北师大版（2024）数学八年级上册2.2.1 平方根 学案（无答案）

年级 八年级 班级 学生姓名 科目 数学 制作人 编号
第二章 实数
2.2.1 平方根--算术平方根
一、学习目标
1.了解算术平方根的概念及其性质，会求一个数的算术平方根； 2.会根据算术平方根及其性质解决实际问题.
二、导学指导与检测
导学指导 导学检测与课堂展示
温故知新 1.填空：11 = ，13 = ， 14 = ，15 = ，17 = ，19 = .2.学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？
阅读教材，完成右框的内容 正方形的面积1916360.25边长一、新课探究：（一）填空：已知正方形的面积，求出其边长.（二）请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： ， ， ， .x、y、z、w中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？（三）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 ，那么这个正数 x 就叫做 a 的 ，记作“ ”，读作“ ”．特别地，我们规定：0的算术平方根是 ，即 ．（四）根据上面的图和算术平方根的概念填空： ，则 是 的算术平方根，x= ； ，则 是 的算术平方根，y= ； ，则 是 的算术平方根，z= ； ，则 是 的算术平方根，w= .三、算术平方根的性质：问题1：负数有算术平方根吗？ 问题2：一个非负数的算术平方根可能是负数吗？结论：算术平方根具有 ，即 0，且a 0.四、应用：例1：求下列各数的算术平方根：(1)900； (2) 1； (3)； (4) 14．例2：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
巩固诊断 A层1.若一个数的算术平方根是7，那么这个数是____； a的算术平方根(a≥0)可以表示为_____；-9____算术平方根（填“有”或“没有”）,为什么？由此可知，_____才有算术平方根，而____没有算术平方根.
2.=9, 则3是9的__________,表示为_________________；0的算术平方根是__，表示为_______________.
3.求下列各数的算术平方根：36，，17,0.81，.
4.下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
(1)； (2)； (3)； (4)； (4).
5.下列各式是否有意义，为什么？
（1）； （2） ； （3）； （4）.
B层 6.(1)的算术平方根是 ；(2)当x______时，有意义；(3)算术平方根等于本身的数是_________； (4)若，则_________；(5)若，则 .
7.(1)的算术平方根是_________； (2) 169 的算术平方根是_________；
(3)的算术平方根是_________； (4)的值等于_____，的算术平方根为_____.
8.已知|a|=2，=3，则a+b=______________.若+|b+1|=0，则=__________.
9.，则a= ,b= ,c= .
C层10.已知：，求x-3y+4z的值.
11.已知2a+1的算术平方根是3, 5a+2b-2的算术平方根是4, 求3a-4b的算术平方根