小学数学沪教版（2024）五年级上梯形的面积 教学设计

梯形的面积
一、教材分析、学情介绍:
受到上一节课“两个一样的梯形可以拼成一个平行四边形”的操作活动以及三角形面积公式的推导过程的启发，学生较易想到用两个相同的梯形来拼一个平行四边形。从而推导出梯形面积的计算公式。
二、教学目标
知识与技能: 1、利用拼摆的方法，探索并掌握梯形的面积计算公式。会计算梯形的面积。
2、应用梯形面积计算公式解决简单实际问题。
3、初步学会利用梯形的面积公式求有关数据。
过程与方法: 能通过学生动手操作中发展学生的空间思维。
情感、态度与价值观：经历动手操作、操作、发现的过程，并在此过程中体验成功的喜悦。
三、教学重点:
探索梯形的面积计算方法。
四、教学难点:
利用梯形的面积公式求有关数据。
教学过程
导入
师：我们之前学习过了平行四边形和三角形面积的计算方法，我们一起回忆一下，三角形的面积公式我们是怎么推导出来的？
生1：把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，先计算出平行四边形的面积，再除以2，就是三角形的面积。
生2：原来三角形其中一组相对应的底和高，和拼成后平行四边形其中一组相对应的底和高是一样的，原来三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半，因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2.
师：请坐，谁试着再来说一说平行四边形的面积公式我们是怎么推导出来的？
生：先沿着平行四边形的一条高剪开，把剪下的图形。向右平移，就拼成了一个长方形。
师：那我们在推导三角形和平行四边形面积的过程中用到了什么数学思想呢？
生：转化的数学思想。
小结：对呀，转化是非常重要的数学思想，那么今天这节课，我们也要利用这个思想来解决梯形的面积。（贴卡）
新授
第一层：（通过拼一拼，剪一剪，将梯形转化成平行四边形或三角形）
师：大家有什么方法能求出梯形的面积吗？
生：可以把这个梯形转化成已经学过的图形面积进行计算。
师：对呀，大家拿出梯形纸片，前后桌为一组，通过画一画，剪一剪，拼一拼，看看你有什么发现？开始
出示：合作要求
动手操作
以小组为单位，请大家利用准备好的平行四边形纸片和剪刀动手剪一剪，拼一拼，把你的操作过程在小组内说一说。
师：剪拼完以后，前后座交流一下，说一说自己的操作过程。
师：谁愿意到讲台上，把你的操作过程和大家说一说？你来说
生：把两个完全一样的梯形拼在一起，就拼成了一个平行四边形。
师：对呀，我们沿着梯形的这条腰拼，拼成了一个平行四边形，还有不同的拼法嘛？
生：我是沿这条腰拼的，也拼成了一个平行四边形
小结：大家真会动脑筋，通过剪一剪，拼一拼，我们发现两个完全相同的梯形都可以拼成一个平行四边形。
第二层：（利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式，并说明书写格式）
师：那么原来梯形面积和拼成后平行四边形的面积有什么关系呢？
生：拼成后的平行四边形的面积是原来梯形面积的两倍。
生：原来梯形面积是拼成后平行四边形面积的一半。
师：原来梯形面积是拼成后平行四边形面积的一半，这是同学们的发现（出示：梯形面积=平行四边形面积÷2）
师：那么平行四边形的底，和梯形的上底，下底，有什么关系呢？
生：拼成后平行四边形的底就是梯形上底和下底的和。
师：那么平行四边形的高，和梯形的高，又有什么关系呢？
生：拼成后平行四边形的高就是梯形的高。
师：你真会观察，那你能试着说说梯形的面积公式吗？
生：梯形面积=（上底+下底）×高÷2
师：你总结的真准确，请回。
师：跟老师一起读一遍，梯形面积=（上底+下底）×高÷2，预备起。
师：我们用大写字母S表示梯形的面积，用小写字母a表示梯形的上底，用小写字母b表示梯形的下底，用小写字母h表示梯形的高，谁试着再来说一说梯形的面积公式？
生1：S=（a+b）h÷2
生2：S=（a+b）×h÷2
师：大家觉得哪一种表示更合适呢？
生：第二种。
师：为什么呢？
生：字母与字母之间乘号省略不写。
师：对呀，字母与字母之间乘号省略不写，这个是我们之间学习过的知识了。
师：谁能直接求出这个梯形的面积吗？
生：解：S=（a+b）h÷2
=(3+6)×4÷2
=9×4÷2
=18（cm2）
答：这个梯形的面积是18cm2。
小结：刚才我们一起探究了梯形面积的推导过程，在解题时要注意书写格式，接下来让我们一起来练一练。
师：请大家想一想，还可以用什么方法来推导梯形的面积公式呢？
生：可以将梯形分割成两个三角形进行计算，这两个三角形的面积分别为ah÷2和bh÷2
,梯形的面积就是这两个三角形面积之和，所以可以表示成S=ah÷2+bh÷2
师：那这两个三角形的面积你可以表示嘛？
生：这两个三角形的面积分别为ah÷2和bh÷2
师：那这两个三角形的面积和原来梯形的面积有什么关系呢？
生：梯形的面积就是这两个三角形面积之和，所以可以表示成S=ah÷2+bh÷2
师：你真会动脑筋，把梯形分割成了两个三角形，计算出了梯形的面积，我们可以用乘法分配律对式子进行化简，得到S=（a+b）h÷2
巩固练习：
第一层：基础练习（能正确找到梯形的上底，下底和高，计算出梯形的面积。）
（1）判断
解：S=（a+b）h÷2
=(12+7)×11÷2
=19×11÷2
=104.5（cm2） （ ）
答：这个梯形的面积是104.5cm2。
师：我们一起看看小胖做的题目，他作对了吗
生：没有，11是梯形的腰，不是梯形的高，小胖没有找到正确的高。
师：你们观察的真仔细，小胖没有找到正确的高，你能把正确的解题过程和大家说一说吗？
生：解：S=（a+b）h÷2
=(12+7)×10÷2
=19×10÷2
=95（cm2）
答：这个梯形的面积是95cm2。
师：你表达的很清晰，请坐。
（2）判断
解：S=（a+b）h÷2
=(5+4)×9÷2
=9×9÷2
=40.5（cm2）
答：这个梯形的面积是40.5cm2。
师：小亚作对了嘛？
生：不对，她没有找对上底，下底，和高
师：对呀，你观察的很仔细，小亚没有找到正确的上底，下底和高，你能把正确的解题过程和大家说一说吗？
生：解：S=（a+b）h÷2
=(6+9)×4÷2
=15×4÷2
=30（cm2）
答：这个梯形的面积是30cm2。
小结：在求梯形面积时，要找到正确的上底下底和高，这样才能正确求出梯形的面积。
第二层：提高练习（能利用梯形的面积公式，解决生活中的问题）
师：接下来，我们就用学习的本领来解决生活中的问题吧。
（3）一块上底为1.2米，下底为1.3米,高为0.4米的梯形车窗玻璃要贴膜，膜的单价为每平方米1200元，贴膜大约需要多少钱
生：解：S=（a+b）h÷2
=(1.2+1.3)×0.4÷2
=2.5×0.4÷2
=0.5（m2）
0.5×1200=600（元）
答：贴膜大约需要600元。
师：对呀，每平方米1200元，只要求出这个梯形的面积，乘1200，就能算出需要多少元了。
师：大家真会动脑筋，会利用之前学过的本领来解决问题。
（4）如图，用50m长的篱笆靠墙围成了一个直角梯形花坛，这个花坛的面积是多少
师：这道题该怎么做呢？
生1：篱笆的总长是50米，靠墙的部分是不需要篱笆的，也就是说篱笆的总长，也就是这个直角梯形的上底，下底和高的总和。
高已经知道了是15米，所以可以先求出上底与下底的和，50-15=35（m）
解：(上底+下底)：50-15=35（m）
花坛的面积：35×15÷2
=525÷2
=262.5（m2）
答：这个花坛的面积是262.5平方米。
如图，在直角梯形ABCD中，AB=8厘米，CD=5厘米，求梯形ABCD的面积.
小结：虽然我们不知道上底与下底的长度分别是多少，但是只要知道上底与下底的和，就可以求出这个梯形的面积。
第三层：拓展练习（利用梯形面积公式求有关数据）
师：让我们再来练一练，在课堂练习本上练一练这道题。
(5)
师：试着求出这个梯形的高？
生1：解：h=2S÷(a+b)
=2×39÷(5+8)
=2×39÷13
=6（cm2）
答：这个梯形的高是6m。
师：你能说说你为什么这么列式嘛？
生：我是对公式进行变形得到的。
师：对呀，可以通过对公式进行变形，得到h=2S÷(a+b)，那还有不同的解法嘛？
生：我还可以用解方程的方法来求
解：设这个梯形的高是x米。
（5+8）x÷2=39
13x÷2=39
13x=39×2
13x=78
x=78÷13
x=6
答：这个梯形的高是6m。
师：对呀，我们可以通过公式变形或者列方程的方法进行解答。
(6)
解：a=2S÷h+b
=2×28÷4+5
=56÷4+5
=14+5
=19（m） （ ）
答：这个梯形的上底是19m。
师：小丁丁他作对了嘛？
生：没有，他的公式变形变错了，应该是这样解
解：a=2S÷h-b
=2×28÷4-5
=56÷4-5
=14-5
=9（m）
答：这个梯形的上底是9m。
小结：对呀，我们可以通过算术方法或者列方程的方法进行解答
总结：
1.我们利用拼摆，分割的方法，推导出梯形的面积公式。
2.我们在推导梯形的面积公式时，还是利用了转化的思想。
板书设计：
梯形的面积
梯形的面积 = 平行四边形的面积 2
= 底 × 高 2
梯形的面积 = （上底+下底）× 高 2
可能出现的情况