课件13张PPT。第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组2.1 不等关系你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．
看一看 在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
温故知新：
我们学过等式，请问什么是等式？ 表示相等关系的式子叫等式。 我们知道相等关系的量可以利用等式来描述；同时，现实生活中还存在许多反映不等关系的量。比如，研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于9小时；体育考试中合格的分数要不低于60分。请同学们也举一些不等关系的例子。
做一做：
（1）某厂今年的产值是a元，预计明年年产值增长率高于20%，如果明年的产值是b元，那么b和a满足的关系式是 。
（2）如果某等腰三角形的底边用acm表示，这边上的高为4 cm，如果这个三角形的面积不大于8cm2，那么a应该满足的关系式为 。（注意：不大于的含义）
（3）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。设行李的长、宽、高分别为acm、bcm、ccm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式 。(b-a)/a＞20％1/2 ×4 ×a ≤8a+b+c ≤160问题探讨：学校准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为x m的装潢条镶嵌（不计接缝），8年级1班数学研究性学习小组设计两种方案，如下图:问 题：方案一方案二（x/4)2<1x2/4π>1.5问题探讨：在抗击“非典”时期，某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为x m的装潢条镶嵌（不计接缝），8年级1班数学研究性学习小组设计两种方案，如下图:方案一方案二探 究：82/16=482/4π=5.1S正
观察由上述问题得到的关系式，比如：x2/16≤1，x2/4π＞1.5 ，x2/4π＞x2/16 ，3x+5＞240， 它们的共同特点：都是用不等号连接的式子。 一般地，用符号“＜”（或“≤”）、“＞”（或“≥”）、“≠”连接的式子叫做不等式。
随堂练习1、用适当的符号表示下列关系：
（1）ａ是非负数；
（2）直角三角形斜边ｃ比它的两直角边 ａ，ｂ都长；
（3）ｘ与17的和比它的5倍小。
（4）两数的平方和不小于这两数积的2倍。a ≥ 0c>a且c>bx+17＜5ｘx2+y2 ≥ 2xy2、表达式①x2≥0；②2a+4b≠3；③5m+2n；④x+y<0；⑤3x+2=9中的不等式有
（填序号）。
3、801班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本。已知钢笔每支5元，笔记本每本3元，如果买x支钢笔，则列出关于x的不等式是 。
4、某厂今年的产值为100万元，预计明后两年平均每年增长率为x%，如果按此速度发展，后年该厂产值将超过a万元，请用不等式表示a与x的关系式
是 。 ① ② ④5x+3（20-x）≤56100(1+x％)2＞a小 结通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？
表示不等关系的符号（不等号）都有哪几种？
什么叫做不等式？
你能从现实生活中举出几个表示不等关系的不等式吗？
课 外 作 业课本第5页习题1.1
（注意按照“作业要求”完成作业） 课件12张PPT。2.2 不等式的基本性质第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组怎样比才公平？两个同学比高矮：
①同时站在地面上；
②一人站在地面上，另一人站在桌子上；
③两人都站在桌子上；
④一人站在地面上，另一人站在地下室里；
⑤两人都站在地下室里。
请问怎样比才公平？第二节 不等式的基本性质 等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。第二节 不等式的基本性质完成下列填空：第二节 不等式的基本性质 等式的基本性质2：
等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。不等式的基本性质2： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
的方向＿＿＿＿。不等式的基本性质3： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号
的方向＿＿＿＿。不变改变第二节 不等式的基本性质不等式基本性质2用式子表述为：如果a>b，且c>0，那么ac>bc，a/c>b/c；
如果a0，那么acb，且c<0，那么ac如果abc，a/c>b/c；第二节 不等式的基本性质 在上一节课中，我们猜想，无论绳长l取何值，
圆的面积总大于正方形的面积，即 你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？（根据不等式的基本性质2）第二节 不等式的基本性质例1 将下列不等式化成“x＞a”或“x3x,求x的范围。结果小明两边同时除以x，得到2>3。你知道他错在哪?解：因为x是一个未知数，不知其是正数还是负数；如为负数，在两边除以x时，不等号方向应改变。正确做法为：
∵ 2x>3x
∴ 2x-3x＞0
∴ -x＞0
∴ -x×（-1）＜0×（-1）
∴ x＜0第二节 不等式的基本性质 第二节 不等式的基本性质作业P9 习题1.2第二节 不等式的基本性质课件16张PPT。第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组2.3 不等式的解集复 习不等式的基本性质 不等式的基本性质２：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等式的基本性质３：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．不等式的基本性质１：不等式两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变． 你认为不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同点？请用自己的语言描述。请同学们回顾一下，什么叫做方程的解？想一想 使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。换句话说，
方程的解是就是使方程成立的未知数的值。类似地，你认为什么是不等式的解？ 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 燃放礼花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到１０米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为０.０２m/s，人离开的速度为 4 m/s,那么导火线的长度应是多少厘米？解：设导火线的长度为x cm,即0.01x m 人离开的时间为：导火线的燃烧时间为：依题意得：由不等式的基本性质２得：x>5所以，导火线的长度应大于5厘米。10/4=5/2(s)0.01x/0.02=x/2x/2=5/2想一想1、x=-2、1、5、6、8是不等式x＞5的解吗？x=6、8是不等式x＞5的解。x=－2、1、5不是。2、你还能说出几个不等式x＞5的解吗？你认为不等式x＞5的解有几个？它们有什么特点？ 不等式x＞5的解有无数个。它们都比5大。3、不等式x2≤0的解有哪些？不等式x2≤－2呢？不等式x2≤0的解是x=0；不等式x2≤－2无解。 不等式的解一般有无数个，但有时只有有限个，有时无解。总结 : 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 求不等式解集的过程叫做解不等式。做一做(1) 不等式 x + 1 > 5 的解集是 ；
(2) 不等式 x2 > 0 的解集是 。答案：
（1）x>4
（2）x是所有非0实数。议一议1）你能用自己的方式将x>5的解集表示在数轴上吗？ 不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示。在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不包含在这个解集内。 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 2）你能将x-5≤ -1的解集表示在数轴上吗？
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 不等式x-5≤-1的解集可以用数轴上表示4的点的左边部分来表示。在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4包含在这个解集内。
(x≤4)注意 :将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:
1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左.
2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
例题 根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上．（１）x-2≥ -4(2)2x ≤ 8(3)-2x-2 > -10解：两边同时加２得：
x ≥ -2解：两边同时除以２得：
x ≤ 4解：两边同时加２得：
-2x > -8两边同时除以－２得：
x < 4
随堂练习1、判断正误:
(1)不等式x-1>0有无数个解 ( )
(2)不等式2x-3 ≤0的解集为 x ≥ 2/3 ( )
2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上:
(1)x>4
(2)x<-1
(3)x≥-2
(4)x≤6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 √×3、填空1)方程2x=4的解有( )个,不等式
2x<4的解有( )个
2)不等式5x≥-10的解集是( )
3)不等式x≥-3的负整数解是( )
4)不等式x-1<2的正整数解是( )1无数x≥-2 -3, -2, -12, 1课堂小结 :本节课你学会了哪些数学知识？增长了哪些数学技能？
一个不等式的解是唯一的吗？有哪几种情况？
什么叫做不等式的解集？什么叫做解不等式？
在数轴上表示不等式的解集时要注意哪些方面？课 外 作 业课本第12页习题1.3 已知不等式3x-a≤0的正整数解是1,2,3,求a的取值范围。思考题:课件11张PPT。第二章 一元一次不等式 与一元一次不等式组2.4 一元一次不等式（一）1.不等式的三条基本性质是什么?2.运用不等式基本性质把下列不等式化成x>a或x①x-4<6 ②2x>x-5 ③ ④复习提问3.什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?观察下列不等式：
(1)6+3x＞30 (2)x+17<5x
(3)x>5 (4)
这些不等式有哪些共同点？
一元一次不等式的定义? 左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality with unknown)想一想
在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例，并与同伴交流。
例一例1.解不等式3-x ＜ 2x+6，并把它的解集表示在数轴上。 1.你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试。
2.在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？
3.在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？ 例1.解不等式3-x ＜ 2x+6，并把它的解集表示在数轴上。 解：两边都加上-6，得： 3+(-6) ＜ 3x+6+(-6)合并同类项，得：-3 ＜ 3x两边都除以3，得：-1＜x即：x >-1这个不等式的解集在数轴上表示如下：解方程的移项变形对于解不等式同样适用两边都加上x，得：3-x+x ＜ 2x+6+x合并同类项，得：3＜3x+6例1.解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上。 解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：
（1）去分母； （2）去括号； （3）移项；
（4）合并同类项；（5）系数化1。
注意:在（1）和（5）中，如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变。 例2.解不等式 ≥ ，并把它的解集表示在数轴上。随 堂 练 习1.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：(1)5x<200; (2) <3
(3)x-4≥2(x+2) (4) 2.求不等式4（4x+1）≤24的正整数解。小结1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2.你学会了哪些数学方法????
3.你觉得在解一元一次不等式的步骤中，应该注意些什么问题？
课堂小结作业布置教材习题2.4 1、2、3、课件10张PPT。第二章 一元一次不等式和 一元一次不等式组 2.4 一元一次不等式（二）一、复习旧知,方法归纳解下列不等式：解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项；
（5）系数化成1;
（6）根据题目对解及解集的要求作答.
二、合作探究，解决问题 某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5﹪.请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售？解：设小明答对了x道题，得4x分，另有（25-x）道要扣分，
而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于85分，则
4x-(25-x) ≥85
解得 x≥22
答：小明至少答对了22道题，他可能答对22，23，24或25道题。 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？三、 例题解析，方法归纳 解一元一次不等式应用题的步骤：（1）审题，找不等关系；
（2）设未知数；
（3）列不等式；
（4）解不等式；
（5）根据实际情况，写出全部答案
四、练习提高 2.小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他还可能买多少根火腿肠？1. 某种商品进价为400元，出售时标价500元，商场准备打折销售，但要保持利润不低于10﹪.则至多可打几折？ 五、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？1.解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项；
（5）系数化成1.2.解一元一次不等式应用题的步骤：
（1）审题，找不等关系；
（2）设未知数；
（3）列不等式；
（4）解不等式；
（5）根据实际情况，写出全部答案家庭作业习题2.5
谢谢，再见！课件10张PPT。第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组 2.5 一元一次不等式 与一次函数(一)学习目标：1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
2、能够用图像法解一元一次不等式。
3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。 阅读目标：1分钟问题1：
作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：
(1) x取何值时，2x-5=0？
(2) x取哪些值时, 2x-5>0？
(3) x取哪些值时, 2x-5<0?
(4) x取哪些值时, 2x-5>3?学习活动1：先独立思考5分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充3分钟。 由上述讨论易知：函数、(方程) 不等式“关于一次函数的值的问题”
可变换成 “关于一次不等式的问题” ； 反过来， “关于一次不等式的问题”
可变换成 “关于一次函数的值的问题”。 因此， 我们既可以运用函数图象解不等式 ，
也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，
二者相互渗透 ，互相作用。 不等式与函数 、方程是紧密联系着
的一个整体 。学习活动2：先独立思考3分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充2分钟。 如果y=-2x-5,
那么当x取何
值时，y>0?
1234-1-2-3-1-2-3-401234x-5yy=-2x-5解：由图可知，当x<-2.5时,y>0兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？学习活动3：先独立思考5分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充4分钟。 x-20108642100908070605040302010/sy/myyyy哥哥弟弟（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
(5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流。已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时，y1>y2，你是怎样做的？与同伴交流。学习活动4：学生独立完成4分钟，展示及评价2分钟。 课堂小结：自由发言2分钟作业：独立完成8分钟
习题2.6 1，2
通过本节课的学习，你有哪些收获？课件10张PPT。第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组 2.5 一元一次不等式 与一次函数(二)学习目标：1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。
2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
3、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想。
阅读目标：1分钟 例题1：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可以先免去一位游客的旅游费用，其余的游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 合作探究1：先独立思考5分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充4分钟。 解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则
y1=200×0.75x=150x
y2=200×0.8（x－1）=160x－160
当y1=y2时，150x=160x－160，解得x=16;
当y1＞y2时，150x＞160x－160，解得x＜16;
当y1＜y2时，150x＜160x－160，解得x＞16.
因为参加旅游的人数为10~25人，
所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；
当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，
当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用例题2：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。
甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y1（元）与所买的电脑台数x之间的关系是 。
乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2（元）与所买的电脑台数x之间的关系是 。
（1）? 什么情况下到甲商场购买更优惠？
（2）???什么情况下到乙商场购买更优惠？
（3） 什么情况下两家商场的收费相同？ 合作探究2：先独立思考4分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充4分钟。 解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元.则有
y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=4500x+1500
y2=80%×6000x=4800x
（1）当y1＜y2时，有4500x+1500＜4800x
解得，x＞5
即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；
（2）当y1＞y2时，有4500x+1500＞4800x.
解得x＜5.
即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠；
（3）当y1=y2时，即4500x+1500=4800x
解得x=5.
即当所购买电脑为5台时，
两家商场的收费相同.
红枫湖门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票
（1）比买普通票总共便宜多少钱？
（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？ 巩固练习：先独立思考4分钟，展示、评价和补充2分钟。 课堂小结：自由发言2分钟作业：8分钟
习题2.7 1，2通过本节课的学习，你有哪些收获？课件9张PPT。第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组2.6 一元一次不等式组（一）复习巩固解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集 2x-1>x+1② x+8＜4x-1④ （2x+5）-1<2-x解得：x > 3解得：x ＜ 0.8③ 2x+3≥x+11解得：x≥81.将上面内容进行组合,如：
思考：
(1) 你能为它取个名字吗？
(2) 你能将它们的解集在数轴上表示出来吗？
哪一部分是它的最后解集呢？
①独立思考；②小组讨论；
③小组交流；④归纳总结。
关键：
（1）分别解出不等式；
（2）将结果在数轴上表示出来；
（3） 取公共部分2x+3≥x+11（2x+5）-1<2-x 像这样,关于同一未知数的几个一元一次
不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集. 求不等式组解集的过程，叫做解不等式组. 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计
划多烧5吨煤, 那么取暖用煤总量将超过100吨;如果每
月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨，该
校计划每月烧煤多少吨?解：设该校计划每月烧煤x吨,根据题意,得未知数x同时满足① ②两个条件,把① ②两个不等式合在一起,
就组成一个一元一次不等式组,记作: 4(x+5)>100 ① 且 4(x-5)<68 ②此不等式组的解集为:20解:解不等式① .得
解不等式② .得
在同一条数轴上表示不等式① ②的解集,如图:因此,原不等式组的解集为: x<6
解不等式组:
2x-1> -x ①
②0.5x<3X>1.解下列不等式组:此不等式组的解集为：此不等式组的解集为：1.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,
叫做这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.
2.解一元一次不等式组的步骤:
①求出这个不等式组中各个不等式的解集.②利用数轴求出这些不等式解集的公共部分.
③表示这个不等式组的解集.
作业布置教材习题2.8. 课件12张PPT。第二章 一元一次不等式与
一元一次不等式组
2.6 一元一次不等式组(二)例2.解不等式组:
3x-2< x+1 ①
X+5>4x+1 ②例3.解不等式组:
5x-2< 3(x+1) ①
X-1≥7- x ② 解不等式① .得
解不等式② .得
在同一条数轴上表示不等式① ②的解集,如图:它们的解集没有公共部分，因此,原不等式组无解。 是否存在实数x，使得x+3<5,且x-2>4?解不等式组:
X+3< 5 ①
X-2>4 ② 我们从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律.
分小组讨论解的情况解下列不等式组:补充题小结通过本节课的学习，
你有什么收获？作业习题2.9部分再见