课件22张PPT。第六章 平行四边形
1 平行四边形的性质(一)
平行四边形特征的探索做一做 :小组活动1：
请同学制作两个全等的三角形。想一想:
观察两个全等的三角形，将它们相等的一组边重合，得到一个怎样的四边形？对边有什么特征？
问题二：你能给平行四边形下定义吗？对角线 ：平行四边形不相邻的两个
顶点连成的线段
平行四边形的概念定义包括两重意思：
（1）如果两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形；（2）如果一个四边形是 平行四边形，那么它的两组对边就分别平行用符号表示是：AB//CDAD//BC四边形ABCD是平行四边形AB//CDAD//BC∵ ∠1=∠2
∴ AD∥BC∵ ∠3=∠4
∴ AB∥DC ∴ 四边形ABCD是平行四边形 生活中常见到那些平行四边形的实例,你能举出几个吗?体验感知小组活动3
用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕对角线交点旋转180°，观察旋转后的四边形，它与你画的平行四边形重合吗？由此你能得到哪些结论？四边形的对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？探索归纳 交流合作平行四边形性质的探索结论1：平行四边形是中心对称图形，
两条对角线的交点是他的对称中心结论：
平行四边形的对边平行且相等。平行四边形的对角相等。∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=DC , AD=BC.
∠A=∠C , ∠B=∠D.
∴ AB∥DC, AD∥BC问题四：
平行四边形的对边、对角分别有 什么关系？问题四：
平行四边形的性质：
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
能用别的方法验证你的结论吗？推理论证 感悟升华可以通过推理来证明这个结论：例：如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形.
求证:AB=CD,BC=DA.证明:如图6-2(2),连接AC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD // BC，AB // CD
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4
∴ △ABC和△CDA中
∠2=∠1
AC=CA
∠3=∠4
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴ AB=DC， AD=CB
1234你能证明平行四边形的对角相等吗？如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形.
求证: ∠A=∠C,∠B=∠D.证明:如图6-2(2),连接AC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD // BC， AB // CD
∴ ∠A+∠B=180 °
∠A+∠D=180 °
∴ ∠B=∠D
同理可得：∠A=∠C
1234应用巩固 深化提高（1) 已知:如图6-3，在平行四边形ABCD中，
E，F 是对角线AC上的两点，且AE=CF．
求证：BE = DF．证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB = CD
AB // CD
∴∠BAE=∠DCF
又∵AE=CF
∴△BAE≌△DCF
∴BE=DF练一练：（2）已知平行四边形一个内角的度数，能确
定其他三个内角的度数吗？说说你的理由。 应用巩固 深化提高议一议：经历了实践与探索,你有什么感受和收获?
能给自己一个客观的评价吗?这节课你学
到了什么？评价反思 概括总结2.这节课与同伴合作交流中，你向同伴学到
了什么？3.本节课在知识和方法对你有什么启发? 考一考
1. ABCD中， ∠B=600，则∠A=——， ∠C=——， ∠D=——.
2. ABCD中∠A比∠B大200，则∠C=——.
ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，
则AD=——，CD=——.
4.如果 ABCD的周长为40cm，?ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（ ）.
A 5cm B 15cm C 6cm D 16cm1200120060010005cm3cmA师生共勉把一件平凡的事情做好就是不平凡
把一件简单的事情做好就是不简单谢 谢 ！课件13张PPT。第六章 平行四边形
1 平行四边形的性质(二)
回顾思考，引入新课1.平行四边形都有哪些性质？2．选一选：
（1）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，
则∠C的度数为（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
（2）平行四边形ABCD的周长为40cm，△ABC的
周长为25cm, 则对角线AC长为（ ）
A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm
（3）平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O，
则全等三角形的对数有 探索发现，灵活运用 在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还有怎样的特殊关系呢？结论：平行四边形的对角线互相平分.探索发现，理性证明已知：如图6-4，平行四边形ABCD的对角线AC、
BD相交于点O.
求证:OA=OC,OB=OD.
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD AB//DC
∴ ∠BAO=∠DCO ∠ABO=∠CDO
∴ △AOB≌△COD
∴ OA=OC,OB=OD.
例1.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是
对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与
AD、BC交于点E、F.
求证:OE=OF.
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD=CB AD//BC OA=OC
∴ ∠DAC=∠ACB
又∵ ∠AOE=∠COF
∴ △AOE≌△COF
∴ OE=OF
探索发现，灵活运用2.如图6-6, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD
相交于点O, ∠ADB=900,OA=6,0B=3.
求AD和AC的长度. 解: ∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC=6 OB=OD=3
∴ AC=12
又∵ ∠ADB=900
∴ 在Rt△ADO中，
根据勾股定理得:OA2=0D2+AD2
∴ AD=3√3
探索发现，灵活运用观察分析，理性升华已知，如图，在平行四边形ABCD中，平行于对
角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，
交BA，BC于点P，点B，你能说明MQ=NP吗？
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC，AB//CD 即AM//CQ
又∵AC//MN 即AC//MQ
∴四边形MQCA是平行四边形
∴MQ=AC
同理 NP=AC
∴MQ=NP
巩固反馈，总结提高1．在平行四边形ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，
BC=10cm，求平行四边形ABCD的面积。
解：过A作AE⊥BC交BC于E，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠BAD+∠B =180°
∵∠BAD =150°
∴∠B =30°
在Rt△ABE中，∠B =30°
∴AE =1/2AB=4
∴平行四边形ABCD的面积=4×10=40cm2
巩固反馈，总结提高2．平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，
OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，
求其它各边以及两条对角线的长度。
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC
OA=OC，OB=OD
又∵OA=3cm， OB=4cm， AB=5cm
∴AC=6cm BD=8cm CD=5cm
∵△AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2
∴∠AOB =90°
∴AC⊥BD
∴Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2
∴AD=5cm，BC=5cm,
评价反思，目标回顾1．本节课你有哪些收获？
你能将平行四边形的性质进行归纳吗？
2．利用平行四边形可以解决哪些问题？
3．你能给自己和同伴本节课一个评价吗？
布置作业：习题6.2 1，2，3, 4
师生共勉把一件平凡的事情做好就是不平凡
把一件简单的事情做好就是不简单谢 谢 ！课件15张PPT。第六章 平行四边形
2 平行四边形的判定(一)
复习引入:1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
2．平行四边形还有哪些性质？
定理探索:活动1：
工具:两对长度分别相等的笔.
动手:能否在平面内用这四根笔摆成一个
平行四边形？
思考1.1：你能说明你所摆出的四边形是
平行四边形吗？
已知：如图6-8（1），在四边形ABCD中，
AB=CD,BC=AD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
定理探索: 证明:连接BD.
在△ABD和△CDB中
∵ AB=CD AD=CB BD=DB
∴ △ABD≌△CDB
∴ ∠1=∠2 ∠3=∠4
∴ AB∥CD AD∥CB
∴ 四边形ABCD是平行四边形
1234思考1.2： 以上活动事实,能用文字语言表达吗？平行四边形判定定理：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
定理探索:工具:
两根长度相等的笔,两条平行线(可利用横格线）.
动手:
1.请利用两根长度相等的笔能摆出以笔顶端点
为顶点的平行四边形吗?
3.利用两根长度相等的笔和两条平行线,能摆出
以笔顶端点为顶点的平行四边形吗?
思考2.1：
你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？
定理探索:如图6-9（1），在四边形ABCD中，AB∥CD,
且AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
定理探索:证明：连接AC.
∵ AB∥CD
∴ ∠BAC=∠ACD
又∵ AB=CD AC=CA
∴ △BAC≌△DCA
∴ BC=AD
∴ 四边形ABCD是平行四边形
思考2.2： 以上活动事实,能用文字语言表达吗？平行四边形判定定理：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
定理探索:巩固练习:例1 如图6-10，在平行四边形ABCD中，E、F
分别是AD和BC的中点．
求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD=CB AD//BC
又∵E、F分别是AD和BC的 中点
∴ ED=1|2AD BF=1|2BC
∴ DE=BF
又∵ED∥BF
∴ 四边形BFDE是平行四边形
1. 如图：线段AD是线段BC经过平移所得到的，
分别连接AB、CD．四边形ABCD是平行四边形吗?
为什么?巩固练习:2.如图所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，
CE=DF=9，图中有哪些互相平行的线段？
巩固练习:巩固练习:3.如图所示，四个全等的三角形拼成一个大的
三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明
理由．
回顾小结:（1）判定一个四边形是平行四边形的方法
有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？
（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的
这几种判定方法的，这样的探索过程对你有
什么启发？
（3）类比、观察、拼图、实验等都是学习数
学、发现结论的常用方法．布置作业:（1）基础题：
课本习题6.3第1题、第2题、第3题
（2）思考题：
有两条边相等，并且另外的两条边
也相等的四边形一定是平行四边形吗？
为什么？谢 谢 ！课件13张PPT。第六章 平行四边形
2 平行四边形的判定(二)
复习引入:1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
2．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.定理探索:活动：
工具:两根不同长度的细木条.
动手:能否合理摆放这两根细木条,使得连接
四个顶点后成为平行四边形？
思考2.1：你能说明你得到的四边形是平行
四边形吗？
已知:如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相
交于点O,并且OA=OC,OB=OD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
定理探索:证明: ∵ OA=OC,OB=OD
且 ∠AOB=∠COD
∴ △AOB≌△COD
∴ AB=CD
同理可得:BC=AD
∴ 四边形ABCD是平行四边形.思考2.2： 以上活动事实,能用文字语言表达吗？平行四边形判定定理：
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
定理探索:巩固练习:例1:已知,如图6-13(1),在平行四边形ABCD中，
点E、F在对角线AC上，并且AE=CF．
求证:四边形BFDE是平行四边形吗？证明:
如图,连接BD.
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC OB=OD
又∵AE=CF
∴OA-AE=OC-CF
∴OE=OF
∴四边形BFDE是平行四边形
1.变式练习:对于上述例题，若E，F继续移动至
OA，OC的延长线上，仍使AE=CF（如图），则结
论还成立吗？若成立，请证明. 巩固练习:随堂练习:1．判断下列说法是否正确
(1)一组对边平行且另一组对边相等的
四边形是平行四边形 ( )
(2)两组对角都相等的四边形是平行四
边形 ( )
(3)一组对边平行且一组对角相等的四
边形是平行四边形 ( )
(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边
形是平行四边形 ( ）
随堂练习:2．如图:AD是ΔABC的边BC边上的中线.
(1)画图:延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,CE;
(2)判断四边形ABEC的形状,并说明理由.随堂练习:3．想一想：如图有一块平行四边形玻璃镜片,
不小心打掉了一块,但是有两条边是完好的.
同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边
形重新画出来？回顾小结:（1）判定一个四边形是平行四边形的方法
有哪几种？
（2）我们是通过什么方法得出平行四边形
的这几种判定方法的，这样的探索过程对
你有什么启发？
（3）平行四边形判定的应用.布置作业: C组 随堂练习第1题
课本习题6.4的第1题，第2题
B组 课本习题6.4的第3题.谢 谢 ！课件10张PPT。第六章 平行四边形
2 平行四边形的判定(三)
复习引入:1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
2．平行四边形有那些性质?3.判定四边形是平行四边形的方法有哪些？问题一：复习引入:问题二： 在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕
木是否一样长?你能说明理由吗?与同伴交流.问题数学化:已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别
向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图，
① 线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？
② 比较线段AC，BD的长。
解：
（1）由AC⊥b，BD⊥b，
得AC//BD。
（2）∵ a//b AC//BD
∴ 四边形ACDB是平行四边形
∴ AC=BD
做一做:
如图6-15,以方格纸的格点为顶点画出几个平
行四边形,并说明的画得方法和其中的道理.
探究活动:巩固练习:例1 ．如图6-16,在平行四边形ABCD中,点M、N
分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，
且DM=BN，BE=DF.
求证：四边形MENF是平行四边形.证明: ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥CB
∴∠MDF=∠NBE
又∵DM=BN DF=BE
∴△MDF≌△NBE
∴MF=EN ∠MFD=∠NEB
∴∠MFE=∠NEF
∴MF∥EN
∴四边形MENF是平行四边形如图：平行四边形ABCD中，∠ABC=700，
∠ABC的平分线交AD于点E,过 D作BE的平行线
交BC于点F ,求∠CDF的度数.巩固练习:回顾小结:（1）平行四边形的性质有哪些，判定一个四边
形是平行四边形的方法有哪几种？
（2）夹在平行线间的平行线段有何特点，你是
怎样得到结论的？
（3）能综合运用平行线的性质和判定定理。布置作业: C组 随堂练习第1题
课本习题6.5的第1，2，3, 4, 5题
B组 自行总结平行四边形的性质和判定定理，
以手抄报的形式呈现。谢 谢 ！课件13张PPT。第六章 平行四边形
3 三角形的中位线
创设情景，导入课题 思考：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，
使分成的两部分能拼成一个平行四边形？操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC
（2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE
（3） 沿DE将△ABC剪成两部分，并
将△ABC绕点E旋转180°，得四边形BCFD.
2、思考：四边形BCFD是平行四边形吗？3、探索新结论：若四边形BCFD是平行四边形，
那么ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段
叫做三角形的中位线。三角形中位线定理：三角形的
中位线平行于第三边，并且等
于它的一半.
几何表示：
∵ DE是△ABC的中位线
∴ DE∥BC,DE=1／2BC
教师讲授，传授新知师生共析，证明定理已知：如图6-20（1），DE是△ABC的中位线.
求证:DE∥BC,DE=1／2BC
证明:如图6-20(2),延长DE到F,使
DE=EF,连接CF.
在△ADE和△CFE中
∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE
∴△ADE≌△CFE
∴∠A=∠ECF,AD=CF
∴CF∥AB
∵BD=AD
∴BD=CF
∴四边形DBCF是平行四边形
∴DF∥BC,DF=BC
∴DE∥BC,DE=1／2BC
灵活运用，自我检测如图,任意画一个四边形，顺次连结四边形
四条边的中点，所得的四边形有什么特点？
请证明你的结论，并与同伴交流。
已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是
AB，BC，CD，DA的中点，如图4-94．
求证：四边形EFGH是平行四边形．分析：
已知四条线段的中点，可设
法应用三角形中位线定理，找到
四边形EFGH的边之间的关系．而
四边形ABCD的对角线可以把四边
形分成两个三角形，所以添加辅
助线，连结AC或BD，构造“三角
形的中位线”的基本图形．练一练:1、 A、B两点被池塘隔开，在没有任何测量工具
的情况下，小明通过下面的方法估测出了A,B间
的距离：在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别
找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那
么A、B两点的距离是多少？为什么 ？
?
2．已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm，
则连结各边中点所成三角形的周长为 cm,
面积为 cm2,为原三角形面积的 。
?
3.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是
AB、CD、AC、BD的中点 。四边形EGFH是平行
四边形吗？请证明你的结论。回顾小结，共同提升小结： （1）这节课学习了哪些具体内容？
（2）用什么思维方法提出猜想的？
（3）应注意哪些概念之间的区别？
分层作业，拓展延伸C组习题6.6 1, 2, 3题
B组习题6.6问题解决第4题谢 谢 ！课件17张PPT。第六章 平行四边形
4 多边形的内角和与外角和(一)
创设现实情境，提出问题1．三角形是如何定义的？
2．仿照三角形定义，你能学着给四边形、
五边形…… 边形下定义吗？
实验探究1．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？
2．四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？
① 、度量 ；
② 、拼角；
③ 、将四边形转化成三角形求内角和。3．在四边形内角和的探索过程中，用到了几
种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。4．根据四边形的内角和的求法，你能否求出
五边形的内角和呢？方法总结：方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的
内角和为：3×180°=540°。
方法2：如图2，连结AC，则五边形内角和
为：360°+180°=540°。方法3：如图3，在AB上任取点F，连FC、FD、FE，
则五边形的内角和为：4×180-180°=540°。方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、
OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：
5×180°-360°=540°。方法5：如图5，在AB上任取一点F，连结FD，
则五边形的内角和为：
2×360°-180°=540°。方法6：如图6，在五边开外任取一点O，连结
OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：
4×180°-180°=540°。小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是
通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的
三角形、四边形问题来解决。5．小组合作，完成下面的表格：01180°122 × 180°233 × 180°344 × 180°(n-3)(n-2)(n-2) × 180°结论：
从 多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线，把n 边形分成(n-2) 个三角形。
从而得出：n 边形的内角和是(n-2) ·180° 。
巩固训练1．如图6-24，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，
∠B与∠D有怎样的关系？2．一个多边形的内角和为
1440°，则它是几边形？3．一个多边形的边数增加1，则它的内角
和将如何变化？拓展延伸想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、
每条边也都相等的多边形叫做正多边形。议一议：
①一个多边形的边都相等，它的内角一定
都相等吗？
②一个多边形的内角都相等，它的边一定
都相等吗？练一练：
①正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、
正六边形、正八边形的内角分别是多少度？
②正n 边形的内角是多少度？
③一个正多边形的每个内角都是150°，
求它的边数 ？
思维升华议一议:
剪掉一张长方形纸片的一个角后,
纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是
多少度?与同伴交流.知识小结1．过本节课的学习，你学到了哪些知识？
有何体会？
2．在学习多边形的有关概念时，我们使用
了由特殊到一般的数学方法，并运用了类比、
转化的思想方法。
C．155页习题6.7 1,2.3题;
B．探究五角星的五个角的度数之和;
A.设计一个实验(如剪纸、拼图等），
说明四边形的内角和是360°。谢 谢 ！课件14张PPT。第六章 平行四边形
4 多边形的内角和与外角和(二)
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？
（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
（3）在上图中，你能求出?1+ ? 2+ ? 3+ ? 4+ ? 5的结果吗？你是怎样得到的？结论：?1+? 2 + ? 3+? 4+? 5=360°如果广场的形状是六边形，那么还有类似的结论吗？
2 .如果广场的形状是八边形呢？1.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
2.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。多边形的外角和等于多少？ 方法Ⅰ：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究；方法Ⅱ：由n边形的内角和等于（n-2）·180°出发，探究问题。多边形的外角和等于360°（1）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？
（2）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？例1.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为
（n-2）﹒180°，外角和为360°。
则根据题意，
得（n-2）﹒180°=3×360°
解得n=8
所以这个多边形是八边形。
1.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这
个多边形是几边形?如果一个多边形的每个
内角都相等，那么每个内角等于多少度？
2.下图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？1.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？2.在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？1.多边形的外角及外角和的定义；2.多边形的外角和等于360°；3.在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想。习题6．8 第1，2，3, 4, 5题
谢 谢 ！
