1.4 用一元二次方程解决问题 专项训练（无答案）苏科版九年级上册

1.4 用一元二次方程解决问题（专项训练）-苏科版九年级上册
一．选择题
．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低，为了促进社会和平，国家决定大幅增加退休人员退休金，企业退休职工李师傅2020年月退休金为4500元，2022年达到5445元，设李师傅的月退休金从2020年到2022年年平均增长率为x，可列方程为（　　）
A．5445（1﹣x）2＝4500
B．4500（1+x）2＝5445
C．4500（1﹣x）2＝5445
D．4500+4500（1+x）+4500（1+x）2＝5445
．某商店销售某农产品，8月份盈利20000元，10月份盈利24200元，且从8月份到10月份每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（　　）
A．7% B．9% C．10% D．12%
．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之，在《勾股》章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，间折者高几何？”翻译成数学问题；如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB+AC＝10，BC＝3，若设AC＝x，则可列方程为（　　）
A．x2+（10﹣x）2＝32 B．x2+32＝（10+x）2
C．（10﹣x）2+32＝x2 D．x2+32＝（10﹣x）2
．某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行两场比赛，共需比赛12场，则九年级班级的个数为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
．如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　）
A．（40﹣2x）（34﹣x）＝960
B．40×34﹣40x﹣34x+2x2＝960
C．（40﹣x）（34﹣2x）＝960
D．40×34﹣40x﹣2×34x＝960
．已知长方形的面积为1，长与宽之差为1，则该长方形的周长为（　　）
A．2 B． C． D．2
．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善，等多重因素，快递业迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014与2015年这两年的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）
A．1.4（1+x）2＝4.5
B．1.4（1+2x）＝4.5
C．1.4（2+x）＝4.5
D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2＝4.5
．欧几里得的《几何原本》记载，对于形如x2+ax＝b2的方程，可用如图解法：作直角三角形ABC，其中∠C＝90°，AC＝b，BC＝，在斜边AB上截取BD＝BC，则该方程的其中一个正根是（　　）
A．线段AC的长 B．线段BC的长 C．线段AD的长 D．线段CD的长
．世界卫生组织关于埃博拉疫情报告称，在病毒传播中，每轮平均1人会感染x个人，若2个人患病，则经过两轮感染就共有162人患病．求x的值（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
．小颖初一时体重是30kg，到初三时体重增加到43.2kg，则她的体重平均每年增加的百分率为（　　）
A．10% B．15% C．20% D．22%
二．填空题
．梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”．新疆北部某沙漠2020年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2022年达到25万亩，求这两年的平均增长率 　 　．
．餐桌桌面是长为160cm、宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面1.4倍，且四周垂下来的桌布宽相等，小强想帮妈妈求出四周垂下来的桌布宽，如果设四周垂下来的桌布宽为xcm，所列方程应为 　 　．
．某单位在两个月内将开支从64000元降到49000元，如果设每月降低开支的百分率均为x（x＞0），则由题意列出的方程应是 　 　．
．陕西重型汽车有限公司（简称陕汽重卡）是由湘火炬汽车集团股份有限公司与陕西汽车集团有限责任公司合资组建的大型汽车公司企业，该企业随着生产技术的不断提升，生产的某款汽车的价格由2021年8月份的39万元/辆下降到10月份的31.59万元/辆，若月平均降价的百分率保持不变，则月平均降价率是 　 　%．
．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成．为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，则所围矩形猪舍的长为 　 　宽为 　 　时面积为96m2．
三．解答题
．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在平行于墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
．如图，某课外活动小组利用一面墙（墙足够长），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形花园ABCD，
（1）设垂直于墙的一边长为xm，则平行于墙的一边长为 　 　m（用含x的代数式表示）；
（2）求边x的值．
．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2020年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间将接待游客达28.8万人次．
（1）求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的平均增长率；
（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售30杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？
．我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程，例如一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，通过解方程x＝0和x2+x﹣2x＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．
（1）方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝　 　，x3＝　 　．
（2）用“转化”的思想求方程的解．
（3）试直接写出方程组的解．
．北京市某中学开展了包含古建、民俗、中医药、造纸印刷、丝绸文化、非遗精品六大系列的实践项目课程，并用展板进行成果展览．为了装饰，学校用长为32dm的彩带紧紧围在一块面积为60dm2的矩形展板四周（彩带恰好围满，且不重叠）．设矩形展板的一边长为xdm．
（1）另一边的长为 　 　dm（用含x的式子表示）；
（2）求矩形展板的两条边长；
（3）以同样的方式，用长为32dm的彩带能紧紧围在一块面积为65dm2的矩形展板四周吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．