3.4循环小数
班级： 姓名：
一、选择题
1．下列各数中，不是循环小数的是（ ）。
A．0.383838 B． C．4.5454… D．4.8676767…
【答案】A
【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环小数都是无限小数。循环小数的简便写法是找出循环节，在循环节的头尾点上循环点。
【详解】A．0.383838是有限小数；
B．是循环小数；
C．4.5454…是循环小数；
D．4.8676767…是循环小数；
故答案为：A
2．下面能化成有限小数的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】首先，要看分数是否是最简分数，不是的，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
【详解】A．是最简分数，分母中只含有质因数17，不能化成有限小数；
B．＝，是最简分数，分母中只含有质因数3，不能化成有限小数；
C．化简后是，8＝2×2×2，分母中只含有质因数2，能化成有限小数；
D．是最简分数，分母中含有质因数2、2、3，不能化成有限小数。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
3．循环小数的小数部分第100位上的数字是（ ）。
A．3 B．4 C．8 D．无法确定
【答案】A
【分析】1.348348……看它的循环节是几位数，根据“周期问题”，用100除以循环节的位数，如果能整除则是循环节的末位上的数字，如果有余数，余数是几就从循环节的首位数出几位，该位上的数字就是第100位上的数字；由此解答。
【详解】100÷3＝33（组）……1（位）
小数部分第100位上的数字是3。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查根据“周期问题”，重点要确定循环节有几位小数，100里面有几个循环。
4．下列说法正确的是（ ）。
A．如果A×0.4＝B÷4（A≠0且B≠0），那么可以肯定A大于B
B．循环小数一定是无限小数，无限小数也一定是循环小数
C．在计算40.26÷2.5时，把被除数和除数的小数点都去掉，商不变
D．狮子0.5小时能跑32.5千米，猎豹6分钟能跑12.4千米，猎豹的速度比狮子快
【答案】D
【分析】A.可假定A×0.4＝B÷4＝10，求得A、B的值，比较大小 即可。
B.根据循环小数的概念可知：循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
C.被除数和除数的小数点都去掉，相当于除数扩大10倍，被除数扩大100，两数扩大的倍数不一致，商会改变。
D.分别计算出猎豹和狮子的速度即可知谁的速度快。
【详解】A.可假定A×0.4＝B÷4＝10，则：
A＝10÷0.4＝25
B＝10×4＝40
A＜B
B.循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
C.在计算40.26÷2.5时，把被除数和除数的小数点都去掉，商会改变。
D.狮子的速度：32.5÷0.5＝65（千米）
猎豹的速度：12.4÷（6÷60）
＝12.4÷0.1
＝124（千米）
故题答案为：D
【点睛】本题综合考查了小数除法、商不变的规律、循环小数的概念。掌握相关知识并灵活运用是解答此题的关键。
5．0.4325325……小数点后面30个数字之和是（ ）。
A．100 B．99 C．104
【答案】B
【解析】观察小数部分可以得到，从第二个数字开始3个数字一循环，所以求小数点后面30个数字之和，先求出到第30个数字一共循环了几个周期，即用这个数减1之后除以3，余数是2，那么小数点后面30个数字之和＝循环的3个数字之和×计算得出的商＋小数部分的第一个数字＋3个数字中的前两个之和。
【详解】（30－1）÷3＝9……2
（3＋2＋5）×9＋4＋3＋2
＝90＋9
＝99
所以小数点后面30个数字之和是99。
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查简单的周期规律，理解循环节是解题的关键。
二、填空题
6．3.314314…的循环节是( )，这个数用简便方法记作( )。
【答案】 314
【分析】一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各点一个圆点。据此解答。
【详解】3.314314…的小数部分依次不断地重复出现的数字是314，所以循环节是314，用简便方法记作。
7．在3.6060…、3.6、3.66…、3.606和3.606606…这几个数中，有限小数有( )，循环小数有( )；其中最大的数是( )，最小的数是( )。
【答案】 3.6、3.606 3.6060…、3.66…、3.606606… 3.66… 3.6
【分析】小数分为有限小数和无限小数，有限小数的小数点后面的小数是有限的、可数的；而无限小数的小数点后面的小数是无限的、不可数的。
一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。
【详解】有限小数：3.6、3.606；
循环小数：3.6060…、3.66…、3.606606…；
3.66…＞3.606606…＞3.6060…＞3.606＞3.6
在3.6060…、3.6、3.66…、3.606和3.606606…这几个数中，有限小数有3.6、3.606；循环小数有3.6060…、3.66…、3.606606…；其中最大的数是3.66…，最小的数是3.6。
8．果农们要将680kg的梨装进纸箱运走，每个纸箱最多可以装15kg，需要( )个纸箱。
【答案】46
【分析】由题意可知：本题是求680里面有多少个15，用除法计算。纸箱盛东西，无论剩多少都要用一个纸箱。
【详解】680÷15≈45.33（箱）
45＋1＝46（箱）
【点睛】灵活应用有余数的除法解决实际问题，有关容器盛东西，余数无论大小，都要商加1即利用“进一法”求近似数。
9．把4.1、、4.、4.102从小到大排列：( )＜( )＜( )＜( )．
【答案】4.102，4.12，4.，4.1
【详解】试题分析：根据小数大小的比较：先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大…．据此解答
解：4.1=4.12222…
4.=4.121212…
4.102＜4.12＜4.121212…＜4.12222…；
所以：4.102＜4.12＜4.＜4.1．
故答案为4.102，4.12，4.，4.1．
点评：根据循环节的含义，写出循环小数的部分数位，再根据小数比较大小的方法求解．
10．先求出3.3÷7的商，这个商的小数点右边第200位上的数字是 ．
【答案】7
【分析】先求出3.3÷7的商是， 循环节为714285，一共6位，求第200位上的数，先去掉小数点后边的第一位4，再除以循环节的位数，商是33余数是1，则第200位为循环节的第一位．
【详解】3.3÷7=
200-1=199,199÷6=33……1,所以说第200位上的数字是7．
故答案为7
三、判断题
11．1÷3＝0.3。( )
【答案】×
【分析】按照小数除整数的运算方法计算可知，商是0.333……，小数点后不断重复出现数字“3”，所以可以用循环小数表示商。
【详解】经过计算可知，1÷3＝，商是循环小数。
故答案为：×。
【点睛】掌握循环小数的意义和简写方法是解题的关键。
12．有限小数一定不是循环小数。( )
【答案】√
【分析】本题从有限小数、无限小数和循环小数的概念出发，进行判断即可。
【详解】由分析可得：
有限小数是指小数部分的位数是有限的小数，比如1.68和2.34，这两个小数的小数部分是有限的，所以他们是有限小数。
无限小数是指小数部分的位数是无限的小数，比如4.999…和3.1415926…，两个小数的小数部分是无限的，所以他们是无限小数。
循环小数是从某一位起，一个或几个数字无限重复出现，即循环小数都是无限小数，而有限小数某个数位上的数字可能重复出现若干次，但是是有限小数。所以有限小数一定不是循环小数。
故答案为：√
【点睛】此题主要是考查有限小数、无限小数、循环小数的意义。根据意义即可判断。
13．3.243243是循环小数，它的循环节是243。( )
【答案】×
【分析】循环小数是一个无限小数，从小数部分的某一位开始，一个或几个数字依次不断地重复出现，小数部分依次不断重复出现的数字就是它的循环节。据此判断。
【详解】3.243243是有限小数，它不是循环小数，也就没有循环节。
故答案为：×。
【点睛】此题考查的是有关循环小数的知识，循环小数是一个无限小数。
14．两数相除，如果得不到整数时，所得的商一定是循环小数。( )
【答案】×
【分析】两数相除，如果得不到整数，所得的商可能是有限小数，也可能是循环小数，或无限不循环小数。
一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
小数分为有限小数和无限小数，无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数。有限小数的小数点后面的小数是有限的、可数的；而无限小数的小数点后面的小数是无限的、不可数的。
【详解】如：
0.25÷2.5＝0.1
0.3÷3＝0.1
1÷3＝0.333…
所以，两数相除，如果得不到整数时，所得的商不一定是循环小数。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查两数相除所得的商的情况，以及循环小数、有限小数、无限小数的认识。
15．小数部分位数有限的小数是有限小数，如2.5、3.33、6.08等。( )
【答案】√
【分析】根据有限小数的意义：小数部分位数有限的小数是有限小数；据此解答即可。
【详解】由分析得：
小数部分位数有限的小数是有限小数，如2.5、3.33、6.08等。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】明确有限小数的意义，是解答此题的关键。
四、计算题
16．用竖式计算。
3.06×0.25＝ 7.728÷3.8≈（得数保留一位小数） 17÷2.2＝（商用循环小数表示）
【答案】0.765；2.0；
【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
保留一位小数看百分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。
循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。
【详解】3.06×0.25＝0.765 7.728÷3.8≈2.0 17÷2.2＝
五、解答题
17．一种糖果是用边长是4.5厘米的正方形彩纸包装的。下图这张彩纸能裁成多少张这种糖果的包装纸？
【答案】108张
【分析】先计算彩纸的长包含多少个4.5厘米，宽包含多少个4.5厘米，再将所得结果相乘即为能裁成多少张糖果的包装纸，据此解答。
【详解】56含有4.5的个数：
56÷4.5＝12.44…（个）≈12（个）
42含有4.5的个数：
42÷4.5＝9.33…（个）≈9（个）
12×9＝108（张）
答：这张彩纸能裁成108张这种糖果的包装纸。
【点睛】解答本题的关键是分别计算彩纸长和宽包含几个4.5厘米，即可完成解答。
18．写字课上，李晓飞在写字本上反复写着“天宫一号顺利升空”几个字，算一算李晓飞写的第65个字是哪个字？
【答案】“天”字
【分析】把“天宫一号顺利升空”这8个字看作是一个循环节，用65除以8所得商就是出现了几次这个循环节，余数就是写到了第几个字，据此解答。
【详解】65÷8＝8（次）……1（个）
答：李晓飞写的第65个字是“天”字。
【点睛】解答本题的关键是把写的这几个字看作是一个循环节，再利用除法计算即可得出结论。
19．1÷7的商的小数部分中第2021个数字是几？小数部分中前2021个数字的和是多少？
【答案】5；9092
【分析】首先找出1÷7的商的循环节，找出是几个数的循环，用2021除以几，得到余数，根据余数判断；
6个数是一个周期，用2021÷6＝336……5，每个周期的数字加起来的和乘336，再加前五个数字的和，即可得解。
【详解】1÷7＝
2021÷6＝336……5
余数是5，所以第2021个数字是5。
（1＋4＋2＋8＋5＋7）×336＋（1＋4＋2＋8＋5）
＝27×336＋20
＝9072＋20
＝9092
答：第2021个数字是5；小数部分中前2021个数字的和是9092。
【点睛】此题考查了简单周期现象中的规律，求出小数的循环规律，是解决此题的关键。
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班级： 姓名：
一、选择题
1．下列各数中，不是循环小数的是（ ）。
A．0.383838 B． C．4.5454… D．4.8676767…
2．下面能化成有限小数的是（ ）。
A． B． C． D．
3．循环小数的小数部分第100位上的数字是（ ）。
A．3 B．4 C．8 D．无法确定
4．下列说法正确的是（ ）。
A．如果A×0.4＝B÷4（A≠0且B≠0），那么可以肯定A大于B
B．循环小数一定是无限小数，无限小数也一定是循环小数
C．在计算40.26÷2.5时，把被除数和除数的小数点都去掉，商不变
D．狮子0.5小时能跑32.5千米，猎豹6分钟能跑12.4千米，猎豹的速度比狮子快
5．0.4325325……小数点后面30个数字之和是（ ）。
A．100 B．99 C．104
二、填空题
6．3.314314…的循环节是( )，这个数用简便方法记作( )。
7．在3.6060…、3.6、3.66…、3.606和3.606606…这几个数中，有限小数有( )，循环小数有( )；其中最大的数是( )，最小的数是( )。
8．果农们要将680kg的梨装进纸箱运走，每个纸箱最多可以装15kg，需要( )个纸箱。
9．把4.1、、4.、4.102从小到大排列：( )＜( )＜( )＜( )．
10．先求出3.3÷7的商，这个商的小数点右边第200位上的数字是( )．
三、判断题
11．1÷3＝0.3。( )
12．有限小数一定不是循环小数。( )
13．3.243243是循环小数，它的循环节是243。( )
14．两数相除，如果得不到整数时，所得的商一定是循环小数。( )
15．小数部分位数有限的小数是有限小数，如2.5、3.33、6.08等。( )
四、计算题
16．用竖式计算。
3.06×0.25＝ 7.728÷3.8≈（得数保留一位小数） 17÷2.2＝（商用循环小数表示）
五、解答题
17．一种糖果是用边长是4.5厘米的正方形彩纸包装的。下图这张彩纸能裁成多少张这种糖果的包装纸？
18．写字课上，李晓飞在写字本上反复写着“天宫一号顺利升空”几个字，算一算李晓飞写的第65个字是哪个字？
19．1÷7的商的小数部分中第2021个数字是几？小数部分中前2021个数字的和是多少？
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