【能力提升】人教版高数学必修一 第一章 集合与常用逻辑用语章末检测试题（含解析）

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第一章 集合与常用逻辑用语章末检测试题（含解析）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本试卷共19小题，满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．选择题答案使用2AB铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上．
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．
第Ⅰ卷 （选择题 共58分）
一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={1,a2+4a,a-2},-3∈A,则a=(　　)
A .-1 B.-3 C.-3或-1 D.3
2.已知集合A={x|-5A.{-1,0} B.{2,3} C.{-3,-1,0} D.{-1,0,2}
3.已知命题p: x∈R,|x+1|>1;命题：q: x>0,x3=x,则（ ）
A. p和q 都是真命题 B. p和q都是真命题
C. p和 q都是真命题 D. p和 q都是真命题
4.设集合A={0，-a},B={1，a - 2，2a - 2}，若 A B，则 a = ( )
A. 2 B. 1 C. D. -1
5.设集合A={x|x2-3x+2=0} ，则满足A∪B={0,1,2}的集合B的个数是 ( )
A. 1 B. 3 C. 4 D. 6
6.若集合，则（ ）
A． B． C． D．
7.设全集U是实数集R，M={x|x＜1}，N={x|0＜x＜2}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（　　）
A. {x|1≤x＜2} B. {x|0＜x＜1}
C. {x|x≤0} D. {x|x＜2}
8.满足“闭合开关 ”是“灯泡 亮”的充要条件的电路图是 ( )
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分.若只有两个正确选项，每选对 一个得3分；若只有三个正确选项 ，每选对一个得2分.
9.已知U={1,2,3,4,5,6,7}，M={1,3,4,5,7},N={1,2,4,5,6}，则 （ ）
A. M∩N={1,4,6} B.CU(M∪N)= C.(CUN)∪M=M D.(CUM)∩N=CUM
10.下列命题中，真命题是 ( )
A. 若 且 ，则 ， 至少有一个大于
B. ， C. 的充要条件是
D. 若 ，，则 的取值范围是
11.若 ： 是 ： 的必要不充分条件，则实数 的值为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 （非选择题 共92分）
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.命题“对任意 ，都有 ”的否定为 ．
13.已知集合 ，，若 是 成立的一个充分不必要条件，则实数 的取值范围是 ．
14.我们将b－a称为集合{x|a≤x≤b}的“长度”．若集合M＝{x|m≤x≤m＋2022}，N＝{x|n－2023≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤2024}的子集，则集合M∩N的“长度”的最小值为________．
四、解答题：本题共5道题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本题满分13分）
已知全集 ，集合 ， ．求： ； ； ； ．
16.（本题满分15分）
判断下列各题中的条件p是结论q的什么条件.
⑴条件p:a,b∈R,a+b>0,结论q:ab>0;
⑵条件p:A B,结论q:A∪B=B.
17.（本题满分15分）
设全集为R，集合 ， ．
⑴求 ；
⑵已知 ，若 ，求实数 的取值范围.
18.（本题满分17分）
已知 ， .
⑴若 ， 为真命题，求实数 的取值范围；
⑵若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．

19.（本题满分17分）
某小区连续三天举办公益活动，第一天有190人参加，第二天有130人参加，第三天有180人参加，其中，前两天都参加的有30人，后两天都参加的有40人．
⑴求第一天参加但第二天没参加活动的有多少人？
⑵这三天参加活动的最少有多少人？
试题解析
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={1,a2+4a,a-2},-3∈A,则a=(　　)
A .-1 B.-3 C.-3或-1 D.3
【答案】B
【解析】∵-3∈A,∴，解得，a=-3.故选B.
2.已知集合A={x|-5A.{-1,0} B.{2,3} C.{-3,-1,0} D.{-1,0,2}
【答案】A
【解析】由A={x|-53.已知命题p: x∈R,|x+1|>1;命题：q: x>0,x3=x,则（ ）
A. p和q 都是真命题 B. p和q都是真命题
C. p和 q都是真命题 D. p和 q都是真命题
【答案】B
【解析】由x=0时，|x+1|>1不成立知p假，则 p为真 ；由x=1时，x3=x成立知q真.故选B.
4.设集合A={0，-a},B={1，a - 2，2a - 2}，若 A B，则 a = ( )
A. 2 B. -1 C. D. 1
【答案】D　
【解析】依题意，a - 2 = 0 或 2a-2=0，当a-2=0 时，解得a=2，
此时 A = {0，-2}，B = {1，0，2}，不符合题意；
当 2a-2 =0时，解得a=1， 此时A={0，-1}，B={1，-1，0}，符合题意． 故选D．
5.设集合A={x|x2-3x+2=0} ，则满足A∪B={0,1,2}的集合B的个数是 ( )
A. 1 B. 3 C. 4 D. 6
【答案】C
【解析】易知A={1,2} ，又A∪B={0,1,2} ，所以集合B可以是 {0},{0,1}，{0,2},{0,1,2}．故选C.
6.若集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D.
【解析】∵,,∴.故选D.
7.设全集U是实数集R，M={x|x＜1}，N={x|0＜x＜2}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（　　）
A. {x|1≤x＜2} B. {x|0＜x＜1}
C. {x|x≤0} D. {x|x＜2}
【答案】A.
【解析】由图可得，阴影部分表示的集合是(CUM)∩N,
∵M={x|x＜1}，∴CUM={x|x≥1},
∴(CUM)∩N={x|1≤x＜2} .故选A.
8.满足“闭合开关 ”是“灯泡 亮”的充要条件的电路图是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题图A，闭合开关 或者闭合开关 都可以使灯泡 亮；反之，若要使灯泡 亮，不一定非要闭合开关 ，因此“闭合开关 ”是“灯泡 亮”的充分不必要条件．
由题图B，闭合开关 而不闭合开关 ，灯泡 不亮；反之，若要使灯泡 亮，则开关 必须闭合．因此“闭合开关 ”是“灯泡 亮”的必要不充分条件．
由题图C，闭合开关 可使灯泡 亮；反之，若要使灯泡 亮，开关 一定是闭合的．因此“闭合开关 ”是“灯泡 亮”的充要条件．
由题图D，闭合开关 但不闭合开关 ，灯泡 不亮；反之，灯泡 亮也可不闭合开关 ，只要闭合开关 即可．因此“闭合开关 ”是“灯泡 亮”的既不充分又不必要条件．
故选C.
选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分.若只有两个正确选项，每选对 一个得3分；若只有三个正确选项 ，每选对一个得2分.
9.已知U={1,2,3,4,5,6,7}，M={1,3,4,5,7},N={1,2,4,5,6}，则 （ ）
A. M∩N={1,4,6} B.CU(M∪N)= C.(CUN)∪M=M D.(CUM)∩N=CUM
【【答案】BCD
【解析】显然A错误；而M∪N=U,则CU(M∪N)= ，B正确；CUN={3,7} M，则C正确；CUM={2，6} N,则D正确.故选BCD.
10.下列命题中，真命题是
A. 若 且 ，则 ， 至少有一个大于
B. ， C. 的充要条件是
D. 若 ，，则 的取值范围是
【答案】AD
【解析】当 时，，故B错误；
当 时，满足 ，但 不成立，故C错误；
若 ，则 ，所以若 ，，则 的取值范围是 ，故D正确． 故选AD.
11.若 ： 是 ： 的必要不充分条件，则实数 的值为( )
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】由 ，可得 或 ．
对于 ，当 时，方程无解；
当 时，．
由题意知，，则可得 ，此时应有 或 ，
解得 或 ．
综上可得， 或 .故选BC.
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.命题“对任意 ，都有 ”的否定为 ．
【答案】存在 ，使得 .
【解析】“对任意 ”的否定为“存在 ”，“”的否定为“”．
所以命题“对任意 ，都有 ”的否定为“存在 ，使得 ”．
13.已知集合 ，，若 是 成立的一个充分不必要条件，则实数 的取值范围是 ．
【答案】
【解析】由 是 成立的一个充分不必要条件，得 ，即
即 ．
14.我们将b－a称为集合{x|a≤x≤b}的“长度”．若集合M＝{x|m≤x≤m＋2022}，N＝{x|n－2023≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤2024}的子集，则集合M∩N的“长度”的最小值为________．
【答案】2021.
【解析】由题意得，M的“长度”为2022，N的“长度”为2023，要使M∩N的“长度”最小，则M，N分别在{x|0≤x≤2024}的两端．
当m＝0，n＝2024时，得M＝{x|0≤x≤2022}，N＝{x|1≤x≤2024}，则M∩N＝{x|1≤x≤2022}，此时集合M∩N的“长度”为2022－1＝2021；
当m＝2，n＝2 023时，M＝{x|2≤x≤2024}，N＝{x|0≤x≤2023}，则M∩N＝{x|2≤x≤2023}，此时集合M∩N的“长度”为2023－2＝2021.
故M∩N的“长度”的最小值为2021.
四、解答题：本题共5道题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.已知全集 ，集合 ， ．求： ； ； ； ．
【答案】详见解析.
【解析】∵全集 ,集合 ,
∴ 或 ；
又∵ ， ∴ ；
∴ 或 ；
又∵ 或 , ,
∴ 或 ．
16.判断下列各题中的条件p是结论q的什么条件.
⑴条件p:a,b∈R,a+b>0,结论q:ab>0;
⑵条件p:A B,结论q:A∪B=B.
【答案】⑴既不充分也不必要条件; ⑵．
【解析】⑴因为a,b∈R,a+b>0,所以a,b至少有一个大于0,所以p q.
反之,若ab>0,可推出a,b同号,但推不出a+b>0,即q p.
综上所述,p是q的既不充分也不必要条件.
⑵因为A B A∪B=B,所以p q.当A∪B=B时,A B,所以q p,
所以p为q的充分不必要条件.
17.设全集为R，集合 ， ．
⑴求 ；
⑵已知 ，若 ，求实数 的取值范围.
【答案】⑴R，；⑵.
【解析】⑴由图一知: ；由图二知： .
⑵∵ ,∴两者的关系在数轴上表示出来大致如图三所示,
由图三知： .
18.已知 ， .
⑴若 ， 为真命题，求实数 的取值范围；
⑵若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
【答案】⑴ ; ⑵.
【解析】⑴当 时，命题 为 ，
若该命题为真，解得 .
所以实数 的取值范围是
⑵命题 为真时 的取值范围是 .
若 为真时，则
①当 时， 的取值范围为 ，不合题意；
②当 时， 的取值范围为 ，不合题意；
③当当 时， 的取值范围为 .
∵ 是 的充分不必要条件，
∴ 为(-1,m)真子集，那么 .
∴ 的取值范围是 .
19.某小区连续三天举办公益活动，第一天有190人参加，第二天有130人参加，第三天有180人参加，其中，前两天都参加的有30人，后两天都参加的有40人．
⑴求第一天参加但第二天没参加活动的有多少人？
⑵这三天参加活动的最少有多少人？
【答案】⑴160 ； ⑵ 290.
【解析】根据题意画出Venn图，如图所示，
a表示只参加第一天的人，
b表示只参加第二天的人，
c表示只参加第三天的人，
d表示只参加第一天与第二天的人，
e表示只参加第一天与第三天的人，
f表示只参加第二天与第三天的人，
g表示三天都参加的人，
∴要使总人数最少，则令g最大，其次d，e，f也尽量大，d＋g＝30，f＋g＝40，
∴a＋e＝160，即第一天参加但第二天没参加的有160人，
∴gmax＝30，d＝0，f＝10，
a＋d＋g＋e＝190，
∴c＋e＝140，
∴emax＝140，∴c＝0，a＝20，
则这三天参加活动的最少有a＋b＋c＋…＋g＝20＋90＋0＋0＋140＋10＋30＝290(人)．
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