课件27张PPT。3.1 图形的平移（一）第三章 图形的平移与旋转 在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：汽车标志图标— 旋转花边 — 平移 §3.1图形的平移（1）请你判断： 小明跟着妈妈乘观光电梯上楼，一会儿，小明兴奋地大叫起来：“妈妈！妈妈！你看我长高了！我比对面的大楼还要高！”小明说的对吗？为什么？ ? 你能否描述一下什么叫平移？ 1.平移：
在平面内，把一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形的形状和大小。 你能否观察发现平移的性质？回答问题： （1）图中线段AE，BF，CG，DH间有怎样的关系？ （2）图中每对对应线段之间有怎样的关系？ （3）图中有哪些相等的角？2.平移的基本性质： 经过平移
对应点所连的线段平行且相等；
对应线段平行且相等；
对应角相等。归纳平移的基本性质：例1、如图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF。找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。例2、练习：
1. 如图所示，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC＝33O，求∠DEF的度数。
答：根据“经过平移对应角相等”
得：∠DEF= ∠ABC＝33°。 练习1．如图，将字母A按箭头所指的方向平移3cm，作出平移后的图形。练习2．将图中的字母N沿水平方向向右
平移3cm，作出平移后的图形。
. 3、 如图所示的正方体中，可以由线段AA1平移而得到的线段有哪些？? ????? 答：由线段AA1平移而得到的线段有：
BB1， CC1， DD1。4、(1)如图你能平移△ABC使得AB与EF重合吗？ (2)如图你能平移线段MN，使得M点对应着F 点，点N对应着E点吗？说明理由。? ????? 答： （1）不能平移 。“经过平移，对应线段平行且相等” ，而AB与EF不平行；（2）不能平移 ，“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”，而MF与NE不平行也不相等。5、将图中的小船向左平移四格.6、如图，在方格纸上将△ABC先向右平移6格，再向上平移2格，得到平移后的△DEF，连接平移前后的对应点，找出图中几组平行且相等的线段、几组相等的角和一组全等三角形，并说明理由。ABC平行且相等的线段：
AB和DE；BC和EF；
AC和DF；AD、BE和CF。相等的角：
∠ABC和∠DEF ，
∠BAC和∠EDF ，
∠ACB和∠ DFE。全等三角形：△ABC和△ DEF 。小结：谈一谈你对本节课所学知识的认识和理解；
你能举出生活中平移的例子吗？
知识点归纳1. 平移的定义：“三要素”
一个图形、一个方向、一个距离.
2. 平移的性质：“四特点”
对应点所连的线段平行且相等；
对应线段平行且相等；
对应角相等；
图形的形状和大小不改变。
3. 平移图形的形成描述：“三说明”
基本图形、方向、距离.
“这个图案可以看成是 ，沿着 方向移动 ，所形成的图形。”“三、四、三”作业：课本3.1习题再见课件13张PPT。3.2 图形的平移（二）第三章 图形的平移与旋转在直角坐标系中描出以下各点：
(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线段依次连接,看一看是什么图案. yx图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的则坐标变化为： 纵坐标保持不变，将各坐标的横坐标加２又会怎样？ yx原图形被向右平移2个单位图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的则坐标变化为：纵坐标保持不变，将各坐标的横坐标减２，图案会变成什么样？yx-1-2原图形被向左平移2个单位1、原图形被向左（向右）平移ImI个单位:(x , y)(x+m , y)m>0时，
向右平移ImI个单位m<0 时，
向左平移ImI个单位归纳：图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的横坐标保持不变，将各坐标的纵坐标都加２， 则原图型变为什么样？yx猜一猜原图形被向上平移2个单位图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的横坐标保持不变，将各坐标的纵坐标都减１， 则原图型变为什么样？yx猜一猜原图形被向下平移1个单位2、原图形被向上（向下）平移InI个单位:(x , y)(x , y+n)n>0时，
向上平移InI个单位n<0 时，
向下平移InI个单位归纳： 1、一个图形沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度:(x , y)(x+a , y) 2、一个图形沿y轴方向平移a（a>0）个单位长度:向右平移a个单位向左平移a个单位(x-a , y)(x , y)(x , y+a)向上平移a个单位向下平移a个单位(x , y-a)平移小结
1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形 平移 a个 单位；
2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a个单位时，图形 平移a个单位；向右（向左）向上（向下）思考：
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
(x,y)——(x-1 , y+4)作业布置课本3.2习题再见 good bye课件12张PPT。第三章 图形的平移与旋转3.1 图形的平移（三） 1、一个图形沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度:(x , y)(x+a , y) 2、一个图形沿y轴方向平移a（a>0）个单位长度:向右平移a个单位向左平移a个单位(x-a , y)(x , y)(x , y+a)向上平移a个单位向下平移a个单位(x , y-a)回顾1. (x,y)?(x,y＋4)2. (x,y)?(x,y－2)4. (x,y)?(3+x , y)3. (x,y) ?(x-1 , y)口答练习：
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？思考：5. (x,y)?(x-1 , y+4)例1、口答练习：
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？ (x,y) ? (x-1 , y+4)例2、平移小结
1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形 平移 a个 单位；
2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a个单位时，图形 平移a个单位；向右（向左）向上（向下）3.横坐标分别增加（减少） a个单位、纵坐标分别增加（减少） b个单位时，图形是怎样平移的？请你与同学交流，并总结有哪几种平移方式。作业布置课本3.3习题再见 good bye课件17张PPT。3.2 图形的旋转（一）第三章 图形的平移与旋转旋转——图标 以上情景中的转动现象，有什么共同特征？ 钟表的指针在转动过程中，其形状、
大小、位置是否发生改变？
飞机的螺旋桨、电风扇的叶轮的转动呢？观察思考图形的旋转F︵ABCDEO 你能否描述一下什么叫旋转？ ︵
︵
︵FABCDEO 旋转不改变图形的形状和大小。 1.旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。例1、 如图,如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中:
（1）旋转中心是什么?旋转角是什么?
（2）经过旋转，点A， B分别移动到什么位置？
（3）AO 与 DO 的长有什么关系? BO 与 EO 呢?
（4）∠AOD与∠BOE有什么大小关系?
1. 经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。
2. 旋转图形的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。
3. 旋转图形的任意一对对应点到旋转中心的距离相等。
4. 旋转后的图形与原图形全等。
（旋转不改变图形的形状和大小） 你能否观察发现旋转的性质？拓展练习1 图案可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？
每次旋转了多少角度？ 图案可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？
每次旋转了多少角度？拓展练习1 答：旋转5次得到，旋转角度分别等于60°， 120°， 180°， 240°， 300°.拓展练习2：
下图可看作是一个等腰三角形通过几次旋转得到的？每次旋转多少度？ 答：旋转7次得到，旋转角度分别等于45°， 90°， 135°， 180°， 225°， 270 °，315°. 图案欣赏知识点归纳1. 旋转的定义：“四要素”
一个图形、一个定点、一个方向、一个角度.
2. 旋转的性质：“三特点”
对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；
对应点到旋转中心的距离相等；
旋转不改变图形的形状和大小。
3. 旋转图形的形成描述：“五说明”
基本图形、旋转中心、方向、次数、旋转角.
“这个图案可以看成是 绕点 按 时针方向旋转 次，分别旋转 前后的所有图形共同组成的。”“四、三、五”再见课件14张PPT。3.2 图形的旋转（二）第三章 图形的平移与旋转ABCDEFGHKLMN回顾平移的特征O︵
F︵ABCDE回顾旋转的特征画一画画一画画一画怎样将甲图案变成乙图案？甲甲乙乙ABBA可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案 还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？说一说说一说 下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?平移:平移的方向?平移的距离?仅靠平移无法得到说一说旋转: 下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗? 整个图形可以看作是左边的两个小“十字”绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90°、180°、270°前后图形组成的。说一说平移、 旋转相结合:先平移后旋转 下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗? 整个图形可以看作是左边的两个小“十字”先通过一次平移成图形右侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后图形组成的。说一说轴对称: 下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗? 直线EF与GH相交于图形的中心O，且互相垂直，先把左边的两个“十字”作关于EF的轴对称图形，然后作这两部分关于GH的轴对称图形，这样就可以得到整个图形。O对称轴?说一说 如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的图案。 小明和妈妈在广场游玩时, 看见许多喷水嘴正在给草坪浇水。 喷水嘴不停地旋转着, 但每时每刻喷出的水雾总是四分之一圆。妈妈问：“小明,如果喷出水雾的范围内有一正方形, 喷水嘴位于它的中心, 你知道喷水嘴在旋转的过程中瞬时浇过正方形区域的面积是多少吗? ”同学们，
请你替小明做出回答。
想一想再见课件22张PPT。3.3 中心对称第三章 图形的平移与旋转观察发现1中心对称的概念轴 对 称中 心 对 称123翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合想一想 中心对称与轴对称的联系与区别中心对称的性质（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．（1）关于中心对称的两个图形是全等形；AOA′（1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；点A′即为所求的点． 画法：连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点A的对称点A′.作图 （2）如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.A’C’B’△A′B′C′即为所求的三角形．1. 连接AO并延长到A′，使
OA ′=OA，得到点A的对称点A′.2. 同样画B、C的对称点 B′、C′. 3. 顺次连接A′、B′、C′各点.画法：分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？ 作图举例画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形．
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心．EFGMN巩固练习（1）（2）（3）（4）下列图形旋转多少度与自身重合？AB（5）至少旋转多少度与自身重合？观察发现2中心对称图形的概念 中心对称与中心对称图形的联系与区别区别:
中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.联系:
如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形. 如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.想一想 我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心.怎样的多边形是中心对称图形? 偶数边的正多边形 想一想 常见的轴对称图形与中心对称图形2条1条1条3条2条2条4条1条中点对角线交点对角线交点对角线交点对角线交点无无无无无1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 .
①角 ②正三角形 ③线段 ④ 平行四边形③巩固练习填空题： 2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是 .
① 平行四边形 ② 矩形 ③ 菱形 ④ 正方形①3.下列多边形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是 .
① 平行四边形 ② 矩形 ③ 菱形 ④ 等腰梯形 ④注意：
等边三角形不是中心对称图形！
是轴对称图形注意： 平行四边形不是轴对称图形！ 是中心对称图形请同学们试着小结本节课再见课件28张PPT。3.4 简单的图案设计第三章 图形的平移与旋转还记得这些画是怎样画出来的吗？还可以只画出一个，利用变换手段即可得到利用作全等图形，无缝隙拼接1. 我们已经具备了简单图案设计的基本知识与技能：用最基本的几何元素——点、线设计与制作图案；用最简单的几何图形——三角形、矩形设计、制作图案；割补、无缝隙拼接； 在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：你能用平移、旋转、轴对称分析
图中各图案的形成过程吗？基本图案图案的形成过程分析图案的形成过程基本图案图案的形成过程分析图案的形成过程说一说下面图案的形成过程? 分析同色“爬虫”、异色“爬虫”之间的关系。? 若为旋转关系，你能指出“旋转中心”吗？三种不同颜色的“爬虫”（绿、白、黑），形状、大小完全相同。找一找旋转中心和旋转角 练习 下图是由12个全等三角形组成的，利用平移、轴对称或旋转分析这个图案的形成过程。解答：
这个图形可以按照以下步骤形成的。
（1）以一个三角形的一条边为对称轴作与它对称的图形。 （3）分别以这两组图形为平移的“基本图案”，各平移两次，即可得到最终的图形。（2）将得到的这组图形以一条边的中点为旋转中心旋转180 °。 图案欣赏 图案欣赏 图案欣赏图案赏析：你能找出图案中的全等图形吗？这幅图案可看成是怎样制作的呢？
下列这些图案是怎样设计得到的呢？请同学们分组讨论:
怎样用圆规画出这个六花瓣图?这样的作图对你有所启发吗？注意! 半径能不能变?画完之后请同学们思考以下几个问题:
(1)?图中A点的位置对六花瓣的形状有没有影响?对花瓣的位置有影响吗?
(对形状没影响,对位置有影响)
? 例1、 某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同，现征集设计方案，你能帮忙设计吗？
例2、 下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边,要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感.
仿照上图中的某个标志,每个小组设计一个图案.
你设计的图案是如何形成的?要表现什么?练习 作业
补充:
用直尺,圆规,三角尺再设计一个新颖的(课堂上未见过的)美丽图案.
小结:
1.生活中很多美丽的图案和几何图形都有密切联系，复杂美丽的图案都是由简单图形按一定规律排列组合而成; 即使最简单的几何图案经过你的精心设计也会给人以赏心悦目的感觉。
2. 圆周的分法。谢谢！再见！
