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分课时教学设计
《3.6.2角的比较和运算》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是有关角的基本概念的延伸,也是《余角和补角》的铺垫,更是以后解决有关的几何问题的基础,对于培养学生的类比思想及实践探索等能力都有一定的意义。
学习者分析 七年级学生已学习了点、线、面、体，认识了一些简单的几何图形，学习了线段长短的比较方法和角的有关概念,在此基础上对角的比较的学习有了一定的基础，但是七年级学生分析和归纳能力还不是很强，思维的敏捷性、灵活性、全面性相对欠缺.
教学目标 1.会用度量和叠合的方法比较两个角的大小，会用“＝”“＞”或“＜”表示两个角的大小关系。 2.会计算角的和、差、倍、分，会用图形和符号语言表示角的和、差、倍、分关系。 3.能说出什么是角的平分线，能用直尺和圆规作一个角等于已知角。
教学重点 会比较角的大小、分析图中角的和差关系,能熟练运用角的平分线.
教学难点 分析图中角的和差关系以及角的平分线的运用.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 线段的比较方法 1. 以“数”出发，通过度量长度进行数值大小比较.量出其长度就可以直接比较大小. 2. 从“形”出发，利用线段移动叠合的方法. 学生活动1： 学生回忆线段的比较方法，并积极回答.活动意图说明： 回忆线段长短的比较方法，运用类比思想，为新知做铺垫。环节二：角的大小比较 教师活动2： 观察如图所示的三个角, 哪个角最大 从上图我们可以发现, ∠DEF 明显比 ∠AOB 和 ∠CGH 小, 但 ∠AOB 与∠CGH 的大小关系不太明显. 那么如何比较, 才能得到准确的结果呢 你能从比较线段长短的方法中得到启示吗 你还记得比较两条线段长短的方法吗 类似地, 可以采用下面的方法: 如图所示, 把一个角放到另一个角上, 使它们的顶点重合, 其中的一边也重合, 并使两个角的另一边都在重合的这一条边的同侧. 这时, 角的大小关系就明显了, 可以记为 ∠CGH > ∠AOB, 或 ∠AOB < ∠CGH. 叠合法 1.若射线O'C与射线OB重合，那么∠DO'C_=__∠AOB. 2.若射线O'C在∠AOB外部，那么∠DO'C_＞__∠AOB. 3.若射线O'C在∠AOB内部，那么∠DO'C__＜_∠AOB. 比较角的大小, 也可以用量角器分别量出角的度数, 然后加以比较. 如我们用量角器可以量出图中三个角的度数分别为∠AOB = 60°30′, ∠DEF = 36°, ∠CGH = 65°, 所以 ∠CGH > ∠AOB > ∠DEF. 度量法 角的比较法: 一种是叠合的方法，即把一个角放到另一个角上，使它们的顶点 重合，其中的一条边也重合，并使两个角的另一边都在重合的这一条边的同侧来比较. 另一种是度量的方法.学生活动2： 学生观察图片，思考作答. 学生在教师的引导下，类比线段的比较方法，运用叠合法比较角的大小。 学生在教师的引导下总结运用叠合法比较角的大小。 学生运用度量法比较角的大小。 学生归纳总结角的比较的方法。 活动意图说明： 让学生类比线段的比较方法动手、动脑寻找角的比较大小的方法。在此过程中，训练学生的语言表达能力，培养学生深刻的思维能力.环节三：作一个角等于已知角 教师活动3： 一副三角板上的角是一些常用的角, 除了可以用它们直接画出 30°、 45°、60°和 90°的角之外, 还可以画出其他一些特殊的角. 用一副三角板还可以画出哪些特殊的角 如图所示, 用两种方法放置一副三角板,可以画出 75°和 15°的角. 思考： 由角的大小比较方法我们可以看到, 角的大小与它的开口大小有关, 开口越大, 角越大; 开口一样大, 角就相等. 前面我们曾用直尺和圆规准确地作出了一条线段等于已知线段. 那么我们能否用直尺和圆规准确地作出一个角等于已知角呢 在图中, ∠2 > ∠1. 分别以两个角的顶点为圆心、 相同长为半径作弧. 可以发现, ∠2 的开口大, 圆弧长些, 也就是说, 圆弧与角两边的交点之间的线段也长些. 从而想到, 如果两个角中, 所作圆弧与角两边的交点之间的线段相等, 那么这两个角就应该相等. 做一做： 如图, ∠AOB 为已知角, 试用直尺和圆规按下列步骤准确地作一个角等于∠AOB . 第一步: 作射线 O′A′; 第二步: 以点 O 为圆心、 适当长为半径作弧, 交射线 OA 于点 C, 交射线 OB 于点 D; 第三步: 以点 O′为圆心、 线段 OC 长为半径作弧, 交射线 O′A′于点 C′; 第四步: 以点 C′为圆心、 线段 CD 长为半径作弧, 交前一条弧于点 D′; 第五步: 经过点 D′作射线 O′B′. ∠A′O′B′就是所要求作的角. 我们已经用直尺和圆规按一定步骤解决了如下两个作图问题: 作一条线段等于已知线段; 作一个角等于已知角. 这里的 “直尺” 是一把没有刻度的直尺, “圆规” 是一副可以 “双腿” 张开自如的圆规, 它们可以用来作一些简单的图形. 例如: 过一点任作一条直线; 过不同的两点作一条直线; 以一点为圆心任作一个圆. 如图所示. 尺规作图： 人们将利用没有刻度的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法称为 “尺规作图” .学生活动3： 学生思考，尝试运用三角板画特殊度数的角。 学生思考。 学生尝试用直尺和圆规作一个角等于已知角。 学生了解尺规作图的概念。活动意图说明： 让学生在合作探究中发现圆弧与角两边的交点之间的线段越长，角越大，从而总结作一个角等于已知角的方法，进一步培养学生的归纳思维、想象思维和分散思维。环节四：角的和差及角的平分线 教师活动4： 我们可以对角进行简单的加减运算, 如: (1) 34°34′ + 21°51′= 55°85′= 56°25′; (2) 180°- 52°31′= 179°60′- 52°31′= 127°29′ 观察图中的∠AOC、 ∠COB 和∠AOB, 如何表示它们之间的关系呢 我们可以用熟悉的 “和差” 来表示: ∠AOC + ∠COB = ∠AOB,或 ∠AOB - ∠AOC = ∠COB, 或 ∠AOB - ∠COB = ∠AOC. 可见, 两个角相加或相减, 得到的和或差也是角. 归纳总结： 两个角相加或相减，得到的和或差也是角，角的和差实际上是角的度数的和差. 做一做： 如图, 用量角器和直尺在纸上画 ∠AOB = 84°. 然后沿点 O 对折, 使边 OA 和 OB 重合, 那么折痕把角分成了大小相等的两部分. 你也可以用量角器画出等分∠AOB 的射线 OC . 角的平分线： 从一个角的顶点引出的一条射线, 把这个角分成两个相等的角, 这条射线叫做这个角的平分线 . 几何语言：因为OC是∠AOB的角平分线， 所以∠AOC ＝∠BOC ＝∠AOB 或∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.学生活动4： 学生回忆角的运算。 学生思考。 学生在教师的引导下总结两个角相加或相减，得到的和或差也是角，角的和差实际上是角的度数的和差. 学生动手操作。 学生通过做一做，总结角的平分线的概念。活动意图说明： 通过对问题的解决，归纳角平分线的定义，培养学生的类比能力.通过折纸作角的平分线来培养动手操作能力。同时加深对角平分线概念的理解。
板书设计 课题：3.6.2角的比较和运算 1.角的大小比较： 2.作一个角等于已知角： 3.角的和差： 4.角的平分线：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.在∠AOB 的内部任取一点 C ，作射线 OC ，则一定存在（ A ） A.∠AOB>∠AOC B.∠AOC=∠BOC C.∠BOC>∠AOC D.∠AOC>∠BOC 2.把一副三角尺按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于（ D ） A.70° B.90° C.105° D.120° 3.如图,已知O是直线AB上一点,∠AOC= 58°∠BOD=74°，则∠COD的度数为( C ) A.42° B.46° C.48° D.51° 4.计算： （1）49°38′+66°22′；（2）22°16′×5. 解：（1）原式=（49°+66°）+（38′+22′）=115°+1°=116°. （2）原式=22°×5+16′×5=110°+80′=111°+20′=111°20′. 选做题： 5.如图，∠AOC=∠BOD=75° ,若∠DOC=25°,则∠AOB的度数为( C ) A.145° B.135° C.125° D.115° 6.如图，∠AOB＝130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，下列叙述正确的是( B ) A.∠DOE的度数不能确定 B.∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65° C.∠BOE=2∠COD D.∠AOD=∠EOC 【综合拓展类作业】 7.如图，已知∠AOB ＝90°，∠BOC ＝30°， OM 平分∠AOC ， ON 平分∠BOC . 求∠MON 的度数； 若∠ AOB ＝α，其他条件不变，求∠MON 的度数； （3）若∠ BOC ＝β（β为锐角），其他条件不变，求∠ MON 的度数； （4）从（1）（2）（3）的结果中你发现了什么规律？ 解：（1）因为∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝90°＋30°＝120°， 又因为 OM 平分∠AOC ， 所以∠MOC ＝∠AOC ＝×120°＝60°， 因为 ON 平分∠BOC ， 所以∠NOC ＝∠BOC ＝×30°＝15°， 所以∠MON ＝∠MOC －∠NOC ＝60°－15°＝45°. （2）因为∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝α＋30°， 所以∠MOC ＝（α＋30°）＝α＋15°， 所以∠MON ＝∠MOC －∠NOC ＝α＋15°－15° ＝α. （3）同（2）类似，∠MON ＝45°. （4）发现的规律为∠MON ＝∠AOB .
课堂总结 1.角的大小比较方法： 一种是叠合的方法，即把一个角放到另一个角上，使它们的顶点 重合，其中的一条边也重合，并使两个角的另一边都在重合的这一条边的同侧来比较. 另一种是度量的方法； 2.尺规作图： 人们将利用没有刻度的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法称为“尺规作图”. 3.角的和差: 两个角相加或相减, 得到的和或差也是角. 4.角的平分线： 从一个角的顶点引出的一条射线, 把这个角分成两个相等的角, 这条射线叫做这个角的平分线 .
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，用三角尺比较∠A与∠B的大小，其中正确的是( B ) A.∠A>∠B B.∠A<∠B C.∠A=∠B D.无法确定 2.如图，甲从 A 点出发向北偏东70°方向走到点 B ，乙从点 A 出发向南偏西15°方向走到点 C ，则∠ BAC 的度数是（ C ） A.85° B.160° C.125° D.105° 3.如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠BOC＝50°，则∠COD等于( B ) A.50° B.25° C.100° D.75° 选做题： 4.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，在作图的痕迹中，弧FG是( D ) A.以点C为圆心，OD为半径的弧 B.以点C为圆心，DM为半径的弧 C.以点E为圆心，0D为半径的弧 D.以点E为圆心，DM为半径的弧 5．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有（ C ） ① AD 平分∠ BAE ；② AF 平分∠ EAC ； ③ AE 平分∠ DAF ；④ AF 平分∠ BAC ； ⑤ AE 平分∠ BAC . A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【综合拓展类作业】 6.如图，已知OD平分∠AOB ，射线OC在∠AOD内，∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝114°.求∠COD的度数. 解：因为 OD 平分∠ AOB ，∠AOB ＝114°， 所以∠AOD ＝∠BOD ＝ ∠AOB ＝57°. 因为∠BOC ＝2∠AOC ，∠AOB ＝114°， 所以∠AOC ＝∠AOB ＝38°. 所以∠COD ＝∠AOD －∠AOC ＝57°－38°＝19°.
教学反思 本节课的教学内容是角的大小的比较、角的和差关系，角的平分线．可利用类比线段的学习方法引出角的大小的比较的两种方法：度量法、叠合法．对于本节教学要把握以下几点： 1．首先在讲授知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生能对角的知识有一个更深的记忆． 2．在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向． 3．重叠法是一个难点，但此法比较适用于实际中的比较．对于角度的计算要设计各个类型的教学．
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（华师大版）七年级
上
3.6.2角的比较和运算
图形的初步认识
第3章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.会用度量和叠合的方法比较两个角的大小，会用“＝”“＞”或“＜”表示两个角的大小关系.
2.会计算角的和、差、倍、分，会用图形和符号语言表示角的和、差、倍、分关系.
3.能说出什么是角的平分线，能用直尺和圆规作一个角等于已知角.
新知导入
线段的比较方法
2. 从“形”出发，利用线段移动叠合的方法.
1. 以“数”出发，通过度量长度进行数值大小比较.量出其长度就可以直接比较大小.
A
C
A
B
C
A
A
B
A
B
（AB > AC）
（AB = AC）
（AB < AC）
A
C
新知讲解
观察如图所示的三个角, 哪个角最大
你能从比较线段长短的方法中得到启示吗
任务一：角的大小比较
从上图我们可以发现, ∠DEF 明显比 ∠AOB 和 ∠CGH 小, 但 ∠AOB 与∠CGH 的大小关系不太明显. 那么如何比较, 才能得到准确的结果呢
新知讲解
你还记得比较两条线段长短的方法吗
类似地, 可以采用下面的方法:
如图所示, 把一个角放到另一个角上, 使它们的顶点重合, 其中的一边也重合, 并使两个角的另一边都在重合的这一条边的同侧.
这时, 角的大小关系就明显了, 可以记为
∠CGH > ∠AOB, 或 ∠AOB < ∠CGH.
叠合法
新知讲解
O
B
A
O'
C
D
O
B
A
O'
C
D
O
B
A
O'
C
D
1.若射线O'C与射线OB重合，那么∠DO'C___∠AOB.
2.若射线O'C在∠AOB外部，那么∠DO'C___∠AOB.
3.若射线O'C在∠AOB内部，那么∠DO'C___∠AOB.
=
>
<
O'
C
D
新知讲解
比较角的大小, 也可以用量角器分别量出角的度数, 然后加以比较.
如我们用量角器可以量出图中三个角的度数分别为
∠AOB = 60°30′, ∠DEF = 36°, ∠CGH = 65°,
所以 ∠CGH > ∠AOB > ∠DEF.
度量法
角的比较法:
一种是叠合的方法，即把一个角放到另一个角上，使它们的顶点 重合，其中的一条边也重合，并使两个角的另一边都在重合的这一条边的同侧来比较.
另一种是度量的方法.
新知讲解
新知讲解
一副三角板上的角是一些常用的角, 除了可以用它们直接画出 30°、 45°、60°和 90°的角之外, 还可以画出其他一些特殊的角.
用一副三角板
还可以画出哪些特
殊的角
任务二：作一个角等于已知角
新知讲解
如图所示, 用两种方法放置一副三角板,可以画出 75°和 15°的角.
75°
15°
新知讲解
思考：
由角的大小比较方法我们可以看到, 角的大小与它的开口大小有关, 开口越大, 角越大; 开口一样大, 角就相等.
前面我们曾用直尺和圆规准确地作出了一条线段等于已知线段.
那么我们能否用直尺和圆规准确地作出一个角等于已知角呢
新知讲解
在图中, ∠2 > ∠1. 分别以两个角的顶点为圆心、 相同长为半径作弧. 可以发现, ∠2 的开口大, 圆弧长些, 也就是说, 圆弧与角两边的交点之
间的线段也长些.
从而想到, 如果两个角中, 所作圆弧与角两边的交点之间的线段相等, 那么这两个角就应该相等.
新知讲解
做一做：
如图, ∠AOB 为已知角, 试用直尺和圆规按下列步骤准确地作一个角等于∠AOB .
第一步: 作射线 O′A′;
第二步: 以点 O 为圆心、 适当长为半径作弧, 交射线 OA 于点 C, 交
射线 OB 于点 D;
A
O
B
O′
A′
C
D
新知讲解
第三步: 以点 O′为圆心、 线段 OC 长为半径作弧, 交射线 O′A′于点 C′;
第四步: 以点 C′为圆心、 线段 CD 长为半径作弧, 交前一条弧于点 D′;
第五步: 经过点 D′作射线 O′B′.
∠A′O′B′就是所要求作的角.
A
O
B
O′
A′
C
D
C′
D′
B′
新知讲解
我们已经用直尺和圆规按一定步骤解决了如下两个作图问题:
作一条线段等于已知线段; 作一个角等于已知角.
这里的 “直尺” 是一把没有刻度的直尺, “圆规” 是一副可以 “双腿” 张开自如的圆规, 它们可以用来作一些简单的图形.
例如: 过一点任作一条直线; 过不同的两点作一条直线; 以一点为圆心任作一个圆. 如图所示.
新知讲解
人们将利用没有刻度的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法称为 “尺规作图” .
尺规作图：
新知讲解
我们可以对角进行简单的加减运算, 如:
(1) 34°34′ + 21°51′ = 55°85′ = 56°25′;
(2) 180° - 52°31′ = 179°60′ - 52°31′ = 127°29′
观察图中的∠AOC、 ∠COB 和∠AOB, 如何表示它们之间的关系呢
任务三：角的和差及角的平分线
新知讲解
我们可以用熟悉的 “和差” 来表示:
∠AOC + ∠COB = ∠AOB,或 ∠AOB - ∠AOC = ∠COB,
或 ∠AOB - ∠COB = ∠AOC.
可见, 两个角相加或相减, 得到的和或差也是角.
归纳总结：
两个角相加或相减，得到的和或差也是角，角的和差实际上是角的度数的和差.
新知讲解
新知讲解
做一做：
如图, 用量角器和直尺在纸上画 ∠AOB = 84°. 然后沿点 O 对折, 使边 OA 和 OB 重合, 那么折痕把角分成了大小相等的两部分.
A
O
B
C
42°
42°
你也可以用量角器画出等分∠AOB 的射线 OC .
新知讲解
从一个角的顶点引出的一条射线, 把这个角分成两个相等的角, 这条射线叫做这个角的平分线 .
角的平分线：
O
B
A
C
几何语言：因为OC是∠AOB的角平分线，
所以∠AOC ＝∠BOC ＝∠AOB
或∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.在∠AOB 的内部任取一点 C ，作射线 OC ，则一定存在（ ）
A.∠AOB>∠AOC
B.∠AOC=∠BOC
C.∠BOC>∠AOC
D.∠AOC>∠BOC
A
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2．把一副三角尺按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于
（ ）
A.70° B.90°
C.105° D.120°
D
课堂练习
3.如图,已知O是直线AB上一点,∠AOC= 58°∠BOD=74°，则∠COD的度数为( )
A.42° B.46°
C.48° D.51°
【知识技能类作业】必做题：
4．计算：
（1）49°38′+66°22′；（2）22°16′×5.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
解：（1）原式=（49°+66°）+（38′+22′）=115°+1°=116°.
（2）原式=22°×5+16′×5=110°+80′=111°+20′=111°20′.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.如图，∠AOC=∠BOD=75° ,若∠DOC=25°,则∠AOB的度数为
( )
A.145° B.135°
C.125° D.115°
C
课堂练习
6.如图，∠AOB＝130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，下列叙述正确的是( )
A.∠DOE的度数不能确定
B.∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°
C.∠BOE=2∠COD
D.∠AOD=∠EOC
【知识技能类作业】选做题：
B
7.如图，已知∠AOB ＝90°，∠BOC ＝30°， OM 平分∠AOC ， ON 平分∠BOC .
（1）求∠MON 的度数；
【综合拓展类作业】
课堂练习
解：（1）因为∠ AOC ＝∠ AOB ＋∠ BOC ＝90°＋30°＝120°，
又因为 OM 平分∠ AOC ，
所以∠ MOC ＝ ∠ AOC ＝ ×120°＝60°，
因为 ON 平分∠ BOC ，
所以∠ NOC ＝ ∠ BOC ＝ ×30°＝15°，
所以∠ MON ＝∠ MOC －∠ NOC ＝60°－15°＝45°.
7.如图，已知∠AOB ＝90°，∠BOC ＝30°， OM 平分∠AOC ， ON 平分∠BOC .
（2）若∠ AOB ＝α，其他条件不变，求∠ MON 的度数；
【综合拓展类作业】
课堂练习
（2）因为∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝α＋30°，
所以∠MOC ＝ （α＋30°）＝ α＋15°，
所以∠MON ＝∠MOC －∠NOC
＝ α＋15°－15°
＝ α.
7.如图，已知∠AOB ＝90°，∠BOC ＝30°， OM 平分∠AOC ， ON 平分∠BOC .
（3）若∠ BOC ＝β（β为锐角），其他条件不变，求
∠ MON 的度数；
（4）从（1）（2）（3）的结果中你发现了什么规律？
【综合拓展类作业】
课堂练习
（3）同（2）类似，∠ MON ＝45°.
（4）发现的规律为∠ MON ＝ ∠ AOB .
课堂总结
1.角的大小比较方法：
一种是叠合的方法，即把一个角放到另一个角上，使它们的顶点 重合，其中的一条边也重合，并使两个角的另一边都在重合的这一条边的同侧来比较.
另一种是度量的方法；
2.尺规作图：
人们将利用没有刻度的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法称为 “尺规作图” .
课堂总结
3.角的和差:
两个角相加或相减, 得到的和或差也是角.
4.角的平分线：
从一个角的顶点引出的一条射线, 把这个角分成两个相等的角, 这条射线叫做这个角的平分线 .
板书设计
1.角的大小比较：
2.作一个角等于已知角：
3.角的和差：
4.角的平分线：
课题：3.6.2角的比较和运算
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．如图，用三角尺比较∠A与∠B的大小，其中正确的是( )
A.∠A>∠B B.∠A<∠B
C.∠A=∠B D.无法确定
B
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2.如图，甲从 A 点出发向北偏东70°方向走到点 B ，乙从点 A 出发向南偏西15°方向走到点 C ，则∠ BAC 的度数是（ ）
A.85° B.160° C.125° D.105°
C
3.如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠BOC＝50°，则∠COD等于( )
A.50° B.25°
C.100° D.75°
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
B
4.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，在作图的痕迹中，弧FG是( )
A.以点C为圆心，OD为半径的弧
B.以点C为圆心，DM为半径的弧
C.以点E为圆心，0D为半径的弧
D.以点E为圆心，DM为半径的弧
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
D
5.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有（ ）
① AD 平分∠ BAE ；② AF 平分∠ EAC ；
③ AE 平分∠ DAF ；④ AF 平分∠ BAC ；
⑤ AE 平分∠ BAC .
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
C
6.如图，已知OD平分∠AOB ，射线OC在∠AOD内，∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝114°.求∠COD的度数.
【综合拓展类作业】
作业布置
解：因为 OD 平分∠ AOB ，∠ AOB ＝114°，
所以∠ AOD ＝∠ BOD ＝ ∠ AOB ＝57°.
因为∠ BOC ＝2∠ AOC ，∠ AOB ＝114°，
所以∠ AOC ＝ ∠ AOB ＝38°.
所以∠ COD ＝∠ AOD －∠ AOC ＝57°－38°＝19°.
Thanks!
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 上册、第3章
课标要求 【内容要求】1.图形的性质(1)点、线、面、角①通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念。②会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。③掌握基本事实：两点确定一条直线。④掌握基本事实：两点之间线段最短。⑤理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离。⑥理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和、差。⑦能用尺规作图：作一个角等于已知角。2.图形的投影①通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。②会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。③了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型。④通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。【学业要求】了解点、线、面、角的概念，掌握多边形的概念。知道图形的特征、共性与区别，理解线段长短的度量，探究并理解角度大小的度量，形成和发展抽象能力；在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力；经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象力。
内容分析 本单元的教学内容属于“图形与几何”的教学内容,是初中数学平面几何的基础内容，是初中阶段学生学习图形与几何的起点，对于后续相关知识的学习影响深远.本单元的内容主要包括点、线、面、体、立体图形、平面图形、直线、射线、线段、角等基本概念和关于直线、线段的两个基本事实以及关于补角、余角的两个性质定理.学生将初步接触推理证明和几何作图.本单元的学习将培养学生的抽象能力、空间观念、几何直观、推理能力、运算能力、应用意识等初中数学核心素养.本单元的教学内容与生活密切相关，具有开放性内容的特点决定了本单元的教学方法更多采用了观察、操作、想象、交流等学习方法.
学情分析 “图形的初步认识”是初中阶段“图形与几何”领域的第一章，介绍图形与几何的一些最基本的概念，如几何图形、立体图形、平面图形、体、面、线、点等，要在本章中从现实具体物体中抽象、归纳出来，直线、线段、射线、角及有关的概念在本章中得到比较详细的介绍，并被广泛应用于后续的教学中，本章的教学属于初中几何图形知识学习的起始阶段，对于后续相关知识的学习影响深远。学生在小学阶段认识了最简单的几何图形，为本章的学习作好了一些铺垫，本章内容的学习也是后面学习角形、四边形、圆等相关几何知识的重要基础，其中直线、 射线、线段和角都是重要而最基本的几何图形，有关直线、射线、线段和角的概念和性质、表示、画法、计算等都是重要的几何基础知识，是学习后续图形与几何知识以及其他数学知识的必备基础。七年级学生在学习的自觉性和主动性有所增强，有一定的自主学习和探究学习能力，老师在他们困难的时候要适时地给予帮助，要多加鼓励，提高他们学习数学的兴趣。
单元目标 教学目标1.认识立体图形中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱和球,并能用自己的语言描述它们的特征.能从实物中抽象出立体图形与平面图形，培养抽象思维能力.2.理解平行投影和中心投影的意义；能画出从不同方向看一些基本几何体得到的平面图形，了解常见几何体的展开图，并能从展开图想象相应的几何体，培养空间观念和空间想象力.3.进一步认识点、直线、射线、线段的概念，会用符号表示它们；掌握基本事实：“两点确定一条直线”和“两点之间线段最短”；理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离；会比较线段的长短，理解线段的和差以及线段中点等概念，会画一条线段等于已知线段.4.理解角的概念，并会用符号表示角，会比较角的大小以及度量一个角，会进行度分秒的转换，会计算角的和差.了解角的平分线、余角、补角的概念，理解补角、余角的性质.5.通过课题学习，学会独立思考，学会团队合作，培养空间想象能力、逻辑思维能力、动手操作能力和应用数学的能力.教学重点、难点教学重点：三视图和直线、射线、线段、角的有关概念及计算.教学难点：立体图形的三视图、立体图形的展开图及运用几何语言进行简单的推理.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1生活中的立体图形1课时3.2立体图形的视图3课时3.3立体图形的表面展开图1课时3.4平面图形1课时3.5最基本的图形——点和线2课时3.6角3课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1生活中的立体图形1.认识圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等几何体，并能用自己的语言描述它们的特征.2.能够将实际生活中的物体抽象为立体图形.3.通过学习认识常见的立体图形，能对常见的立体图形进行分类、分辨.1.认识圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等几何体，并能用自己的语言描述它们的特征.2.能将实际生活中的物体抽象为立体图形.3.能对常见的立体图形进行分类、分辨.任务一：通过回忆之前学习的立体图形，引出新课任务二：生活中的立体图形3.2.1.1由立体图形到视图1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。2.知道平行投影和中心投影的概念，会区分平行投影和中心投影.3.了解平行投影和中心投影的区别与联系。1.掌握投影的有关概念2.了解平行投影和中心投影的概念，知道平行投影和中心投影的区别与联系，会区分平行投影和中心投影任务一：通过皮影戏，引出新课任务二：投影任务三：平行投影、中心投影、正投影 3.2.1.2由立体图形到视图1.能说出三视图与现实生活的联系，知道三视图的定义，能识别简单的三视图.2.会画简单的立体图形及一些正方体组合体的三视图.1.了解三视图的定义，能识别简单物体的三视图.2.会画简单的立体图形及一些正方体组合体的三视图任务一：复习旧知，引出新课任务二：三视图3.2.2由视图到立体图形1.能根据三视图描述物体的形状，并会根据平面图形还原立体图形.2.经历由平面图形想象立体图形的过程，体验数学的逆向思维.1.能根据三视图描述物体的形状2.会根据平面图形还原立体图形任务一：复习旧知，引出新课任务二：三视图与常见几何体的关系任务三：组合体的三视图与立体图形的关系 3.3立体图形的表面展开图1.能说出立体图形与平面图形的关系，知道一个立体图形按不同的方式展开可得到不同的表面展开图.2.通过展开与折叠，说出棱柱、圆柱、长方体、正方体的表面展开图形.3.会根据表面展开图判断和制作简单的立体图形.1.能说出立体图形与平面图形的关系2.能通过展开与折叠，说出棱柱、圆柱、长方体、正方体的表面展开图形.3.会根据表面展开图判断和制作简单的立体图形.任务一：由日常生活中的立体图形，引出新课任务二：特殊几何体的表面展开图 任务三：正方体的表面展开图3.4平面图形1.能说出形形色色的平面图形.2.能说明多边形可由三角形组合而成，并尝试寻找多边形分割成三角形的规律.1.能从常见的物体中找到的平面图形2.知道多边形可由三角形组合而成，掌握多边形分割成三角形的规律任务一：观察图形，引出平面图形的概念任务二：多边形及其相关概念任务三：多边形与三角形的关系任务四：从生活中发现多边形3.5.1点和线1.在现实情境中理解线段、射线、直线的概念及它们的区别与联系；2.会用不同的方法表示线段、射线、直线；3.了解“两点之间线段最短”“两点确定一条直线”的基本事实.1.理解线段、射线、直线的概念及它们的区别与联系2.会用不同的方法表示线段、射线、直线；3.掌握“两点之间线段最短”“两点确定一条直线”的基本事实.任务一：观察图片，回忆学过的基本图形任务二：点和线段任务三：射线和直线3.5.2线段的长短比较1.能说出比较线段长短的方法，会用几何语言表示两线段之间的大小关系.2.会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.3.知道线段的中点的定义，会用数量关系表示中点及进行相应的计算.4.知道线段可以相加减，能利用线段的和与差进行简单的计算.1.会比较线段的长短，会用几何语言表示两线段之间的大小关系2.会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.3.掌握线段的中点的定义，会用数量关系表示中点及进行相应的计算4.能利用线段的和与差进行简单的计算任务一：由日常发筷子，引出新课任务二：线段的长短比较任务三：作一条线段等于已知线段任务四：线段的中点及线段的和差3.6.1角1.能在具体情境中进一步理解角、平角、周角等的概念，会用不同的方法表示角；2.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位；3.会进行度、分、秒的简单换算；4.了解用角表示方向，能够应用所学知识解决实际问题，培养应用意识.1.理解角、平角、周角等的概念，会用不同的方法表示角2.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位，会进行度、分、秒的简单换算4.了解方位角，能够应用所学知识解决实际问题任务一：观察图形，回忆之前学过的角任务二：角的概念及表示方法任务三：平角和周角的概念任务四：角的单位换算任务五：方位角3.6.2角的比较和运算1.会用度量和叠合的方法比较两个角的大小，会用“＝”“＞”或“＜”表示两个角的大小关系.2.会计算角的和、差、倍、分，会用图形和符号语言表示角的和、差、倍、分关系.3.能说出什么是角的平分线，能用直尺和圆规作一个角等于已知角.1.会用度量和叠合的方法比较两个角的大小2.会用“＝”“＞”或“＜”表示两个角的大小关系3.会计算角的和、差、倍、分，会用图形和符号语言表示角的和、差、倍、分关系4.掌握角的平分线的概念，能用直尺和圆规作一个角等于已知角任务一：复习线段的比较方法，类比引出新课任务二：角的大小比较 任务三：作一个角等于已知角 任务四：角的和差及角的平分线 3.6.3余角和补角1. 理解并掌握余角和补角的概念.2. 掌握余角和补角的性质，能运用余角与补角的性质解决实际问题.1. 理解并掌握余角和补角的概念2. 掌握余角和补角的性质3.能运用余角与补角的性质解决实际问题任务一：回顾三角板角的度数，引出新课任务二：余角和补角的概念任务三：余角和补角的性质
《第3章 》图形的初步认识 单元教学设计
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