重庆市巴渝学校2024-2025学年人教版九年级上学期开学考试数学试题（PDF版，无答案）

重庆市巴渝学校 2024-2025学年度（上）九月开学考试
九年级 数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色 2B铅笔完成；
4．考试结束后，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 4分，共 40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列各式中是分式的是（ ）．
x 2x y 1
A． B． C． D．2
2 3 x
2．下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线 BD交 AC于点 D，如果 DE垂直平分 BC，那么∠A的度数为
（ ）
A．31° B．62° C．87° D．93°
4．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 B．x2+x﹣1＝（x﹣1）（x+2）+1
C．a+ax+ay＝a（x+y） D．a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）
5．如图，在下列给出的条件中，可以判定四边形 ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A． AD BC， B D B． AD∥BC， AB CD
C． AB CD， AD BC D． AB∥CD， A B
试卷第 1 页 共 8 页
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1 3
6．如图，直线 y＝kx+b与直线 y＝3x﹣2相交于点（ ，﹣ ），则不等式 3x﹣2＜kx+b的解为（ ）
2 2
1 1 3 3
A．x＞ B．x＜ C．x＞﹣ D．x＜﹣
2 2 2 2
7．某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用 12000
元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用 11000元购进第二批这种“脆红李”，
由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了 5元，但数量比第一批多购进了 40件，求购进的第一批“脆红李”
的单价．设购进的第一批“脆红李”的单价为 x元/件，根据题意可列方程为（ ）
12000 11000
A． 40
12000
B． 40
11000

x x 5 x x 5
12000 11000 11000 12000
C． 40 D． 40
x 5 x x x 5
8．如图，正方形 ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形 ABCD绕 D点旋转 180°后，B点到达的位置坐标为
（ ）
A．（﹣2，﹣4 ） B．（﹣2，2） C．（0，﹣2） D．（2，﹣4）
9．如图，已知正方形 ABCD边长是 6，点 P是线段 BC上一动点，过点 D作 DE⊥AP于点 E．连接 EC，若CE CD，
则△CDE的面积是（ ）
A．18 B． 4 13 C．6 3 D．14.4
试卷第 2 页 共 8 页
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10．对于任意一个实数 a，定义 a！ a为“相反数运算”，不得在一个字母进行双重“相反数运算”，现在有实数组成
的式子 a b c d，可以在不同字母进行多个“相反数运算”，但前提是前一个字母进行了“相反数运算”，如
a b！ c d a b c d，反例如 a！ b c！ d，那么对于该运算说法正确的有（ ）个．
①存在这样的“相反数运算”，使原式相加后为 0．②存在这样的“相反数运算”，同时消掉 b和 d．③不存在这样的“相
反数运算”，与原式结果一样．④所有“相反数运算”化简后有 10种可能．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共 8个小题，每小题 4分，共 32分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应
的横线上）
11．不等式3x 2 2x 1的解集是 ．
12．把多项式3a2 27b2分解因式的结果是 ．
13．如图，将边长为 2个单位的等边△ABC沿边 BC向右平移 1个单位得到△DEF，则四边形 ABFD的周长为 个
单位.
14．如图，五边形 ABCDE的一个内角∠A＝110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于 ．
15．如图，在矩形 ABCD中，AB 8，BC 16，将矩形 ABCD沿 EF折叠，使点 C与点 A重合，则折痕 EF的长为 ．
5x 3
x 1
x 6 y ay 1 a 3y16．如果关于 的不等式组 至少有 3个整数解，且关于 的分式方程
1 a x 0 y 5 5 y y 5
的解为整数，


5
则符合条件的所有整数 a的取值之和 ；
17．如图，△ABC是等边三角形，AB=16，BD=4，BE=5，点 P是 AB上的动点，连接 PE，以 PE为边作等边△PEF．当
点 P从点 D出发沿 DA运动到点 A时，点 F运动的路径长等于 ．
18．如果一个四位自然数 abcd的各数位上的数字均不为 0，满足 ab bc 2c cd ，那么称这个四位数为“天天向上
数”．例如：四位数 2129， 21 12 2 2 29， 2129是“天天向上数”：又如 3465，∵34 46 2 6 65， 3465
不是“天天向上数”．若一个“天天向上数”为 a358，则此时 a ；若一个“天天向上数”的前三个数字组
成的三位数 abc与后三位数字组成的三位数bcd的和能被 9整除，则满足条件的数的最大值与最小值的差
为 ．
第 13题图 第 14题图 第 15题图 第 17题图
试卷第 3 页 共 8 页
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三、解答题（本大题共 8个小题，第 19题 8分，其余每题各 10分，共 78分．解答时每小题必须给
出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应
的位置上）
x x 1
x a2 4 3
19 2 3 ．计算：（1）解不等式组 1
x x 1
； （2） 2 ．
1 a 2a 1

a 1
5 2
20．如图，在平行四边形 ABCD中，连接对角线 AC， ABC的角平分线交 AC于点 E．
(1)用尺规完成以下基本作图：作 ADC的角平分线，交 AC于点 F．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）问所作的图形中，连接 BF、DE，求证：四边形BEDF是平行四边形．
证明：
∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴ AB CD， AB∥CD， ABC ①__________
∴ BAE DCF ．
又∵ BE、DF分别平分 ABC、 CDA．
∴ ABE
1
ABC， CDF 1 CDA．
2 2
∴ ABE CDF
在 BAE和 DCF中：
BAE DCF

AB CD

② ________
∴ BAE≌ DCF ASA ，
∴ BE DF， AEB ③__________
∴180 AEB 180 CFD
∴④____________________
∵ BE∥ DF
∴ BE DF，BE∥ DF．
∴四边形 BEDF是平行四边形（⑤____________________）（填依据）
试卷第 4 页 共 8 页
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22．已知：如图，在V ABC中， C 90 ， BAC 30 ， BD是V ABC的角平分线．
(1)已知CD 4，求 AD的长；
(2) AF 和CE是V ABC的角平分线，AF 与 BD交于点 E，CE与 AB交于点G，EM BC，EN AB，求证：EF EG．
23．如图，四边形 ABCD是休闲公园的人行步道．AC，BD是两条自行车道且相交于点O，点 B是休闲公园入口．经
测量，点 A在点D的西偏南 45 方向，点C在点D的东偏南30 方向，点C在点 A的北偏东75 方向， AD 400 6
米．
(1)求自行车道 AC的长度（精确到个位数）；
(2)测得 AOB 45 ，小刚从 A点出发步行沿步道 AB去 B处取快餐，小刚步行的速度为 60米每分钟，送餐员等待
的时间不超过 5分钟，请计算说明小刚能否在送餐员规定的时间内取到快餐吗？（参考数据： 2 1.414， 3 1.732，
6 2.449）
试卷第 5 页 共 8 页
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24．如图 1，V ABC为等边三角形， AB 6，点 D从 B点出发，以每秒 1个单位长度沿着BA运动到 A点停止，作
DE AB交直线 AC于 E，设 AD CE y，点 D的运动时间为 x．
(1)直接写出 y与 x之间的函数表达式，并写出对应 x的取值范围：
(2)在图 2的平面直角坐标系中画出 y的图象，并写出函数 y的一条性质；
(3)写出 y≥5时 x的值．
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2
25．如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数 y x 4与 x轴交于点 B，与 y轴交于点A，点C为线段 AB的中
3
点，过点C作DC x轴，垂足为D．
(1)求 A、B两点的坐标；
(2)若点 E为 y轴负半轴上一点，连接CE交 x轴于点F ，且CF FE，在直线CD上有一点 P，使得 AP EP最小，求
P点坐标；
(3)如图 2，直线CD上是否存在点Q使得 ABQ 45 ，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
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26．在 Rt ABC中， AC BC， ACB 90 ，D为BC上一点．
(1)如图 1，过 C作CE AB于 E，连接 AD,DE．若 平分 BAC，CD 3，求 的长；
(2)如图 2，以 为直角边，点 C为直角顶点，向右作等腰直角三角形ΔDCM ，将 DCM绕点 C顺时针旋转
(0 45)，连接 AM ,BD，取线段 AM 的中点 N，连接CN．求证： BD 2CN；
(3)如图 3，连接 ，将 ACD沿 翻折至 ADF 处，在 BC上取点 H，连接 AH，过点 F作 FQ AH交 AC于点 Q，
FQ交 AH于点 G，连接CG，若 FQ∶AH 3∶2， AB 4，当CG取得最小值时，求 ACG的面积．
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