3.2.1复数的加法与减法教学设计
课程标准，
（1）了解复数的代数表示法及几何意义
（2）能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义
在中学学习一些复数的基础知识是十分必要的，它不仅可以使高中毕业生对于数的概念有一个比较完整的认识，而且为他们运用数学知识解决问题添加了新的工具
教材内容的研究，
本章内容是在小学、初中、高中所学知识的基础上介绍复数的概念、数系的扩充和复数的代数形式的运算等内容，本节课学习的是复数代数形式的运算的第一节内容：复数的加法和减法，本节是在学习了复数的概念和数系的扩充后，学习复数的代数形式的运算的第一节内容。
本节重点是复数的加减法运算法则，难点是加减法的几何意义。
本节课内容相对简单易学，教材内容偏少，学习时，对教材内容进行了适度的延伸，特别是对复数加减运算的几何意义这一难点内容要舍得花时间去突破。
本节课为新授课，课中运用讲练结合的教学方法。
学情的研究，
本节课前，学生已经学习了复数的概念、数系的扩充，对复数已经有了初步的认识，对于复数的代数形式的运算，类比实数的运算比较容易掌握，但是对于几何意义的理解和运用有一定的难度，所以，课前要让学生复习温固一下向量的有关知识及复数与向量的关系，为很好地掌握本节内容做好准备。
课堂教学教学设计
教学方法：讲练结合，边讲边练
学习目标
知识与技能：掌握复数的加法运算及理解其几何意义．
过程与方法：通过类比实数的四则运算的规律或向量的运算规律，得到复数加 减运算的法则，同时了解复数加减法运算的几何意义．
情感、态度与价值观：通过探究复数加减运算法则的过程，感悟由特殊到一般的思想，同时由向量的加减法与复数的类比，理解复数加减的运算法则，知道事物之间是普遍联系的哲学规律．
学习重点：复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系．
学习难点：复数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义。
情景导学
实数可以进行加、减运算，那么复数可以进行加、减运算吗？怎样计算呢？其结果是怎样一个数呢？下面我们来学习复数的加、减运算.
知能自主学习
1.相反数：a＋bi的相反数为__________．
2．复数的加法与减法
(1)复数的加法与减法运算法则
设a＋bi和c＋di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，我们定义复数的加法、减法如下：
(a＋bi)＋(c＋di)＝ ；
(a＋bi)－(c＋di)＝ .
即两个复数相加减就是实部与实部、虚部与虚部分别________，其结果仍然是一个________．
(2)复数加法的运算律
复数加法满足交换律、结合律，即对任何有＝______________，＝__________________.
复数加减法的几何意义
预习效果展示
计算：(2-5i)+(3+7i)＝ .
2．已知＝2＋i，＝1＋2i，则复数z＝－对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【设计意图】主要检查加减法则和几何意义，并结合向量对几何意义进行进一步地深化
课堂典例讲练
例题1（复数加减法）
跟踪练习
【设计意图】例一是简单的复数加减运算，题后对运算进一步探讨复数加减的特点，
例题2（复数加减法的几何意义）
跟踪练习
【设计意图】例二是对几何意义的运用，作为本节课的重点、难点来处理，跟踪练习要求学生详细写出过程，并找学生板演，然后进行点评，通过点评引出数形结合的方法，进入思想方法技巧环节。
例题3（思想方法技巧 ）
1.根据复数的几何意义,满足条件 的复数z在复平面上对应的点的轨迹是 .
2. 满足条件 的复数z在复平面上对应的点的轨迹是
.
思考：你能归纳推导出一个更一般的结论吗？
思考：复数z满足条件 ，则的最大值是
【设计意图】例三主要结合复数知识利用数形结合的方法解决两复数差的模的问题，利用多媒体演示方式，使学生一目了然。然后做一个思考题加深理解
小结
1、基础知识
2、数学思想
【设计意图】让学生自己总结本课所学基本内容和思想方法，加深对本节知识的理解和思想方法的总结。提问学生，老师点评
1、基础知识
复数加减法的运算法则，加法运算律,复数加减法的几何意义
2、数学思想
类比思想：
（代数角度）与实数之间的类比：复数的加减运算遵循实数运算的运算律和运算顺序；
（几何意义）与向量的概念、运算之间的类比。
数形结合：
利用复数的几何意义解决距离、轨迹等的问题。
学习效果检测
1.计算：(2+3i)－(3－2i)+(1－2i)=________.
2.已知复数=3+i,=1+2i,则复数z=－在复平面内所表示的点位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.一个实数与一个虚数的差 （ ）
A.不可能是纯虚数 B.可能是实数
C.不可能是实数 D.无法确定是实数还是虚数
4.已知复数z满足，则 的取值范围是 .
5．已知复平面上平行四边形ABCD的三个顶点是A（1，2）、
B（－6，1）、C（－1，－2），则它的第四个顶点D对应的复数为 .
【设计意图】通过5个基本的典型题目的检查，了解学生对本节课知识的掌握情况，以便及时查缺补漏
学生当堂学习效果评测结果及分析
一、评测结果：
题目
1
2
3
4
5
通过率
100%
97.5%
95%
80%
100%
二、题目分析：
五个小题围绕下面几个内容考察学生对本节课内容的掌握情况.
1.复数的加减运算；
2.复数的加减运算后，判断复数对应点所在象限;
实数与复数的差可能出现的情况；
5.复数加减法的几何意义及数形结合思想的应用；
三、结果分析：
第1、2、3、5题掌握地比较好，第4题掌握地不理想，本人认为主要原因是对复数加减法的几何意义掌握地不够，数形结合思想的运用还不够熟练，导致没有找到思路，以后应继续加强这方面的训练。
教后记
本节课很好地完成了教学任务，使大多数同学理解了复数加减法的法则和几何意义，并能解决简单的复数问题
满意之处：
创设情境，引入课题，实数可以进行加、减运算，那么复数可以进行加、减运算吗？怎样计算呢？其结果是怎样一个数呢？为类比学习新知识做准备。
2、复数加减法法则及例三的思考题利用多媒体演示方式，使学生一目了然，深刻体会数形结合的数学思想。
3、练习设计，让学生体验到成功的乐趣。内容安排紧凑，由浅入深，循序渐进地突破难点。面向全体学生，让学生在比较轻松和谐的课堂氛围中较好地完成了学习任务。 不足之处 ? 教学中感觉教师启发引导的较多，给学生自主讨论思考的空间较少。这样不利于学生思维的发展，不利于学生主体作用的发挥。
李秀芬老师评课
教师注重交给学生思考的方法，重视培养学生的思维能力，整节课老师都鼓励同学们从多角度、多方面进行思考，寻找解题思路，在鼓励思路、方法多样化的同时，又不忘给出通法和最适合的解法，体现了特殊与一般的统一。
教师真正让学生成为主体，课堂上，放手让学生去做、去思考、去总结，而不是代替学生总结结论。
教师对教材进行了整合，并进行了适度的延伸，做到活用而不拘泥于教材。
不足之处
教学形式还可多样化，如教学中可以组织学生以小组合作讨论的方式解决问题，调节课堂气氛。
课件32张PPT。3.2.1复数的加法与减法第三章 数系的扩充与复数的引入
3.2复数的运算学习目标学习重点：复数加减法运算
学习难点：复数加法运算的运算律，复数加减法运算的几何意义。知识与技能：掌握复数的减法运算及理解其几何意义．
过程与方法：通过类比实数的四则运算的规律或向量的运算规律，得到复数加减运算的法则，同时了解复数加减法运算的几何意义．
情感、态度与价值观：通过探究复数加减运算法则的过程，感悟由特殊到一般的思想，同时由向量的加减法与复数的类比，理解复数加减的运算法则，知道事物之间是普遍联系的哲学规律．
课前自主预习检查 方法警示探究 课堂典例讲练 思想方法技巧 学习效果检测实数可以进行加、减运算，那么复数可以进行加、减运算吗？怎样计算呢？其结果是怎样一个数呢？下面我们来学习复数的加、减运算.1.相反数：a＋bi的相反数为__________．
2．复数的加法与减法
(1)复数的加法与减法运算法则
设a＋bi和c＋di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，我们定义复数的加法、减法如下
(a＋bi)＋(c＋di)＝______________；
(a＋bi)－(c＋di)＝______________.
即两个复数相加减就是实部与实部、虚部与虚部分别________，其结果仍然是一个________．－a－bi(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i相加减复数
(2)复数加法的运算律
复数加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C有z1＋z2＝______________，(z1＋z2)＋z3＝_______________.z2＋z1 z1＋(z2＋z3)知识链接一、复数的几何意义
（1）复数z=a+bi与复平面内点Z(a,b)一一对应；
（2）复数z=a+bi与平面向量 一一对应；
（其中O是原点，Z是复数z所对应的点）二、平面向量的加减法法则
平行四边形法则、三角形法则探究：复数加法的几何意义复数可以用向量表示，如果与这些复数对应的向量不共线，那么这些复数的加法就可以按照向量的平行四边形法则来进行。对应复数(a+c)+(b+d)i探究：类比复数加法的几何意义，看看复数减法的几何意义是什么.对应复数（a-c）+(b-d)i对角线OZ
1．计算：(2-5i)+(3+7i)＝__________________.
[解析] (2-5i)+(3+7i)=(2+3)+(-5+7)i=5+2i
5+2i2．已知z1＝2＋i，z2＝1＋2i，则复数z＝z2－z1对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[解析] ∵z＝z2－z1＝(1＋2i)－(2＋i)＝－1＋i，
∴z对应的点位于第二象限．B
[解析] |z1－z2|＝|(2－i)－(2＋i)|＝|－2i|＝2.C
例题1两个复数相加（减）就是分别把实部、虚部对应相加（减），得到一个新的复数，即
(a+bi) ± (c+di) = (a±c) + (b±d)i小结3.互为共轭复数的两个复数之和一定为实数4.互为共轭复数的两个复数之差一定
为虚数2.实数与实数相加为实数， 虚数与虚数相加为虚数判断正误：错误的请举出反例1.实数与虚数相加一定为虚数正确错误正确错误例题2
[点评] 复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则或三角形法则．数形结合思想以（1，1）为圆心，半径为1的圆以（2，3）为圆心，半径为2的圆例题3思考：你能归纳推导出一个更一般的结论吗？以（a，b）为圆心，半径为r的圆AXYOBC4小结 1、基础知识
复数加减法的运算法则，加法运算律,复数加减法的几何意义
2、数学思想
类比思想：
（代数角度）与实数之间的类比：复数的加减运算遵循实数运算的运算律和运算顺序；
（几何意义）与向量的概念、运算之间的类比。
数形结合：
利用复数的几何意义解决距离、轨迹等的问题。
1.计算：(2+3i)－(3－2i)+(1－2i)=________.
2.已知复数z1=3+i,z2=1+3i,则复数z=z2－z1在复平面内所表示的点位于
( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.一个实数与一个虚数的差（ ）
A.不可能是纯虚数 B.可能是实数
C.不可能是实数 D.无法确定是实数还是虚数
4.已知复数z满足 ，则 的取值范围是
5．已知复平面上平行四边形ABCD的三个顶点是A（1，2）、
B（－6，1）、C（－1，－2），则它的第四个顶点D对应的
复数为
3iBC[1,3]6-i谢谢大家！复数的加法和减法学生当堂学习效果评测
1.计算：(2+3i)－(3－2i)+(1－2i)=________.
2.已知复数=3+i,=1+2i,则复数z=－在复平面内所表示的点位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.一个实数与一个虚数的差 （ ）
A.不可能是纯虚数 B.可能是实数
C.不可能是实数 D.无法确定是实数还是虚数
4.已知复数z满足，则 的取值范围是 .
5．已知复平面上平行四边形ABCD的三个顶点是A（1，2）、
B（－6，1）、C（－1，－2），则它的第四个顶点D对应的复数为 .
