5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式——八年级数学北师大版(2012)上册课时优化训练(含详解)

5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式——八年级数学北师大版(2012)上册课时优化训练
1.漏刻(如图)是我国古代的一种计时工具.据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.李明依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，如表是李明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，错误的h值为( )
… 2 3 5 6 …
… 2.0 2.4 3.0 3.6 …
A.2.0 B.2.4 C.3.0 D.3.6
2.为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：假设课桌的高度为，椅子的高度为，则y应是x的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：
第一套 第二套
椅子高度 40.0 38.0
桌子高度 75.0 71.8
那么课桌的高度与椅子高度之间的函数表达式为( )
A. B. C. D.
3.小明爬楼回家,他所爬楼梯台阶总数m个是楼层的层数n层(的整数)的一次函数,其部分对应值如表所示；
层数n/(层) 2 3 4 5
台阶数m/(个) 42 70 98 126
已知每个台阶的高为0.1m,小明家在20楼,他家距地面的高度是( )
A.56m B.57.4m C.54.6m D.59.2m
4.如图,折线为y关于x的函数图象,下列关于该函数说法正确的是( )
A.点在该函数图象上 B.当时,y随x的增大而增大
C.该函数有最大值3 D.当时,函数值总大于0
5.甲乙两地相距a千米,小亮8:00乘慢车从甲地去乙地,10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地.两人分别距甲地的距离y(千米)与两人行驶时刻t(×时×分)的函数图象如图所示,则小亮与小莹相遇的时刻为( )
A.8:28 B.8:30 C.8:32 D.8:35
6.两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，根据图中给出的数据信息，可以知道高度和碗的个数的一次函数关系.若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，则它的高度为( )
A. B. C. D.
7.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,轴,轴,D是的中点,E是上的一点,当的周长最小时,点E的坐标是( )
A. B. C. D.
8.甲、乙两支龙舟队沿安居古城涪江段进行比赛,早上9:00同时从起点出发.甲队在上午11:30分到达终点,乙队一直匀速前进.比赛时甲、乙两队所行驶的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.下列说法正确的是( )
A.甲队先达到终点
B.上午10:30分乙队追上甲队
C.甲、乙两队在上午10:00时相距最远
D.上午11:10乙队到达终点
9.如图，一次函数的图象与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点A，若点P是线段上的一个动点，则线段长的最小值为___________.
10.旅客乘车按照规定可以携带一定量的行李，若超过规定，则需购买行李票，行李费用y（元）与行李重量x（千克）之间的关系如下表：
行李重量x/千克 … …
行李费用y/元 … 5 …
根据表中信息，可知携带千克行李所需费用是_____________元.
11.图中反映某网约车平台收费（元）与所行驶的路程（千米）的函数关系，根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元，他家距离机场______千米.
12.甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城,在整个行驶过程中,甲、乙两车离A城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示,当______时,两车相遇.
13.一次函数的图像经过,两点.
(1)求此一次函数的解析式；
(2)若一次函数与x轴交于C点,求的面积.
14.大营麻花是河南三门峡大营村特色传统名吃,始于清朝,距今已有数百年的历史.具有“脆、酥、香”的绝佳口感,是待客、走亲访友的佳品.2024年3月26日-28日,韩国东豆川市青少年友好交流团到三门峡进行交流访问活动.小美计划买一些大营麻花作为特色食品招待来家做客的外国朋友,据市场调研了解,3根传统咸味麻花和2根巧克力麻花共11元；2根传统咸味麻花和3根巧克力麻花共11.5元.
(1)求传统咸味麻花和巧克力麻花的单价；
(2)若小美计划购买传统咸味麻花和巧克力麻花共100根,且巧克力麻花的购买数量不少于传统成昧麻花购买数量的.经过与商家沟通.传统咸味麻花可打九折.如何购买才能使花费最少？最少的费用为多少元？
答案以及解析
1.答案：C
解析：设过点和点的函数解析式为，
则，
解得，
即，
当时，，
当时，，
由上可得，点不在该函数图象上，与题目中有一个h的值记录错误相符合，
故选：C．
2.答案：A
解析：设y与x的函数关系为，根据表格可得：
解得：，
所以可得：.
故选：A.
3.答案：C
解析：设.则,解得,
∴,当时,,
∴小明家距地面的高度为.
故选C.
4.答案：A
解析：由图象可知：
A.设时,,
则,
解得,
,
当时,,
点在该函数图象上,
故选项A说法正确,符合题意；
B.当时,y随x的增大而增大；当时,y随x的增大而减小,原说法错误,故本选项不合题意；
C.该函数有最大值是2,原说法错误,故本选项不合题意；
D.当时,函数值总大于0,原说法错误,故本选项不合题意.
故选：A.
5.答案：A
解析：令小亮出发时对应的t值为0,小莹出发时对应的t值为10,则小亮到达乙地时对应的t值为70,小莹到达甲地时对应的t值为40,
设小亮对应函数图象的解析式为,
将代入解析式得,解得,
小亮对应函数图象的解析式为,
设小莹对应函数图象的解析式为,
将,代入解析式,得,
解得,
小莹对应函数图象的解析式为,
令,得,
解得,
小亮与小莹相遇的时刻为8:28.
故选A.
6.答案：A
解析：设高度h为碗的个数x的关系式为，
由题意得，，
，
高度h为碗的个数x的关系式为，
当时，，
若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，则它的高度为，
故选：A.
7.答案：D
解析：作点A关于y轴的对称点,连接,
此时的周长最小值为的长；
A的坐标为
D是OB的中点,
,
由对称可知,
设的直线解析式为,则:
,
解得:,
,
当时,
故选:D.
8.答案：C
解析：对于乙队,时,,所以,
到达终点用时时时11分15秒,时间为11时11分15秒,
∵甲队在上午11:30分到达终点,
∴乙队先到达终点.
故A、D错误,不符合题意；
对于甲队,出发1小时后,设y与x关系为,
将,和,分别代入上式得：,
解得：,
所以
∴解方程组得：.
即出发1小时40分钟后(或者上午10点40分)乙队追上甲队,
故B错误,不符合题意；
1小时之内,两队相距最远距离是4千米；
乙队追上甲队后,两队的距离是,当x为最大,
即时,最大,
此时最大距离为,
所以比赛过程中,甲、乙两队在出发后1小时(或者上午10时)相距最远,
故C正确,符合题意.
故选：C.
9.答案：
解析：由，
，
由一次函数，
令，解得，
，
，，
当时，最小，
此时，
，
，
故答案为：.
10.答案：
解析：设行李费用y（元）与行李重量x（千克）的一次函数关系式：，
把和代入，得
解得，所以
把代入，得
故答案为：.
11.答案：20
解析：设
把代入
得
解得
∴
当时，则
解得
故答案为：20
12.答案：
解析：设甲所在的直线为,乙所在的直线为,
将代入,得：,解得,
∴甲所在的直线的表达式：；
将,代入可得：,
解得：.
∴乙所在直线的表达式为：；
当两车相遇时有：,解得：,
∴当时,两车相遇.
故答案为：.
13.答案：(1)
(2)8
解析：(1)把,代入,
得到,解得,
直线AB的解析式为；
(2)把代入得,,解得,
∴直线AB与x轴的交点C为,
.
14.答案：(1)传统咸味麻花的单价为2元,巧克力麻花的单价为2.5元
(2)传统成昧麻花购买66根,则巧克力麻花购买34根,费用最少,最少为203.8元
解析：(1)设传统咸味麻花的单价为x元,巧克力麻花的单价为y元,
根据题意得：,
解得,,
传统咸味麻花的单价为2元,巧克力麻花的单价为2.5元；
(2)设传统成昧麻花购买m根,则巧克力麻花购买根,费用为w元,
根据题意得：,
巧克力麻花的购买数量不少于传统成昧麻花购买数量的,
,
解得：,
,
随m的增大而减小.
当时,w最小,此时,
,
传统成昧麻花购买66根,巧克力麻花购买34根时,费用最少,最少为203.8元.