2023-2024学年江苏省镇江市句容市八年级（下）期末数学试卷(含解析）

2023-2024学年江苏省镇江市句容市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算结果正确的是( )
A. B. C. D.
2.如图是某地的气温曲线和降水量柱状图，根据图中信息推断，下列说法正确的是( )
A. 月平均气温在以下，降水量多 B. 从月到月，气温逐渐升高
C. 月份以后，降水量逐渐减少 D. 冬冷夏热，、月份的降水较多
3.若分式中的和都扩大为原来的倍后，分式的值不变，则可能是( )
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数为常数的图象上，则( )
A. B. C. D.
5.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为据研究，高空抛物下落的时间单位：和高度单位：近似满足公式不考虑风速的影响记从高空抛物到落地所需时间为从高空抛物到落地所需时间为，则的值是( )
A. B. C. D.
6.如图的矩形纸板，沿其中一条对角线裁剪可得到两个全等的直角三角形，三角板的较长的直角边长为，，若左侧的三角形保持不动，右侧的三角形沿斜边向右下方向滑动，当四边形是菱形时，如图，则的长为( )
A. B. C. D.
7.如图，正方形的顶点，在轴上，反比例函数的图象经过点和的中点，若，则的值是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
8.一个不透明的袋子中装有个红球，个黑球，个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出个球，摸出黑球的可能性______摸出白球的可能性填“大于”、“小于”或“等于”．
9.当时，二次根式的值为______．
10.若式子有意义，则实数的取值范围是______．
11.义务教育课程标准年版首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定某班有名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生有______名
12.已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值可以是______任意写一个满足条件的值
13.如图，在中，，分别为，的中点，点在线段上，且若，，则的长为 ．
14.当温度不变时，某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系其图象如图所示，已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积满足的条件是______．
15.若关于的方程有增根，则的值为______．
16.如图是一个平行四边形，已知，是中点，的面积是，那么四边形的面积为______．
17.若将面积分别为和的两个正方形按如图所示的方式拼接在一起，则该图形的最大宽度虚线部分为______．
18.已知，那么的值为______．
19.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，菱形的顶点在反比例函数的图象上，点在轴正半轴上，将该菱形向上平移，使点的对应点落在反比例函数的图象上，则图中 ______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
计算或求值：
；
；
，分别是的整数部分和小数部分，求的值．
21.本小题分
解分式方程：；
先化简，再求值：，其中．
22.本小题分
国内生产总值等于第一产业增加值、第二产业增加值、第三产业增加值之和，根据国家统计局数据，、、、年全国三项产业增加值占国内生产总值比重情况如图所示其中，年全国三项产业增加值的构成情况如图所示．
图中年第三产业增加值占国内生产总值的比重是______，请补全图．
已知年第三产业增加值大约为万亿元，求年国内生产总值是多少万亿元精确到个位
根据图分析，描述我国国内生产总值结构变化趋势．
23.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数在第二象限的图象交于点，与轴交于点，连结并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点．
求的值和这个反比例函数的表达式．
求的面积．
当直线对应的函数值大于反比例函数的函数值时，直接写出的取值范围．
24.本小题分
如图，在 中，点是的中点，连接，、的延长线相交于点，连接、．
求证：四边形是平行四边形；
若，求证：四边形是矩形．
25.本小题分
我国快递市场规模巨大，快递业务量连续多年排名世界首位某快递站点为提高配送效率，引进了无人配送车，在快递配送高峰期，快递员小李原来平均每天能配送件快递，在无人配送车配合下，小李每小时的配送量达到了原来的倍，每天的工作时间比原来减少了个小时，每天的快递配送量比原来提高了求小李现在每天需要工作几小时．
26.本小题分
如图，在中，，轴，垂足为反比例函数的图象经过点，交于点已知，．
若，求的值：
连接，若，求的长．
27.本小题分
如图，将矩形放置于第一象限，使其顶点位于原点，且点，分别位于轴，轴上若满足点是线段上一点，连接，与关于所在直线对称，连接并延长，交轴于点．
当点与点重合时，在图中用直尺和圆规作出点不写作法，保留作图痕迹，并求点的坐标；
当时，如图，求点的坐标；
如图，在的条件下，点位于线段上，且点为平面内一动点，满足，连直接写出线段长度的最大值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、与不是同类二次根式，无法相加减，故此选项不合题意；
B、，故此选项不合题意；
C、，故此选项不合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：．
直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘除法运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减运算以及二次根式的乘除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2.【答案】
【解析】解：月平均气温在以下，但降水量并不多，故选项A错误，不符合题意；
月到月，气温逐渐升高，月后下降，故选项B错误，不符合题意；
从月份以后，降水量才逐渐减少，故选项C错误，不符合题意；
冬冷夏热，、月份的降水较多，故选项D正确，符合题意，
故选：．
根据统计图信息对四个选项逐个判断即可．
本题考查折线统计图，条形统计图，能从统计图中获取数据是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：当时，分式中的和都扩大为原来的倍后，分式的值不变，故选项A符合题意；
当时，分式中的和都扩大为原来的倍后，分式的值改变，故选项B不符合题意；
当时，分式中的和都扩大为原来的倍后，分式的值改变，故选项C不符合题意；
当时，分式中的和都扩大为原来的倍后，分式的值改变，故选项D不符合题意；
故选：．
根据分式的基本性质可作判断．
本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母同乘以或除以一个不为的数，分式的值不变．
4.【答案】
【解析】解：，
反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，在每一象限内随的增大而增大，
，
点，在第四象限，
，
故选：．
先根据函数解析式中的比例系数确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特征及函数的增减性解答．
此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，根据题意判断出函数图象的增减性是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：当时，秒；
当时，秒；
．
故选：．
将代入进行计算即可；将代入进行计算，再计算与的比值即可得出结论．
本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．
6.【答案】
【解析】解：，，
长为，
，
直角三角形中度角所对的直角边等于斜边的一半，
．
四边形是菱形，
菱形的四边相等，
．
四边形是菱形，
，
，，
，．
，
．
，，
，
，
．
故选：．
证明，推出，可得结论．
本题考查矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
7.【答案】
【解析】解：正方形的顶点，在轴上，，点是线段的中点．
设，则，
反比例函数的图象经过点和的中点，
，
解得，
，
．
故选：．
根据可设，则，再由反比例函数的图象经过点和的中点可得出的值，进而得出结论．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，根据题意得出点坐标是解题的关键．
8.【答案】大于
【解析】解：从中任意摸出个球，摸出黑球的可能性大小为，摸出白球的可能性大小为，
所以摸出黑球的可能性大于摸出白球的可能性，
故答案为：大于．
从中任意摸出个球，摸出黑球的可能性大小为，摸出白球的可能性大小为，据此可得答案．
本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性概率的计算方法．
9.【答案】
【解析】解：当时，原式．
故答案为：．
将的值代入计算可得．
本题主要考查二次根式的定义，解题的关键是掌握二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式．
10.【答案】
【解析】解：由题可知，
，
解得．
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为进行列式计算即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：该班学会炒菜的学生频数为：，
故答案为：．
用频率乘以总数即可求．
本题考查了频数的计算；掌握频数的计算公式是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：反比例函数的图象位于第二、四象限，
，
，
的值可以是，
故答案为：答案不唯一．
先根据反比例函数的图象位于第二、四象限得出的取值范围，进而可而得出答案．
本题考查的是反比例函数的图象与系数的关系，掌握反比例函数的性质是关键．
13.【答案】
【解析】解：，分别为，的中点，，
，
，
，
为的中点，，
，
．
故答案为：．
根据三角形中位线定理求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出，即可得出答案．
本题考查三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：设球内气体的气压和气体体积的关系式为，
图象过点，
，
，
由已知得图象在第一象限内，
随的增大而减小，
当时，，
，即不小于，
故答案为：．
根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，且过点故；故当，可判断应满足的条件．
本题考查反比例函数的应用，解题的关键是根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式．
15.【答案】
【解析】解：方程两边都乘，
得
原方程有增根，
最简公分母，
解得，
当时，，
故答案为：．
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出的值．
本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
16.【答案】
【解析】解：连接，
四边形是平行四边形，
，且，
设与之间的距离为，则，
，，
，
，，
，
，
是中点，
，
，
，
故答案为：．
连接，由平行四边形的性质得，由，得，则，由，得，则，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质、三角形的面积公式等知识，求得是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：如图，
由题意，，
，
．
故答案为：．
求出两个正方形的边长，再利用勾股定理求解．
本题考查勾股定理，二次根式的性质，解题的关键是理解题意，正确计算．
18.【答案】
【解析】解：
，
，
，
故答案为：．
利用平方差公式进行计算，即可解答．
本题考查了二次根式的化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：菱形的顶点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数为，
由可知，
，
将该菱形向上平移，使点的对应点落在反比例函数的图象上，
点的横坐标为，
把代入得，，
，
设直线为：，则，
解得，
故直线为：，
，点的纵坐标为，
，
，
故答案为：．
根据点的坐标为，即可得出的长以及反比例函数的解析式，即可得出点坐标，根据平移的性质即可得出点的纵坐标，进而利用正比例函数的解析式求得点的坐标，进一步即可得出答案．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质，根据已知得出、点坐标是解题关键．
20.【答案】解：
；

；
，
，
，分别是的整数部分和小数部分，
，，
．
【解析】根据二次根式的加减运算法则计算即可；
根据二次根式的混合运算法则计算即可；
先估算的取值范围，进而估算的取值范围，即可得出、的值，再代入要求的式子计算即可．
本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则及方法是解题的关键．
21.【答案】解：去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
检验，当时，，
是原方程的解；
原式
，
当时，
原式．
【解析】根据去分母，去括号，移项，系数化为，检验计算即可；
先把括号里面进行通分运算，然后计算括号外面的除法进行化简，再代入的值计算即可．
本题考查了解分式方程和分式的化简求值，解题的关键是掌握解分式方程的方法和分式的混合运算法则．
22.【答案】
【解析】解：图中年第三产业增加值占国内生产总值的比重是：，
，
补全图如下：
故答案为：；
万亿元，
答：年国内生产总值大约是万亿元；
由图可知，我国国内生产总值中第一产业增加值趋于稳定，第二产业增加值逐渐下降，第三产业增加值逐渐增加．答案不唯一．
用“”分别减去第一产业和第二产业所占百分比可得答案，求出第三产业增加值，再补全图即可；
用年第三产业增加值除以的结论可得答案；
根据图数据解答即可．
本题考查了条形统计图，扇形统计图以及百分数与比的应用，正确的理解题意是解题的关键．
23.【答案】在一次函数的图象上，
，
解得，
点的坐标为，
，
反比例函数的对应的函数关系为；
当时，，
解得，
点的坐标为．
点在反比例函数的图象上，
点的坐标为，
；
当直线对应的函数值大于反比例函数的函数值时，或．
【解析】先求出点的坐标，然后代入反比例函数解析式，求出的值即可；
由一次函数的解析式求得点的坐标，利用反比例函数的对称性求得点的坐标，然后根据即可求解；
根据图象即可求得．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数的对称性，三角形面积，解题的关键是数形结合．
24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形；
四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
由知，四边形是平行四边形，
，
，
，
平行四边形是矩形．
【解析】证≌，得，再由平行四边形的判定即可得出结论；
证，得，再由平行四边形的性质得，则，然后由矩形的判定即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
25.【答案】解：设小李现在每天需要工作小时，原来每天工作小时，
根据题意得：，
解得．
经检验，是原方程的解．
答：小李现在每天需要工作小时．
【解析】设小李现在每天需要工作小时，原来每天工作小时，根据在无人配送车配合下，小李每小时的配送量达到了原来的倍，列出方程，解方程即可．
本题主要考查了分式方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
26.【答案】解：作，垂足为，
，，
．
在中，，，
，
，
点的坐标为：，
反比例函数的图象经过点，
，
设点的坐标为，
，，
，
，两点的坐标分别为：，．
点，都在反比例函数的图象上，
，
，
点的坐标为：，
．
【解析】利用等腰三角形的性质得出，的长，再利用勾股定理得出的长，得出点坐标即可得出答案；
首先表示出，点坐标，进而利用反比例函数图象上的性质求出点坐标，然后利用勾股定理即可求得的长．
此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出方程是解题关键．
27.【答案】连结，作的平分线，与的交点即为，
由题知：，，即，，
在中，由勾股定理得：，
由折叠知：，，设，则，
在中，，即，
解得，即；
与关于所在直线对称，如图，
，，
又，
，，
，
，
，
又，，
四边形是平行四边形，
，
；
取的中点，连接，．
，点是的中点，
．
，
，
，
由中点坐标公式可知：点的坐标为，
，
，
，
当点、、三点共线时，的长度最大，
则的最大值，
的最大值．
【解析】连结，作的平分线，与的交点即为，据此作图即可；首先求得，，进而得到，设，则，由勾股定理解得，进而得解；
证得四边形是平行四边形，得到，进而得到点的坐标；
取的中点，连接，，推导出点的坐标为，，，，当点、、三点共线时，的长度最大，进而得到的最大值．
本题属于四边形综合题，主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，平行四边形的判定，解决本题的关键是得到四边形是平行四边形．
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