2023-2024学年山东省济宁市曲阜市七年级（下）期末数学试卷(含解析）

2023-2024学年山东省济宁市曲阜市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下问题，不适合用全面调查的是( )
A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B. 旅客上飞机前的安检
C. 学校招聘教师，对应聘人员面试 D. 了解全市中小学生每天的零花钱
2.下列各数：，，，，，，中，无理数的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.下列各组数中，互为相反数的组是( )
A. 与 B. 和 C. 与 D. 和
4.如果，下列不等式中，一定不成立的是( )
A. B.
C. D.
5.若点在轴上，则点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.下列说法中，正确的是( )
A. 的平方根是 B. 是的算术平方根
C. 的立方根是 D. 立方根等于本身的实数有两个
7.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
8.若关于，的方程组的解满足为正数，为负数，则的取值范围( )
A. B. C. D.
9.算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具九章算术的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项把图所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，根据图列出的方程组为( )
A. B. C. D.
10.在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.的平方根是______．
12.如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是______．
13.五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线横、竖、斜均可就获得胜利如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋所在点的坐标是，黑棋所在点的坐标是，现在轮到黑棋走，黑棋放到点的位置就获得胜利，点的坐标是______．
14.如图，四边形为一长条形纸带，，将纸带沿折叠，、两点分别与、对应，若，则的度数为______
15.已知点，点在第四象限，若直线垂直于轴，则点的坐标可以是______写出一个即可
16.如图第一象限内有两点，，将线段平移，使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是______．
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
解不等式组．
18.本小题分
解二元一次方程组．
小明同学这样做的：由得，，将代入得：，解得值，从而解得的值，则方程组的解可求小明同学使用的方法是______消元法；
小华同学使用了另一种消元方法解这个方程组，请你帮小华写出解题过程．
19.本小题分
正方形网格中的每个小正方形的边长均为个单位长度，各顶点的位置如图所示将平移，使点移到点，点、分别是、的对应点．
画出平移后的；
求的面积；
连接、，则与之间的关系是______．
20.本小题分
为了响应教育部关于中小学学生近视眼防控工作方案的文件，某校为了解学生视力状况，从全校名学生中，随机抽取了其中名学生进行视力检查，并根据调查结果，将学生分为、、、、五个等级，其中表示超级近视、表示严重近视、表示中等近视、表示轻微近视、表示视力良好，并绘制两幅不完整的统计图表某校抽取学生视力检查结果的频数表：
等级 视力 人数
请结合题中信息，解答下列问题：
下列判断不正确的是______；
A.名学生的视力是总体；
B.样本容量是；
C.名学生的视力是样本；
D.每名学生的视力是个体．
表中______，______；
学校准备采取措施治疗和干预近视程度为“中等”和“严重”的学生，请你估计大约一共有多少人．
21.本小题分
已知：如图，平分，点在上，点在上，连接、，与相交于点，．
证明：；
若，，求．
22.本小题分
某中学计划从办公用品公司购买，两种型号的小黑板．经洽谈，购买一块型小黑板比购买一块型小黑板多用元，且购买块型小黑板和块型小黑板共需元．
求购买一块型小黑板、一块型小黑板各需多少元．
根据该中学实际情况，需从公司购买，两种型号的小黑板共块，要求购买，两种型号小黑板的总费用不超过元．并且购买型小黑板的数量不小于购买型小黑板数量的则该中学从公司购买，两种型号的小黑板有哪几种方案？哪种方案的总费用最低？
23.本小题分
在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶智慧点”为常数，且例如：点的“阶智慧点”为点，即点．
点的“阶智慧点”的坐标为______．
若点的“阶智慧点”在第三象限，求的整数解．
若点的“阶智慧点”到轴的距离为，求的值．
24.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动．
直接写出点的坐标______，和位置关系是______；
当、分别是线段，上时，连接，，使，求出点的坐标；
在、的运动过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故A选项错误；
B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故B选项错误；
C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故C选项错误；
D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故D选项正确．
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2.【答案】
【解析】解：，，是整数，属于有理数；
，是有限循环小数，是分数，是分数，属于有理数；
无理数有，，共个．
故选：．
根据无理数的定义：无限不循环小数判断即可．
本题考查了无理数，算术平方根，掌握无理数的定义：无限不循环小数是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：、与，符合相反数的定义，故选项正确；
B、与不互为相反数，故选项错误；
C、与不互为相反数，故选项错误；
D、，与不互为相反数，故选项错误．
故选：．
根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．
此题主要考查了相反数的定义．
4.【答案】
【解析】解：如果，两边同时加上得，则不符合题意；
如果，两边同时乘得，则不符合题意；
如果，两边同时乘得，则不符合题意；
如果，两边同时乘再同时加上得，则符合题意；
故选：．
利用不等式的性质逐项判断即可．
本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：点在轴上，
，
，
，
点的坐标为，
点在第二象限．
故选：．
根据轴上点的纵坐标为求出的值，再求出点的坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
6.【答案】
【解析】解：、是平方根是，故该项不正确，不符合题意；
B、是的算术平方根，故该项正确，符合题意；
C、的立方根是，故该项不正确，不符合题意；
D、立方根等于本身的实数有，，，故该项不正确，不符合题意；
故选：．
根据平方根，算术平方根，立方根的定义解答即可．
本题考查了平方根，算术平方根，立方根的定义，注意一个正数的平方根有个．
7.【答案】
【解析】解：如图所示，过顶点作直线支撑平台，直线将分成两个角和，
工作篮底部与支撑平台平行、直线支撑平台，
直线支撑平台工作篮底部，
，，
，
，
故选：．
过顶点作直线支撑平台，直线将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：
解得：
为正数，为负数，
解得：，
故选：．
先解方程组可得：，然后再根据已知可得，从而按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：依题意得：．
故选：．
根据图，列出方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：的坐标为，
，，，，
，
以此类推，每个点为一个循环组依次循环，
，
点的坐标与的坐标相同，为．
故选：．
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每个点为一个循环组依次循环，用除以，根据商和余数的情况确定点的坐标即可．
本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，
，
的平方根是，
即的平方根是，
故答案为：．
先计算，再求平方根即可．
本题考查了算术平方根、平方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：的解集为，
，
．
本题是关于的不等式，应先只把看成未知数，求得的解集，再根据数轴上的解集，来求得的值．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
13.【答案】
【解析】解：如图所示：点的坐标是．
故答案为：．
直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：由翻折的性质可知：，
，
，
设，则，
，
，
，
，
故答案为：．
由题意，设，易证，构建方程即可解决问题．
本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．
15.【答案】答案不唯一
【解析】解：已知点，点在第四象限，若直线垂直于轴，则点的坐标可以是，
故答案为：答案不唯一．
根据垂直于轴的直线上的所有点的横坐标相等，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握垂直于轴的直线上的所有点的横坐标相等是解题的关键．
16.【答案】或
【解析】解：设平移后点、的对应点分别是、．
分两种情况：
在轴上，在轴上，
则横坐标为，纵坐标为，
，
，
点平移后的对应点的坐标是；
在轴上，在轴上，
则纵坐标为，横坐标为，
，
，
点平移后的对应点的坐标是；
综上可知，点平移后的对应点的坐标是或．
故答案为：或．
设平移后点、的对应点分别是、分两种情况进行讨论：在轴上，在轴上；在轴上，在轴上．
此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
17.【答案】解：，
解不等式得，
解不等式得，
所以不等式组的解集为．
【解析】分别解两个不等式得和，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．
18.【答案】代入
【解析】解：小明同学是这样做的：由得，，
将代入得：，
解得的值，从而解得的值，则方程组的解可求．
小明同学使用的方法是代入消元；
故答案为：代入；
由得，
得，，
解得，
把代入得，
解得，
方程组的解是．
根据小明的解题过程可知是用的代入消元法解方程组，即可得到答案；
由得，得，，解得，把代入得，解得，即可得到方程组的解．
此题考查了二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
19.【答案】平行且相等
【解析】解：如图所示，即为所求；
的面积；
如图所示，连接、，将平移到，
，，
与之间的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
将三个顶点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
利用割补法求解即可；
根据平移的性质求解即可．
本题考查作图一平移变换，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
20.【答案】解：；
；；
人，
答：估计大约一共有人．
【解析】解：名学生的视力是总体，说法正确，故A不符合题意；
样本容量是，原说法错误，故B符合题意；
名学生的视力是样本，说法正确，故C不符合题意；
每名学生的视力是个体，说法正确，故D不符合题意；
故答案为：；
由题意得，，
．
故答案为：；；
见答案．
根据总体、样本容量、个体和样本的定义解答即可；
根据中等近视占可得的值，进而求出的值；
利用样本估计总体的方法直接求解即可．
此题考查了频率数分布表以及用样本估计总体，正确求出的值是解本题的关键．
21.【答案】证明：，，
，
，
．
解：平分，
，
，
，
，
．
【解析】根据题意和对顶角相等得到，根据平行线的性质和判定即可证得．
根据角平分线的性质求出，由，根据平角的定义即可求解．
本题考查了角平分线的性质，平行线的性质与判定，掌握角平分线的性质，平行线的性质与判定是解题的关键．
22.【答案】解：设一块型小黑板元，一块型小黑板元．
则，
解得．
答：一块型小黑板元，一块型小黑板元．
设购买型小黑板块，则购买型小黑板块，
则，
解得，
又为正整数
，，
则相应的，，，
共有三种购买方案，分别是：
方案一：购买型小黑板块，购买型小黑板块；
方案二：购买型小黑板块，购买型小黑板块；
方案三：购买型小黑板块，购买型小黑板块．
方案一费用为元；
方案二费用为元；
方案三费用为元．
，
方案一的总费用最低，
即购买型小黑板块，购买型小黑板块总费用最低，为元．
【解析】设购买一块型小黑板需要元，一块型为元，根据等量关系：购买一块型小黑板比买一块型小黑板多用元；购买块型小黑板和块型小黑板共需元；可列方程组求解．
设购买型小黑板块，则购买型小黑板块，根据需从公司购买、两种型号的小黑板共块，要求购买、两种型号小黑板的总费用不超过元．并且购买型小黑板的数量不小于购买型小黑板数量的，可列不等式组求解．
本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，关键根据买一块型小黑板比购买一块型小黑板多用元，且购买块型小黑板和块型小黑板共需元，求出购买黑板的钱数；然后要求购买、两种型号小黑板的总费用不超过元．并且购买型小黑板的数量不小于购买型小黑板数量的，列出不等式组求解．
23.【答案】
【解析】解：点的“阶智慧点”的坐标为，即坐标为．
故答案为：．
点，
点的“阶智慧点”为．
又在第三象限，
，
解得，
取整数，
；
点，
点的“阶智慧点”为．
点的“阶智慧点”到轴的距离为，
，
或．
解得或．
依据“阶智慧点”的定义，结合点的坐标进行计算即可得出结论；
依据点的“阶智慧点”在第三象限，即可得到关于的不等式组，进而得到的整数解；
点的“阶智慧点”到轴的距离为，即可得到关于的方程，进而得到的值．
本题考查点的坐标，解题的关键是理解“阶智慧点”的定义，灵活运用不等式、方程来解决问题．
24.【答案】解：；
过点作于，
设时间经过秒，，则，，
，
，，
，
，
，
解得，
，
，
点的坐标为；
或．
理由如下：当点在点的上方时，过点作，如图所示，
，
，，
，
，
，
，即；
当点在点的下方时；过点作 如图所示，
，
，，
，
，
，
，
即，
综上所述，或．
【解析】【分析】
本题考查的是三角形的面积计算、点的坐标、平行线的性质及判定、掌握非负数的性质、灵活运用分类讨论思想是解题的关键．
根据非负数的性质分别求出、，得到点的坐标，根据坐标与图形性质判断和位置关系；
过点作于，根据三角形的面积公式求出，得到点的坐标；
分点在点的上方、点在点的下方两种情况，根据平行线的性质解答即可．
【解答】
解：，
，，
解得，，
则点的坐标为，
点的坐标为，点的坐标为，
，
故答案为；；
见答案．
见答案．
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