1.5.1有理数的乘法（第一课时）
一、教学目标
知识与技能
1.使学生在了解乘法的基础上，理解有理数乘法法则.
2.能熟练地进行有理数乘法运算
过程与方法
在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力.
情感态度与价值观
通过合作学习调动学生学习的积极性，激发学生学习数学的兴趣，提高学生认识世界的水平。
二、重点、难点
重点：
依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算；
难点：
有理数乘法中的符号法则
三、学情分析
本节课是在学习了有理数的概念及数轴的基础上学习的，主要内容是有理数的乘法运算。在原有正数及0的乘法运算经验中，通过一系列活动进行学习，激起学生的学习兴趣.教学环节的设计与展开，以问题解决为中心，在探索后经小组合作，尝试练习，总结自己的观点；同时，让尽可能多的学生自觉参与到学习活动中来。
四、教学过程
环节
问题设计
师生活动
备注
复习导入
1.说说小学我们学过了数的乘法的意义？比如说3×4，(1/5) ×10，……
我们已经熟悉正数及0的乘法运算，引入负数以后，怎样进行有理数的乘法运算呢？
创设情景，复习巩固小学学过的乘法运算，引起学生的学习兴趣，学生思考.
在乘法运算中引入负数，让学生与小学学过的乘法比较，发现不同之处，引起思考。
V情景创设
自主探究
问题情境：
昨天，我县下了一场特大暴雨。党和政府为保护国家和人民的生命财产安全，果断决策：挖开有关沟渠，挖开后，根据水文观测站监测的数据显示,涡河流域的水位以每天下降0.3米的速度回落, 第四天后,该段的水位下降了多少？
问题：水文观测中，常遇到水位上升与下降问题。请根据日常生活经验，回答下列问题。
（1）如果水位每天上升4厘米，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
（2） 如果水位每天上升4厘米，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
(3) 如果水位每天下降4厘米,那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
(4) 如果水位每天下降4厘米,那么3天前的水位比今天高还是低?高（或低）多少？
你能用上面的方法写出表示1天后、2天后、1天前、2天前水位变化的式子吗?
填空：
(+4) ×(+3)= (+4) ×(- 3)=
(+4) ×(+2)= (+4) ×(- 2)=
(+4) ×(+1)= (- 4) ×(+1)=
(-4 ) ×(- 3)= (-4 ) ×(+ 3)=
(- 4) ×(- 2)= (+4) × 0 =
(- 4) ×(- 1)= (- 4) × 0 =
2、总结有理数的乘法法则：
由法则，如何计算（-5）×（-3）的结果？
（1）师生共同完成：
依据 方法步骤
（-5）×（-3）……同号两数相乘………看条件
（-5）×（-3）=+（ ）同号得正……………决定符号
5×3=15…………………把绝对值相乘………计算绝对值
∴（-5）×（-3）=+15
（2）分组类似（1）讨论，归纳：（-7）×4
（3）师生共同完成：
有理数的乘法：与小学里数的乘法在法则和方法步骤方面分别有什么联系？
教师提出问题，组织学生进行讨论，并用动画演示出的几种不同的运动过程，引导学生列出算式.
根据列示及交流结果，鼓励学生用自己的语言说出发现的规律.
综合上面各种情况，学生讨论并归纳出有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0．
①符号决定以后，有理数的乘法就转化成了小学里数的乘法；
②由①可见，小学里数的乘法是有理数乘法的基础．
利用刚发生的事例，探究显得自然亲切，符合七年级学生的心理特点，易引起学生的学习兴趣。同时使学生明确相反意义的量的表示方法，为下面的学习作铺垫。
借助正负数的意义探讨有理数的乘法法则，学生容易接受，激发学生学习兴趣，提高数型结合思想，培养学生从特殊到一般的归纳思想，培养学生的概括能力和语言表达能力.使学生明确有理数中包括正数，负数，0，培养完整的分类思想。
尝试应用
1、计算
（1）（-5）×（-6）
（-）×
（3）（-）×(-)
（4）8×（-1.25）
倒数:
如果两个有理数的乘积为1，我们称这两个有理数互为倒数。
3的倒数是（ ），-3的倒数是（ ），1的倒数是（ ），-1的倒数是（ ），0的倒数是（ ）。
0.5的倒数是（ ），-1.6的倒数是（ ）。
的倒数是（ ）,的倒数是（ ）。
教师出示题目，让学生进一步理解法则，用概括出的规律指导学生正确地进行计算并由此归纳出有理数乘法运算的步骤.
同时让学生了解倒数的求法：乘积是1的两个数互为倒数.
通过法则的推导过程及法则的运用，了解学生的学习习惯，重点关注学生对有理数乘法运算中的符号的确定.
我们来实践！
1.用正负数表示气温的变化量，上升为正，
下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高
1km气温的变化量为－6 0C，攀登3km后，
气温有什么变化？
(-7) ×3
2. (-12) ×(-3)
3. 5×︳-5︳
4. (-5 ) ×(-)
教师巡视、个别辅导，了解学生掌握情况.
让学生体会数学来源于实践，又服务于实践的思想。
小结与作业
小结：通过这节课的学习，你有哪些 ？
作业：
必做题
教材P37练习1.2.3（1）（3）题
选做题
1.两数相乘,若积为负,则这两数( )
A.都是正数B. 都是负数 C. 同号 D. 异号
2.ab﹥0,a+b﹤0,则 （ ）
A.a ﹥0,b ﹤0 . B. a ﹥0,b ﹥0
C. a ﹤ 0,b ﹤0 . D.a,b中只有一个是负数
先总结，交流，然后回答，教师补充，升华总结.
回顾一节所学内容，使学生加深印象，知识点系统化，同时让学生学会自我反思这节课我学会了什么？了解自己的学习情况，能更准确的做好复习
教后反思
五、设计思路
本节课在引入部分利用回顾旧知为巩固加法法则也为总结乘法法则设台阶，在探索新知时利用昨天刚发生的例子激发学生的兴趣，使学生能在兴趣的指引下逐步开展探究，在例子中，把表示具有相反意义的量的正负数在实际问题中求积的问题与小学算术乘法相结合，通过小组讨论合作学习的方式得出结论。
在归纳法则的过程中，既培养学生的概括能力，观察能力及口头表达能力，也让学生通过归纳体验从特殊到一般，从具体到抽象的过程，使他们既学会发现，又学会总结。通过气温变化问题，引导学生关注身边的数学，体现数学来源于实践又服务于实践的思想。
在练习设计与作业布置中体现分层次教学的要求，让不同层次的学生都能主动参与并能得到成功的体验。
课件19张PPT。1.5.1有理数的乘法1.5有理数的乘除1.说说小学我们学过了数的乘法的意义？
比如说3×4，(1/5) ×10，……一个数乘以整数是求几个相同加数的简便运算，一个数
乘以分数是求这个数的几分之几是多少 2.小学学过的在计算路程时，路程＝____×____?速度时间复习与引入练一练 （+2）×（+3）=
（+2）×0=情景导入： 昨天，我县下了一场特大暴雨。党和政府为保护国家和人民的生命财产安全，果断决策：挖开有关沟渠，挖开后，根据水文观测站监测的数据显示,涡河流域的水位以每天下降0.3米的速度回落, 第四天后,该段的水位下降了多少？有（-0.3）×4=-1.2-0.3+(-0.3)+(-0.3)+(-0.3)=-1.2问题：水文观测中，常遇到水位上升与下降问题。请根据日常生活经验，回答下列问题。 （1）如果水位每天上升4厘米，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？ （2） 如果水位每天上升4厘米，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？上升：+
下降：-几天后：+
几天前：-(3) 如果水位每天下降4厘米,那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？(4) 如果水位每天下降4厘米,那么3天前的水位比今天高还是低?高（或低）多少？
你能用上面的方法写出表示1天后、2天后、1天前、2天前水位变化的式子吗?想一想试一试,你能行!填空：
(+4) ×(+3)= (+4) ×(- 3)=
(+4) ×(+2)= (+4) ×(- 2)=
(+4) ×(+1)= (- 4) ×(+1)=
(-4 ) ×(- 3)= (-4 ) ×(+ 3)=
(- 4) ×(- 2)= (+4) × 0 =
(- 4) ×(- 1)= (- 4) × 0 =+12-12+8- 8+4- 4+12-12+ 8 0+ 4 0探究：你最聪明两数相乘：（+）×（+）=( - )×（-） =（+）×（-）= 0 × a =++-0（+）×（-）=-当一个因数为０时,积是多少？有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘得0。非0两数相乘，关键是什么？（1）确定积的符号
（2）求出绝对值之积知识扫描指点迷津(-5)×(－3)………….同号两数相乘
(-5)×(－3)=＋( )…………得正
5 ×3= 15………………把绝对值相乘
所以 (－5)×(－3)= 15
(-7)× 4……………_________________
(-7)× 4 = －( )………______________
7×4 = 28………………_____________
所以 (－7)×4 = _________
________
新课讲授阅读：填空： 异号两数相乘得负把绝对值相乘－28
例1 计算（1） （-5）×（-6）
（2）
（3）
(4) 8×（-1.25） 解：（1）
（2）（3）（4)如果两个有理数的乘积为1，我们称这两个有理数互为倒数。3的倒数是（ ），-3的倒数是（ ），1的倒数是（ ），-1的倒数是（ ），0的倒数是（ ）。
0.5的倒数是（ ），-1.6的倒数是（ ）。
３. 的倒数是（ ）， 的倒数是（ ）。 例2:
用正负数表示气温的变化量，上升为正，
下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高
1km气温的变化量为－6 0C，攀登3km后，
气温有什么变化？解： 依题意得：
（－6）×3 =－18答： 攀登3Km后，气温下降18 0C。我们来实践！我们来实践！1. (-7) ×3 2. (-12) ×(-3)
3. 5×︳-5︳ 4. (-5 ) ×(- )
课堂小结这节课你学到了什么？
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘。
2.任何数与0相乘仍得0。
乘法法则：学会了归纳法和分类法.思想方法：思考选一选！1.两数相乘,若积为负,则这两数 ( )
A.都是正数 B. 都是负数 C. 同号 D. 异号2.ab﹥0,a+b﹤0,则 ( )
A.a ﹥0,b ﹤0 . B. a ﹥0,b ﹥0
C. a ﹤ 0,b ﹤0 . D.a,b中只有一个是负数DC课堂作业：p37习题1.5. 1，2，3.（1）（3）感谢大家积极参与
祝同学们学习进步
祝专家们工作顺利
再见！
