课件25张PPT。课件25张PPT。课件37张PPT。课件34张PPT。课件32张PPT。课件22张PPT。课件29张PPT。第二章 质量评估检测
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．www.21-cn-jy.com
1．某班的60名同学已编号1,2,3，…，60，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本，这里运用的抽样方法是( )
A．简单随机抽样B．系统抽样
C．分层抽样 D．抽签法
解析：抽出的号码是5,10,15，…，60，符合系统抽样的特点：“等距抽样”．
答案：B
2．统计某校1 000名学生的数学测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是( )www-2-1-cnjy-com
A．20% B．25%
C．6% D．80%
解析：从左至右，后四个小矩形的面积和等于及格率，则及格率是1－10×(0.005＋0.015)＝0.8＝80%.【版权所有：21教育】
答案：D
3．已知变量x和y满足关系y＝0.1x－10，变量z与y负相关，则下列结论中正确的是
( )
A．x与y负相关，x与z负相关
B．x与y正相关，x与z正相关
C．x与y正相关，x与z负相关
D．x与y负相关，x与z正相关
解析：∵变量x和y满足关系y＝0.1x－10，∴变量x和y是正相关关系. 又变量z与y负相关，∴变量x与z负相关，故选C.21教育名师原创作品
答案：C
4．某市A，B，C三个区共有高中学生20 000人，其中A区高中学生7 000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600的样本进行“学习兴趣”调查，则在A区应抽取( )
A．200人 B．205人
C．210人 D．215人
解析：抽样比是＝，则在A区应抽×7 000＝210(人)．
答案：C
5．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图，如图所示．已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在[80,100)之间的学生人数是( )
A．32 B．27
C．24 D．33
解析：由于所有矩形的面积之和等于1，
所以该班学生数学成绩在[80,100)之间的频率是＝.
所以该班学生数学成绩在[80,100)之间的学生人数是×60＝33.
答案：D
6．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )
A．11 B．12
C．13 D．14
解析：840÷42＝20，把1,2，…，840分成42段，不妨设第1段抽取的号码为l，则第k段抽取的号码为l＋(k－1)·20,1≤l≤20,1≤k≤42.令481≤l＋(k－1)·20≤720，得25＋≤k≤37－.由1≤l≤20，则25≤k≤36.满足条件的k共有12个．
答案：B
7．如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是( )
A.161 cm B．162 cm
C．163 cm D．164 cm
答案：B
8．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45]岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( )
A．31.6岁 B．32.6岁
C．33.6岁 D．36.6岁
解析：由频率分布直方图可知[25,30)的频率应为0.2，又[20,25)的频率为0.05，[30,35)的频率为0.35，计算可得中位数约为33.6，故选C.
答案：C
9．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )
A．32 B．0.2
C．40 D．0.25
解析：设中间长方形的面积等于S，则S＝(1－S)，S＝，设中间一组的频数为x，则＝，得x＝32.
答案：A
10．对一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下：
区间
[17,19)
[19,21)
[21,23)
[23,25)
[25,27)
[27,29)
[29,31)
[31,33]
频数
1
1
3
3
18
16
28
30
估计小于29的数据大约占总体的( )
A．42% B．58%
C．40% D．16%
解析：样本中小于29的数据频数为1＋1＋3＋3＋18＋16＝42.
所以小于29的数据大约占总体的×100%＝42%.
答案：A
11．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格．由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C产品的数量是( )【来源：21·世纪·教育·网】
产品类别
A
B
C
产品数量(件)
1 300
样本容量(件)
130
A.900件 B．800件
C．90件 D．80件
解析：设A，C产品数量分别为x件、y件，
则由题意可得：
所以所以
答案：B
12．已知x，y的取值如下表所示：
x
2
3
4
y
6
4
5
如果y与x线性相关，且线性回归方程为＝x＋，则＝( )
A. B．－
C. D．1
解析：因为＝3，＝5，又回归直线过点(，)，所以5＝3＋，
所以＝－.
答案：B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．某年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．2·1·c·n·j·y
解析：由分层抽样得，此样本中男生人数为560×＝160.
答案：160
14．为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是________．21·世纪*教育网
解析：设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，
则由条件可得，
解得p1＝0.125，p2＝0.25，p3＝0.375.
又因为p2＝0.25＝，所以n＝48.
答案：48
15．设甲，乙两班某次考试的平均成绩分别为 x甲＝106，x乙＝107，又知s＝6，s＝14，则如下几种说法：【来源：21cnj*y.co*m】
①乙班的数学成绩大大优于甲班；
②乙班数学成绩比甲班波动大；
③甲班的数学成绩较乙班稳定．
其中正确的是________．
解析：①平均成绩x甲＝106，x乙＝107，平均水平相近，不存在说乙班的数学成绩大大优于甲班．①错．②s＝6，s＝14，s＜s，乙班数学成绩比甲班波动大. ②对；③s＜s，甲班的数学成绩较乙班稳定，③对．【出处：21教育名师】
答案：②③
16．某班12位学生父母年龄的茎叶图如图所示，则12位同学母亲的年龄的中位数是________，父亲的平均年龄比母亲的平均年龄多________岁.
解析：由＝42，得中位数是42.
母亲平均年龄＝42.5，
父亲平均年龄为45.5，
因而父亲平均年龄比母亲平均年龄多3岁．
答案：42 3
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如下表所示：
天数
1
1
1
2
2
1
2
用水量/吨
22
38
40
41
44
50
95
(1)在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？
(2)在这10天中，该公司每天用水量的中位数是多少？
(3)你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量？
解析：(1)＝(22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×95)＝51(吨)．
(2)中位数为＝42.5(吨)．
(3)平均数受数据中的极端值(2个95)影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位数描述每天的用水量更合适．
18．(本小题满分12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)
甲：9,10,11,12,10,20
乙：8,14,13,10,12,21.
(1)在右面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；
(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．
解析：(1)茎叶图如图所示：
(2)甲＝＝12，
乙＝＝13，
s≈13.67，s≈16.67.
因为甲＜乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为s＜s，所以甲种麦苗长得较为整齐．
19．(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：21cnjy.com
甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
(1)用茎叶图表示这两组数据；
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由．
解析：(1)作出茎叶图如下：
(2)甲＝(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85，
乙＝(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85.
s＝[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5， 21*cnjy*com
s＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.21*cnjy*com
∵甲＝乙，s＜s，
∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．
20．(本小题满分12分)某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这些服装件数x之间有如下一组数据：
x
3
4
5
6
7
8
9
y
66
69
73
81
89
90
91
已知＝280，iyi＝3 487，
(1)求，；
(2)求纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程；
(3)每天多销售1件，纯利y增加多少元？
解析：(1)＝(3＋4＋5＋…＋9)＝6，
＝(66＋69＋…＋91)≈79.86.
(2)设回归直线方程为＝＋x，
则＝＝≈4.75.
＝－ ≈79.86－4.75×6＝51.36.
∴所求的回归直线方程为＝51.36＋4.75x.
(3)由回归直线方程知，每天多销售1件，纯利增加4.75元．
21．(本小题满分12分)
某某车站在春运期间为了改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称购票用时，单位：min)．下面是这次抽样的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：21世纪教育网版权所有
分组
频数
频率
一组
0≤t<5
0
0
二组
5≤t<10
10
三组
10≤t<15
10
0.10
四组
15≤t<20
五组
20≤t<25
30
0.30
合计
100
1.00
(1)这次抽样的样本容量是多少？
(2)在表中填写缺失的数据并补全频率分布直方图．
(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一个小组？
(4)若每增加一个购票窗口可使平均购票用时缩短5 min，要使平均购票用时不超过10 min，那么你估计最少要增加几个窗口？2-1-c-n-j-y
解：(1)样本容量为100.
(2)
分组
频数
频率
一组
0≤t<5
0
0
二组
5≤t<10
10
0.10
三组
10≤t<15
10
0.10
四组
15≤t<20
50
0.50
五组
20≤t<25
30
0.30
合计
100
1.00
(3)设旅客平均购票时间为s min，则有
≤
s<，
解得15≤s<20，
故旅客购票用时平均数可能落在第四小组．
(4)设需增加x个窗口，则20－5x≤10，解得x≥2，故至少需要增加2个窗口．
22．(本小题满分12分)某地统计局就该地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．21教育网
(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率；
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽多少人？
解析：(1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0.000 3×(3 500－3 000)＝0.15.
(2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1，
0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2，
0．0005×(2 500－2 000)＝0.25，
0．1＋0.2＋0.25＝0.55＞0.5.
∴样本数据的中位数为2 000＋＝2 000＋400＝2 400(元)．
(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为0.000 5×(3 000－2 500)＝0.25，
所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000＝2 500(人)．
再从10 000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽取100×＝25人．21·cn·jy·com
课时作业(十) 系统抽样
A组 基础巩固
1．下列抽样问题中，最适合用系统抽样的是( )
A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动
B．一个城市有210家百货商店，其中有大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本www-2-1-cnjy-com
C．从参加考试的1 200名考生中随机抽取100人分析试题作答情况
D．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解情况
解析：A中总体、样本容量都较小，可用抽签法或随机数法；B中总体不均匀，不宜用系统抽样；D中样本容量较小，可用随机数法；只有C中总体与样本容量都较大．
答案：C
2．在一个个体数目为2 003的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为( )2-1-c-n-j-y
A. B.
C. D.
答案：C
3．现用系统抽样抽取了一个容量为30的样本，其总体中含有300个个体，则总体中的个体编号后所抽取的两个相邻号码之差可定为( )www.21-cn-jy.com
A．300 B．30
C．10 D．不确定
解析：根据系统抽样的步骤知所抽取的两个相邻号码之差为＝10.
答案：C
4．从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，若用系统抽样法，则抽样间隔为( )
A. B．n
C．[] D．[]＋1
解析：要抽取n个个体入样，需将N个编号均分成n组．(1)若为整数，则抽样间隔为.(2)若不是整数，则先剔除多余个体，再均分成n组，此时抽样间隔为[]．
答案：C
5．有60件产品，编号为1至60，现从中抽取5件进行检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号可能是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．5,10,15,20,25 B．5,12,31,39,57
C．5,15,25,35,45 D．5,17,29,41,53
解析：因为根据题意可知，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，且间隔是＝12，即后面的数比前一个数大12.所以只有D符合要求． 21*cnjy*com
答案：D
6．若总体中含有1 645个个体，采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为________段，分段间隔k＝________，每段有________个个体．
答案：35 47 47
7．“五一”国际劳动节期间，某超市举办了一次有奖购物促销活动．期间准备了一些有机会中奖的号码(编号为001～999)，在公证部门的监督下按照随机抽样方法进行抽取，确定后两位为88的号码为本次的中奖号码．则这些中奖号码为：________.
解析：根据该问题提供的数据信息，可以发现本次活动的中奖号码是每隔一定的距离出现的，根据系统抽样的有关概念，可知该问题中是运用系统抽样法确定中奖号码的，其间隔数为100.所以，中奖号码依次为088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.
答案：088,188,288,388,488,588,688,788,888,988
8．从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是10的样本，若编号为58的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________．
解析：样本间隔为80÷10＝8，设第一个号码为x，
∵编号为58的产品在样本中，
则58＝8×7＋2，则第一个号码为2，
则最大的编号2＋8×9＝74.
答案：74
9．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，求第一组中用抽签方法确定的号码．21cnjy.com
解：S＋15×8＝126，得S＝6.
B组 能力提升
10．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )
A．10 B．11
C．12 D．16
解析：分段间隔k＝＝13，可推出另一个同学的学号为16，故选D.
答案：D
11．某学校从高三全体500名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查，现将500名学生从1到500进行编号，求得间隔数k＝＝10，即每10人抽取一个人，在1～10中随机抽取一个数，如果抽到的是6，则从125～140中应取的数是( )21世纪教育网版权所有
A．126 B．136
C．126或136 D．126和136
解析：根据系统抽样的定义和方法，所抽取的样本的编号都是“等距”的，由于在1～10中随机抽取的数是6，故从125～140中应取的数是126和136，应选D.
答案：D
12．一个总体中编号为1,2,3，…，100的100个个体，平均分在10个小组，组号依次为0,1,2，…，9，要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本．规定如果在第0组随机抽取的号码为m，那么在第k小组抽取的号码的个位数为m＋k或m＋k－10(如果m＋k≥10)，当m＝7时，所抽取的全部样本号码为________．21教育网
解析：∵在第k组抽取的个位数为m＋k或m＋k－10(m＋k≥10)，
∴当m＝7，k∈{0,1,2，…，9}，抽取的号码的个位数为7,8,9,0,1,2,3,4,5,6，从而样本的号码为7,18,29,30,41,52,63,74,85,96.2·1·c·n·j·y
答案：7,18,29,30,41,52,63,74,85,96
13．下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题．
本村人口：1 200人，户数300，每户平均人口数4人；
应抽户数：30；
抽样间隔＝40；
确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；
确定第一样本户：编码为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52，编码为52的户为第二样本户；21·cn·jy·com
……
(1)该村委会采用了何种抽样方法？
(2)指出抽样过程中存在哪些问题，并修改．
(3)何处是用简单随机抽样？
解析：(1)系统抽样．
(2)本题是对某村各户收入情况进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为＝10，其他步骤相应改为：21·世纪*教育网
确定随机数字：取一张人民币，编码的最后一位为2.
确定第一样本户：编号为002的为第一样本户．
确定第二样本户：2＋10＝12，编号为012的为第二样本户．
……
(3)确定随机数字用的是简单随机抽样．取一张人民币，编码的最后一位为2.
课时作业(十一) 分层抽样
A组 基础巩固
1．某学校有男、女学生各500名．为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )
A．抽签法 B．随机数法
C．系统抽样法 D．分层抽样法
答案：D
2．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．2 B．3
C．5 D．13
答案：C
3．(2015·北京)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为( )
A.90 B．100
C．180 D．300
解析：由题意，老年和青年教师的人数比为900∶1600＝9∶16. 因为青年教师有320人，所以老年教师有180人，故选C.21世纪教育网版权所有
答案：C
4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )
A．分层抽样法，系统抽样法
B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法
D．简单随机抽样法，分层抽样法
解析：依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第②项调查中，总体中个体较少且无明显差异，应采用简单随机抽样法．21·cn·jy·com
答案：B
5．某学校进行数学竞赛，将考生的成绩分成90分以下、90～120分、120～150分三种情况进行统计，发现三个成绩段的人数之比依次为5∶3∶1，现用分层抽样的方法抽取一个容量为m的样本，其中分数在90～120分的人数是45，则此样本的容量m的值为( )
A．75 B．100
C．125 D．135
解析：由三个成绩段的人数之比依次为5∶3∶1及分数在90～120分的人数为45可知，＝，解得m＝135.2·1·c·n·j·y
答案：D
6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．
答案：15
7．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取数名学生进行问卷调查．如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为________．21·世纪*教育网
解析：×300＝10.
答案：10人
8．奶粉添加三聚氰胺问题引起全社会关注，某市质量监督局为了保障人民的饮食安全，要对超市中奶粉的质量进行专项抽查．已知该市超市中各种类型奶粉的分布情况如下：老年人专用奶粉300种，普通奶粉240种，婴幼儿奶粉360种．现采用分层抽样的方法抽取150种进行检验，则这三种型号的奶粉依次应抽取______________．www.21-cn-jy.com
解析：抽样比为＝，∴300×＝50,240×＝40,360×＝60.
答案：50种，40种，60种
9．某班有40名男生，20名女生，已知男女身高有明显不同，现欲调查平均身高，准备抽取，采用分层抽样方法，抽取男生1名，女生1名，你认为这种做法妥当否？如果让你来调查，你准备怎样做？www-2-1-cnjy-com
解：这种做法不妥当．原因：取样比例数过小，很难准确反映总体情况，况且男、女身高差异较大，抽取人数相同，也不合理． 21*cnjy*com
考虑到本题的情况，可以采用分层抽样，可抽取.男生抽取40×＝8(名)，女生抽取20×＝4(名)，各自用抽签法或随机数法抽取组成样本．【来源：21cnj*y.co*m】
B组 能力提升
10．当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户，270户，180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为( )【出处：21教育名师】
A．40 B．30
C．20 D．36
解析：抽样比为＝，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为360×＝40，故选A.
答案：A
11．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为( )【版权所有：21教育】
A．101 B．808
C．1 212 D．2 012
解析：四个社区抽取的总人数为12＋21＋25＋43＝101，由分层抽样可知，＝，解得N＝808.2-1-c-n-j-y
答案：B
12．某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数如下表：
第一车间
第二车间
第三车间
女工
173
100
y
男工
177
x
z
已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.
(1)求x的值；
(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？
解析：(1)由＝0.15，得x＝150.
(2)∵第一车间的工人数是173＋177＝350，第二车间的工人数是100＋150＝250，
∴第三车间的工人数是1 000－350－250＝400.
设应从第三车间抽取m名工人，则由＝，
得m＝20.
∴应在第三车间抽取20名工人．
13．某市两所高级中学联合在暑假组织全体教师外出旅游，活动分为两条线路：华东五市游和长白山之旅，且每位教师至多参加了其中的一条线路．在参加活动的教师中，高一教师占42.5%，高二教师占47.5%，高三老师占10%.参加华东五市游的教师占参加活动总人数的，且该组中，高一教师占50%，高二教师占40%，高三教师占10%.为了了解各条线路不同年级的教师对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体教师中抽取一个容量为200的样本．试确定：21教育网
(1)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别所占的比例；
(2)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别应抽取的人数．
解析：(1)设参加华东五市游的人数为x，参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为a，b，c，则有＝47.5%，＝10%，解得b＝50%，c＝10%.故a＝100%－50%－10%＝40%，即参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为40%,50%,10%.21cnjy.com
(2)参加长白山之旅的高一教师应抽取人数为200××40%＝60；
抽取的高二教师人数为200××50%＝75；
抽取的高三教师人数为200××10%＝15.
课时作业(十二) 用样本的频率
分布估计总体分布
A组 基础巩固
1．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )
A．45 B．50
C．55 D．60
解析：用频率分布直方图，计算出低于60分的人数的频率(前两个小长方形的面积)p＝20×0.005＋20×0.01＝0.3，则总人数为15÷0.3＝50.21cnjy.com
答案：B
2．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
分组
[10,20)
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70]
频数
2
3
4
5
4
2
则样本数据落在区间[10,40)的频率为( )
A．0.35 B．0.45
C．0.55 D．0.65
答案：B
3．下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知( )
A.甲运动员的成绩好于乙运动员
B．乙运动员的成绩好于甲运动员
C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异
D．甲运动员的最低得分为0分
答案：A
4．对某种电子元件进行寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图，由图可知：一批电子元件中，寿命在[100,300)小时的电子元件的数量与寿命在[300,600)小时的电子元件的数量的比大约是( )21·cn·jy·com
A. B.
C. D.
解析：寿命在[100,300)小时的频率为×100＝，寿命在[300,600)小时的频率为1－＝，所以所求比值为＝.【来源：21·世纪·教育·网】
答案：C
5．在我市2015年“创建文明城市”知识竞赛中，考评组从中抽取200份试卷进行分析，其分数的频率分布直方图如图所示，则分数在区间[60,70)上的人数大约有________人．
解析：根据频率分布直方图，得分数在区间[60,70)上的频率为0.04×10＝0.4，∴分数在区间[60,70)上的人数为200×0.4＝80.www-2-1-cnjy-com
答案：80
6．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．
答案：600名
7．下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的平均分是89，则污损的数字是________.2-1-c-n-j-y
答案：3
B组 能力提升
8．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )21世纪教育网版权所有
A
B
C
D
解析：由分组可知C，D两项一定不对；由茎叶图可知[0,5)有1人，[5,10)有1人，
∴第一、二小组频率相同，频率分布直方图中矩形的高应相同，可排除B.故选A.
答案：A
9．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图．据此可估计该校上学期400名教师中，使用多媒体进行教学次数在[16,30)内的人数为( )21教育网
A.100 B．160
C．200 D．280
解析：观察茎叶图，抽取的20名教师中使用多媒体教学次数在[16,30)内的有8人，所以该区间段的频率为＝0.4，因此全校400名教师使用多媒体教学次数在[16,30)内的有400×0.4＝160(人)． 21*cnjy*com
答案：B
10．统计某校1 000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是________；优秀率是________．
解析：及格率是1－(0.005＋0.015)×10＝0.8，所以及格人数是1 000×0.8＝800；优秀率是(0.01＋0.01)×10＝0.2＝20%.www.21-cn-jy.com
答案：800 20%
11．如图所示是总体的一样本频率分布直方图，且在[15,18)内的频数是8.
(1)求样本容量；
(2)在该直方图中，[12,15)内小矩形面积为0.06，求样本在[12,15)内的频数；
(3)在(2)中条件下，求样本在[18,33]内的频率．
解析：(1)由题图可知[15,18)对应y轴数字为，且组距为3，故[15,18)对应频率为×3＝.2·1·c·n·j·y
又已知[15,18)内频数为8，故样本容量n＝＝50.
(2)[12,15)内小矩形面积为0.06，即[12,15)内频率为0.06，且样本容量为50，故样本在[12,15)内的频数为50×0.06＝3.21·世纪*教育网
(3)由(1)(2)知样本在[12,15)内的频数为3，在[15,18)内的频数为8，样本容量为50，所以在[18,33]内的频数为50－3－8＝39，在[18,33]内的频率为＝0.78.
课时作业(十三) 用样本的数字特
征估计总体的数字特征
A组 基础巩固
1．在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )
A．9.4,0.484 B．9.4,0.016
C．9.5,0.04 D．9.5,0.016
答案：D
2．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )21世纪教育网版权所有
A．0.6 h B．0.9 h
C．1.0 h D．1.5 h
答案：B
3．某学校对100间学生公寓进行综合评比，依考核分数分为A，B，C，D四种等级，其中分数在[60,70)为D等级，有15间；分数在[70,80)为C等级，有40间；分数在[80,90)为B等级，有20间；分数在[90,100]为A等级，有25间．考核评估后，得其频率分布直方图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的中位数是( )21教育网
A．78.65 B．78.75
C．78.80 D．78.85
答案：B
4．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为( )
A. B.
C. D．2
答案：D
5．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
甲
乙
丙
丁
平均环数
8.4
8.7
8.7
8.3
方差s2
3.6
3.6
2.2
5.4
从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
解析：∵甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定，∴丙是最佳人选，故选C.21cnjy.com
答案：C
6．某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1 020 h,1 032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________ h.
答案：1 013
7．用一组样本数据8，x,10,11,9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10，则总体标准差s＝________.21·cn·jy·com
解析：∵该组样本数据的平均数为10，
∴(8＋x＋10＋11＋9)÷5＝10，∴x＝12，
∴s2＝(4＋4＋0＋1＋1)＝2，∴s＝.
答案：
8．已知某班4个小组的人数分别为10,10，x,8，这组数据中的中位数与平均数相等，则这组数据的中位数是________．2·1·c·n·j·y
解析：(1)当x≤8时，原数据按从小到大的顺序为x,8,10,10，中位数为(10＋8)＝9.若(x＋28)＝9，则x＝8，此时中位数为9.2-1-c-n-j-y
(2)当8(3)当x>10时，原数据为8,10,10，x，中位数为(10＋10)＝10.
若(x＋28)＝10，则x＝12，
所以此时中位数为10.
综上所述，这组数据的中位数为9或10.
答案：9或10
9．甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩情况如图．
(1)分别求出两人得分的平均数与方差．
(2)根据图中数据算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．
解：(1)甲、乙两人五次测试的成绩分别为：
甲 10分 13分 12分 14分 16分
乙 13分 14分 12分 12分 14分
甲的平均得分为＝13，
乙的平均得分为＝13.
s＝[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，
s＝[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.
(2)由s>s可知乙的成绩较稳定．
从折线图看，甲的成绩基本上呈上升状态，而乙的成绩在平均线上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩无明显提高．【来源：21·世纪·教育·网】
B组 能力提升
10．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成如图所示的
频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第二、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.40，0.15，0.10,0.05，则参赛的选手成绩的众数和中位数可能是( )
A．65,65 B．70,65
C．65,50 D．70,50
解析：众数为第二组中间值65.设中位数为x，则0.03×10＋(x－60)×0.04＝0.5，解得x＝65.故选A.www-2-1-cnjy-com
答案：A
11．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )
甲
乙
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
解析：由条形图易知甲的平均数为甲＝＝6，
方差为s＝＝2，中位数为6，极差为4；乙的平均数为乙＝＝6，方差为s＝＝，中位数为5，极差为4，故甲＝乙，s＞s，且甲的成绩的中位数大于乙的成绩的中位数，两人成绩的极差相等．
答案：C
12．甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：
(1)求出这两名同学的数学成绩的平均数、标准差；
(2)比较两名同学的成绩，谈谈你的看法．
解析：甲＝(65＋70＋80＋86＋89＋95＋91＋94＋107＋113)＝89.
s＝[(65－89)2＋(70－89)2＋(80－89)2＋(86－89)2＋(89－89)2＋(95－89)2＋(91－89)2＋(94－89)2＋(107－89)2＋(113－89)2]＝119.2，www.21-cn-jy.com
∴s甲≈14.1
乙＝(79＋86＋83＋88＋93＋99＋98＋98＋102＋114)＝94.
s＝[(79－94)2＋(86－94)2＋(83－94)2＋(88－94)2＋(93－94)2＋(99－94)2＋(98－94)2＋(98－94)2＋(102－94)2＋(114－94)2]＝96.8.21·世纪*教育网
∴s乙≈9.8.
∴甲＜乙且s甲＞s乙．
∴乙同学的平均成绩较高且标准差较小；
说明乙同学比甲同学的成绩扎实，稳定．
课时作业(十四) 变量间的相关关系
A组 基础巩固
1．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)，对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断( )
图(1) 图(2)
A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关
解析：由题图1知，散点图在从左上角到右下角的带状区域内，则变量x与y负相关；由题图2知，散点图在从左下角到右上角的带状区域内，则变量u与v正相关．故选C.
答案：C
2．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( )
A.＝－10x＋200 B.＝10x＋200
C.＝－10x－200 D.＝10x－200
解析：由y与x负相关，排除B，D，而C中当x＞0时，＝－10x－200<0不符合题意，故选A.
答案：A
3．工人月工资y(元)依劳动生产率x(万元)变化的回归直线方程为＝50＋800x，下列判断正确的是( )21cnjy.com
A．劳动生产率为1 000元时，工资为130元
B．劳动生产率提高1 000元时，工资平均提高80元
C．劳动生产率提高1 000元时，工资平均提高130元
D．当月工资为210元时，劳动生产率为2 000元
解析：由线性回归方程得到的值是估计值，不是准确值，故选B.
答案：B
4．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )
A．63.6万元 B．65.5万元
C．67.7万元 D．72.0万元
解析：样本中心点是(3.5,42)，＝－，则＝－＝42－9.4×3.5＝9.1，
所以回归直线方程是＝9.4x＋9.1，把x＝6代入得＝65.5，故选B.
答案：B
5．两个相关变量满足如下关系：
x
10
15
20
25
30
y
1 003
1 005
1 010
1 011
1 014
两变量的回归直线方程为( )
A.＝0.56x＋997.4 B.＝0.63x－231.2
C.＝50.2x＋501.4 D.＝60.4x＋400.7
解析：＝(10＋15＋20＋25＋30)＝20，
＝(1 003＋1 005＋1 010＋1 011＋1 014)＝1 008.6，代入所给选项A符合．
答案：A
6．某公司2008～2013年的年利润x(单位：百万元)与年广告支出y(单位：百万元)的统计资料如下表所示：www.21-cn-jy.com
年份
2008
2009
2010
2011
2012
2013
利润x
12.2
14.6
16
18
20.4
22.3
支出y
0.62
0.74
0.81
0.89
1
1.11
( )
A．利润中位数是16，x与y有正线性相关关系
B．利润中位数是18，x与y有负线性相关关系
C．利润中位数是17，x与y有正线性相关关系
D．利润中位数是17，x与y有负线性相关关系
解析：由表知，利润中位数是(16＋18)＝17，且y随x的增大而增大，故选C.
答案：C
7．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是( )21教育网
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心(，)
C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg
D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg
解析：由于回归直线的斜率为正值，故y与x具有正的线性相关关系，选项A中的结论正确；回归直线过样本点的中心，选项B中的结论正确；根据回归直线斜率的意义易知选项C中的结论正确；由于回归分析得出的是估计值，故选项D中的结论不正确．
答案：D
8．为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年教育支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：＝0.15x＋0.2.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加__________万元．21·cn·jy·com
解析：因为回归直线的斜率为0.15，所以家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加0.15万元．
答案：0.15
9．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元)：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
(1)画出散点图；
(2)从散点图中判断销售金额与广告费支出成什么样的关系？
解析：(1)以x对应的数据为横坐标，以y对应的数据为纵坐标，所作的散点图如下图所示：
(2)从图中可以发现广告费支出与销售金额之间具有相关关系，并且当广告费支出由小变大时，销售金额也大多由小变大，图中的数据大致分布在某条直线的附近，即x与y成正相关关系．2·1·c·n·j·y
B组 能力提升
10．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x/元
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y/件
90
84
83
80
75
68
(1)求回归直线方程＝x＋，其中＝－20，＝－ ；
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)
解析：(1)由于＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80，
所以＝－＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为＝－20x＋250.
(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得
L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)
＝－20x2＋330x－1 000
＝－202＋361.25，
当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．
故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．
11．某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
年份
2004
2006
2008
2010
2012
需求量(万吨)
236
246
257
276
286
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程＝x＋；
(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2014年的粮食需求量．
解析：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程，先将数据预处理如下：21世纪教育网版权所有
年份－2008
－4
－2
0
2
4
需求量－257
－21
－11
0
19
29
对预处理的数据，容易算得＝0，＝3.2，
＝＝＝6.5，
＝－ ＝3.2.由上述计算结果，知所求回归直线方程为
－257＝(x－2 006)＋＝6.5(x－2 006)＋3.2.
即＝6.5×(x－2 006)＋260.2.
(2)利用所求得的回归方程，可预测2014年的粮食需求量为
6．5×(2 014－2 006)＋260.2＝6.5×8＋260.2＝312.2(万吨)．
