个小孩两手臂夹角θ越大，则拉力越小
D．两个小孩两手臂夹角θ越大，则拉力越大
AD 解析：大人的拉力与两小孩的拉力效果相同，A正确；由共点力的合成法则知合力一定，夹角越大，分力越大，故B、C错误，D正确。
3 港珠澳大桥是一座跨海大桥，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，全长为49.968千米，主体工程“海中桥隧”长35.578千米，其中海底隧道长约6.75千米，桥梁长约29千米。桥梁采用斜拉索式，假设斜拉桥中一对钢索与竖直方向的夹角是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104牛，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？
思路引导：本题可用作图法或计算法求解。
(1)作图法简单、直观，是物理学中常用的方法之一，但不够精确。
(2)在应用计算法时，要画出力的合成的示意图。
(3)两力夹角为特殊角(如120°、90°等)时，应用计算法求合力更简单。
解析：把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下。下面用两种方法计算这个合力的大小：
解法一：作图法
如下图甲所示，自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°。取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度，作出平行四边形和对角线OC。
量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N。
解法二：计算法
根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝OC，考虑直角三角形AOD，其∠AOD＝30°，而OD＝OC/2，则有F＝2F1cos 30°＝2×3×104× N≈5.2×104 N。
答案：5.2×104 N 方向竖直向下
思维升华：(1)作图时，合力、分力要共点，实线、虚线要分清，标度要唯一且适当。
(2)作图法和计算法均为矢量运算的通用方法。
4． 作用在一个物体上的两个共点力的合力的大小随两力之间的角度变化的关系如图所示，则说法错误的有( D )
A．这两个力的合力的最大值为30 N
B．这两个力的合力的最小值为10 N
C．由该图像可确定两个分力大小值
D．只能确定两分力值的范围，不能确定具体值
ABC解析：由图可知，当二力的方向的夹角为0或2π时，二力在同一直线上且方向相同，此时二力的合力最大，为30 N，A正确；由图可知，当二力的方向的夹角为π时，二力在同一条直线上且方向相反，此时二力的合力最小，为10 N, B正确；二力合力的大小范围是|F1－F2|≤F合≤|F1＋F2|，所以有|F1－F2|＝10 N，F1＋F2＝30 N，解得F1＝20 N，F2＝10 N，D错误C正确。
5 如下图所示，重力为G的物体放在倾角为α的光滑斜面上，分别被垂直斜面的挡板(如甲图)和竖直放置的挡板(如乙图)挡住。根据力的作用效果，试对两个图中物体的重力进行分解，作出示意图，并求出两分力的大小。
思路引导：对一个确定的物体所受的力进行分解时，应考虑实际效果，进行有意义的分解。
本题中由于挡板的方位不同，重力产生的两个分力的方向也不同。要注意根据力的实际作用效果确定两个分力的方向。
解析：分解示意图如图所示，甲图中两分力大小分别为
G1＝Gsin α，G2＝Gcos α
乙图中两分力大小分别为G1′＝Gtan α，G2′＝
思维升华：按力的作用效果分解时，准确确定两个分力的方向是关键，作出平行四边形后常用三角函数、相似三角形等数学知识求解。
6． 三个相同光滑空油桶按下图四种方式存放在不同的箱子中，则油桶A对C的支持力最大的是( D )
A．图(1) B．图(2)
C．图(3) D．图(4)
D 解析：光滑油桶C受力如图所示
把油桶C的重力G沿FA、FB的反方向进行分解，由图可知
＝cos θ，即FA＝。图(4)中θ角最大，cos θ最小，可见FA最大。故选D。
7 在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力。
思路引导：应用正交分解将各力先分解，再合成，在建立坐标系时尽量使各力与坐标轴的夹角为特殊角。
解析：本题若连续运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，一次又一次确定合力的大小和方向，计算过程十分复杂。为此，可采用力的正交分解法求解此题。
如图甲建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有
Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N
Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N
因此，如图乙所示，合力
F＝≈27 N tan φ＝＝1
即合力的大小为27 N，方向与F1夹角为45°斜向右上。
答案：合力的大小为27 N，方向与F1夹角为45°斜向右上。
思维升华：(1)建立坐标系之前，要对物体进行受力分析，画出各力的示意图，一般各力的作用点都移到物体的重心上。
(2)建立坐标系的原则：使尽量多的力落在坐标轴上，尽量减少分解力的个数。
8．如图所示，铁板AB与水平地面间的夹角为θ，一块磁铁吸附在铁板下方。在缓慢抬起铁块的B端使θ角增加(始终小于90°)的过程中，磁铁始终相对铁板静止。则下列说法正确的是( D )
A．磁铁所受合外力逐渐减小
B．磁铁可能受到三个力的作用
C．磁铁受到的摩擦力逐渐减小
D．铁板对磁铁的弹力逐渐增大
D 解析：对铁块受力分析，受重力G、磁力F、支持力FN和摩擦力Ff，如图：
由于始终平衡，故合力为零，故AB错误；根据平衡条件，有：mgsin θ－Ff＝0
F－mgcos θ－FN＝0，解得：Ff＝mgsin θ，FN＝F－mgcos θ。
由于θ不断变大，故Ff不断变大，FN不断变大，故C 错误，D正确。
9．如图所示为装卸工以水平向右的力F沿斜面向上推货箱，假设斜面的倾角为θ，货箱与斜面间的动摩擦因数为μ，则货箱所受摩擦力为( C )
A．μmgcos θ B．μmg
C．μ(mgcos θ＋Fsin θ) D．Fcos θ－mgsin θ
C 解析：对物体受力分析有FN＝mgcos θ＋Fsin θ
根据摩擦力公式得Ff＝μ(mgcos θ＋Fsin θ)，故选C。
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