2025届新高三秋季人学摸底考试
数学参考答案及评分细则
1.【答案】A
【解析19=61+2i=二9驴-61+2i=-6-91+2i=-6-7i,则所求虚部为-7.枚选A.
2.【答案】B
【解析1S,=7.0=7.=42.放选B.
2
2
3.【答案】C
【解析】依题意，3+5+7++9=6，解得x=6,将数据从小到大排列可得：35,6,79，又5×0.4=2，则40%分位
5
数为5-5.5故选C
4.【答案】D
【解析】依题意尽sin&+cosa=-s&,则，万sna=-2cosa,故anx=血e=-25故选D.
C8雀
3
5.【答案】B
【解析】解法一：依曙意.P(95≤X≤10)=P(80≤X≤95)=X<95)-PX<80)=宁日8调-是放选B
解法二：数学成绩在80分至95分的有4000-1.500=2500人，对称性，数学成缆在95分至110分的也有
250人，故Pr(95≤X≤10)=号80-名故选B
6.【答案】D
【解析】易知)在(-0，门上单调递波，则只需学≤1，
解得0≤a≤4.故选D.
-2+u-2u≤-2，
7.【答案】C
【解析】依题意，记圆台的上、下底面半径分别为1,52，则=4m,=25元，则r1-2,2=5,设圆台的母线长为1，
则(r,+)1=35π，解得1=5，则圆台的高h=4,记外接球球心到上底面的距离为x,则x2+22=(x-4)2+52,解得
x-是故选C
8.【答案】C
【解折1依题意抛物线C:d=2y,即y=之，则y=,0,》设》个》，直线4：y=低+宁联
=2,
=如+分得子-2欢-1=0，则西=-面直线6-营--).即y=号令y=0则-受》
立
即P停小令=0，则y=-兰放0.-引则网=--亭》故风，=空-华=故选C
9.【答案】ABD(每选对I个得2分)
【解析)的最小正周期T=平=4红，放A正确)与g)的最小值均为-3，故B正确：因为a)=3n君-
2
子≠±3，故C错误x+罗）=3sim(受+罗）=3os之=g(),故D正确，故选ABD,
高三·数学第1页（共5页）
10.【答案】AB(每选对1个得3分)
【解析V'(x)=6x2-6x=6x(x-1),令f'(x)=0,解得x=0或x=1,故当xe(-0,0)时f'(x)>0,当x∈
(0,1)时∫'(x)<0,当xe(1,+o)时∫'(x)>0,故1是f(x)的极小值点，故A正确：因为f(x)+f1-x)=2x3-
3x2+2(1-x)3-3(1-x)2=2x3-3x2+2-6x+6x2-2x3-3+6x-3x2=-1,故B正确：
g(x)=f(x)+1=2x-3x2+1,易知g(x)f(x)的单调性一致，而g(1)=0,故g(x)=f八x)+1有2个零点，故
C错误：当0误.故选AB.
11.【答案]ACD(每选对1个得2分)
【解析】依题意，EF∥BC,∥AD,而AD,￠平面DEF,EFC平面DEF,故AD,∥平面DEF,则点H到平面DEF的距
离为定值，故三棱锥H-DEF的体积为定值，故A正确：因为M=8,故M,=2,则GE=2,而EC,=1,故C,G=
√/GE-EC=5,故动点G的轨迹为以C,为圆心，5为半径的圆在底面A,B,C,D,内的部分，即四分之一圆
弧，故所求轨迹长度为片×2m×,万-严，故B锆误；以C,为坐标原点，C,D,C,B,C,C所在直线分别为x,y:
轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D(2,0,2),E(0,0,1),F(0,1,2),故D成=(-2,0，-1)，E=(0,1,
,设n=(,)为平面D的法向量，则：矿0故00令：=2，放n=(-1,-2.2)为平而
9n·Di=0.
DEF的-个法向量，设C(,0)(,≥0，%≥0)，故=(o%-1),则号=是2=，解得，=7=1，
但6+63，故C正确：因为△n6P为等楼三角形，故5mr=宁：EF·、DE-(=宁×万x3号=是、
而点G到平面DEF的距离d=居.nl.+2+2.+20+2,令=58，则6=5m0,0e
n
3
[0,受引，则d:50+25s92-压血99）+2≤厅+2.巾m9=分：则四面体DEG体积的
3
最大值为宁×号x厅+2。压+故D正晚故选ACD.
3
6
12.【答案】-10
【解析]依题意.b-2a=(-4,x+4),故(b-2a)·a=-12-2x-8=0,解得x=-10
13.【答案】4
【解析】依题意./={xeN1(x-1)(x-5)<0;={xeNI113!!.{3,4,12!1共3个，1的3划分为}{2：，13引，4」，共1个，故集合1的所有划分的个数为4.
14.答案1吗
【解析]不妨设点M在第一象限，连接F,M,则FM⊥F,IFM|=c,故|F,M|=√TF,FP-MF下=5c,
∠MF,F2=30°，设N(o,%),因为F,i=Mm,所以M为NF,的中点，|NP,l=2F,M=23c,故0=25c·
血0=6c25ces30c=2将M260代人y合中，放号-号则=后-=号
高三·数学第2页（共5页）绝密★启用前
四川省2025届新高三秋季入学摸底考试
数学试卷
试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.的虚部为
A. -7 B. -6 C. D.
2.已知等差数列满足, 则
A. -2 B. 1 C.0 D. -1
3.则
A. B. C. D.
4.函数的极值点个数为
A.0 B. 1 C.2 D.3
5.已知某地区高考模拟二检数学共有8000名考生参与，且模拟二检的数学成绩近似服从正态分布若成绩在80分以下的有1500人，则可以估计
A. B. C. D.
6.定义：如果集合存在一组两两不交（两个集合的交集为空集时，称为不交）的非空真子集,且, 那么称子集族构成集合的 一个划分已知集合, 则集合的所有划分的个数为
A.3 B.4 C. 14 D. 16
7.已知圆台的上、下底面的面积分别为, 侧面积为, 则该圆台外接球的球心到上底面的距离为
A. B. C. D.
8.已知为坐标原点，抛物线的 焦点到 准线的 距离为1，过点的 直线与交于两点，过点作的切线与轴分别交于两点，则
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知函数则
A .的最小正周期为
B .与有相同的最小值
C.直线为图象的一条对称轴
D.将的图象向左平移个单位长度后得到的图象
10.已知函数为的导函数，则
A.
B .在上单调递增
C.的极小值为
D.方程有3个不等的实根
11.已知正方休的体积为8，线段的中点分别为, 动点在下底面内（含边界），动点在直线上，且, 则
A.三棱锥的休积为定值
B .动点的轨迹长度为
C.不存在点, 使得平而
D.四面体体积的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知向量, 若, 则 .
13.已知一组数据：3,5,7的平均数为6，则该组数据的第40百分位数为 .
14.已知为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为, 点在以为圆心、为半径的圆上，且直线与圆相切，若直线与的一条渐近线交于点, 且, 则的离心率为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)已知中，角所对的边分别为, 其中.
(1)求的值；
(2)若的面积为, 周 长为6，求的值.
16.(15分)如图，在四棱锥中，底面为正方形、平面分别为棱,的中点
(1)证明：平而;
(2)若, 求直线与平面所成角的正弦值
17.(15分)已知椭圆的离心率为,右焦点为,点在.
(1)求的方程；
(2)已知为坐标原点，点在直线上，若直线与相切，且,求的值
18.(17分)已知函数.
(1)若,求曲线在处的切线方程；
(2)若时,求的取值范围；
(3)若,证明：当时.
19.(17分)已知首项为1的数列满足.
(1)若,在所有中随机抽取2个数列，记满足的数列的个数为,求的分布列及数学期望;
(2)若数列满足：若存在,则存在且使得
(i)若,证明：数列是等差数列，并求数列的前项和;
(ii)在所有满足条件的数列中，求使得成立的的最小值.
