2.7 二次根式 同步练习（含答案）北师大版数学八年级上册

2.7 二次根式
一、单选题
1．若+a=0，则a的取值范围是（　　）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知 ，那么 的值为（　　）
A．-l B．1 C． D．
5．计算 的结果是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2x﹣5 D．5﹣2x
6．若 ＋ ＝ ，则y的值为（　　）
A．8 B．15 C．3 D．2
7．已知y＝ ，则y+x的平方根是（　　）
A．3 B．±3 C．4 D．±4
8．函数 中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．计算 的结果是　 　.
10．如果等式 成立，那么x的取值范围是　 　．
11．在、﹣、﹣、中，最简二次根式的个数是　 　 个．
12．已知y= ﹣ +4，则 =　 　．
13．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　。
三、解答题
14．先化简，再求值： ，其中b= ．
15．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式 .
16．计算
（1） ；
（2） ；
（3）
17．如图，已知矩形纸板面积为8a，两邻边之比为3：4，现欲在每个角处裁下一个面积为a的正方形后，制成一个无盖的纸箱．求制成的纸箱的侧面积．
18．我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：a2±2ab+b2=（a±b）2，那么 =|a±b|，那么如何将双重二次根式 （a＞0，b＞0，a±2 ＞0）化简呢？如能找到两个数m，n（m＞0，n＞0），使得（ ）2+（ ）2=a即m+n=a，且使 = 即m n=b，那么 =| ± |，双重二次根式得以化简；
例如化简： ；
∵3=1+2且2=1×2，
∴3+2 =（ ）2+（ ）2+2 ×
∴ =1+
由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成 的形式，且能找到m，n（m＞0，n＞0）使得m+n=a，且m n=b，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：
（1）填空： =　 　； =　 　；
（2）化简：①②
（3）计算： + ．
参考答案
1．D
2．B
3．C
4．A
5．D
6．C
7．D
8．A
9．0
10．x＞2
11．1
12．2
13．x≥3
14．解：由二次根式有意义的条件可 知
∴a=2，∴b=3，
原式=
=
15．解：根据图示，可得：a＜b＜0＜c，且﹣a＞c，
∴b﹣c＜0，a+c＜0，a+b＜0，
∴
＝c﹣b+a+c+b﹣a﹣b
＝2c﹣b.
16．（1）解：原式＝
（2）解：原式＝2+5+2
＝9；
（3）解：原式＝
．
17．解：设矩形的长宽分别为4k，3k．
由题意12k2=8a，
∴k= ，
∴矩形的长为 ，宽为 ，
∴纸箱的侧面积=2（ + ﹣2 ） =
18．（1） ﹣ ； +
（2）解：① = = + ；
② = = ﹣
（3）解： + = +
= +
= +
=