第5节 共点力的平衡-高中物理必修一素养提升学案（有解析）
文档属性
| 名称 | 第5节 共点力的平衡-高中物理必修一素养提升学案（有解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-09-16 09:17:06 | ||
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文档简介
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高中物理必修一素养提升学案
第三章 相互作用
第5节 共点力的平衡
【课标解读】
1．在二力平衡的基础上，经过科学推理，得出共点力平衡的条件，即所受合力为0。
2．会用共点力平衡的条件，分析生产和生活中的实际问题，体会物理学知识的实际应用价值。
3．能用图解法、解析法解决动态平衡问题。
【核心素养】
物理观念：理解二力平衡的条件，形成运动和力的观念。
科学思维：通过具体实例的分析、练习，体会等效替换的思想。
科学探究：通过探究的过程，让学生体会基于事实证据和科学推理，掌握二力平衡。
科学态度与责任：分析生产和生活中的实际问题，体会物理学知识的实际应用价值。
【思维脉络】
【新课讲解】
知识点 1 平衡状态
物体受到几个力作用时，如果保持__静止__或__匀速直线运动__状态，我们就说这个物体处于__平衡状态__。
注意：物理中的“缓慢运动”可视为速度很小，接近于0，从而把“缓慢运动”作为平衡状态来处理。
知识点 2 共点力平衡的条件
在共点力作用下物体平衡的条件是__合力为零__。
【互动探究】
探究一 共点力作用下物体的平衡
情境导入
我们处在一个异彩纷呈的世界里，世界上的物体可谓千姿百态。远古的巨石千百年来一直神奇地矗立着(如图)。都市里的人，却自有动中取静的办法，到了大商场里，你只要站着不动，自动扶梯就会安稳匀速地送你上楼下楼(如图)。从物理学角度来看，如果一个物体保持静止或做匀速直线运动，我们就说这个物体是处于平衡状态。因此，巨石、匀速电梯上站立的人都是处于平衡状态，那么，保持物体平衡需要什么条件呢？
提示：三个以上共点力的平衡，最终也都可以简化为二力平衡。根据二力平衡条件，我们就可以得出在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F合＝0。
要点提炼
1．对共点力作用下物体的平衡的理解
(1)两种平衡情形：①静平衡：物体在共点力作用下处于静止状态。②动平衡：物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态。
(2)“静止”和“v＝0”的区别与联系：
v＝0
2．对共点力作用下物体平衡条件的理解
(1)共点力作用下物体的平衡条件有两种表达式：
①F合＝0，②，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，在x轴与y轴上的合力。
(2)由平衡条件得出的三个结论：
3．解题方法
(1)合成法：对于三个共点力的平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大、反向”的关系，结合三角函数、相似三角形等知识求解。
(2)分解法：对于三个共点力的平衡，也可将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力必定与另外两个力等大、反向。
(3)正交分解法：物体受多个共点力的作用处于平衡状态时，可以建立适当的坐标系，利用正交分解法求出x轴和y轴方向上的合力，应用Fx合＝0，Fy合＝0列式求解。
(4)三角形法：当三个共点力平衡时，三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，这种方法一般用来讨论动态平衡问题较为方便。
探究二 动态平衡问题
情境导入
如图所示，人通过跨过定滑轮的轻绳牵引一物体，人向右缓慢移动时，思考：
(1)如何理解题干中“缓慢”的意思？
(2)人所受力的合力如何变化？
提示：(1)动态平衡。
(2)合力时刻为零。
要点提炼
1．动态平衡
(1)所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，常利用图解法解决此类问题。
(2)基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。
2．分析动态平衡问题的方法
方法 步骤
解析法 (1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
图解法 (1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；(2)确定未知量大小、方向的变化
相似三角形法 (1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；(2)确定未知量大小的变化情况
力的三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理等数学知识求解未知力
利用辅助圆法解决动态平衡问题
典例 如图所示，置于地面的矩形框架中用两细绳拴住质量为m的小球，绳B水平。设绳A、B对小球的拉力大小分别为FA、FB，它们的合力大小为F。现将框架在竖直平面内绕左下端缓慢旋转90°，在此过程中( B )
A．FA先增大后减小 B．FB先增大后减小
C．F先增大后减小 D．F先减小后增大
解析：通过受力分析和过程分析可以看出，
在矩形框架旋转的过程中，两根绳的夹角始终不变，而小球的重力为恒力，故可将小球受到的三个力平移到一个矢量三角形中，让小球的重力作为圆中的一条弦，两绳拉力的夹角的补角组成这条弦所对应的圆周角，如图所示。可以看出在旋转过程中，FA一直在减小，直到减小到0，而当FA与mg垂直时，表示FB的有向线段是辅助圆的直径，FB达到最大值，之后再逐渐减小，最终减小为mg，故FA一直减小，FB先增大后减小，A错误，B正确；因小球始终处于平衡状态，故绳A、B对小球拉力的合力始终与重力等大反向，即F的大小不变，故C、D错误。
【典例剖析】
典例 沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点(如图)，足球的质量为m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为α，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力。
思路引导：足球处于三力平衡状态，可以应用分解法、合成法或正交分解法等方法求解。
解析：取足球作为研究对象，它共受到三个力的作用。重力G＝mg，方向竖直向下；墙壁的支持力F1，方向水平向右；悬绳的拉力F2，方向沿绳的方向。
这三个力一定是共点力，重力的作用点在球心O点，支持力F1沿球的半径方向。G和F1的作用线必交于球心O点，则F2的作用线必过O点。既然是三力平衡，可以根据任意两力的合力与第三力等大、反向求解，可以据力三角形求解，也可用正交分解法求解。
解法1 用合成法
取足球作为研究对象，它受重力G＝mg、墙壁的支持力F1和悬绳的拉力F2三个共点力作用而平衡，由共点力平衡的条件可知，F1和F2的合力F与G大小相等、方向相反，即F＝G，从图中力的平行四边形可求得：
F1＝Ftan α＝mgtan α
F2＝F/cos α＝mg/cos α
解法2 用分解法
取足球为研究对象，其受重力G、墙壁支持力F1、悬绳的拉力F2，如图所示。将重力G分解为F1′和F2′，由共点力平衡条件可知，F1与F1′的合力必为零，F2与F2′的合力也必为零，所以F1＝F1′＝mgtan α
F2＝F2′＝mg/cos α
解法3 用相似三角形求解
取足球作为研究对象，其受重力G、墙壁的支持力F1、
悬绳的拉力F2，如图所示，设球心为O，由共点力的平衡条件可知，F1和G的合力F与F2大小相等、方向相反，由图可知，三角形OFG与三角形AOB相似，所以＝＝
F2＝G/cos α＝mg/cos α
＝＝tan α
F1＝Gtan α＝mgtan α
解法4 用正交分解法求解
取足球作为研究对象，受三个力作用，重力G、墙壁的支持力F1、悬绳拉力F2，如图所示，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，将F2分别沿x轴和y轴方向进行分解。由平衡条件可知，在x轴和y轴方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零。即
Fx合＝F1－F2sin α＝0①
Fy合＝F2cos α－G＝0②
由②式解得：F2＝G/cos α＝mg/cos α
代入①式得F1＝F2sin α＝mgtan α
答案：mg/cos α；mgtan α
点评：比较各种解法的优缺点，分析一下解决此类问题的方法步骤。
思维升华：分析平衡问题的基本思路
(1)明确平衡状态(合力为零)。
(2)巧选研究对象。
(3)受力分析(画出规范的受力分析图)。
(4)列平衡方程(灵活运用力的合成法、效果分解法、正交分解法、矢量三角形法及数学解析法)。
(5)求解或讨论(解的结果及物理意义)。
针对性训练
1．(2021·广州市天河中学高一开学考试)如图所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成53°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；改用与水平方向成37°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动。若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( A )
A． B．
C． D．
A 解析：设物体重力为mg，当用与水平方向成53°角的力F1拉物块时，对物体受力分析，正交分解可得F1cos 53°＝μFN1，F1sin 53°＋FN1＝mg
当改用与水平方向成37°角的力F2推物块时，对物体受力分析，正交分解可得
F2cos 37°＝μFN2，F2sin 37°＋mg＝FN2，又满足F2＝F1
联立代入数据可解得μ＝，故选A。
2． 如图所示，一架无人机执行航拍任务时正沿直线朝斜向下方匀速运动，用G表示无人机重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图中能表示此过程中无人机受力情况的是( C )
C 解析：无人机做匀速运动，故应受到的合力为零，则无人机受竖直向下的重力和竖直向上的F，故选C。
3． “奇迹石”位于挪威谢拉格山的山顶之上，在两个悬崖M、N之间夹着一块大约5立方米的大石头P，这块石头奇迹般的卡在两个竖直绝壁间，所以被叫作“奇迹石”。关于石头P的受力，下列说法正确的是( C )
A．M、N对P没有摩擦力
B．M、N对P没有弹力
C．P受到的摩擦力与P的重力大小相等
D．P受到的摩擦力大于P的重力
C 解析：M、N对P有竖直向上的摩擦力，故A错误；因为M、N对P有摩擦力，所以M、N对P一定有弹力，故B错误；P在竖直方向平衡，P受到的摩擦力与P的重力是一对平衡力，大小相等，故C正确，D错误。
4． 为了在2021年二外校运会上取得佳绩，小明同学决定锻炼自己的臂力和腿部力量。如图所示，轻绳A端挂在墙上，小明手拉着轻绳B端，在粗糙的水平地面上缓慢地移动，保持轻绳OB段始终平行于地面。在结点O悬挂重物C，保持重物C质量不变，下列说法正确的是( C )
A．若小明缓慢向右移动，绳OA的拉力变小
B．若小明缓慢向左移动，绳OB的拉力变大
C．若小明缓慢向左移动，小明与地面间的摩擦力变小
D．若小明缓慢向右移动，绳OA、OB拉力的合力变大
C 解析：设OA的拉力为FA，OB的拉力为FB，重物C的质量为m，因O点始终处于平衡状态，根据平衡条件有FAcosθ－mg＝0，FAsin θ－FB＝0
解得FA＝，FB＝mgtan θ。当小明缓慢向右移动时，θ角变大，则FA、FB均变大，故A错误；当小明缓慢向左移动时，θ角变小，则FA、FB均变小，因为小明所受到的摩擦力与OB绳拉力相等，故小明与地面间的摩擦力变小，故B错误，C正确；不论小明向哪个方向移动，绳OA、OB拉力的合力一定等于重物C的重力mg，故D错误。
5．如图所示系有细绳的小球静止于光滑半球面上的A点，细绳OA与球面相切于A点，现保持小球位置不动，让悬挂点O沿竖直墙壁缓慢上移过程中，设半球面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉力为T，则( B )
A．N保持不变，T逐渐增大
B．N逐渐减小，T逐渐增大
C．N先减小后增大，T先减小后增大
D．N先增大后减小，T先减小后增大
B 解析：受力分析如图
现保持小球位置不动，半球面对小球的支持力方向不变，让悬挂点O沿竖直墙壁缓慢上移过程中，绳子拉力逐渐增大，支持力逐渐减小。故选B。
6 用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上。悬点A固定不动，将悬点B从图示位置逐渐移动到C点的过程中，分析绳OA和绳OB上的拉力的大小变化情况( B )
A．绳OA的拉力不变 绳OB的拉力减小
B．绳OA的拉力逐渐减小 绳OB的拉力先减小后增大
C．绳OA的拉力不变 绳OB的拉力先减小后增大
D．绳OA的拉力逐渐减小 绳OB的拉力增大
思路引导：理解缓慢的含义；用图解法分析。
B 解析：将AO绳、BO绳的拉力合成，其合力与重力等大反向，逐渐改变OB绳拉力的方向，使FB与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，如图所示，由图可知FA逐渐减小，且方向不变，而FB先减小后增大，且方向不断改变，当FB与FA垂直时，FB最小。故选B。
思维升华：图解法分析三力动态平衡问题的思路：
(1)确定研究对象，作出受力分析图。
(2)明确三力的特点，哪个力不变，哪个力变化。
(3)将三力的示意图首尾连接，构造出矢量三角形；或将某力根据其效果进行分解，画出平行四边形。
(4)根据已知量的变化情况，确定有向线段(表示力)的长度变化，从而判断各个力的变化情况。
7． 如图所示，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环至O点。此时，拴在小圆环上的两根细绳间的夹角为α(α＜90°)。保持F2的方向不变，改变两根细绳夹角的大小，使小圆环仍位于O点，则( B )
A．减小夹角，F1变小 B．减小夹角，F1变大
C．增大夹角，F1变小 D．增大夹角，F1变大
B 解析：受力分析如图
减小夹角，则图中F1由实线变为虚线，F1变大；增大夹角，则图中F1由虚线变为实线，F1先变小后变大。故选B。
8． 如图所示为一简易起重装置，AC是上端带有滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。开始时，杆BC与AC的夹角∠BCA>90°，现使∠BCA缓缓变小，直到∠BCA＝30°。在此过程中，杆BC对B点的作用力(不计一切阻力)( AB )
A．杆BC对B点的作用力大小不变
B．绳上的拉力逐渐减小
C．杆BC对B点的作用力先减小后增大
D．绳上的拉力逐渐增大
AB 解析：对结点B受力分析，由平衡条件可画出力的示意图
由相似三角形可得＝＝
可得杆BC对B点的作用力大小为FN＝·mg
在∠BCA变小的过程中，由于AC、BC长度不变，故FN不变，A正确，C错误；同理可得绳上的拉力大小为T＝·mg
在∠BCA变小的过程中，由于AC不变，AB缩短，故T减小，B正确，D错误。
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高中物理必修一素养提升学案
第三章 相互作用
第5节 共点力的平衡
【课标解读】
1．在二力平衡的基础上，经过科学推理，得出共点力平衡的条件，即所受合力为0。
2．会用共点力平衡的条件，分析生产和生活中的实际问题，体会物理学知识的实际应用价值。
3．能用图解法、解析法解决动态平衡问题。
【核心素养】
物理观念：理解二力平衡的条件，形成运动和力的观念。
科学思维：通过具体实例的分析、练习，体会等效替换的思想。
科学探究：通过探究的过程，让学生体会基于事实证据和科学推理，掌握二力平衡。
科学态度与责任：分析生产和生活中的实际问题，体会物理学知识的实际应用价值。
【思维脉络】
【新课讲解】
知识点 1 平衡状态
物体受到几个力作用时，如果保持__静止__或__匀速直线运动__状态，我们就说这个物体处于__平衡状态__。
注意：物理中的“缓慢运动”可视为速度很小，接近于0，从而把“缓慢运动”作为平衡状态来处理。
知识点 2 共点力平衡的条件
在共点力作用下物体平衡的条件是__合力为零__。
【互动探究】
探究一 共点力作用下物体的平衡
情境导入
我们处在一个异彩纷呈的世界里，世界上的物体可谓千姿百态。远古的巨石千百年来一直神奇地矗立着(如图)。都市里的人，却自有动中取静的办法，到了大商场里，你只要站着不动，自动扶梯就会安稳匀速地送你上楼下楼(如图)。从物理学角度来看，如果一个物体保持静止或做匀速直线运动，我们就说这个物体是处于平衡状态。因此，巨石、匀速电梯上站立的人都是处于平衡状态，那么，保持物体平衡需要什么条件呢？
提示：三个以上共点力的平衡，最终也都可以简化为二力平衡。根据二力平衡条件，我们就可以得出在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F合＝0。
要点提炼
1．对共点力作用下物体的平衡的理解
(1)两种平衡情形：①静平衡：物体在共点力作用下处于静止状态。②动平衡：物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态。
(2)“静止”和“v＝0”的区别与联系：
v＝0
2．对共点力作用下物体平衡条件的理解
(1)共点力作用下物体的平衡条件有两种表达式：
①F合＝0，②，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，在x轴与y轴上的合力。
(2)由平衡条件得出的三个结论：
3．解题方法
(1)合成法：对于三个共点力的平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大、反向”的关系，结合三角函数、相似三角形等知识求解。
(2)分解法：对于三个共点力的平衡，也可将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力必定与另外两个力等大、反向。
(3)正交分解法：物体受多个共点力的作用处于平衡状态时，可以建立适当的坐标系，利用正交分解法求出x轴和y轴方向上的合力，应用Fx合＝0，Fy合＝0列式求解。
(4)三角形法：当三个共点力平衡时，三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，这种方法一般用来讨论动态平衡问题较为方便。
探究二 动态平衡问题
情境导入
如图所示，人通过跨过定滑轮的轻绳牵引一物体，人向右缓慢移动时，思考：
(1)如何理解题干中“缓慢”的意思？
(2)人所受力的合力如何变化？
提示：(1)动态平衡。
(2)合力时刻为零。
要点提炼
1．动态平衡
(1)所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，常利用图解法解决此类问题。
(2)基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。
2．分析动态平衡问题的方法
方法 步骤
解析法 (1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
图解法 (1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；(2)确定未知量大小、方向的变化
相似三角形法 (1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；(2)确定未知量大小的变化情况
力的三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理等数学知识求解未知力
利用辅助圆法解决动态平衡问题
典例 如图所示，置于地面的矩形框架中用两细绳拴住质量为m的小球，绳B水平。设绳A、B对小球的拉力大小分别为FA、FB，它们的合力大小为F。现将框架在竖直平面内绕左下端缓慢旋转90°，在此过程中( B )
A．FA先增大后减小 B．FB先增大后减小
C．F先增大后减小 D．F先减小后增大
解析：通过受力分析和过程分析可以看出，
在矩形框架旋转的过程中，两根绳的夹角始终不变，而小球的重力为恒力，故可将小球受到的三个力平移到一个矢量三角形中，让小球的重力作为圆中的一条弦，两绳拉力的夹角的补角组成这条弦所对应的圆周角，如图所示。可以看出在旋转过程中，FA一直在减小，直到减小到0，而当FA与mg垂直时，表示FB的有向线段是辅助圆的直径，FB达到最大值，之后再逐渐减小，最终减小为mg，故FA一直减小，FB先增大后减小，A错误，B正确；因小球始终处于平衡状态，故绳A、B对小球拉力的合力始终与重力等大反向，即F的大小不变，故C、D错误。
【典例剖析】
典例 沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点(如图)，足球的质量为m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为α，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力。
思路引导：足球处于三力平衡状态，可以应用分解法、合成法或正交分解法等方法求解。
解析：取足球作为研究对象，它共受到三个力的作用。重力G＝mg，方向竖直向下；墙壁的支持力F1，方向水平向右；悬绳的拉力F2，方向沿绳的方向。
这三个力一定是共点力，重力的作用点在球心O点，支持力F1沿球的半径方向。G和F1的作用线必交于球心O点，则F2的作用线必过O点。既然是三力平衡，可以根据任意两力的合力与第三力等大、反向求解，可以据力三角形求解，也可用正交分解法求解。
解法1 用合成法
取足球作为研究对象，它受重力G＝mg、墙壁的支持力F1和悬绳的拉力F2三个共点力作用而平衡，由共点力平衡的条件可知，F1和F2的合力F与G大小相等、方向相反，即F＝G，从图中力的平行四边形可求得：
F1＝Ftan α＝mgtan α
F2＝F/cos α＝mg/cos α
解法2 用分解法
取足球为研究对象，其受重力G、墙壁支持力F1、悬绳的拉力F2，如图所示。将重力G分解为F1′和F2′，由共点力平衡条件可知，F1与F1′的合力必为零，F2与F2′的合力也必为零，所以F1＝F1′＝mgtan α
F2＝F2′＝mg/cos α
解法3 用相似三角形求解
取足球作为研究对象，其受重力G、墙壁的支持力F1、
悬绳的拉力F2，如图所示，设球心为O，由共点力的平衡条件可知，F1和G的合力F与F2大小相等、方向相反，由图可知，三角形OFG与三角形AOB相似，所以＝＝
F2＝G/cos α＝mg/cos α
＝＝tan α
F1＝Gtan α＝mgtan α
解法4 用正交分解法求解
取足球作为研究对象，受三个力作用，重力G、墙壁的支持力F1、悬绳拉力F2，如图所示，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，将F2分别沿x轴和y轴方向进行分解。由平衡条件可知，在x轴和y轴方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零。即
Fx合＝F1－F2sin α＝0①
Fy合＝F2cos α－G＝0②
由②式解得：F2＝G/cos α＝mg/cos α
代入①式得F1＝F2sin α＝mgtan α
答案：mg/cos α；mgtan α
点评：比较各种解法的优缺点，分析一下解决此类问题的方法步骤。
思维升华：分析平衡问题的基本思路
(1)明确平衡状态(合力为零)。
(2)巧选研究对象。
(3)受力分析(画出规范的受力分析图)。
(4)列平衡方程(灵活运用力的合成法、效果分解法、正交分解法、矢量三角形法及数学解析法)。
(5)求解或讨论(解的结果及物理意义)。
针对性训练
1．(2021·广州市天河中学高一开学考试)如图所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成53°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；改用与水平方向成37°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动。若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( A )
A． B．
C． D．
A 解析：设物体重力为mg，当用与水平方向成53°角的力F1拉物块时，对物体受力分析，正交分解可得F1cos 53°＝μFN1，F1sin 53°＋FN1＝mg
当改用与水平方向成37°角的力F2推物块时，对物体受力分析，正交分解可得
F2cos 37°＝μFN2，F2sin 37°＋mg＝FN2，又满足F2＝F1
联立代入数据可解得μ＝，故选A。
2． 如图所示，一架无人机执行航拍任务时正沿直线朝斜向下方匀速运动，用G表示无人机重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图中能表示此过程中无人机受力情况的是( C )
C 解析：无人机做匀速运动，故应受到的合力为零，则无人机受竖直向下的重力和竖直向上的F，故选C。
3． “奇迹石”位于挪威谢拉格山的山顶之上，在两个悬崖M、N之间夹着一块大约5立方米的大石头P，这块石头奇迹般的卡在两个竖直绝壁间，所以被叫作“奇迹石”。关于石头P的受力，下列说法正确的是( C )
A．M、N对P没有摩擦力
B．M、N对P没有弹力
C．P受到的摩擦力与P的重力大小相等
D．P受到的摩擦力大于P的重力
C 解析：M、N对P有竖直向上的摩擦力，故A错误；因为M、N对P有摩擦力，所以M、N对P一定有弹力，故B错误；P在竖直方向平衡，P受到的摩擦力与P的重力是一对平衡力，大小相等，故C正确，D错误。
4． 为了在2021年二外校运会上取得佳绩，小明同学决定锻炼自己的臂力和腿部力量。如图所示，轻绳A端挂在墙上，小明手拉着轻绳B端，在粗糙的水平地面上缓慢地移动，保持轻绳OB段始终平行于地面。在结点O悬挂重物C，保持重物C质量不变，下列说法正确的是( C )
A．若小明缓慢向右移动，绳OA的拉力变小
B．若小明缓慢向左移动，绳OB的拉力变大
C．若小明缓慢向左移动，小明与地面间的摩擦力变小
D．若小明缓慢向右移动，绳OA、OB拉力的合力变大
C 解析：设OA的拉力为FA，OB的拉力为FB，重物C的质量为m，因O点始终处于平衡状态，根据平衡条件有FAcosθ－mg＝0，FAsin θ－FB＝0
解得FA＝，FB＝mgtan θ。当小明缓慢向右移动时，θ角变大，则FA、FB均变大，故A错误；当小明缓慢向左移动时，θ角变小，则FA、FB均变小，因为小明所受到的摩擦力与OB绳拉力相等，故小明与地面间的摩擦力变小，故B错误，C正确；不论小明向哪个方向移动，绳OA、OB拉力的合力一定等于重物C的重力mg，故D错误。
5．如图所示系有细绳的小球静止于光滑半球面上的A点，细绳OA与球面相切于A点，现保持小球位置不动，让悬挂点O沿竖直墙壁缓慢上移过程中，设半球面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉力为T，则( B )
A．N保持不变，T逐渐增大
B．N逐渐减小，T逐渐增大
C．N先减小后增大，T先减小后增大
D．N先增大后减小，T先减小后增大
B 解析：受力分析如图
现保持小球位置不动，半球面对小球的支持力方向不变，让悬挂点O沿竖直墙壁缓慢上移过程中，绳子拉力逐渐增大，支持力逐渐减小。故选B。
6 用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上。悬点A固定不动，将悬点B从图示位置逐渐移动到C点的过程中，分析绳OA和绳OB上的拉力的大小变化情况( B )
A．绳OA的拉力不变 绳OB的拉力减小
B．绳OA的拉力逐渐减小 绳OB的拉力先减小后增大
C．绳OA的拉力不变 绳OB的拉力先减小后增大
D．绳OA的拉力逐渐减小 绳OB的拉力增大
思路引导：理解缓慢的含义；用图解法分析。
B 解析：将AO绳、BO绳的拉力合成，其合力与重力等大反向，逐渐改变OB绳拉力的方向，使FB与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，如图所示，由图可知FA逐渐减小，且方向不变，而FB先减小后增大，且方向不断改变，当FB与FA垂直时，FB最小。故选B。
思维升华：图解法分析三力动态平衡问题的思路：
(1)确定研究对象，作出受力分析图。
(2)明确三力的特点，哪个力不变，哪个力变化。
(3)将三力的示意图首尾连接，构造出矢量三角形；或将某力根据其效果进行分解，画出平行四边形。
(4)根据已知量的变化情况，确定有向线段(表示力)的长度变化，从而判断各个力的变化情况。
7． 如图所示，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环至O点。此时，拴在小圆环上的两根细绳间的夹角为α(α＜90°)。保持F2的方向不变，改变两根细绳夹角的大小，使小圆环仍位于O点，则( B )
A．减小夹角，F1变小 B．减小夹角，F1变大
C．增大夹角，F1变小 D．增大夹角，F1变大
B 解析：受力分析如图
减小夹角，则图中F1由实线变为虚线，F1变大；增大夹角，则图中F1由虚线变为实线，F1先变小后变大。故选B。
8． 如图所示为一简易起重装置，AC是上端带有滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。开始时，杆BC与AC的夹角∠BCA>90°，现使∠BCA缓缓变小，直到∠BCA＝30°。在此过程中，杆BC对B点的作用力(不计一切阻力)( AB )
A．杆BC对B点的作用力大小不变
B．绳上的拉力逐渐减小
C．杆BC对B点的作用力先减小后增大
D．绳上的拉力逐渐增大
AB 解析：对结点B受力分析，由平衡条件可画出力的示意图
由相似三角形可得＝＝
可得杆BC对B点的作用力大小为FN＝·mg
在∠BCA变小的过程中，由于AC、BC长度不变，故FN不变，A正确，C错误；同理可得绳上的拉力大小为T＝·mg
在∠BCA变小的过程中，由于AC不变，AB缩短，故T减小，B正确，D错误。
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