抛物线及其标准方程教学设计
一、教学目标：
知识与技能：使学生了解抛物线的定义，理解焦点、渐近线的几何意义，能都根据已知条件写出抛物线的标准方程。
过程与方法：掌握开口向右的抛物线标准方程的推导过程，进一步理解求曲线方程的方法—坐标法，通过本节课的学习培养学生发现、分析、计算的能力。
情感态度与价值观：通过本节课的学习，让学生感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想。
二、教学重点、难点：
教学重点：抛物线的定义、根据具体条件求出抛物线的标准方程，根据标准方程求出焦点坐标。
教学难点：抛物线的标准方程的推导。
三、教学过程：
（一）创设情景
通过实际生活中的例子让学生体会抛物线的形状
（二）合作探究
1．抛物线的定义
平面内到一定点和一条不过此点的定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。
探究一：
（1）在平面内，到点（1，1）和直线x+2y=3的距离相等的点的轨迹是（ ）
A直线 B抛物线 C圆 D双曲线
（2）动点p到直线x=0的距离比它到M（2，0）的距离小 2，则动点p的轨迹是（ ）
A直线 B椭圆 C双曲线 D抛物线 E都不对
2、标准方程的推导
1）建立适当的坐标系；2）设点；3）根据定义列方程；4）带入坐标化简整理；
5）检验是否满足题意。
设︱KF︱= p
则F（ p/2 ，0），l：x = - p/2
设点M的坐标为（x，y），
由定义可知，MF=MN y2 = 2px（p＞0)
探究二：
抛物线y2=x上一点P到焦点的距离为2，则点P的坐标是（ ）
3、新课讲授
探究三:
顶点在原点，焦点在x轴上且正焦弦（过焦点和对称轴垂直的弦）长为6，求抛物线的标准方程。
解：（1）焦点在x正半轴上时，
设抛物线的方程为:y2 = 2px（p＞0）
由题意的A(P/2,3) F(P/2,0)
因为点A在抛物线上，将A点的坐标代入方程得 P=3
故:抛物线的标准方程为y2 = 6x
（2）焦点在x负半轴上时，
设方程为:y2 = -2px (P>0)
由题意的A(-P/2,3) F(-P/2,0)
因为点A在抛物线上，
将A点的坐标代入方程得 P=3
故:抛物线的标准方程为： y2 = -6x
由（1）（2）得，抛物线的标准方程为： y2 =6x 或 y2 = -6x
（三）巩固练习
根据抛物线的标准方程，说出抛物线的焦点坐标和准线方成：
y2=8 y2=6x y2=0.4x y2=3.2x
加深对抛物线方程中p的几何意义的理解
（四）例题讲解
教材61页 例1、例2、
巩固所学知识、规范解题步骤。
（五）课堂小结
（1）抛物线的定义；（2）参数p的几何意义；（3）抛物线的标准方程的形式；（4）解题
（六）当堂检测
抛物线的焦点为椭圆x2/9+y2/4=1的左焦点，顶点在原点，
求：抛物线的标准方程
（七）课后作业
教材62页练习B 1、2题
（八）板书设计：
课件12张PPT。 抛物线及其标准方程 平面内与一个定点 F和一条定直线 l （F不在直线l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
定点 F 叫做抛物线的焦点。
定直线 l 叫做抛物线的准线。 定义：··FMlN注：若点F在直线L上，则点的轨迹还是抛物线吗？（1）在平面内，到点（1，1）和直线x+2y=3的距离相等的点的轨迹是（ ）
A直线 B抛物线 C圆 D双曲线
（2）动点p到直线x=0的距离比它到M（2，0）的距离小 2，则动点p的轨迹是（ ）
A直线 B椭圆 C双曲线 D抛物线 E都不对合作探究一：回顾：求曲线方程分几步？1、建立适当的坐标系；
2、设点；
3、根据定义列方程；
4、带入坐标化简整理；
5、检验是否满足题意。抛物线的标准方程设︱KF︱= p设点M的坐标为（x，y）， 由定义可知， 一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程的形式不唯一。
y2 = -2px（p＞0）
小结二：合作探究二：抛物线y2=x上一点P到焦点的距离为2，则点P的坐标是（ ）
课堂小结：1、抛物线定义的理解;
2、定义在解题中的灵活应用；
3、抛物线标准方程的两种形式；
4、数形结合思想的应用。课后作业：课本60页 练习A 第一题
练习B 第三题
（注：练习B第三题，学习小组中A、B 层的同学必须完成）。
思考：如果抛物线的焦点在y轴上，它的标准方程应该是什么形式？评测练习
课堂探究练习：
1、（1）在平面内，到点（1，1）和直线x+2y=3的距离相等的点的轨迹是（ ）
A直线 B抛物线 C圆 D双曲线
（2）动点p到直线x=0的距离比它到M（2，0）的距离小 2，则动点p的轨迹是（ ）
A直线 B椭圆 C双曲线 D抛物线 E都不对
2、抛物线y2=x上一点P到焦点的距离为2，则点P的坐标是（ ）
3、顶点在原点，焦点在x轴上且正焦弦（过焦点和对称轴垂直的弦）长为6，求抛物线的标准方程。
当堂检测：
抛物线的焦点为椭圆x2/9+y2/4=1的左焦点，顶点在原点，
求：抛物线的标准方程
课后作业
教材62页练习B 1、2题
